Main Topics, Available Pages on this Site and Search

[Sujets Principaux, Pages Disponibles sur ce Site et Recherche]






Jean-François COLONNA

www.lactamme.polytechnique.fr

jean-francois.colonna@polytechnique.edu
http://www.cmap.polytechnique.fr/~colonna
CMAP (Centre de Mathématiques APpliquées) UMR CNRS 7641, École polytechnique, Institut Polytechnique de Paris, CNRS, 91120 Palaiseau, France

[The Y2K Bug [Le bug de l'an 2000]]
[Do you believe that Real Numbers exist for a computer and that floating point computations are safe? [Croyez-vous que les Nombres Réels existent dans un ordinateur et que les calculs flottants sont sûrs?]]
[Please, visit A Virtual Machine for Exploring Space-Time and Beyond, the place where you can find thousands of pictures and animations between Art and Science]
(CMAP28 WWW site: this page was created on 10/30/1995 and last updated on 05/31/2023 15:35:40 -CEST-)




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Everything is 'home made' [Tout est 'fait maison']...




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  • Foreword [Avant-Propos]:
  • Often considered useless, Mathematics, without being always aware of it, are omnipresent in everyday life (cell phone, digital picture, GPS,...). But they are above all the Language of Science and Industry and their formidable efficiency in this field is perhaps a revealer of their deep nature. Today, powerfully assisted by computers, they can also be considered, alongside the microscope and the telescope, as a virtual optical instrument which every day unveils new and mysterious aspects of our Universe/Multiverse.


    Main Topics and Available Pages on this Site [Sujets Principaux et Pages Disponibles sur ce Site]:

    01
    The Most Interesting Pages
    [Les pages les plus intéressantes]
    02
    Picture Galleries
    [Galeries d'Images]
    03
    Exhibitions
    [Expositions]
    04
    Slide Shows
    [Diaporamas]
    05
    Virtual Experimentation
    [L'Expérimentation Virtuelle]
    06
    Virtual Space-Time Travel
    [Le Voyage Virtuel dans l'Espace-Temps]
    07
    Mathematics
    [Les Mathématiques]
    08
    Chaos
    [Les Chaos]
    09
    Fractal Geometry
    [La Géométrie Fractale]
    10
    Software Engineering
    [Le Génie Logiciel]
    11
    Year 2000 Bug
    [Le Bug de l'An 2000]
    12
    Picture Synthesis
    [Synthèse d'Image]
    13
    Comments, Definitions and more
    [Commentaires, Définitions et autres sujets]
    14
    Art and Science
    [Art et Science]
    15
    Lectures
    [Présentations]
    16
    Miscellaneous
    [Divers]
    17
    Thematic Picture Search
    [Recherche Thématique d'Images]
    18
    About this Site
    [A propos de ce Site]
    19
    The Most Recent Page(s)
    [La(Les) page(s) la(les) plus récente(s)]

    (318 main pages inside 19 chapters [318 pages principales regroupées dans 19 chapîtres])



    01-The Most Interesting Pages [Les pages les plus intéressantes]:

    01.001

    A Quoi Servent (et Que Sont) les Mathématiques? (les Mathématiques, une fenêtre ouverte sur l'Univers et au-delà)

    (en français/in french).
    01.002

    Quelques Remarques concernant la Nature des Mathématiques

    (en français/in french).
    01.003

    God and the Science

    (in english/en anglais).
    01.004

    Dieu et la Science

    (en français/in french).
    01.005

    Quelques remarques concernant le Multivers

    (en français/in french).
    01.006

    Are we alone in the Universe? The Fermi Paradox: Definition, some Solutions,...

    (in english/en anglais).
    01.007

    Sommes-nous seuls dans l'Univers? Le paradoxe de Fermi: définition, quelques solutions,...

    (en français/in french).
    01.008

    Gallery: Numbers and Light (Mathematics as a virtual optical instrument)
    [Galerie : Les Nombres et la Lumière (Les Mathématiques, un Instrument d'Optique Virtuel)]

    (en français/in french).
    01.009

    Hilbert and Peano Space filling Curves and Beyond: From Squares and Cubes to Surfaces (bidimensional Manifolds) and tridimensional Manifolds

    (in english/en anglais).
    01.010

    Les courbes remplissantes de Hilbert et Peano et au-delà: Des carrés et des cubes aux surfaces (variétés bidimensionnelles) et aux variétés tridimensionnelles

    (en français/in french).
    01.011

    Space filling Curves and Beyond: From Squares and Cubes to Surfaces (bidimensional Manifolds) and tridimensional Manifolds

    (in english/en anglais).
    01.012

    Les courbes remplissantes et au-delà: Des carrés et des cubes aux surfaces (variétés bidimensionnelles) et aux variétés tridimensionnelles

    (en français/in french).
    01.013

    Mouvements Relatifs et Observations Astronomiques (le géocentrisme revisité)

    (en français/in french).
    01.014

    The Many Names of Chaos

    (in english/en anglais)
    One chaos with many names or many types of chaos with only one name?
    01.015

    Quelques Conseils Pragmatiques pour le Développement des Logiciels

    (en français/in french).
    01.016

    Are Floating Point Computations Reliable? or again Is a Computer a Perfect Computing Machine?

    (in english/en anglais).
    01.017

    Les Calculs Flottants sont-ils Fiables? ou Un Ordinateur "sait-il" Bien Calculer?

    (en français/in french).
    01.018

    Arithmétique et Ordinateur

    (en français/in french).
    01.019

    Du Modèle à l'Image: un Parcours semé d'Embûches

    (en français/in french)
    Les Mathématiques peuvent être vues comme un "instrument d'optique" révolutionnaire, comme le furent en leur temps le microscope et le télescope. Leur redoutable efficacité, assistée par la puissance de calcul et de visualisation de nos ordinateurs, ont permis à l'expérimentation virtuelle d'envahir nos laboratoires, nos usines et nos maisons (par le biais des jeux vidéos). Les images animées alors produites sont de véritables champs d'observation que l'œil, toujours prompt à réagir, explore dans l'espoir d'une découverte: quelques exemples relevant de la diffusion bidimensionnelle, de la mécanique céleste ou encore de la géométrie fractale illustrent cela. Mais ces possibilités et ces succès ne doivent pas nous faire oublier, voire ignorer les difficultés sous-jacentes: la programmation, les nombres réels qui n'existent par dans nos machines ou encore le fait que les chiffres n'ont pas de couleurs.
    01.020

    A propos des décimales de 'pi' (ou comment montrer ce qui n'est pas?)

    (en français/in french).
    01.021

    La Fractale Ultime: un Hommage à Benoît Mandelbrot (1924-2010)

    (en français/in french).
    01.022

    Géométrie fractale et phénomènes naturels ("Dessine-moi un nuage")

    (en français/in french).
    01.023

    Les Fractales ("Dessine-moi un nuage")

    (en français/in french).
    01.024

    N-Dimensional Deterministic Fractal Sets using Quaternions, Octonions and more (MandelBulb, JuliaBulbs and beyond...)

    (in english/en anglais)
    Is it possible to extend the complexity of bidimensional fractal deterministic sets in tri-, four- and eight-dimensional spaces? What are "MandelBulb" and "JuliaBulb"s? Is it possible to "mix" deterministic and non deterministic fractal sets? Iterations are fundamental!
    01.025

    Ensembles Fractals Déterministes N-Dimensionnels utilisant les Quaternions, les Octonions et plus (MandelBulb, JuliaBulbs et au-delà...)

    (en français/in french)
    Est-il possible d'étendre la complexité des ensembles fractals déterministes bidimensionnels à des espaces à trois, quatre et huit dimensions? Que sont le "MandelBulb" et les "JuliaBulb"s? Peut-on "mélanger" des ensembles fractals déterministes et non déterministes? Les itérations sont fondamentales!
    01.026

    Definition and Animation of Bi- and Tridimensional Manifolds by Means of Pseudo-Projections, Picture Self-Transformations

    (in english/en anglais)
    Tridimensional surfaces -bidimensional manifolds- can be defined by means of three matrices and then by means of three grey scale pictures -or again one color picture-. An arbitrary dynamics of a tridimensional surface could then be defined by means of an animation. This can be extended to higher dimensions and used to define picture self-transformation methods.
    01.027

    Définition et Animation de Variétés Bi- et Tridimensionnelles au Moyen de Pseudo-Projections, Auto-Transformations d'Images

    (en français/in french)
    Les surfaces tridimensionnelles -les variétés bidimensionnelles- peuvent être définies à l'aide de trois matrices et donc à l'aide de trois images monochromes -ou d'une image couleur-. Une dynamique arbitraire pour une surface tridimensionnelle pourra alors être définie par une animation. Ceci peut être généralisé à des dimensions supérieures et utilisé pour définir des procédures d'auto-transformation d'images.
    01.028

    Generation and Animation of Intertwinings, Larsen Effects and more

    (in english/en anglais)
    How to build and animate intertwinings? How to generate Larsen effects?
    01.029

    Génération et Animation d'Entrelacs, Effets Larsen et plus

    (en français/in french)
    Comment construire et animer des entrelacs? Comment générer des effets Larsen?
    01.030

    From Monodimensional Binary Cellular Automata to Monodimensional "Quasi-Continuous" Cellular Automata, (Random) Perturbations of Cellular Automata

    (in english/en anglais)
    How to generalize the monodimensional binary cellular automaton?
    01.031

    Des Automates Cellulaires Binaires Monodimensionnels aux Automates Cellulaires "Quasi-Continus" Monodimensionnels, Perturbations (Aléatoires) d'Automates Cellulaires

    (en français/in french)
    Comment généraliser les automates cellulaires binaires monodimensionnels?
    01.032

    Impossible Structures

    (in english/en anglais)
    How to build impossible structures?
    01.033

    Structures Paradoxales

    (en français/in french)
    Comment construire des structures paradoxales?

    02-Picture Galleries [Galeries d'Images]:

    02.001

    Gallery: The 500 Most Recent Pictures on display on Wednesday May 31 2023
    [Galerie : Les 500 Images les plus récemment mises en exposition à la date du Mercredi 31 Mai 2023]

    (in english/en anglais).
    02.002

    Gallery: Best Of

    (in english/en anglais).
    02.003

    Gallery: Quantum Mechanics
    [Galerie : Mécanique Quantique]

    (in english/en anglais).
    02.004

    Gallery: Deterministic Chaos
    [Galerie : Chaos Déterministe]

    (in english/en anglais).
    02.005

    Gallery: Statistical Mechanics and Particle Systems
    [Galerie : Mécanique Statistique et Systèmes de Particules]

    (in english/en anglais).
    02.006

    Gallery: Deterministic Fractal Geometry
    [Galerie : Géométrie Fractale Déterministe]

    (in english/en anglais).
    02.007

    Gallery: Non Deterministic Fractal Geometry and Natural Phenomenon Synthesis [Galerie : Géométrie Fractale Non Déterministe et Synthèse de Phénomènes Naturels]

    (in english/en anglais).
    02.008

    Gallery: Fluid Mechanics
    [Galerie : Mécanique des Fluides]

    (in english/en anglais).
    02.009

    Gallery: Celestial Mechanics
    [Galerie : Mécanique Céleste]

    (in english/en anglais).
    02.010

    Gallery: Astrophysics and Cosmology
    [Galerie : Astrophysique et Cosmologie]

    (in english/en anglais).
    02.011

    Gallery: Sensitivity to Rounding-Off Errors
    [Galerie : Sensibilité aux Erreurs d'Arrondi]

    (in english/en anglais).
    02.012

    Gallery: Generalities about Visualization
    [Galerie : Généralités sur la Visualisation]

    (in english/en anglais).
    02.013

    Gallery: Number Theory and much more (Hyperbolic Geometry, Complex Functions, Great Conjectures, Knots, Cellular Automata, Tilings, Meshings, Trees, Fractals,...)
    [Galerie : Théorie des Nombres et beaucoup d'autres sujets (Géométrie Hyperbolique, Grandes Conjectures, Nœuds, Automates Cellulaires, Pavages, Maillages, Arbres, Fractales,...)]

    (in english/en anglais).
    02.014

    Gallery: Numbers and Light
    [Galerie : Nombres et Lumière]

    (in english/en anglais).
    02.015

    Gallery: Numbers and Light (Mathematics as a virtual optical instrument)
    [Galerie : Les Nombres et la Lumière (Les Mathématiques, un Instrument d'Optique Virtuel)]

    (en français/in french).
    02.016

    Gallery: Signal Processing
    [Galerie : Traitement du Signal]

    (in english/en anglais).
    02.017

    Gallery: Texture Synthesis
    [Galerie : Synthèse de Textures]

    (in english/en anglais).
    02.018

    Gallery: Tributes
    [Galerie : Hommages]

    (in english/en anglais).
    02.019

    Gallery: Art and Science
    [Galerie : Art et Science]

    (in english/en anglais).
    02.020

    Gallery: Artistic Creation
    [Galerie : Création Artistique]

    (in english/en anglais).
    02.021

    Gallery: Self-Portraits
    [Galerie : Auto-Portraits]

    (in english/en anglais).
    02.022

    Gallery: Didactical Pictures
    [Galerie : Images didactiques]

    (in english/en anglais).
    02.023

    Gallery: From the Infinitely Small to the Infinitely Big
    [Galerie : De l'Infiniment Petit à l'Infiniment Grand]

    (in english/en anglais).
    02.024

    Gallery: Anthropomorphic Patterns and more
    [Galerie : Formes Anthropomorphes et autres]

    (in english/en anglais).
    02.025

    Gallery:
    [Galerie : Le Salon d'automne]

    (in english/en anglais).
    02.026

    Gallery: Collaborative Works
    [Galerie : Travaux Collaboratifs]

    (in english/en anglais).
    02.027

    Art and Mathematics
    [Art et Mathématiques]

    (en français/in french).

    03-Exhibitions [Expositions]:

    03.001

    Exposition: Ecole Polytechnique, 2005 Année Mondiale de la Physique

    (en français/in french).
    03.002

    Exposition: Ecole Polytechnique, Fête de la Science 10/2015

    (en français/in french).
    03.003

    Exposition: Ecole Polytechnique, Fête de la Science 10/2018

    (en français/in french).
    03.004

    Exposition: Ecole Polytechnique, Fête de la Science 10/2019

    (en français/in french).
    03.005

    Exposition: Opéra de Massy, 12/12/2019-25/01/2020

    (en français/in french).
    03.006

    Exposition: Mairie du cinquième arrondissement de Paris, 29/01/2020-07/02/2020

    (en français/in french).
    03.007

    Images encadrées actuellement disponibles

    (en français/in french).
    03.008

    Expositions, de 1978 à aujourd'hui

    (en français/in french).
    03.009

    Good News and Bad News, Exhibitions and more

    (in english/en anglais).
    03.010

    Bonnes et Mauvaises Nouvelles, Expositions et autres sujets

    (en français/in french).

    04-Slide Shows [Diaporamas]:

    04.001

    Full set of randomized Slide Shows
    .
    04.002

    Full set of randomized Slide Shows: Fractales
    .
    04.003

    Slide Show: New Pictures
    .
    04.004

    Slide Show: Best Of
    .
    04.005

    Slide Show: Quantum Mechanics
    .
    04.006

    Slide Show: Deterministic Chaos
    .
    04.007

    Slide Show: Particle Systems
    .
    04.008

    Slide Show: Deterministic Fractal Geometry
    .
    04.009

    Slide Show: Non Deterministic Fractal Geometry Natural Phenomenon Synthesis
    .
    04.010

    Slide Show: Fluid Mechanics
    .
    04.011

    Slide Show: Celestial Mechanics
    .
    04.012

    Slide Show: Astrophysics
    .
    04.013

    Slide Show: Generalities About Visualization
    .
    04.014

    Slide Show: Number Theory
    .
    04.015

    Slide Show: Images Des Mathematiques
    .
    04.016

    Slide Show: Texture Synthesis
    .
    04.017

    Slide Show: Tributes
    .
    04.018

    Slide Show: Art And Science
    .
    04.019

    Slide Show: Artistic Creation
    .
    04.020

    Slide Show: Self Portraits
    .
    04.021

    Slide Show: Images Didactiques
    .
    04.022

    Slide Show: Anthropomorphic Patterns
    .
    04.023

    Slide Show: from the infinitely small to the infinitely big
    .
    04.024

    Slide Show: Art Science
    .
    04.025

    Art and Mathematics
    [Art et Mathématiques]

    (en français/in french).
    04.026

    Slide Show: N-Dimensional Deterministic Fractal Sets
    .
    04.027

    Slide Show: Entrelacs Intertwinings
    .

    05-Virtual Experimentation [L'Expérimentation Virtuelle]:

    05.001

    Foreword

    (in english/en anglais).
    05.002

    Avant-Propos

    (en français/in french).
    05.003

    Images du Virtuel

    (en français/in french).
    05.004

    Comprendre L'Expérimentation Virtuelle jusqu'à ses Limites

    (en français/in french)
    Après avoir rappelé en quoi consiste l'Expérimentation dite Réelle, ce texte définit l'Expérimentation Virtuelle, nouvelle approche de la connaissance scientifique. Ses avantages sont décrits et illustrés à l'aide de quelques exemples empruntés, en particulier, à la Mécanique Quantique, à la Géométrie Fractale et à la Mécanique Céleste. Ses dangers liés, principalement à la programmation, aux erreurs d'arrondi et aux modes de représentation, sont exposés en détail.
    05.005

    Virtual Experimentation [the place where Art and Science meet together]

    (in english/en anglais)
    Mathematics play a very particular role in the quest for Knowledge. Whether mathematicians are involved in invention or discovery, the tools that they develop have constituted the very basis of Science for more than 2000 years. Mathematics, which has been considered for too long as a mere language in which to formulate the laws of nature, is now recognised as a creative thought process that can be used to discover new entities and phenomena...
    05.006

    Expériences Virtuelles et Virtualités Experimentales

    (en français/in french)
    Apres avoir rappelé les trois notions essentielles d'ordinateur, d'algorithme et enfin de modèle, cet article définit l'Expérimentation Virtuelle, nouvelle approche de la connaissance scientifique, complémentaire de l'Expérimentation de laboratoire. Ses avantages sont décrits, en particulier à l'aide de quelques exemples empruntés à la relativité générale, à la mécanique quantique et à la géométrie fractale. Ses dangers liés, principalement aux erreurs d'arrondi et aux modes de représentation, sont exposés en détail. Un tour d'horizon de l'état de l'art des techniques de l'informatique permet ensuite de décrire concrètement ce concept. Enfin, quelques indications sur ses développements à venir sont données.
    05.007

    L'Expérimentation Virtuelle [Le Voyage Virtuel dans l'Espace-Temps]

    (en français/in french).
    05.008

    Virtual Experimentation [A Virtual Space-Time Travel]

    (in english/en anglais).
    05.009

    Visualisation de la Science et Science de la Visualisation

    (en français/in french).
    05.010

    Visualisation de la Science et Science de la Visualisation

    (en français/in french).
    05.011

    Comprendre l'Outil Informatique jusqu'à ses Limites ou Peut-on Calculer et Visualiser Tout ce qui est Calculable?

    (en français/in french)
    Après avoir rappelé brièvement les notions de calcul et d'ordinateur, ce texte définit l'Expérimentation Virtuelle, nouvelle approche de la connaissance scientifique. Ses avantages sont décrits et illustrés à l'aide de quelques exemples empruntés à la Mécanique Quantique et à la Mécanique Céleste. Les limites de l'outil informatique sous-jacent liées, principalement à la programmation, aux erreurs d'arrondi et aux modes de représentation, sont ensuite exposées en détail.
    05.012

    Du Réel au Virtuel

    (en français/in french).
    05.013

    Acquisition et Pérennisation des Connaissances: du Réel au Virtuel

    (en français/in french)
    Dans les domaines scientifique et industriel, l'ordinateur est de plus en plus utilisé pour réaliser des expériences virtuelles, créer des virtualités expérimentales et aussi assurer l'archivage de nos connaissances. Si le virtuel offre des possibilités infinies, il présente des dangers qui ne peuvent être ignorés.
    05.014

    Du Modèle à l'Image: un Voyage Périlleux

    (en français/in french)
    Dans les domaines scientifique et industriel, l'ordinateur est de plus en plus utilisé pour réaliser des expériences virtuelles. Le chemin menant alors des modèles mathématiques aux résultats numériques est semé d'embûches liées en particulier au caractère "artisanal" de la programmation, à l'inexistence des nombres réels dans l'univers numérique ou encore à l'absence d'unicité et donc à l'arbitraire des représentations visuelles.
    05.015

    Du Modèle à l'Image: un Parcours semé d'Embûches

    (en français/in french)
    Les Mathématiques peuvent être vues comme un "instrument d'optique" révolutionnaire, comme le furent en leur temps le microscope et le télescope. Leur redoutable efficacité, assistée par la puissance de calcul et de visualisation de nos ordinateurs, ont permis à l'expérimentation virtuelle d'envahir nos laboratoires, nos usines et nos maisons (par le biais des jeux vidéos). Les images animées alors produites sont de véritables champs d'observation que l'œil, toujours prompt à réagir, explore dans l'espoir d'une découverte: quelques exemples relevant de la diffusion bidimensionnelle, de la mécanique céleste ou encore de la géométrie fractale illustrent cela. Mais ces possibilités et ces succès ne doivent pas nous faire oublier, voire ignorer les difficultés sous-jacentes: la programmation, les nombres réels qui n'existent par dans nos machines ou encore le fait que les chiffres n'ont pas de couleurs.
    05.016

    Du Modèle à la Prise de Décision: un Voyage à Risques

    (en français/in french).

    06-Virtual Space-Time Travel [Le Voyage Virtuel dans l'Espace-Temps]:

    06.001

    From the Infinitely Small to the Infinitely Big

    (in english/en anglais).
    06.002

    De l'Infiniment Petit à l'Infiniment Grand (les Mathématiques, un Instrument d'Optique)

    (en français/in french).
    06.003

    Slide Show: from the infinitely small to the infinitely big
    .

    07-Mathematics [Les Mathématiques]:

    07.001

    Hilbert Curves and Infinite Knots

    (in english/en anglais).
    07.002

    Courbes de Hilbert et Nœuds Infinis

    (en français/in french).
    07.003

    Hilbert and Peano Space filling Curves and Beyond: From Squares and Cubes to Surfaces (bidimensional Manifolds) and tridimensional Manifolds

    (in english/en anglais).
    07.004

    Les courbes remplissantes de Hilbert et Peano et au-delà: Des carrés et des cubes aux surfaces (variétés bidimensionnelles) et aux variétés tridimensionnelles

    (en français/in french).
    07.005

    Space filling Curves and Beyond: From Squares and Cubes to Surfaces (bidimensional Manifolds) and tridimensional Manifolds

    (in english/en anglais).
    07.006

    Les courbes remplissantes et au-delà: Des carrés et des cubes aux surfaces (variétés bidimensionnelles) et aux variétés tridimensionnelles

    (en français/in french).
    07.007

    Quelques Remarques concernant la Nature des Mathématiques

    (en français/in french).
    07.008

    A Quoi Servent et Que Sont les Mathématiques?

    (en français/in french)
    Souvent considérées comme inutiles, les Mathématiques, sans que nous en ayons toujours conscience, sont omniprésentes dans la vie courante (téléphone portable, DVD, MP3, photographie numérique, GPS,...). Mais elles sont surtout le langage de la Physique et leur redoutable efficacité dans ce domaine est peut-être un révélateur de leur nature profonde. Aujourd'hui, puissamment secondées par les ordinateurs, elles peuvent aussi être considérées, à côté du microscope et du télescope, comme un "instrument d'optique" qui chaque jour nous révèle de nouveaux et mystérieux aspects de notre Univers/Multivers. De nombreux exemples empruntés à la Mécanique Quantique, à la Mécanique Céleste ou encore à la Géométrie Fractale seront présentés. Le côté "obscur" des machines sera ensuite évoqué. Enfin, la nécessité de la recherche (fondamentale comme appliquée) sera rappelée, les différentes crises que nous traversons actuellement en soulignant l'importance vitale.
    07.009

    A Quoi Servent et Que Sont les Mathématiques? (les Mathématiques, une fenêtre ouverte sur l'Univers et au-delà)

    (en français/in french)
    Souvent considérées comme inutiles, les Mathématiques, sans que nous en ayons toujours conscience, sont omniprésentes dans la vie courante (téléphone portable, DVD, MP3, photographie numérique, GPS,...). Mais elles sont surtout le langage de la Physique et leur redoutable efficacité dans ce domaine est peut-être un révélateur de leur nature profonde. Aujourd'hui, puissamment secondées par les ordinateurs, elles peuvent aussi être considérées, à côté du microscope et du télescope, comme un "instrument d'optique" qui chaque jour nous révèle de nouveaux et mystérieux aspects de notre Univers/Multivers. De nombreux exemples empruntés à la Mécanique Quantique, à la Mécanique Céleste ou encore à la Géométrie Fractale seront présentés. Le côté "obscur" des machines sera ensuite évoqué. Enfin, la nécessité de la recherche (fondamentale comme appliquée) sera rappelée, les différentes crises que nous traversons actuellement en soulignant l'importance vitale.
    07.010

    A Quoi Servent (et Que Sont) les Mathématiques? (les Mathématiques, une fenêtre ouverte sur l'Univers et au-delà)

    (en français/in french)
    Souvent considérées comme inutiles, les Mathématiques, sans que nous en ayons toujours conscience, sont omniprésentes dans la vie courante (téléphone portable, DVD, MP3, photographie numérique, GPS,...). Mais elles sont surtout le langage de la Physique et leur redoutable efficacité dans ce domaine est peut-être un révélateur de leur nature profonde. Aujourd'hui, puissamment secondées par les ordinateurs, elles peuvent aussi être considérées, à côté du microscope et du télescope, comme un "instrument d'optique" qui chaque jour nous révèle de nouveaux et mystérieux aspects de notre Univers/Multivers. De nombreux exemples empruntés à la Mécanique Quantique, à la Mécanique Céleste ou encore à la Géométrie Fractale seront présentés. Le côté "obscur" des machines sera ensuite évoqué. Enfin, la nécessité de la recherche (fondamentale comme appliquée) sera rappelée, les différentes crises que nous traversons actuellement en soulignant l'importance vitale.
    07.011

    Occam's razor and Mathematics

    (in english/en anglais).
    07.012

    Rasoir d'Occam et Mathématiques

    (en français/in french).
    07.013

    Pourquoi avons-nous Besoin des Nombres Réels pour Faire de la Physique?

    (en français/in french)
    Les mesures en physique sont approximatives, aux échelles microscopiques notre univers semble quantifié, alors à quoi sert la précision infinie que nous offrent les Nombres Réels? De plus, et en toute généralité, ils ne sont pas représentables dans nos ordinateurs. Oublier cela peut conduire à des problèmes insurmontables.
    07.014

    God and the Science

    (in english/en anglais).
    07.015

    Dieu et la Science

    (en français/in french).
    07.016

    Quelques remarques concernant le Multivers

    (en français/in french).
    07.017

    Are we alone in the Universe? The Fermi Paradox: Definition, some Solutions,...

    (in english/en anglais).
    07.018

    Sommes-nous seuls dans l'Univers? Le paradoxe de Fermi: définition, quelques solutions,...

    (en français/in french).
    07.019

    A propos des décimales de 'pi' (ou comment montrer ce qui n'est pas?)

    (en français/in french).
    07.020

    About the Countability of the Algebraic Numbers (Polynomials with integer coefficients, Prime Numbers, Rational Numbers and Transcendent Numbers)

    (in english/en anglais)
    How to "count" the polynomials with integer coefficients? A relationship between prime numbers and transcendent numbers.
    07.021

    De la Dénombrabilité des Nombres Algébriques (Polynômes à coefficients entiers, Nombres Premiers, Nombres Rationnels et Nombres Transcendants)

    (en français/in french)
    Comment "compter" les polynômes à coefficients entiers. Une relation entre les nombres premiers et les nombres transcendants.
    07.022

    The Syracuse Conjecture (the Syracuse sequence for the numbers 1 to 256)

    (in english/en anglais).
    07.023

    The Syracuse Conjecture (the parities of the Syracuse sequence for the numbers 1 to 128)

    (in english/en anglais).
    07.024

    From Monodimensional Binary Cellular Automata to Monodimensional "Quasi-Continuous" Cellular Automata, (Random) Perturbations of Cellular Automata

    (in english/en anglais)
    How to generalize the monodimensional binary cellular automaton?
    07.025

    Des Automates Cellulaires Binaires Monodimensionnels aux Automates Cellulaires "Quasi-Continus" Monodimensionnels, Perturbations (Aléatoires) d'Automates Cellulaires

    (en français/in french)
    Comment généraliser les automates cellulaires binaires monodimensionnels?
    07.026

    Definition and Animation of Bi- and Tridimensional Manifolds by Means of Pseudo-Projections, Picture Self-Transformations

    (in english/en anglais)
    Tridimensional surfaces -bidimensional manifolds- can be defined by means of three matrices and then by means of three grey scale pictures -or again one color picture-. An arbitrary dynamics of a tridimensional surface could then be defined by means of an animation. This can be extended to higher dimensions and used to define picture self-transformation methods.
    07.027

    Définition et Animation de Variétés Bi- et Tridimensionnelles au Moyen de Pseudo-Projections, Auto-Transformations d'Images

    (en français/in french)
    Les surfaces tridimensionnelles -les variétés bidimensionnelles- peuvent être définies à l'aide de trois matrices et donc à l'aide de trois images monochromes -ou d'une image couleur-. Une dynamique arbitraire pour une surface tridimensionnelle pourra alors être définie par une animation. Ceci peut être généralisé à des dimensions supérieures et utilisé pour définir des procédures d'auto-transformation d'images.
    07.028

    The Ulam Spiral and its generalizations

    (in english/en anglais)
    What is the Ulam Spiral and how can it be extended?
    07.029

    La spirale d'Ulam et ses généralisations

    (en français/in french)
    Qu'est-ce que la spirale d'Ulam et comment peut-elle être étendue?
    07.030

    Golden Triangles and Plane non Periodical Penrose Tilings

    (in english/en anglais).
    07.031

    Les Triangles d'Or et les Pavages de Penrose non Périodiques du Plan

    (en français/in french).
    07.032

    Computer, Mathematics and Art

    (in english/en anglais)
    Mathematics could be seen as a "simple" mind game hardly more useful in everyday life than chess. But their "formidable efficiency" as the language with which are written the laws of Nature could be an evidence they are the Reality. Thus, Mathematics would contain all works of art past, present and future, but also their creators.
    07.033

    Mathematics and Art

    (in english/en anglais).
    07.034

    Ordinateur, Mathématiques et Art

    (en français/in french).
    07.035

    La Fractale Ultime: un Hommage à Benoît Mandelbrot (1924-2010)

    (en français/in french).
    07.036

    Mathematics and Representations

    (in english/en anglais).
    07.037

    Gallery: Number Theory and much more (Hyperbolic Geometry, Complex Functions, Great Conjectures, Knots, Cellular Automata, Tilings, Meshings, Trees, Fractals,...)
    [Galerie : Théorie des Nombres et beaucoup d'autres sujets (Géométrie Hyperbolique, Grandes Conjectures, Nœuds, Automates Cellulaires, Pavages, Maillages, Arbres, Fractales,...)]

    (in english/en anglais).
    07.038

    Gallery: Numbers and Light
    [Galerie : Nombres et Lumière]

    (in english/en anglais).
    07.039

    Gallery: Numbers and Light (Mathematics as a virtual optical instrument)
    [Galerie : Les Nombres et la Lumière (Les Mathématiques, un Instrument d'Optique Virtuel)]

    (en français/in french).
    07.040
    Complexité Structurelle (présentation complète)
    (en français/in french).
    07.041
    Complexité Structurelle (présentation simplifiée)
    (en français/in french).
    07.042

    Les Mathématiques: Modèle, Outil ou Artiste?

    (en français/in french).
    07.043

    Mathématiques et Représentations

    (en français/in french).
    07.044

    A Quoi Servent (et Que Sont) les Mathématiques? (les Mathématiques, une fenêtre ouverte sur l'Univers et au-delà)

    (en français/in french).
    07.045

    A Quoi Servent les Mathématiques?

    (en français/in french)
    A côté des Mathématiques Pures, a priori éloignées des problèmes concrets, figurent les Mathématiques Appliquées qui cherchent à résoudre des problèmes posés tant par la recherche fondamentale que par la recherche industrielle.
    07.046

    Les Mathématiques: Jeu, Langage, Mémoire et Pensée

    (en français/in french)
    A côté des Mathématiques Pures, a priori éloignées des problèmes concrets, figurent les Mathématiques Appliquées qui cherchent à résoudre des problèmes posés en particulier par la recherche. Dans les domaines scientifique, industriel et artistique, l'ordinateur est alors de plus en plus utilisé pour réaliser des expériences virtuelles, créer des virtualités expérimentales et aussi assurer l'archivage de nos connaissances et de nos créations. Si le virtuel offre des possibilités infinies, il présente des dangers qui ne peuvent être ignorés.
    07.047

    Les Mathématiques: Langage, Mémoire et Pensée

    (en français/in french)
    A côte des Mathématiques Pures, a priori éloignées des problèmes concrets, figurent les Mathématiques Appliquées qui cherchent à resoudre des problèmes posés en particulier par la recherche. Dans les domaines scientifique, industriel et artistique, l'ordinateur est alors de plus en plus utilisé pour réaliser des expériences virtuelles, créer des virtualités expérimentales et aussi assurer l'archivage de nos connaissances et de nos créations. Si le virtuel offre des possibilités infinies, il présente des dangers qui ne peuvent être ignorés.
    07.048

    The staging of numbers

    (in english/en anglais).
    07.049

    La mise en scène des nombres

    (en français/in french).
    07.050

    Faire des Mathématiques, se poser les bonnes questions

    (en français/in french).
    07.051

    Les Mathématiques: Langage du grand Livre de la Nature

    (en français/in french).

    08-Chaos [Les Chaos]:

    08.001

    Gallery: Deterministic Chaos
    [Galerie : Chaos Déterministe]

    (in english/en anglais).
    08.002

    Gallery: Sensitivity to Rounding-Off Errors
    [Galerie : Sensibilité aux Erreurs d'Arrondi]

    (in english/en anglais).
    08.003

    Les Différentes Formes du Chaos

    (en français/in french)
    Y a-t-il une seule forme de chaos ou bien plusieurs?
    08.004

    The Many Names of Chaos

    (in english/en anglais)
    One chaos with many names or many types of chaos with only one name?
    08.005

    Arithmétique et Ordinateur

    (en français/in french).
    08.006

    De la Perte de l'Associativité et de la Distributivité ou les Nombres Flottants ne sont pas des Rationnels et encore moins des Réels

    (en français/in french).
    08.007

    Les Calculs Flottants sont-ils Fiables? ou Un Ordinateur "sait-il" Bien Calculer?

    (en français/in french).
    08.008

    Are Floating Point Computations Reliable? or again Is a Computer a Perfect Computing Machine?

    (in english/en anglais).
    08.009

    Un Ordinateur est-il une Parfaite Machine a Calculer?

    (en français/in french)
    Un ordinateur est une machine à calculer programmable à la fois finie et discrète. La plupart des nombres et en particulier les nombres réels ne peuvent donc pas y être mémorisés et manipulés exactement. Dans la plupart des calculs, cela introduit des erreurs d'arrondi qui, principalement dans les problèmes sensibles aux conditions initiales, peuvent se propager et s'amplifier. Les propriétés mathématiques usuelles, telle l'associativité, sont perdues et ainsi, deux ordinateurs différents aux niveaux matériel et/ou logiciel pourront donner à partir d'un même programme des résultats différents.
    08.010

    Is a Computer a Perfect Computing Machine?

    (in english/en anglais)
    A computer is a programmable computing machine that is both finite and non continuous. Then most numbers and in particular the real numbers cannot be memorized and manipulated exactly. In most computations rounding-off errors will appear mostly in problems sensitive to initial conditions and these errors will propagate and amplify. The usual mathematical properties like associativity are lost and then two different computers regarding hardware and/or software running the same program could give different results.
    08.011

    Mouvements Relatifs et Observations Astronomiques (le géocentrisme revisité)

    (en français/in french).
    08.012

    Le Chaos Virtuel (ou Subjectif)

    (en français/in french).
    08.013

    Virtual (or Subjective) Chaos

    (in english/en anglais).
    08.014

    The Subjectivity of Computers

    (in english/en anglais)
    Real numbers do not exist in a computer. Ignoring this fact can lead to erroneous results when using floating point computations.
    08.015

    Kepler, Von Neumann and God [More Rounding-off Error Visualizations]

    (in english/en anglais)
    Today, both fundamental and applied research rely heavily on computers. It is recalled that the numerical study of non linear models by means of these machines depends on programs, for the associative property of the multiplicative operator is lost. The N-body problem is used to display the sensitivity to numerical accuracy.
    08.016

    Perte de l'Associativité de l'Addition

    (en français/in french).
    08.017

    Perte de l'Associativité de la Multiplication

    (en français/in french).
    08.018

    Perte de la distributivité de la Multiplication sur l'Addition

    (en français/in french).
    08.019

    Real Numbers Do Not Exist for a Computer

    (in english/en anglais).
    08.020

    Of the Center of the Solar System

    (in english/en anglais).
    08.021

    Comprendre l'Outil Informatique jusqu'à ses Limites ou Peut-on Calculer et Visualiser Tout ce qui est Calculable?

    (en français/in french)
    Après avoir rappelé brièvement les notions de calcul et d'ordinateur, ce texte définit l'Expérimentation Virtuelle, nouvelle approche de la connaissance scientifique. Ses avantages sont décrits et illustrés à l'aide de quelques exemples empruntés à la Mécanique Quantique et à la Mécanique Céleste. Les limites de l'outil informatique sous-jacent liées, principalement à la programmation, aux erreurs d'arrondi et aux modes de représentation, sont ensuite exposées en détail.
    08.022

    From Monodimensional Binary Cellular Automata to Monodimensional "Quasi-Continuous" Cellular Automata, (Random) Perturbations of Cellular Automata

    (in english/en anglais)
    How to generalize the monodimensional binary cellular automaton?
    08.023

    Des Automates Cellulaires Binaires Monodimensionnels aux Automates Cellulaires "Quasi-Continus" Monodimensionnels, Perturbations (Aléatoires) d'Automates Cellulaires

    (en français/in french)
    Comment généraliser les automates cellulaires binaires monodimensionnels?
    08.024

    Slide Show: Deterministic Chaos
    .

    09-Fractal Geometry [La Géométrie Fractale]:

    09.001

    Hilbert Curves and Infinite Knots

    (in english/en anglais).
    09.002

    Courbes de Hilbert et Nœuds Infinis

    (en français/in french).
    09.003

    Hilbert and Peano Space filling Curves and Beyond: From Squares and Cubes to Surfaces (bidimensional Manifolds) and tridimensional Manifolds

    (in english/en anglais).
    09.004

    Les courbes remplissantes de Hilbert et Peano et au-delà: Des carrés et des cubes aux surfaces (variétés bidimensionnelles) et aux variétés tridimensionnelles

    (en français/in french).
    09.005

    Space filling Curves and Beyond: From Squares and Cubes to Surfaces (bidimensional Manifolds) and tridimensional Manifolds

    (in english/en anglais).
    09.006

    Les courbes remplissantes et au-delà: Des carrés et des cubes aux surfaces (variétés bidimensionnelles) et aux variétés tridimensionnelles

    (en français/in french).
    09.007

    Gallery: Deterministic Fractal Geometry
    [Galerie : Géométrie Fractale Déterministe]

    (in english/en anglais).
    09.008

    Gallery: Non Deterministic Fractal Geometry and Natural Phenomenon Synthesis [Galerie : Géométrie Fractale Non Déterministe et Synthèse de Phénomènes Naturels]

    (in english/en anglais).
    09.009

    Brève Histoire Illustrée des Fractales

    (en français/in french)
    Le concept mathématique de fractal est apparu récemment. Il caractérise des objets possédant des détails à toutes les échelles d'observation, dont certaines mesures peuvent diverger et dont la dimension peut être non entière. De nombreux objets naturels possèdent ces propriétés; leur étude révèle alors qu'il peut être fructueux de renoncer à l'hypothèse de différentiabilité chère aux mathématiciens et aux physiciens.
    09.010

    Géométrie Fractale et Phénomènes Naturels

    (en français/in french)
    Le concept mathématique de fractal est apparu récemment. Il caractérise des objets possédant des détails à toutes les échelles d'observation, dont certaines mesures peuvent diverger et dont la dimension peut être non entière. De nombreux objets naturels possèdent ces propriétés.
    09.011

    Géométrie fractale et phénomènes naturels ("Dessine-moi un nuage")

    (en français/in french).
    09.012

    Les Fractales ("Dessine-moi un nuage")

    (en français/in french).
    09.013

    La Fractale Ultime: un Hommage à Benoît Mandelbrot (1924-2010)

    (en français/in french).
    09.014

    N-Dimensional Deterministic Fractal Sets using Quaternions, Octonions and more (MandelBulb, JuliaBulbs and beyond...)

    (in english/en anglais)
    Is it possible to extend the complexity of bidimensional fractal deterministic sets in tri-, four- and eight-dimensional spaces? What are "MandelBulb" and "JuliaBulb"s? Is it possible to "mix" deterministic and non deterministic fractal sets? Iterations are fundamental!
    09.015

    Ensembles Fractals Déterministes N-Dimensionnels utilisant les Quaternions, les Octonions et plus (MandelBulb, JuliaBulbs et au-delà...)

    (en français/in french)
    Est-il possible d'étendre la complexité des ensembles fractals déterministes bidimensionnels à des espaces à trois, quatre et huit dimensions? Que sont le "MandelBulb" et les "JuliaBulb"s? Peut-on "mélanger" des ensembles fractals déterministes et non déterministes? Les itérations sont fondamentales!
    09.016

    Quelques Remarques concernant le Calcul et la Visualisation des Objets Fractals

    (en français/in french).
    09.017

    Animation of Fractal Objects

    (in english/en anglais)
    This paper describes a new method for the generation of fractal objects like mountains and clouds. It is based on the superposition of independent N-dimensional meshes. It is shown that with meshes of dimension higher than 2, it allows the animation of fractal objects, and for example the simulation of cloud dynamics and earthquakes.
    09.018

    Slide Show: Deterministic Fractal Geometry
    .
    09.019

    Slide Show: Non Deterministic Fractal Geometry Natural Phenomenon Synthesis
    .
    09.020

    Full set of randomized Slide Shows: Fractales
    .
    09.021

    The Making of Monument Valley

    (in english/en anglais)
    How were done the synthetic pictures of Monument Valley?
    09.022

    Le Making Of de Monument Valley

    (en français/in french)
    Comment furent réalisées les images de synthèse de Monument Valley?
    09.023

    A Tribute to Benoît Mandelbrot (1924-2010)
    [Hommage à Benoît Mandelbrot (1924-2010)]

    (en français/in french).
    09.024

    L'Illusion de la Connaissance

    (en français/in french).

    10-Software Engineering [Le Génie Logiciel]:

    10.001

    Quelques Conseils Pragmatiques pour le Développement des Logiciels

    (en français/in french).
    10.002

    Un Environnement Portable de Programmation et de Coopération sur Réseau Hétérogène pour le Calcul Scientifique, l'Analyse Visuelle des Résultats et les Tests de Sensibilité à la Précision des Calculs

    (en français/in french).
    10.003

    Mathématiques, Calcul et Informatique

    (en français/in french).
    10.004

    De la Perte de l'Associativité et de la Distributivité ou les Nombres Flottants ne sont pas des Rationnels et encore moins des Réels

    (en français/in french).
    10.005

    Are Floating Point Computations Reliable? or again Is a Computer a Perfect Computing Machine?

    (in english/en anglais).
    10.006

    Les Calculs Flottants sont-ils Fiables? ou Un Ordinateur "sait-il" Bien Calculer?

    (en français/in french).
    10.007

    The private Librairies and most of the Programs

    (in english/en anglais).

    11-Year 2000 Bug [Le Bug de l'An 2000]:

    11.001

    Doit-on Craindre l'An 2000? ou Les Problèmes de Gestion de Dates dans les Ordinateurs [2000: l'Odyssée de l'Informatique]

    (en français/in french)
    Beaucoup de logiciels manipulent les dates en ne conservant que les deux derniers chiffres des années. Dans la nuit du 31/12/1999 au 01/01/2000 de nombreux ordinateurs vont donc "revenir dans le passé" avec des conséquences catastrophiques et ce n'est malheureusement pas le seul problème. Ce qui rend les solutions difficiles à mettre en place est le nombre astronomique des modifications à réaliser: 100.000.000.000 de lignes sont à examiner pour un coût évalué à $1.000.000.000.000.
    11.002

    Les Défaillances de l'Informatique: une Nouvelle Menace? L'exemple du Bug de l'An 2000

    (en français/in french)
    L'informatique, les télécommunications et l'énergie constituent les infrastructures vitales de notre économie, de notre défense et de notre confort quotidien. Mais elles sont d'une complexité qui nous échappe parfois et pourraient donc nous conduire à de graves catastrophes. Cela va être illustré avec un exemple d'apparence anodine, celui de la gestion des dates dans les ordinateurs.
    11.003

    Les Défaillances de l'Informatique: une Nouvelle Menace? l'Exemple du Bug de l'An 2000

    (en français/in french).
    11.004

    Les Défaillances de l'Informatique: une Nouvelle Menace? l'Exemple du Bug de l'An 2000

    (en français/in french).
    11.005

    Le Bug de l'An 2000 [ou les "Faiblesses" de l'Informatique par l'Exemple]

    (en français/in french).
    11.006

    Le Bug de L'An 2000 [ou les "Faiblesses" de l'Informatique par l'Exemple]

    (en français/in french).
    11.007

    Are you Ready for the Year 2000? [2000: A Data Processing Odyssey]

    (in english/en anglais)
    Many programs ignore the first two digits of years. During the last night of 1999 many computers will then travel back to the past. The consequences could be catastrophic. The very problem lies in the number of checks (more than 100 billions Cobol lines) and updates to be done. Leading analysists estimate Year 2000 costs will exceed $1000 billions.

    12-Picture Synthesis [Synthèse d'Image]:

    12.001

    Definition and Animation of Bi- and Tridimensional Manifolds by Means of Pseudo-Projections, Picture Self-Transformations

    (in english/en anglais)
    Tridimensional surfaces -bidimensional manifolds- can be defined by means of three matrices and then by means of three grey scale pictures -or again one color picture-. An arbitrary dynamics of a tridimensional surface could then be defined by means of an animation. This can be extended to higher dimensions and used to define picture self-transformation methods.
    12.002

    Définition et Animation de Variétés Bi- et Tridimensionnelles au Moyen de Pseudo-Projections, Auto-Transformations d'Images

    (en français/in french)
    Les surfaces tridimensionnelles -les variétés bidimensionnelles- peuvent être définies à l'aide de trois matrices et donc à l'aide de trois images monochromes -ou d'une image couleur-. Une dynamique arbitraire pour une surface tridimensionnelle pourra alors être définie par une animation. Ceci peut être généralisé à des dimensions supérieures et utilisé pour définir des procédures d'auto-transformation d'images.
    12.003

    Generation and Animation of Intertwinings, Larsen Effects and more

    (in english/en anglais)
    How to build and animate intertwinings? How to generate Larsen effects?
    12.004

    Génération et Animation d'Entrelacs, Effets Larsen et plus

    (en français/in french)
    Comment construire et animer des entrelacs? Comment générer des effets Larsen?
    12.005

    Animation of Fractal Objects

    (in english/en anglais)
    This paper describes a new method for the generation of fractal objects like mountains and clouds. It is based on the superposition of independent N-dimensional meshes. It is shown that with meshes of dimension higher than 2, it allows the animation of fractal objects, and for example the simulation of cloud dynamics and earthquakes.
    12.006

    Are Autostereograms Useful for Computer Graphics and Scientific Visualization?

    (in english/en anglais)
    Autostereograms are images that can be observed as 'flat' 2D pictures as well as a display of 3D objects without any extra apparatus. More than one million copies of books about this subject have been recently sold: but are autostereograms useful for computer graphics and scientific visualization? This short note provides some assistance for easily designing still and animated autostereograms, and tries to encourage reader involvement in finding new scientific applications.
    12.007

    Stéréogrammes et Autostéréogrammes

    (en français/in french).
    12.008

    Visualisation en Relief

    (en français/in french)
    Comment visualiser des objets tridimensionnels sur un support bidimensionnel?
    12.009

    Impossible Structures

    (in english/en anglais)
    How to build impossible structures?
    12.010

    Structures Paradoxales

    (en français/in french)
    Comment construire des structures paradoxales?
    12.011

    Labyrinths

    (in english/en anglais)
    How to build labyrinths?
    12.012

    Labyrinthes

    (en français/in french)
    Comment construire des labyrinthes?
    12.013

    From Monodimensional Binary Cellular Automata to Monodimensional "Quasi-Continuous" Cellular Automata, (Random) Perturbations of Cellular Automata

    (in english/en anglais)
    How to generalize the monodimensional binary cellular automaton?
    12.014

    Des Automates Cellulaires Binaires Monodimensionnels aux Automates Cellulaires "Quasi-Continus" Monodimensionnels, Perturbations (Aléatoires) d'Automates Cellulaires

    (en français/in french)
    Comment généraliser les automates cellulaires binaires monodimensionnels?
    12.015

    The staging of numbers

    (in english/en anglais).
    12.016

    La mise en scène des nombres

    (en français/in french).
    12.017

    Visualizing with Spheres

    (in english/en anglais)
    Computer plays today a key-role in Science. Picture synthesis is the only way to analyse the huge volume of results produced by Numerical Simulations. Unfortunately the objects displayed are far from those we experience in our everyday life. Choosing arbitrary shapes or again colors can lead us to erroneous analysis. In this short note we promote the use of one of the simplest geometric object as an almost universal neutral viualization medium.
    12.018

    Creativity and Simplicity

    (in english/en anglais)
    The human intelligence and in particular its creative potential seems to be, for many scientists, made of processes that cannot be automated by the means of a computer. This WWW page tries to show, as already exhibited with the fractal geometry, that the iteration and the combination of very elementary operations can give very complex behaviours and shapes. It will give some practical examples in order to encourage reader involvement and new experiments in particular during classroom settings.
    12.019
    Thematic Picture Galleries and Slide Shows
    [Galeries Thématiques d'Images et Diaporamas]

    (in english/en anglais).
    12.020

    The Making of Monument Valley

    (in english/en anglais)
    How were done the synthetic pictures of Monument Valley?
    12.021

    Le Making Of de Monument Valley

    (en français/in french)
    Comment furent réalisées les images de synthèse de Monument Valley?

    13-Comments, Definitions and more [Commentaires, Définitions et autres sujets]:

    13.001

    Définition des Opérateurs des Corps construits à partir de R

    (en français/in french).
    13.002

    Définition des Nombres Complexes

    (en français/in french).
    13.003

    Définition des Quaternions

    (en français/in french).
    13.004

    Définition des Pseudo-Quaternions

    (en français/in french).
    13.005

    Définition des Octonions

    (en français/in french).
    13.006

    Définition des Pseudo-Octonions

    (en français/in french).
    13.007

    Définition de l'Ensemble de Mandelbrot dans le Plan Complexe

    (en français/in french).
    13.008

    Définition de l'Ensemble de Mandelbrot dans le Corps des Quaternions

    (en français/in french).
    13.009

    Définition de l'Ensemble de Mandelbrot dans le Corps des Octonions

    (en français/in french).
    13.010

    Définition des Ensembles de Julia dans le Plan Complexe

    (en français/in french).
    13.011

    Définition des Ensembles de Julia dans le Corps des Quaternions

    (en français/in french).
    13.012

    Définition des Ensembles de Julia dans le Corps des Octonions

    (en français/in french).
    13.013

    Définition de l'Espace de Verhulst-Lyapunov

    (en français/in french).
    13.014

    Définition du Calcul des Racines Troisièmes de l'Unité par la Méthode de Newton

    (en français/in french).
    13.015

    Définition du Calcul des Racines N-Ièmes de l'Unité par la Méthode de Newton

    (en français/in french).
    13.016

    Définition du Noeud de Trèfle

    (en français/in french).
    13.017

    Définition du Plan

    (en français/in french).
    13.018

    Définition d'un hypercube de dimension N

    (en français/in french).
    13.019

    Définition d'un Cube "arrondi"

    (en français/in french).
    13.020

    Définition du Cylindre

    (en français/in french).
    13.021

    Définition d'un Cylindre "spiralant"

    (en français/in french).
    13.022

    Définition du Tore

    (en français/in french).
    13.023

    Définition de l'Hyper-Tore parallélépipédique

    (en français/in french).
    13.024

    Définition de la Sphère

    (en français/in french).
    13.025

    Définition de la Pseudo-Sphère

    (en français/in french).
    13.026

    Définition de l'Hyper-Sphère

    (en français/in french).
    13.027

    Définition de la Surface de Horner "linéaire" du quatrième degré

    (en français/in french).
    13.028

    Définition de la Variété de Horner "linéaire" du troisième degré

    (en français/in french).
    13.029

    Définition de la Variété 1 de Horner "hyperbolique" du premier degré

    (en français/in french).
    13.030

    Définition de la Variété 2 de Horner "hyperbolique" du premier degré

    (en français/in french).
    13.031

    Définition de la Surface de Horner "circulaire" du deuxième degré

    (en français/in french).
    13.032

    Définition de la Variété de Horner "circulaire" du premier degré

    (en français/in french).
    13.033

    Définition de la Surface 1 de Horner "hyperbolique" du deuxième degré

    (en français/in french).
    13.034

    Définition de la Surface 2 de Horner "hyperbolique" du deuxième degré

    (en français/in french).
    13.035

    Définition de l'Hyperboloïde de révolution à une nappe

    (en français/in french).
    13.036

    Définition de l'Hyperboloïde de révolution à deux nappes

    (en français/in french).
    13.037

    Définition d'une Hélice "épaissie"

    (en français/in french).
    13.038

    Définition d'un Pseudo-Tore à deux trous

    (en français/in french).
    13.039

    Définition d'un Pseudo-Tore "épicycloïdal bidimensionnel"

    (en français/in french).
    13.040

    Définition d'un Pseudo-Tore "épicycloïdal tridimensionnel"

    (en français/in french).
    13.041

    Définition d'un Pseudo-Tore "épicycloïdal tridimensionnel"

    (en français/in french).
    13.042

    Définition d'une Variété 4-dimensionnelle de Calabi-Yau

    (en français/in french).
    13.043

    Définition d'une Variété 6-dimensionnelle de Calabi-Yau

    (en français/in french).
    13.044

    Définition d'une Variété 8-dimensionnelle de Calabi-Yau

    (en français/in french).
    13.045

    Définition d'une Variété 16-dimensionnelle de Calabi-Yau

    (en français/in french).
    13.046

    Définition de l'Escargot de Jeener

    (en français/in french).
    13.047

    Définition de l'escargot hypocycloidal 1 de Jeener

    (en français/in french).
    13.048

    Définition du triton 1 de Jeener

    (en français/in french).
    13.049

    Définition du nautile 1 de Jeener

    (en français/in french).
    13.050

    Définition du coquillage 1 de Jeener

    (en français/in french).
    13.051

    Définition du coquillage 2 de Jeener

    (en français/in french).
    13.052

    Définition du bulot 1 de Jeener

    (en français/in french).
    13.053

    Définition du benitier 1 de Jeener

    (en français/in french).
    13.054

    Définition des vagues 1 de Jeener

    (en français/in french).
    13.055

    Définition de la Surface Minimale de Jeener

    (en français/in french).
    13.056

    Définition du bourgeon de Jeener

    (en français/in french).
    13.057

    Définition de la Fleur de Jeener

    (en français/in french).
    13.058

    Définition du ruban de Möbius bidimensionnel

    (en français/in french).
    13.059

    Définition du Noeud unilatère de Jeener

    (en français/in french).
    13.060

    Définition du Noeud torique de Jeener

    (en français/in french).
    13.061

    Définition de l'opéra de Jeener

    (en français/in french).
    13.062

    Définition de la Variété Tridimensionnelle de Jeener-Möbius (version 1)

    (en français/in french).
    13.063

    Définition de la Variété Tridimensionnelle de Jeener-Möbius (version 2)

    (en français/in french).
    13.064

    Définition de la Variété Tridimensionnelle de Jeener-Möbius (version 3)

    (en français/in french).
    13.065

    Définition de la Bouteille de Klein (version 2 non simplifiée)

    (en français/in french).
    13.066

    Définition de la Bouteille de Klein (version 2 simplifiée)

    (en français/in french).
    13.067

    Définition de la N-Bouteille de Jeener-Klein (version 1)

    (en français/in french).
    13.068

    Définition de la N-Bouteille de Bonan-Jeener-Klein (version 2)

    (en français/in french).
    13.069

    Définition de la N-Bouteille de Jeener-Klein

    (en français/in french).
    13.070

    Définition de la Double Bouteille de Jeener

    (en français/in french).
    13.071

    Définition des bouteilles jumelles de Jeener

    (en français/in french).
    13.072

    Définition de la Quadruple Bouteille de Jeener

    (en français/in french).
    13.073

    Définition de la Quadruple Bouteille de Jeener Generalisée

    (en français/in french).
    13.074

    Définition de la Bouteille de Jeener entrelacée épicycloïdale

    (en français/in french).
    13.075

    Définition de la Bouteille de Jeener entrelacée hypocycloïdale

    (en français/in french).
    13.076

    Définition de l'entrelacs de Jeener

    (en français/in french).
    13.077

    Définition de la spirale de bouteilles de Jeener

    (en français/in french).
    13.078

    Définition de la frise de bouteilles de Jeener

    (en français/in french).
    13.079

    Définition de la boucle 1 de bouteilles de Jeener

    (en français/in french).
    13.080

    Définition de la boucle 2 de bouteilles de Jeener

    (en français/in french).
    13.081

    Définition de la spirale "epicycloidale" de bouteilles de Jeener

    (en français/in french).
    13.082

    Définition de la Surface de Boy

    (en français/in french).
    13.083

    Définition de la Transformée de Fourier

    (en français/in french).
    13.084

    100 approximations de pi

    (en français/in french).
    13.085

    100.000 décimales de pi

    (en français/in french).
    13.086

    Les 10.000 premiers nombres premiers

    (en français/in french).
    13.087

    The Syracuse Conjecture (the Syracuse sequence for the numbers 1 to 256)

    (in english/en anglais).
    13.088

    The Syracuse Conjecture (the parities of the Syracuse sequence for the numbers 1 to 128)

    (in english/en anglais).
    13.089

    Définition de Structures "Vivantes" Récursives

    (en français/in french).
    13.090

    Définition du Modèle d'Ising Bidimensionnel

    (en français/in french).
    13.091

    Définition du Modèle d'Ising Tridimensionnel

    (en français/in french).
    13.092

    Définition d'un Fluide Instationnaire Bidimensionnel Idéal

    (en français/in french).
    13.093

    Définition du Problème du Pendule et des N Aimants

    (en français/in french).
    13.094

    Définition du Problème des N-Corps

    (en français/in french).
    13.095

    Définition du Système Solaire

    (en français/in french).
    13.096
    : Whatever
    [Quel que soit]
    .
    13.097
    : Belongs to
    [Appartient à]
    .
    13.098
    : Union
    [Union]
    .
    13.099
    : Intersection
    [Intersection]
    .
    13.100
    N*: Strictly Positive Integer Numbers
    [Nombres entiers strictement positifs]
    .
    13.101
    Logarithm:
    [Logarithme]
    13.102

    CenterOf Effect

    (in english/en anglais).
    13.103

    Tapestry Effect

    (in english/en anglais).
    13.104

    Mountain Effect

    (in english/en anglais).
    13.105

    MinMax Function

    (in english/en anglais).

    14-Art and Science [Art et Science]:

    14.001

    Hilbert Curves and Infinite Knots

    (in english/en anglais).
    14.002

    Courbes de Hilbert et Nœuds Infinis

    (en français/in french).
    14.003

    Hilbert and Peano Space filling Curves and Beyond: From Squares and Cubes to Surfaces (bidimensional Manifolds) and tridimensional Manifolds

    (in english/en anglais).
    14.004

    Les courbes remplissantes de Hilbert et Peano et au-delà: Des carrés et des cubes aux surfaces (variétés bidimensionnelles) et aux variétés tridimensionnelles

    (en français/in french).
    14.005

    Space filling Curves and Beyond: From Squares and Cubes to Surfaces (bidimensional Manifolds) and tridimensional Manifolds

    (in english/en anglais).
    14.006

    Les courbes remplissantes et au-delà: Des carrés et des cubes aux surfaces (variétés bidimensionnelles) et aux variétés tridimensionnelles

    (en français/in french).
    14.007

    Images du Virtuel

    (en français/in french).
    14.008

    A la Frontière de l'Art et de la Science: la Visualisation Scientifique (l'Exemple de l'Attracteur de Lorenz)

    (en français/in french).
    14.009

    Art and Science, 1971-1991
    (in english).
    14.010

    Computer, Mathematics and Art

    (in english/en anglais)
    Mathematics could be seen as a "simple" mind game hardly more useful in everyday life than chess. But their "formidable efficiency" as the language with which are written the laws of Nature could be an evidence they are the Reality. Thus, Mathematics would contain all works of art past, present and future, but also their creators.
    14.011

    Mathematics and Art

    (in english/en anglais).
    14.012

    Ordinateur, Mathématiques et Art

    (en français/in french).
    14.013

    Guided Tours of Buried Galleries (inside a Computer)

    (in english/en anglais).
    14.014

    Visites Guidées de Galeries Enfouies (dans un Ordinateur)

    (en français/in french).
    14.015

    The staging of numbers

    (in english/en anglais).
    14.016

    La mise en scène des nombres

    (en français/in french).
    14.017

    Mathematics and Representations

    (in english/en anglais).
    14.018

    Mathématiques et Représentations

    (en français/in french).
    14.019

    L'Illusion de la Connaissance

    (en français/in french).
    14.020

    La Fractale Ultime: un Hommage à Benoît Mandelbrot (1924-2010)

    (en français/in french).
    14.021

    Visualisation de la Science et Science de la Visualisation

    (en français/in french).
    14.022

    Brève Histoire Illustrée des Fractales

    (en français/in french)
    Le concept mathématique de fractal est apparu récemment. Il caractérise des objets possédant des détails à toutes les échelles d'observation, dont certaines mesures peuvent diverger et dont la dimension peut être non entière. De nombreux objets naturels possèdent ces propriétés; leur étude révèle alors qu'il peut être fructueux de renoncer à l'hypothèse de différentiabilité chère aux mathématiciens et aux physiciens.
    14.023

    Art(s) et Ordinateur(s)

    (en français/in french).
    14.024

    Lumière Virtuelle, Lumière Paradoxale

    (en français/in french).
    14.025

    Art and Science

    (in english/en anglais).
    14.026

    Art et Science

    (en français/in french).
    14.027

    Art and Mathematics
    [Art et Mathématiques]

    (en français/in french).
    14.028

    Gallery: Tributes
    [Galerie : Hommages]

    (in english/en anglais).
    14.029

    Gallery: Art and Science
    [Galerie : Art et Science]

    (in english/en anglais).
    14.030

    Gallery: Artistic Creation
    [Galerie : Création Artistique]

    (in english/en anglais).
    14.031

    Gallery: Self-Portraits
    [Galerie : Auto-Portraits]

    (in english/en anglais).
    14.032

    Slide Show: Art Science
    .

    15-Lectures [Présentations]:

    15.001

    A Quoi Servent (et Que Sont) les Mathématiques? (les Mathématiques, une fenêtre ouverte sur l'Univers et au-delà)

    (en français/in french)
    Souvent considérées comme inutiles, les Mathématiques, sans que nous en ayons toujours conscience, sont omniprésentes dans la vie courante (téléphone portable, DVD, MP3, photographie numérique, GPS,...). Mais elles sont surtout le langage de la Physique et leur redoutable efficacité dans ce domaine est peut-être un révélateur de leur nature profonde. Aujourd'hui, puissamment secondées par les ordinateurs, elles peuvent aussi être considérées, à côté du microscope et du télescope, comme un "instrument d'optique" qui chaque jour nous révèle de nouveaux et mystérieux aspects de notre Univers/Multivers. De nombreux exemples empruntés à la Mécanique Quantique, à la Mécanique Céleste ou encore à la Géométrie Fractale seront présentés. Le côté "obscur" des machines sera ensuite évoqué. Enfin, la nécessité de la recherche (fondamentale comme appliquée) sera rappelée, les différentes crises que nous traversons actuellement en soulignant l'importance vitale.
    15.002

    A Quoi Servent et Que Sont les Mathématiques? (les Mathématiques, une fenêtre ouverte sur l'Univers et au-delà)

    (en français/in french)
    Souvent considérées comme inutiles, les Mathématiques, sans que nous en ayons toujours conscience, sont omniprésentes dans la vie courante (téléphone portable, DVD, MP3, photographie numérique, GPS,...). Mais elles sont surtout le langage de la Physique et leur redoutable efficacité dans ce domaine est peut-être un révélateur de leur nature profonde. Aujourd'hui, puissamment secondées par les ordinateurs, elles peuvent aussi être considérées, à côté du microscope et du télescope, comme un "instrument d'optique" qui chaque jour nous révèle de nouveaux et mystérieux aspects de notre Univers/Multivers. De nombreux exemples empruntés à la Mécanique Quantique, à la Mécanique Céleste ou encore à la Géométrie Fractale seront présentés. Le côté "obscur" des machines sera ensuite évoqué. Enfin, la nécessité de la recherche (fondamentale comme appliquée) sera rappelée, les différentes crises que nous traversons actuellement en soulignant l'importance vitale.
    15.003

    Du Modèle à l'Image: un Parcours semé d'Embûches

    (en français/in french)
    Les Mathématiques peuvent être vues comme un "instrument d'optique" révolutionnaire, comme le furent en leur temps le microscope et le télescope. Leur redoutable efficacité, assistée par la puissance de calcul et de visualisation de nos ordinateurs, ont permis à l'expérimentation virtuelle d'envahir nos laboratoires, nos usines et nos maisons (par le biais des jeux vidéos). Les images animées alors produites sont de véritables champs d'observation que l'œil, toujours prompt à réagir, explore dans l'espoir d'une découverte: quelques exemples relevant de la diffusion bidimensionnelle, de la mécanique céleste ou encore de la géométrie fractale illustrent cela. Mais ces possibilités et ces succès ne doivent pas nous faire oublier, voire ignorer les difficultés sous-jacentes: la programmation, les nombres réels qui n'existent par dans nos machines ou encore le fait que les chiffres n'ont pas de couleurs.
    15.004

    Quelques Questions et Remarques sur la Recherche, les Chercheurs et les Ingénieurs

    (en français/in french).
    15.005

    Pourquoi faut-il faire de la Recherche (en particulier en Mathématiques)?

    (en français/in french).
    15.006

    Les Nombres et la Lumière

    (en français/in french).
    15.007

    De L'Enseignement Assisté par Ordinateur à L'Expérimentation Virtuelle

    (en français/in french).
    15.008

    Faire des Mathématiques, se poser les bonnes questions

    (en français/in french).
    15.009

    Faire connaître et faire aimer les Mathématiques

    (en français/in french).
    15.010

    Les Mathématiques: Langage du grand Livre de la Nature

    (en français/in french).
    15.011

    Les Fractales ("Dessine-moi un nuage")

    (en français/in french).
    15.012

    Guided Tours of Buried Galleries (inside a Computer)

    (in english/en anglais).
    15.013

    Visites Guidées de Galeries Enfouies (dans un Ordinateur)

    (en français/in french).
    15.014 RestrictedAccess -->
    Génie Logiciel et Visualisation Scientifique (Comitée d'Evaluation 02/2004)
    (en français/in french).
    15.015 RestrictedAccess -->
    Génie Logiciel et Visualisation Scientifique (Direction Générale 16/10/2006)
    (en français/in french).
    15.016

    De la Perte de l'Associativité et de la Distributivité ou les Nombres Flottants ne sont pas des Rationnels et encore moins des Réels

    (en français/in french).
    15.017

    Du Modèle à l'Image: un Voyage Périlleux

    (en français/in french)
    Dans les domaines scientifique et industriel, l'ordinateur est de plus en plus utilisé pour réaliser des expériences virtuelles. Le chemin menant alors des modèles mathématiques aux résultats numériques est semé d'embûches liées en particulier au caractère "artisanal" de la programmation, à l'inexistence des nombres réels dans l'univers numérique ou encore à l'absence d'unicité et donc à l'arbitraire des représentations visuelles.
    15.018

    Du Modèle à la Prise de Décision: un Voyage à Risques

    (en français/in french).
    15.019

    Acquisition et Pérennisation des Connaissances: du Réel au Virtuel

    (en français/in french)
    Dans les domaines scientifique et industriel, l'ordinateur est de plus en plus utilisé pour réaliser des expériences virtuelles, créer des virtualités expérimentales et aussi assurer l'archivage de nos connaissances. Si le virtuel offre des possibilités infinies, il présente des dangers qui ne peuvent être ignorés.
    15.020
    RestrictedAccess --> Thesis Defence
    (en français/in french)

    16-Miscellaneous [Divers]:

    16.001

    God and the Science

    (in english/en anglais).
    16.002

    Dieu et la Science

    (en français/in french).
    16.003

    Quelques remarques concernant le Multivers

    (en français/in french).
    16.004

    Are we alone in the Universe? The Fermi Paradox: Definition, some Solutions,...

    (in english/en anglais).
    16.005

    Sommes-nous seuls dans l'Univers? Le paradoxe de Fermi: définition, quelques solutions,...

    (en français/in french).
    16.006

    Quelques Remarques sur le Cerveau

    (en français/in french).
    16.007

    Les Apprentis-Dieux (Tout est Information)

    (en français/in french)
    L'image numérique traitée, transformée, synthétisée est partout: dans nos maisons, nos usines ou encore nos laboratoires où elle est un moyen sans précédent pour nous aider à percer les mystères de notre Univers et peut-être à en créer de nouveaux.
    16.008

    ChatGPT: Myth and Reality

    (in english/en anglais).
    16.009

    ChatGPT: Du Mythe à la Réalité

    (en français/in french).
    16.010

    Mathématiques et Cinématographe

    (en français/in french).
    16.011

    Le Serveur Web: un Nouvel Outil de Communication Scientifique?

    (en français/in french)
    En quelques mois, le réseau Internet est passé du stade de l'expérience universitaire à celui d'outil de communication universelle. Son succès actuel est évidemment médiatique, mais au-delà de l'effet de mode certain, se cache un bouleversement profond de toutes nos activités. La recherche scientifique ne peut y échapper. Ce texte est destiné à relater la mise en place d'un site Web, les difficultés rencontrées, ainsi que les leçons qu'il est possible d'en tirer, sans oublier les questions que cela pose.
    16.012

    Pour la Sauvegarde du Patrimoine Virtuel De l'Humanité

    (en français/in french)
    Une part de plus en plus importante du patrimoine culturel de l'humanité repose dans la mémoire de nos ordinateurs. Mais nos machines sont-elles plus sûres que la grande bibliothèque d'Alexandrie?
    16.013

    Faire connaître et faire aimer les Mathématiques en 2020

    (en français/in french).
    16.014

    Faire connaître et faire aimer les Mathématiques en 2022

    (en français/in french).
    16.015

    L'Illusion de la Connaissance

    (en français/in french).
    16.016

    Stéréogrammes et Autostéréogrammes

    (en français/in french).
    16.017

    Photo-Revue, 05/1976
    (en français).
    16.018

    01 Informatique, 10/1977
    (en français).
    16.019

    La Recherche, 09/1987
    (en français).
    16.020

    Art and Science, 1971-1991
    (in english).

    17-Thematic Picture Search [Recherche Thématique d'Images]:

    "Jupiter-centric" -on the plane of Pluto- Views of the Solar System
    [Le Système Solaire vu depuis le plan de Pluton à une distance égale à celle de Jupiter]
    "Neptune-centric" -on the plane of Pluto- Views of the Solar System
    [Le Système Solaire vu depuis le plan de Pluton à une distance égale à celle de Neptune]
    "Nine Planets Gravity Center" Views of the Solar System
    [Le Système Solaire vu depuis le Centre de Gravité des neuf planètes]
    "Pluto-centric" Views of the Solar System
    [Le Système Solaire vu depuis Pluton]
    A Tribute to Botticelli
    [Un Hommage à Botticelli]
    ABC Conjecture
    [La Conjecture ABC]
    Additive and Multiplicative Persistence Conjectures
    [Les Conjectures de Persistance Additive et Multiplicative]
    Anaglyphs
    [Anaglyphes]
    Animation
    [Animation]
    Applications
    [Applications]
    Architecture and "soft cities"
    [Architecture et "villes molles"]
    Artists
    [Artistes]
    Astrophysics and Cosmology
    [Astrophysique et Cosmologie]
    Astrophysics
    [Astrophysique]
    Autostereograms
    [Autostéréogrammes]
    Bi- and tridimensional Reflections
    [Réflexions bi- et tridimensionnelles]
    Bidimensional Billiards
    [Billards Bidimensionnels]
    Bidimensional Billiards
    [Billards Bidimensionnels]
    Bidimensional Brownian Motion
    [Mouvement Brownien Bidimensionnel]
    Bidimensional Brownian Motion
    [Mouvement Brownien Bidimensionnel]
    Bidimensional Cellular Automata -the John Conway's bidimensional life game and more-
    [Automates Cellulaires Bidimensionnels -le Jeu de la Vie Bidimensionnel de John Conway et plus-]
    Bidimensional Diffusion Limited Aggregations and Fractal Aggregates
    [DLAs et Agrégats Fractals Bidimensionnels]
    Bidimensional Diffusion Limited Aggregations and Fractal Aggregates
    [DLAs et Agrégats Fractals Bidimensionnels]
    Bidimensional Diffusion
    [Diffusion Bidimensionnelle]
    Bidimensional Erosion Process according to the Sapoval-Baldassarri-Gabrielli Theory
    [Processus d'Erosion Bidimensionnelle suivant la Théorie de Sapoval-Baldassarri-Gabrielli]
    Bidimensional Etching Process according to the Sapoval-Kolwankar Theory
    [Processus d'Attaque Chimique Bidimensionnelle suivant la Théorie de Sapoval-Kolwankar]
    Bidimensional Fluids
    [Fluides Bidimensionnels]
    Bidimensional Fluids
    [Fluides Bidimensionnels]
    Bidimensional Percolation
    [Percolation Bidimensionnelle]
    Bidimensional Random Walks
    [Marches Aléatoires Bidimensionnelles]
    Bidimensional Spin Networks
    [Réseaux Bidimensionnels de Spins]
    Bidimensional Texture Animation
    [Animation de Textures Bidimensionnelles]
    Bidimensional Texture Synthesis
    [Synthèse de Textures Bidimensionnelles]
    CMAP Celestial Mechanics
    [Mécanique Céleste]
    Celestial Mechanics
    [Mécanique Céleste]
    Celestial Mechanics
    [Mécanique Céleste]
    Chaotical Systems
    [Systèmes Chaotiques]
    Cloitre Curtains
    [Rideaux de Cloitre]
    Cloitre Walks
    [Marches de Cloitre]
    Clouds
    [Nuages]
    Complex Sets
    [Ensembles dans le Plan Complexe]
    Configuration Entropy
    [Entropie de Configuration]
    Conformal Transformations
    [Transformations Conformes]
    Continuum Hypothesis
    [L'Hypothèse du Continu]
    Conway's Surreal Numbers
    [Les Nombres Surréels de Conway]
    Cross-Sections with Translations and/or Rotations
    [Sections avec Translations et/ou Rotations]
    Curve Visualization
    [Visualisation de Courbes]
    Deep Space
    [Au plus Profond de l'Espace]
    Deterministic Chaos
    [Chaos Déterministe]
    Deterministic Chaos
    [Chaos Déterministe]
    Deterministic Chaos
    [Chaos Déterministe]
    Deterministic Trees
    [Arbres déterministes]
    Diffraction
    [Diffraction]
    Diffusion Processes
    [Processus de Diffusion]
    Distribution of N Points on a Sphere
    [Répartition de N Points sur une Sphère]
    Ecole Polytechnique Electroweak Interaction
    [L'Interaction Electro-Faible]
    Elliptic Curves
    [Les Courbes Elliptiques]
    Encounters
    [Rencontres]
    Enhancement of the Third Dimension -Fog, Depth of Field, Lighting,...-
    [Améliorations de la Perception de la Troisième Dimension -Brouillard, Profondeur de Champ, Eclairage,...-]
    Euclidian Geometry
    [Géométrie Euclidienne]
    Extended Arithmetic
    [Arithmétique étendue]
    Fourier Transform
    [La Transformée de Fourier]
    Fractal Curves
    [Courbes Fractales]
    Fractal Diffusion Front in a Bidimensional Medium
    [Front Fractal de Diffusion dans un Milieu Bidimensionnel]
    Fractal Diffusion Front in a Bidimensional Medium
    [Front Fractal de Diffusion dans un Milieu Bidimensionnel]
    Fractal Diffusion Front in a Tridimensional Medium
    [Front Fractal de Diffusion dans un Milieu Tridimensionnel]
    Fractal Euclidian Landscapes
    [Paysages Fractals et Euclidiens]
    Fractal Geometry
    [Géométrie Fractale]
    Fractal Geometry
    [Géométrie Fractale]
    Fractal Geometry
    [Géométrie Fractale]
    Fractal Sets
    [Ensembles Fractals]
    Fractal Spaces
    [Espaces Fractals]
    Friends
    [Amis]
    Functions of a Complex Variable
    [Fonctions d'une Variable Complexe]
    Functions of an Octonionic Variable
    [Fonctions d'une Variable Octonionique]
    Gamma Function
    [La Fonction Gamma]
    Generalities about Visualization [Généralités sur la Visualisation] Generation of Fractal Fields, Principles
    [Génération de Champs fractals, Principes]
    Geocentric Views of the Solar System
    [Vues Géocentriques du Système Solaire]
    Geometrical Structures and Intertwinings
    [Structures Géométriques et Entrelacs]
    Goldbach Conjecture
    [La Conjecture de Goldbach]
    Golden Ratio and Penrose Tilings
    [Le Nombre d'Or et les Pavages de Penrose]
    Graphics Works of Art
    [Œuvres Graphiques]
    Heliocentric Views of the Solar System
    [Vues Héliocentriques du Système Solaire]
    How the West was won
    [La Conquête de l'Ouest]
    Hydrogen Atom
    [L'Atome d'Hydrogène]
    Hyperbolic Geometry
    [Géométrie Hyperbolique]
    Impossible Structures
    [Structures Paradoxales]
    Impressionism
    [Impressionisme]
    Intersection Visualization
    [Visualisation d'Intersections]
    A la manière de Iterated Function Systems (IFS)
    [Systèmes de Fonctions Itérées (IFS)]
    Iterated Function Systems (IFS)
    [Systèmes de Fonctions Itérées (IFS)]
    Iterated Function Systems (IFS)
    [Systèmes de Fonctions Itérées (IFS)]
    Knots and Intertwinings
    [Nœuds et Entrelacs]
    Knots
    [Nœuds]
    Landscape Interpolation
    [Interpolation de Paysages]
    Landscapes
    [Paysages]
    Lorenz Attractor
    [L'Attracteur de Lorenz]
    Lorenz Attractor
    [L'Attracteur de Lorenz]
    Mandelbrot Set
    [L'ensemble de Mandelbrot]
    Mathematics and Art [Mathématiques et Art] Mathematics
    [Mathématiques]
    Meshings
    [Maillages]
    Monodimensional "Quasi-Continuous" Cellular Automata
    [Automates Cellulaires "Quasi-Continus" Monodimensionnels]
    Monodimensional Binary Cellular Automata
    [Automates Cellulaires Binaires Monodimensionnels]
    More Point of View Interpolation in the Solar System
    [Plus d'Interpolations de Point de Vue dans le Système Solaire]
    N-Body Problem
    [Le Problème des N-Corps]
    N-Dimensional Space Full Visualization
    [Visualisation complète d'Espaces à N Dimensions]
    Non Chaotical Systems
    [Systèmes non Chaotiques]
    Non Deterministic Trees
    [Arbres non déterministes]
    Non Heliocentric Views of the Solar System
    [Vues non Héliocentriques du Système Solaire]
    Notre-Dame de Paris
    [Notre-Dame de Paris]
    Number Theory
    [Théorie des Nombres]
    Number Theory
    [Théorie des Nombres]
    Octonionic Sets
    [Ensembles dans les Octonions]
    Oldies But Goldies -low resolution pictures: 1024x1024, black and white-
    [Vieilleries -images de basse résolution: 1024x1024, noir et blanc-]
    Oldies But Goldies -low resolution pictures: 512x512, 256 colors-
    [Vieilleries -images de basse résolution: 512x512, 256 couleurs-]
    Oldies But Goldies -very low resolution pictures: 256x256, 8 colors-
    [Vieilleries -images de très basse résolution: 256x256, 8 couleurs-]
    One Landscape and Various Meteorological Conditions
    [Un seul Paysage dans des Conditions Météorologiques Variées]
    Optical Illusions and Various Problems
    [Illusions d'optique et Problèmes Divers]
    Paradoxes
    [Paradoxes]
    Patrice Jeener's Surfaces
    [Les surfaces de Patrice Jeener]
    Pendulum Systems
    [Systèmes de Pendules]
    Pendulum Systems
    [Systèmes de Pendules]
    Perfect Impacts
    [Chocs Parfaits]
    Picture Interpolation
    [Interpolation d'Images]
    Picture Sharpening
    [Amélioration de la netteté d'une image]
    Pictures of Applied Mathematics [Images des Mathématiques appliquées] Pictures of Pure Mathematics [Images des Mathématiques pures] Point Localization
    [Localisation de Points]
    Polygons and more
    [Polygones et plus]
    Prime Numbers
    [Les Nombres Premiers]
    Pseudo-Erosion Processes
    [Processus de pseudo-érosion]
    Pseudo-Octonionic Sets
    [Ensembles dans les Pseudo-Octonions]
    Pseudo-Quaternionic Sets
    [Ensembles dans les Pseudo-Quaternions]
    Quadrangulation
    [Quadrangulation]
    Quantum Gravity, Super-Strings, Calabi-Yau Manifold and Planck Scale
    [Gravitation Quantique, Super-Cordes, Variété de Calabi-Yau et Echelle de Planck]
    Quantum Gravity, Super-Strings, Calabi-Yau Manifold and Planck Scale
    [Gravitation Quantique, Super-Cordes, Variété de Calabi-Yau et Echelle de Planck]
    Quantum Mechanics
    [Mécanique Quantique]
    Quantum Mechanics
    [Mécanique Quantique]
    Quaternionic Sets
    [Ensembles dans le Corps des Quaternions]
    Random Surfaces
    [Surfaces Aléatoires]
    Random Surfaces
    [Surfaces Aléatoires]
    Rational Numbers
    [Nombres Rationnels]
    Real Numbers and Random Walks
    [Nombres Réels et Marches Aléatoires]
    Real Numbers, Spirals and Helix
    [Nombres Réels, Spirales et Hélices]
    Recursive "Living" Structures
    [Structures "Vivantes" Récursives]
    Relative Motions, Points of View and Virtual (or Subjective) Chaos
    [Mouvements Relatifs, Points de Vue et Chaos Virtuel (ou Subjectif)]
    Riemann's Zeta Function
    [La Fonction Zêta de Riemann]
    Scientists
    [Scientifiques]
    Sculptures
    [Sculptures]
    Self-Avoiding Bidimensional Brownian Motion
    [Mouvement Brownien Bidimensionnel Auto-Évitant]
    Self-Portraits 01
    [Auto-Portraits 01]
    Self-Portraits 02
    [Auto-Portraits 02]
    Self-Portraits 03
    [Auto-Portraits 03]
    Self-Portraits 04
    [Auto-Portraits 04]
    Self-Portraits 05
    [Auto-Portraits 05]
    Self-Portraits 06
    [Auto-Portraits 06]
    Self-Portraits 07
    [Auto-Portraits 07]
    Self-Portraits 08
    [Auto-Portraits 08]
    Self-Portraits 09
    [Auto-Portraits 09]
    Self-Portraits 10
    [Auto-Portraits 10]
    Self-Portraits 11
    [Auto-Portraits 11]
    Self-Portraits 12
    [Auto-Portraits 12]
    Self-Portraits 13
    [Auto-Portraits 13]
    Self-Portraits 14
    [Auto-Portraits 14]
    Self-Portraits 15
    [Auto-Portraits 15]
    Self-Portraits 16
    [Auto-Portraits 16]
    Self-Portraits
    [Auto-Portraits]
    Signal Processing
    [Traitement du Signal]
    Solar System
    [Le Système Solaire]
    Some of my first fractal pictures made in 1980 -very low resolution: 256x256, 8 colors-
    [Quelques une de mes premières images fractales faites en 1980 -très basse résolution: 256x256, 8 couleurs-]
    Space Curvature and General Relativity
    [Courbure de l'Espace et Relativité Générale]
    Space Filling Curves
    [Courbes remplissant l'Espace]
    Spherical Geometry
    [Géométrie Sphérique]
    Stereograms
    [Stéréogrammes]
    Strong Interaction
    [L'Interaction Forte]
    Structure Reconstruction by means of Simulated Annealing
    [Reconstruction de Structures par Recuit Simulé]
    Sun
    [Le Soleil]
    Surface Visualization
    [Visualisation de Surfaces]
    Syracuse Conjecture
    [La Conjecture de Syracuse]
    Thermodynamics
    [Thermodynamique]
    Third and Fourth Dimensions Visualization and beyond
    [Visualisation de la troisième et de la Quatrième Dimensions et au-delà]
    Tilings
    [Pavages]
    Time Visualization
    [Visualisation du Temps]
    Trees
    [Arbres]
    Trees
    [Arbres]
    Triangulation
    [Triangulation]
    Tributes
    [Hommages]
    Tributes
    [Hommages]
    Tridimensional Billiards
    [Billards Tridimensionnels]
    Tridimensional Brownian Motion
    [Mouvement Brownien Tridimensionnel]
    Tridimensional Brownian Motion
    [Mouvement Brownien Tridimensionnel]
    Tridimensional Cellular Automata -the John Conway's tridimensional life game and more-
    [Automates Cellulaires Tridimensionnels -le Jeu de la Vie Tridimensionnel de John Conway et plus-]
    Tridimensional Diffusion Limited Aggregations Fractal Aggregates
    [DLAs et Agrégats Fractals Tridimensionnels]
    Tridimensional Diffusion Limited Aggregations and Fractal Aggregates
    [DLAs et Agrégats Fractals Tridimensionnels]
    Tridimensional Diffusion
    [Diffusion Tridimensionnelle]
    Tridimensional Erosion Process according to the Sapoval-Baldassarri-Colonna-Gabrielli Theory
    [Processus d'Erosion Tridimensionnelle suivant la Théorie de Sapoval-Baldassarri-Colonna-Gabrielli]
    Tridimensional Fluids
    [Fluides Tridimensionnels]
    Tridimensional Fluids
    [Fluides Tridimensionnels]
    Tridimensional Manifold Visualization
    [Visualisation de Variétés Tridimensionnelles]
    Tridimensional Random Walks
    [Marches Aléatoires Tridimensionnelles]
    Tridimensional Spin Networks
    [Réseaux Tridimensionnels de Spins]
    Tridimensional Structures
    [Structures Tridimensionnelles]
    Tridimensional Texture Animation
    [Animation de Textures Tridimensionnelles]
    Tridimensional Texture Synthesis
    [Synthèse de Textures Tridimensionnelles]
    Tridimensional Visualization of Bidimensional Scalar Fields
    [Visualisation de Champs Scalaires Bidimensionnels]
    Universe and the Multiverse
    [L'Univers et le Multivers]
    Verhulst Dynamics
    [Dynamique de Verhulst]
    Verhulst Dynamics
    [La Dynamique de Verhulst]
    Verhulst Dynamics
    [La Dynamique de Verhulst]
    Visualization of Bidimensional Time-Dependent Scalar Fields
    [Visualisation de Champs Scalaires Bidimensionnels Dépendant du Temps]
    Visualization of Tridimensional Scalar Fields
    [Visualisation de Champs Scalaires Tridimensionnels]
    Visualization of Tridimensional Time-Dependent Scalar Fields
    [Visualisation de Champs Scalaires Tridimensionnels Dépendant du Temps]
    Visualization of Tridimensional Vector Fields
    [Visualisation de Champs de Vecteurs Tridimensionnels]
    Voronoi Diagrams
    [Diagrammes de Voronoï]
    Wavelet Transform
    [La Transformée en Ondelettes]
    World Mathematical Year 2000
    [L'An 2000, Année des Mathématiques]

    18-About this Site [A propos de ce Site]:

    18.001

    Everything is 'home made'
    [Tout est 'fait maison']

    (en français/in french).
    18.002

    The private Librairies and most of the Programs

    (in english/en anglais).
    18.003

    Downloading
    [Téléchargement]

    (in english/en anglais).
    18.004

    Web Mail
    [Courrier Électronique]

    (en français/in french).
    18.005

    Visitor Log (CMAP Site)

    (in english/en anglais).
    18.006

    Whole Visual Picture Catalog (alphabetical order)

    (in english/en anglais).
    18.007

    About this Site and Whole Contents of Available Items

    (in english/en anglais)
    This page exhibits a full listing of all available files (texts, still pictures, animations,...). Many orders are provided ('best-of', alphabetical, chronological,...). Moreover, it displays the most important local inter-text links.
    18.008

    Whole Visual Picture Catalog (chronological order)

    (in english/en anglais).
    18.009

    Whole Slide/Transparency Catalog

    (in english/en anglais).
    18.010

    Good News and Bad News, Exhibitions and more

    (in english/en anglais).
    18.011

    Bonnes et Mauvaises Nouvelles, Expositions et autres sujets

    (en français/in french).
    18.012

    About Pictures, Animations and Files on this Server

    (in english/en anglais).
    18.013

    A Propos des Images, des Animations et des Fichiers sur ce Serveur

    (en français/in french).
    18.014

    Images encadrées actuellement disponibles

    (en français/in french).

    19-The Most Recent Pages [Les pages les plus récentes]:

    19.001

    Définition d'une Variété 8-dimensionnelle de Calabi-Yau

    (en français/in french).
    19.002

    Définition d'une Variété 16-dimensionnelle de Calabi-Yau

    (en français/in french).
    19.003

    Définition d'un hypercube de dimension N

    (en français/in french).
    19.004

    Space filling Curves and Beyond: From Squares and Cubes to Surfaces (bidimensional Manifolds) and tridimensional Manifolds

    (in english/en anglais).
    19.005

    Les courbes remplissantes et au-delà: Des carrés et des cubes aux surfaces (variétés bidimensionnelles) et aux variétés tridimensionnelles

    (en français/in french).
    19.006

    ChatGPT: Myth and Reality

    (in english/en anglais).
    19.007

    ChatGPT: Du Mythe à la Réalité

    (en français/in french).
    19.008

    Labyrinthes

    (en français/in french)
    Comment construire des labyrinthes?
    19.009

    Labyrinths

    (in english/en anglais)
    How to build labyrinths?
    19.010

    Définition de l'Hyper-Sphère

    (en français/in french).



    Copyright © Jean-François Colonna, 1995-2023.
    Copyright © CMAP (Centre de Mathématiques APpliquées) UMR CNRS 7641 / École polytechnique, Institut Polytechnique de Paris, 1995-2023.