Définition de la N-Bouteille de Jeener-Klein






Jean-François COLONNA

www.lactamme.polytechnique.fr

jean-francois.colonna@polytechnique.edu
CMAP (Centre de Mathématiques APpliquées) UMR CNRS 7641, Ecole Polytechnique, CNRS, 91128 Palaiseau Cedex, France

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/*************************************************************************************************************************************/
/*                                                                                                                                   */
/*        D E F I N I T I O N   D E   L A   N - B O U T E I L L E   D E   K L E I N   D I T E   " E N T R E L A C E E "  :           */
/*                                                                                                                                   */
/*                                                                                                                                   */
/*        Definition de la surface (due a Patrice Jeener, 'v $xrs/bKlein.C1$K') :                                                    */
/*                                                                                                                                   */
/*                    Elle est definie parametriquement                                                                              */
/*                  en fonction des deux parametres 'u'                                                                              */
/*                  et 'v' :                                                                                                         */
/*                                                                                                                                   */
/*                                      W(u,v)  = R.cos(S.u + (pi/T)) + U                                                            */
/*                                                                                                                                   */
/*                                      F (u,v) = A.cos(B.u) + C.cos(D.u) + E.W(u,v).sin(F.u).cos(G.v)                               */
/*                                       x                                                                                           */
/*                                                                                                                                   */
/*                                      F (u,v) = H.sin(I.u) + J.sin(K.u) + L.W(u,v).cos(M.u).cos(N.v)                               */
/*                                       y                                                                                           */
/*                                                                                                                                   */
/*                                      F (u,v) = P.W(u,v).sin(Q.v)                                                                  */
/*                                       z                                                                                           */
/*                                                                                                                                   */
/*                  avec :                                                                                                           */
/*                                                                                                                                   */
/*                                      u E [ -pi, +pi ]                                                                             */
/*                                                                                                                                   */
/*                                      v E [ -pi, +pi ]                                                                             */
/*                                                                                                                                   */
/*                  et :                                                                                                             */
/*                                                                                                                                   */
/*                                      A = D = H = K = +2                      (nombre de lobes moins un)                           */
/*                                      B = I = +1                                                                                   */
/*                                      C = +1                                                                                       */
/*                                      J = -1                                                                                       */
/*                                      E = L = -(5/8)                                                                               */
/*                                      F = M = -(3/2)                                                                               */
/*                                      G = N = +1                                                                                   */
/*                                      P = +1                                                                                       */
/*                                      Q = +1                                                                                       */
/*                                      R = +1                                                                                       */
/*                                      S = +3                                  (nombre de lobes)                                    */
/*                                      T = +3                                  (nombre de lobes)                                    */
/*                                      U = +(3/2)                                                                                   */
/*                                                                                                                                   */
/*                  en general...                                                                                                    */
/*                                                                                                                                   */
/*                                                                                                                                   */
/*                    En fait, cette definition vient du livre                                                                       */
/*                  "Patrice Jeener, Graveur Mathematique" qui                                                                       */
/*                  indique pages 24 et 25, pour la gravure                                                                          */
/*                  "Entrelacement de Klein" :                                                                                       */
/*                                                                                                                                   */
/*                                      W(u,v) = cos((5*u)+(pi/5)) + (3/2)                                                           */
/*                                                                                                                                   */
/*                                      Fx(u,v) = 4*cos(u) + cos(4*u) + (-5/8)*W(u,v)*sin((3/2)*u)*cos(v)                            */
/*                                      Fy(u,v) = 4*sin(u) + ((-1)*sin(4*u)) + (-5/8)*W(u,v)*cos((3/2)*u)*cos(v)                     */
/*                                      Fz(u,v) = W(u,v)*sin(v)                                                                      */
/*                                                                                                                                   */
/*                  ce qui semble etre incorrect puisque cela donne                                                                  */
/*                  la surface 'v $xiirs/BKLN.E1' et donc avec cinq                                                                  */
/*                  (et non pas trois) bouteilles de Klein                                                                           */
/*                  ('v $Dcourrier_in/20181221094131 Il.y.a.une.erreur.dans.le.livre').                                              */
/*                  Cela correspond a la valeur suivante des parametres :                                                            */
/*                                                                                                                                   */
/*                                      PARAMETRE_A=+4                                                                               */
/*                                      PARAMETRE_D=+4                                                                               */
/*                                      PARAMETRE_H=+4                                                                               */
/*                                      PARAMETRE_K=+4                                                                               */
/*                                      PARAMETRE_S=+5                                                                               */
/*                                      PARAMETRE_T=+5                                                                               */
/*                                                                                                                                   */
/*                  au cas ou...                                                                                                     */
/*                                                                                                                                   */
/*                                                                                                                                   */
/*************************************************************************************************************************************/


(Nota : les lignes d'explications qui précèdent sont des commentaires extraits des programmes ayant été utilisés pour calculer les images correspondantes. Ce programme en est un exemple parmi des centaines.)


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