Les Nombres et la Lumière






Jean-François COLONNA
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www.lactamme.polytechnique.fr

CMAP (Centre de Mathématiques APpliquées) UMR CNRS 7641, École polytechnique, Institut Polytechnique de Paris, CNRS, France

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(Site WWW CMAP28 : cette page a été créée le 08/08/2009 et mise à jour le 18/03/2024 14:07:30 -CET-)



Mots-Clefs : A2M, An 2000, Bogue, Bug, Bugix, Millenium Bug, Year 2000 Problem, Y2K, Y2K Bug, Anaglyphes, Art et Science, Autostéréogrammes, Chaos Déterministe, Création Artistique, Entrelacs, Erreurs d'arrondi, Expérimentation Virtuelle, Génie Logiciel, Géométrie Fractale, Infographie, Mathématiques, Mécanique Céleste, Mécanique Quantique, Physique, Sensibilité aux Erreurs d'Arrondi, Simulation Numérique, Stéréogrammes, Synthèse de Phénomènes Naturels, Synthèse de Texture, Visualisation Scientifique, Voyage Virtuel dans l'Espace-Temps.



J'ai commencé ma carrière en 1970, pendant mon service militaire... A cette époque les ordinateurs occupaient des salles entières alors que leur capacité mémoire était de l'ordre de quelques dizaines de milliers d'octets et les fréquences d'horloge de l'ordre du méga-hertz ! L'entrée des instructions et des données se faisait à l'aide de fragiles cartes perforées , alors que la sortie des résultats utilisait des imprimantes alphanumériques bruyantes : point d'écran couleur et encore moins de souris à cette époque ! Les programmes que l'on développait sur ces machines était en général très dépendant des systèmes utilisés : ici encore, point de Linux et de langages évolués...

Mes premières recherches concernèrent l'Enseignement Assisté par Ordinateur. La machine acquise à cette occasion avait une mémoire de 32 Ko et initialement trois disques durs de 500 Ko chacun ! Aucun logiciel n'était disponible sur cette machine, mis à part un simple assembleur : tout était donc à faire. La première étape fut donc de concevoir un système d'exploitation (CMS4) : malgré les très sévères limitations, il fut conçu comme un réseau d'une centaine de machines virtuelles responsables chacune d'un service élémentaire (gestion d'un périphérique d'entrée-sortie, d'un fichier ou encore d'un utilisateur,...) permettant une utilisation multi-tâches et multi-utilisateurs. La seconde étape fut celle des applications, afin de permettre la description et la diffusion des cours. Les terminaux-élève se composaient chacun d'un écran graphique Tektronix alimenté en informations par l'ordinateur et d'un téléviseur couleur recevant des séquences vidéos stockées sur un ensemble de magnétoscopes télécommandés. Les cours étaient donc multi-médias et décrits dans l'ordinateur sous la forme de graphes ordonnançant interactivement l'ordre d'apparition des différents items. Afin de ne pas se limiter à des présentations textuelles, un langage graphique tridimensionnel interprétatif (G3) fut conçu à cette occasion : chose impensable aujourd'hui, son interpréteur, écrit en assembleur, n'occupait qu'un seul kilo-octet et malgré cela, comme le montrent les figures 1, 2 et 3, il permettait déjà la conception de documents fort complexes.


Figure 01 : Trois pages extraites d'un document décrivant le système d'exploitation CMS4 (1974).

Figure 02 : Quelques structures paradoxales et autres (1974).

Figure 03 : Hommage à Botticelli et à Bruegel l'Ancien (1974).


Rapidement se posa le problème de la conception des séquences vidéos. Evidemment cet ordinateur (comme aucun autre à cette époque...) n'était pas prévu pour cela, en particulier au niveau matériel. Notant le parallèle qui pouvait être fait entre la structure d'un disque (fait de pistes elles-mêmes découpées en un certain nombre de secteurs) et celle d'une image (faite de lignes elles-mêmes composées de points), je décidai de convertir l'un des coupleurs disque en un générateur vidéo. Cela pris quelques jours et les premières images vidéos numériques sortirent de la machine ; leur définition ferait sourire aujourd'hui : 256x256 points noir ou blanc, mais ce furent des instants magiques. N'importe quelle zone de la mémoire de l'ordinateur pouvait servir de frame buffer ; il était donc aussi possible de visualiser un programme, voire le système d'exploitation lui-même, en cours de fonctionnement ! La réalisation d'images en couleurs était alors plus délicate : il fallait procéder à la superposition de trois images noir et blanc (coloriées à l'aide de filtres rouge, vert et bleu respectivement ) sur une pellicule photographique . C'est ainsi que furent produites les images de la figure 4. La sortie et l'entrée de sons numériques furent introduits peu après et des outils d'associations sons-images réalisés pour exploiter cela.


Figure 04 : Mes premières images en couleur (1974).


Les années qui suivirent virent la réalisation de nombreux programmes, l'introduction de la vidéo animée en couleurs, mais surtout un "glissement" important s'effectua, conduisant mes recherches de l'Enseignement Assisté par Ordinateur à la Visualisation Scientifique. En effet, d'une part mes activités avaient lieu au cœur des laboratoires de recherche de l'Ecole Polytechnique et d'autre part arrivaient sur le marché des ordinateurs toujours plus puissants (les super-ordinateurs ). Ils permettaient de traiter des problèmes toujours plus complexes ; mais calculant plus rapidement, ils produisaient évidemment plus de résultats numériques. Autant, il peut paraître raisonnable d'imprimer une dizaine, voire une centaine, de valeurs numériques, autant cela est pure folie s'il s'agit de plusieurs milliards de nombres ! L'idée naturelle fut donc de convertir ces chiffres en images animées (parce que les modèles mathématiques de la physique sont généralement dynamiques) et en couleur (afin de pouvoir véhiculer le maximum d'informations), profitant de l'expérience acquise antérieurement.

Simultanément, une "catastrophe" se produisit : tous les développements logiciels faits jusqu'alors l'avait été en assembleur sur un système très spécifique. La nécessité de renouveler les équipements posait donc un sérieux problème. Je décidai de reprendre tout à zéro sur une base UNIX (aujourd'hui Linux) et pour ne plus jamais me trouver confronter à de telles difficultés (même sous UNIX/Linux où des problèmes de portabilité peuvent être rencontrés !), je conçu un système virtuel et portable incluant en particulier un langage de programmation et son traducteur en C. A cette occasion, le Génie Logiciel (Software Engineering) devint un autre de mes sujets de recherche [Plus d'informations à ce propos] et la pérennité de tout "objet" informatique (programme, image,...) l'une de mes préoccupations majeures.

Contrairement à une vue simpliste des choses, la Visualisation Scientifique, n'est pas un simple sous-ensemble de la Synthèse d'image. En particulier elle demande bien souvent de représenter des "objets" qui n'ont pas d'images (une particule élémentaire, par exemple), de répondre à des questions apparemment stupide ("quelle est la couleur d'une pression ?", voir la figure 5) ou encore de travailler dans des espaces à plus de trois dimensions (voir la figure 6).


Figure 05 : Un seul et unique champ scalaire bidimensionnel -une matrice- représenté à l'aide de quatre palettes de couleurs différentes. L'observateur semble avoir sous les yeux quatre "objets" différents et "orthogonaux" (incompatibles) entre-eux (1993) !

Figure 06 : Rotation d'une section tridimensionelle d'un ensemble de Julia calculé dans le corps quadri-dimensionnel des quaternions (1995).


Malgré ces difficultés, l'union de la Physique avec les Mathématiques et l'Informatique (incluant la synthèse d'image) a permis de mettre en œuvre le concept d'Expérimentation Virtuelle. En effet, quoi qu'elles soient (Réalité Ultime ou "simple" création de l'esprit humain), les Mathématiques semblent bien être le langage de la Nature. Ainsi, des plus petites échelles (figure 7) aux plus grandes (figure 8), des équations -en général fort complexes- décrivent l'évolution des systèmes étudiés par les physiciens. Traduites en programmes, elles peuvent être ensuite résolues à l'aide d'ordinateurs et leurs solutions présentées aux chercheurs sur un écran. Une boucle de rétroaction se crée alors entre ces "expérimentateurs virtuels" et leurs modèles. Ainsi, à condition de disposer de modèles valides, des expériences autrement irréalisables (comme "jouer" avec l'Univers) deviennent virtuellement possibles. Malheureusement, l'outil informatique n'est pas neutre : cela fut déjà signalé en ce qui concerne la mise en images des résultats numériques (revoir la figure 5). Mais l'ordinateur, machine à la fois finie et discrète, ne peut pas manipuler correctement les nombres réels essentiels à la physique ; ignorer cela peut parfois conduire à des catastrophes [Plus d'informations à ce sujet].


Figure 07 : 4x3 stéréogrammes d'une variété de Calabi-Yau à l'échelle de Planck (2001).

Figure 08 : Vision artistique du "Big Bang" (1996).


Donnons deux exemples. Le premier est emprunté à la Mécanique Céleste : Nos sens semblent nous dire que notre Terre est immobile dans l'espace. Pendant longtemps cette vision du système solaire (dite géocentrique) fut considérée comme la réalité et décrite par le modèle des épicycles de Ptolémée (voir la figure 9). Mais les progrès accomplis en matière d'observation et de mesure eurent raison de cette description. En 1543, le moine polonais Nicolas Copernic (De revolutionibus orbium caelestium libri VI) mit le Soleil au centre du système solaire, faisant par là-même de notre Terre une planète comme les autres. Puis en 1609, Johannes Kepler (Astronomia Nova) décrivit la trajectoire des planètes par des ellipses dont l'un des deux foyers était le Soleil, ainsi que le montre la figure 10. Enfin, en 1687, Sir Isaac Newton publia ses fameux Philisophiae Naturalis Principia Mathematica dans lesquels les lois de la mécanique classique firent leur apparition. Cette différence entre les mouvements subjectif et objectif (problème de mouvement relatif) n'est évidemment pas propre aux astronomes de la Terre. Il est donc intéressant de voir le ciel qui serait observé depuis les autres planètes, voire depuis des points de vue très différents. Ainsi la figure 11 montre l'évolution de la perception du système solaire en se déplaçant de Pluton au Soleil, alors que la figure 12 fait appel à une planète fictive éloignée du Soleil et située en dehors du plan de la trajectoire de la Terre (dit plan de l'écliptique). Plusieurs leçons peuvent être tirées de ces "expériences virtuelles". D'une part pour certains systèmes les notions d'ordre et de désordre peuvent être relatives. En effet, ainsi que le montre la figure 12, les trajectoires des planètes du système solaire sont en réalité des ellipses (la situation est ordonnée et régulière), alors que des trajectoires complexes, entrelacées et irrégulières peuvent être observées (la situation semble alors désordonnée et irrégulière). D'autre part, l'observation des cieux a été au cours des millénaires un moteur essentiel de notre évolution en ce qui concerne les sciences, la philosophie et les religions ; où en serait aujourd'hui notre civilisation si notre Terre avait été située, telle la planète fictive de la figure 12, en dehors du plan de l'écliptique et plus loin du Soleil (en supposant que la vie ait pu s'y développer) ?


Figure 09 : Le système solaire géocentrique, c'est-à-dire dans lequel la Terre est située au centre et donc immobile (corps bleu). Le mouvement du Soleil (corps jaune le plus gros) est quasiment circulaire, alors que les planètes (pour simplifier seules Mercure, Vénus et Mars sont représentées) décrivent des trajectoires beaucoup plus complexes possédant des boucles dites de rétrogradation.

Figure 10 : Le système solaire héliocentrique, c'est-à-dire dans lequel le Soleil est situé au centre et donc immobile. Comme sur la figure 9, seules les quatre premières planètes -Mercure, Vénus, la Terre et Mars- sont représentées. Elles décrivent toutes (la planète bleue -la Terre- y compris) des trajectoires elliptiques (quasiment circulaires).

Figure 11 : En se déplacant du Soleil (image en haut et à droite) à Pluton (image en bas et à gauche), l'observateur voit les ellipses dites képleriennes se déformer en des courbes de plus en plus complexes et entrelacées. Mais tout cela n'est qu'apparence, les planètes continuant évidemment à décrire leurs trajectoires elliptiques (1997).

Figure 12 : Dans le système solaire réel (le plan de l'écliptique apparaît nettement, alors que celui de Pluton est incliné par rapport à ce dernier) une planète fictive (elle est coloriée en vert clair afin d'être distinguée facilement des planètes réelles) est introduite en respectant la troisième lois de Képler (le carré de la période de révolution est proportionnel au cube de la mesure du grand axe) -image de gauche-.
Les trajectoires apparentes des planètes réelles du système solaire telles qu'elles seraient observées depuis la planète fictive (verte) de la figure précédente. Seul le Soleil semble décrire une trajectoire régulière (anneau jaune), alors que pour toutes les planètes le bel ordre des épicycles de Ptolémée disparaît complètement pour laisser la place à une forme de chaos qualifiable de virtuel. Ainsi pour ce système, la notion d'ordre est relative (à la position de l'observateur) -image de droite-.



Le second exemple est "plus proche" de nous et concerne bon nombre de phénomènes naturels. Autant il est facile de comprendre que la description de phénomènes réguliers tel le mouvement des planètes du système solaire puisse être de nature mathématique, autant il est difficile d'imaginer qu'il puisse en être de même, par exemple, pour les nuages et les montagnes. Et pourtant c'est bien le miracle accomplit par Benoît Mandelbrot lorsqu'il introduisit la Géométrie Fractale. Cette dernière permet la mathématisation de la description de ces phénomènes et donc, par exemple, la production virtuelle de paysages imaginaires comme le montrent les figures 13 et 14.


Figure 13 : Le lever du Soleil avec des nuages et un vent violent (1995).

Figure 14 : La surface de la Lune (1998).


Mais les Mathématiques ne se contentent pas d'être ce "découvreur de Réalité" illustré très brièvement ci-dessus, elles sont aussi un fascinant d'outil de création artistique. D'une part les images issues des expériences virtuelles peuvent être détournées de leur vocation première et leurs sujets regardés comme des sources d'inspiration artistique (voir les figures 15 et 16) et d'autre part, de la même façon qu'un compas permet de tracer des cercles, il est possible de définir des outils mathématiques permettant d'engendrer des objets a priori inimaginables (voir les figures 17 et 18).


Figure 15 : L'attracteur de Lorenz (1992).

Figure 16 : Vision artistique du Système Solaire (1996).

Figure 17 : Un entrelacs (2009).

Figure 18 : Un visage "mathématique" basé sur la sphère et la triple bouteille de Bonan-Jeener-Klein (2006).


Jacques Hadamard, mathématicien français du XX-ième siècle, disait, en parlant de la pratique des Mathématiques : "généraliser pour simplifier". Aujourd'hui, je fais mien ce précepte et l'applique aussi à l'art de la programmation. Et c'est ce vers quoi m'entrainent mes recherches actuelles : définir des outils mathématiques et informatiques les plus généraux possibles et ensuite "jouer" avec, afin d'en explorer les potentiels scientifique et artistique.





LE CONTEXTE INSTITUTIONNEL :

Au tout début des années soixante-dix, la DGT (Direction Générale des Télécommunications du Ministère des Postes et Télécommunications) créait le STEMME (Service Technique d'Etude des Moyens Modernes d'Enseignement) dirigé par Jean-Gabriel Rémy et installé à l'ENST (Ecole Nationale Supérieure des Télécommunications) à Paris, puis au Château de La Martinière sur le plateau de Saclay, au cœur d'un parc magnifique . Ce service avait une double vocation : d'une part promouvoir l'utilisation des techniques audiovisuelles dans le cadre de la formation des agents de télécommunications et réaliser des cours. Pour ce faire il employait de nombreux chargés de programmes et des spécialistes de ces techniques (prise de vues, prise de sons, montage, banc-titrage,...). D'autre part il devait étudier l'introduction de l'informatique dans ces activités, une recherche dont j'ai eu la responsabilité en 1971.

Cela a abouti en seulement quelques années à de nombreux développements originaux : La TN et la CAAO ne faisaient pas partie initialement du cahier des charges mais ces développements se sont rapidement amplifiés, même si au début, faire des dessins et des images avec un ordinateur, fut qualifié par certains d'activités de saltimbanque.


C'est alors qu'au milieu des années soixante-dix (1974 ?), l'ENST et l'Ecole Polytechnique décidèrent de créer le LACTAMME (Laboratoire Commun des Techniques Audiovisuelles et des Moyens Modernes d'Enseignement). De même qu'au STEMME, le LACTAMME possédait deux missions : d'une part gérer les moyens audiovisuels de ces deux établissements d'enseignement supérieur et d'autre part faire de la recherche quant à l'introduction de l'informatique dans ces activités. Pour ce faire les moyens et les personnels du STEMME dont je m'occupai furent transférés en 1977 (?) au LACTAMME, dans les nouveaux locaux de l'Ecole Polytechnique à Palaiseau. Le T1600 fut remplacé en 1979 (?) par un Solar 16.65 ordinateur lui-aussi commercialisé par la société Télémécanique (Grenoble) et qui était compatible avec son prédécesseur tout en ne disposant malheureusement que de la même capacité mémoire centrale, mais de plus d'espace disque et d'une horloge un peu plus rapide... Le portage du système d'exploitation et des applications fut donc simple et rapide.


Puis à la fin des années soixante-dix, l'ENST et l'Ecole Polytechnique décidèrent de reprendre en main la gestion de leurs moyens audiovisuels. Du LACTAMME ne subsista alors que la partie recherche dont je m'occupais. Pendant plusieurs mois, le LACTAMME fut un laboratoire autonome du centre de recherche de l'Ecole Polytechnique. Pierre Vasseur, alors initiateur et directeur de celui-ci, fut certainement le premier à comprendre l'importance de la production d'images par les ordinateurs. En effet, en 1984 s'intallait le C2VR (Centre de Calcul Vectoriel pour la Recherche) dans les locaux de l'Ecole Polytechnique, tandis que se développaient dès 1974 les activités, à la fois scientifiques et industrielles, du CMAP (Centre de Mathématiques APpliquées) sous l'impulsion de son directeur et fondateur, Jean-Claude Nédélec. Il fut donc alors décidé d'intégrer le LACTAMME au CMAP en 1981. Mais une bonne partie des équipements du LACTAMME, de même que son personnel, ayant été financés par les télécommunications, le LACTAMME conserva un pied dans ce monde en étant aussi rattaché au CNET (Centre National d'Etudes des Télécommunications) alors à Issy-les-Moulineaux, les directeurs successifs (en particulier Jean-Pierre Poitevin et Maurice Bernard) ayant eux-aussi compris l'importance de plus en plus grande de l'image animée et sonore dans les processus de communications.

Et c'est ainsi que les activités du LACTAMME basculèrent de l'EAO à la visualisation scientifique qui reste aujourd'hui sa spécialité. Mais cela se fit sans négliger la CAAO, du début des années soixante-dix à aujourd'hui. Cela fut l'occasion de rencontres (Philippe Druillet, Denis Fadier, Roberto Matta, Iannis Xenakis,...) mais aussi de nombreuses expositions et conférences. C'est ainsi, par exemple, que le 28 février 1978, pour le CNC (Centre National du Cinéma), j'avais fait au Musée Guimet de Paris, devant le monde du cinéma français, une présentation inédite du numérique dans le monde de l'image. Cette manifestation avait nécessité l'installation de mon T1600 sur la scène du grand amphithéâtre, au total une tonne de matériels à déménager... Et ce fut aussi ma participation en 1986, en tant que conseiller aux images de synthèse au film Terminus de Pierre-William Glenn, premier film français faisant appel au numérique en collaboration avec TDI (Thomson Digital Image). D'ailleurs quelques années après, dans le journal La Recherche en septembre 1987 j'avais publié un grand article sur le "Cinéma Assisté par Ordinateur" dans lequel j'annonçai à venir l'utilisation de l'IA (Intelligence Artificielle) et la réalisation de films interactifs dans lesquels le spectateur ne serait plus passif : c'est bien ce à quoi nous assistons aujourd'hui...





LES EXPOSITIONS ET LES PRESENTATIONS :

[Pour avoir peut-être un peu plus d'informations, consulter cette page ou bien celle-ci ou encore celle-là.]


                    1971
 
                    1972
 
                    1973
 
                    1974
 
                    1975/09             Présentation du système SMC au congrès IFIP, Marseille.
                    1975/10             Démonstration du système SMC au SICOB -Salon des Industries et du COmmerce de Bureau-, Paris La Défense.
 
                    1976/07/29          Commentaires de Jean-Gabriel Rémy.
                    1976/05             IMAGE ET ORDINATEUR, PHOTO-REVUE.
 
                    1977/10             Un Système Multimédia Conversationnel, zéro.un.informatique.
 
                    1978                Exposition "art et informatique", Savigny.
                    1978                Exposition "art et informatique" avec "Hommage à Botticelli" et "Divers", IRIA, UNESCO.
                    1978                Exposition "les plasticiens de l'informatique", Sochaux.
                    1978                Premier prix au concours "images et ordinateur", Paris.
                    1978/02/28          Synthèse, traitement et stockage informatique des images, Présentation devant le monde du cinéma français, Musée Guimet, Paris.
                    1978/09             Computergrafig Galerie : Jean-François COLONNA, ANGEWANDTE INFORMATIK, Herbert Franke.
 
                    1979                Exposition "art et informatique", Paris.
                    1979/05             ARTS ET INFORMATIQUE, MICRO SYSTEMES.
                    1979/06             ARTS ET INFORMATIQUE, Revue de l'association amicale des ingénieurs de l'ENST.
                    1979/11             Autour d'un visage, MICRO SYSTEMES.
 
                    1980/01             Le système Multimédia Conversationnel : SMC, L'ECHO DES RECHERCHES -CNET-.
 
                    1981/03             Un ordinateur qui jongle avec des formes et des couleurs, L'Ordinateur Individuel.
                    1981/06             LE SYSTEME SMC : la production informatique de films vidéo couleur, Terminal.
 
                    1982
 
                    1983                Commentaires de Louis Bolliet.
                    1983/07/21          Commentaires de Pierre Morvan.
                    1983/10             Commentaires de Jacques Arsac.
                    1983/12             Exposition Electra, Musée d'Art Moderne de Paris.
 
                    1984
 
                    1985                Structure fractale d'un front de diffusion, peut-être le premier film vidéo -très basse résolution...- sorti en temps réel d'un ordinateur [Pour plus d'informations].
                    1985/05             "Fine work award" au grand prize 1985 de Nikkei Computer Graphics, Japon.
                    1985/05             Exposition "images synthétiques et calcul numérique", colloque d'analyse numérique de Puy-Saint-Vincent.
                    1985/06/12          Ma première rencontre avec Benoît Mandelbrot, LACTAMME, Ecole Polytechnique.
                    1985/07             Participation à l'exposition artistique du SIGGRAPH'85 avec "SUMMER.01", San Francisco, USA.
 
                    1986                From Numbers to Pictures : The Computer as an Educational and Artistic Tool, LEONARDO.
                    1986                DYNAMICS OF THE CREATION OF FRACTAL OBJECTS BY DIFFUSION AND 1/f NOISE, Solid State Ionics.
                    1986/04             Une première fresque en hommage à Benoît Mandelbrot, Grand Hall de l'Ecole Polytechnique.
                    1986/06             Participation au premier festival des arts électroniques de Rennes.
                    1986/07             Participation à l'exposition "computer & business equipment show", Dublin.
                    1986/08             Technical Slide Contributor, SIGGRAPH 86, Dallas, USA.
                    1986/10             Artistic and technical excellence award, International Software Fair, Tokyo.
                    1986/10             Grand prix du gouverneur d'Osaka, international software fair, Tokyo.
 
                    1987                Troisième prix au concours Seymour Cray.
                    1987                Troisième prix au concours dataplotting first international art competition.
                    1987/05             Participation à la première exposition internationale sur les super-ordinateurs, Santa-Clara USA.
                    1987/07             Selectionné pour le art-show du SIGGRAPH'87 avec "RECURSIVE.01", Anaheim, Californie, USA.
 
                    1988                PICTURE SYNTHESIS : AN ESSENTIAL TOOL FOR NUMERICAL EXPERIMENTATION, Computer Physics Communications.
                    1988/02             Exposition à la bibliothèque centrale de l'X.
                    1988/08             Technical Slide Contributor, SIGGRAPH'88, Atlanta, USA.
                    1988/10             Participation à l'exposition "l'image calculée", La Villette, Paris.
                    1988/11             Médaille baccarat décernée par la société d'encouragement pour l'industrie nationale, Paris.
 
                    1989/03             Exposition à la mairie du XIIeme arrondissement de Paris.
                    1989/08             Technical Slide Contributor, SIGGRAPH'89, Boston, USA.
                    1989/10             Exposition à la Galerie Arnolfini, Bristol, Grande-Bretagne.
                    1989/11             Grand prix au concours "photos de La Recherche", cinquantenaire du CNRS.
 
                    1990/03             Exposant, art et informatique, Lyon-La Part Dieu.
                    1990/06             Artiste selectionné, Paris Cité.
                    1990/06             Exposant technique sur le stand BULL, Paris-Cité.
                    1990/06             Premier prix "imagerie scientifique recherche-université", Paris-Cité.
                    1990/08             Technical Slide Contributor -3+1 diapositives-, SIGGRAPH'90, Dallas, USA.
                    1990/08             Participation à l'exposition artistique du SIGGRAPH'90 avec "Fractal Landscapes", Dallas, USA.
                    1990/09             Commendation Art and Video Award for technical achievement (pour l'image "Storm"), Ausgraph, Melbourne.
                    1990/09             Exposition à la maison des ateliers, Forum des Halles, Paris.
                    1990/10             Exposition à la galerie 172, Faubourg Saint-Honoré, Paris.
                    1990/11             Participation à "Faites de l'Image'90", Port-de-Bouc.
                    1990/12             Sélectionné au video-show, FNAC/Informart, La Défense.
 
                    1991                Rédaction de Art et Science, 1971-1991.
                    1991/09             Présentation de "Along the Border", "Structure fractale d'un front de diffusion" et "Proton" au 41ème congrés international du Cinéma Scientifique, CNAM, Paris.
                    1991/06             Exposition à la galerie 172, Faubourg Saint-Honoré, Paris.
                    1991/07             Exposant aux Rencontres de la Photographie d'Arles.
                    1991/08             Technical Slide Contributor -1 diapositive-, SIGGRAPH'91, Las Vegas, USA.
                    1991/10             Exposant technique sur le stand BULL, Paris-Cité.
                    1991/11             Sélectionné pour l'exposition COMPUTER GRAPHICS GALLERY, Alexandra Palace, Londres, Grande-Bretagne.
                    1991/11             Sélectionné pour l'exposition DATA/DATA, Maryland Art Place, University of Maryland, USA.
 
                    1992/05             Exposition à la mairie du XIIème arrondissement de Paris.
                    1992/07             Technical Slide Contributor -3+1 diapositives, dont une vue stéréoscopique du proton [voir la figure 8 de cette page]-, SIGGRAPH'92, Chicago, USA.
                    1992/10             20 ans d'images scientifiques, Palais de la découverte.
                    1992/11             Images d'un autre monde, 8 images et affiche, Palais de Tokyo.
 
                    1993/02             Troisième Prix catégorie Recherche pour le film sur le proton, IMAGINA'93.
                    1993/03             Démonstration de visualisation scientifique stéréoscopique, convention UNIX'93, CNIT, Paris.
                    1993/05             Exposition, bibliothèque centrale de l'Ecole Polytechnique.
                    1993/05             Exposition de sculptures numériques, Ecole Polytechnique.
                    1993/06             "Erreurs d'arrondi et systèmes non linéaires", Forum du Calcul Numérique, CCVR, UNESCO, Paris.
                    1993/06             Mention honorable (pour le modèle du "chou-fleur"), Ars Electronica'93, Linz, Autriche.
                    1993/08             Technical Slide Contributor -4 diapositives-, SIGGRAPH'93, Anaheim, USA.
                    1993/08             Couverture du programme final, SIGGRAPH'93, Anaheim, USA.
                    1993/10             Exposant sur le stand des labos de l'X, SITEF 93, Toulouse.
                    1993/11             Participation à l'Artist's Slide Show, FISEA 93, Minneapolis.
 
                    1994/02             Publication d'Images du Virtuel, Addison-Wesley France.
                    1994/03             Exposition de 40 images, "Images du Virtuel", bibliothèque centrale de l'Ecole Polytechnique.
                    1994/04             Exposition de 40 images, "Images du Virtuel", bibliothèque centrale de l'Ecole Polytechnique.
                    1994/06             Exposition de 40 images au centre culturel français à Luxembourg dans le cadre du bicentenaire de l'Ecole Polytechnique.
                    1994/07             Exposition de 40 images à la Commission Européenne à Luxembourg dans le cadre du bicentenaire de l'Ecole Polytechnique.
                    1994/07             Technical Slide Contributor -3 diapositives-, SIGGRAPH'94, Orlando, USA.
                    1994/09             Exposition de 40 images au Parlement Européen à Luxembourg dans le cadre du bicentenaire de l'Ecole Polytechnique.
                    1994/10             Exposition de 40 images à la Médiathèque de Sèvres, "Images du Virtuel".
                    1994/11             Exposition de 40 images à la Maison de la Culture de Limours, "Images du Virtuel".
                    1994/12             Exposition à la mairie du XIIème arrondissement de Paris.
 
                    1995/01             Exposition à l'institut francais de Valence, Espagne.
                    1995/03             Exposition MEDIIART au CCST, Grenoble.
                    1995/03             Exposition au premier Salon International d'Art Contemporain, Strasbourg.
                    1995/08             Technical Slide Contributor -5 diapositives-, SIGGRAPH'95, Los Angeles, USA.
 
                    1996/01             Un panneau et plusieurs images dans l'exposition sur les fractales de Benoît Mandelbrot, bibliothèque centrale de l'Ecole Polytechnique.
                    1996/03             Exposition organisée par l'ENSEEIHT à l'espace Ecureuil, place du Capitole, Toulouse.
                    1996/03             Un documentaire diffusé sur Arte.
                    1996/08             Technical Slide Contributor -2 diapositives-, SIGGRAPH'96, New Orleans, USA.
 
                    1997/05             Présentation de mon serveur WWW, Ile de Science.
                    1997/10             Exposant à INTERSCULPT'97, Paris.
 
                    1998/01             Exposition de 4 tableaux fractals, "L'Ecole Polytechnique, un patrimoine inattendu", Mona Bismarck Foundation, Paris.
                    1998/02             "Arret sur Images", Exposition "Explorer l'Espace-Temps" avec Jean-François COLONNA", Cité des Sciences et de l'industrie.
                    1998/03             Exposition de 19 images, ZoomIN/ZoomOUT, Trieste.
                    1998/04             Exposition à la mairie du XIIème arrondissement de Paris.
 
                    1999/10             Exposition à Fontenay-sous-Bois, Semaine de la Science.
                    1999/10             Exposition de la "Machine Virtuelle à explorer l'Espace-Temps", Semaine de la Science, Maison de la Culture, Fontenay-sous-Bois.
                    1999/10             Invité au Salon d'Automne, Espace Eiffel-Branly, Paris.
 
                    2000                L'attracteur de Lorenz (40mx20m) sur la facade extérieure de la Cité des Sciences, Paris.
                    2000/09             Exposition au Salon "Physique-Recherche-Industrie", Sociét Française de Physique, Paris, Porte de Versailles.
                    2000/10             Exposition de 7 images lors de la Fête de la Science, Ministère de la Recherche, Paris.
                    2000/10             Exposition lors de la Fête de la Science, Ministère de la Recherche.
                    2000/10             Invité au Salon d'Automne, Espace Eiffel-Branly, Paris.
                    2000/11             Exposition "On ne voit bien qu'avec le coeur", Académie des Sciences, Sénat.
                    2000/11             Exposition d'images fractales, Hotel de Ville, Marcoussis.
 
                    2001/05             Exposition de sequences vidéos, Média Village, Paris.
                    2001/06             Exposition Images, Cité des Sciences et de l'Industrie, Paris.
                    2001/06             Exposition La Mosaïque Mystérieuse, Cité des Sciences et de l'Industrie, Paris.
                    2001/11             Invité au Salon d'Automne, Espace Auteuil, Paris.
 
                    2002/04             Exposition d'images et de vidéos, Galerie de l'ADAC, 21 rue Saint-Paul, 75004 Paris.
                    2002/06             Exposition à Dourdan, Dourdan.
                    2002/10             Participation à l'exposition "Effets d'optique", Mairie de Palaiseau.
                    2002/11             Exposition "Art et Science" dans le cadre de la "Journée mondiale de la science au service de la paix et du développement", UNESCO, Paris.
                    2002/11             Invité au Salon d'Automne, Espace Auteuil, Paris.
 
                    2003/10             Participation à l'exposition "Effets d'optique", Ecole Polytechnique.
                    2003/04             Exposition d'images fractales, ENST Bretagne.
                    2003/06             Exposition de Stéréogrammes et d'Autostéréogrammes, Cité de la Géométrie, Maubeuge.
                    2003/06             Exposition sur la géométrie fractale, Salon des Jeux et de la Culture Mathématique, Paris.
                    2003/10             Exposition à Savigny-sur-Orge, Savigny-sur-Orge.
 
                    2004/07             Exposition, bibliothèque centrale de l'Ecole Polytechnique.
 
                    2005                Exposition "Art & Science", 2005 Année de la Physique, Ecole Polytechnique.
                    2005/01             Exposition "Mathématiques et Art", Bibliothèque de l'Institut Henri Poincaré, Paris.
                    2005/05             Exposition "Art & Science", Salon d'honneur de l'Ecole Polytechnique.
                    2005/06             Exposition "Art & Science", Science and Art, Rutgers, State University of New Jersey, USA.
                    2005/08             Exposition groupée "Mathématiques et Art", Bibliothèque de l'Ecole Polytechnique, Paris.
                    2005/09             Décoration de la Salle Auguste Detœuf, Ecole Polytechnique.
 
                    2006/09             Exposition "Art & Science", Espace Mendès France, Poitiers.
                    2006/10             Exposition "Art & Science", Lycée Fragonard, L'Isle-Adam.
                    2006/09             Exposition "Art & Science", Mediathèque George Sand, Mairie de Palaiseau.
                    2006/02             Exposition "Art & Science", Colloque "Méso Ile de France Sud", Ecole Normale Supérieure de Cachan.
                    2006/05             Exposition sur le stand du CNRS, Salon de la Culture et des Jeux Mathématiques, place Saint Sulpice, Paris.
                    2006/06             Exposition "Art & Science", Mairie de Palaiseau.
                    2006/09             Diaporama de 82 images fractales, Amphithéatre Pierre Faure, remise de la Légion d'Honneur à Benoît Mandelbrot, Ecole Polytechnique.
                    2006/09             Exposition de 12 images fractales, remise de la Légion d'Honneur à Benoît Mandelbrot, Salon d'Honneur de l'Ecole Polytechnique.
                    2006/10             Exposition "Art & Science", Orangerie, Soisy sous Montmorency.
 
                    2007/01             Exposition "Art & Science", Lycée Lavoisier, Paris.
                    2007/01             Exposition "Art & Science", MJC de Corbeil-Essonnes.
                    2007/03             Exposition "Art & Science", Paris XII, Créteil.
                    2007/09/28          Exposition "Art & Science", la Nuit des Chercheurs, Ecole Polytechnique.
 
                    2008/02             Exposition "Art & Science", Galerie "Air Libre", Evry.
                    2008/09             "A quoi servent les Mathématiques ?", la Nuit des Chercheurs, Ecole Polytechnique.
                    2008/11             Exposition de 3 tableaux et diaporama géant, Ville Européenne des Sciences, Grand Palais de Paris.
                    2008/12             Exposant à l'exposition "Algorists 2008" au KITP de l'Université de Santa Barbara.
 
                    2009/09             "A quoi servent les Mathématiques ?", la Nuit des Chercheurs, Ecole Polytechnique.
                    2009/10             Festival Math En Rue, Diaporama géant sur la façade de l'Hotel de Ville de Bruxelles.
                    2009/10             Exposition "Art & Mathématiques", fondation Peugeot, atelier Z, 75017 Paris.
 
                    2010/03             Exposition "Art & Science", Colloque Art et Science, Université de Versailles-Saint Quentin, Versailles.
                    2010/06             Exposition "Art & Mathématiques", IHP, 75006 Paris.
                    2010/09             "A quoi servent les Mathématiques ?", la Nuit des Chercheurs, Ecole Polytechnique.
                    2010/09             Exposition "Art & Science", la Nuit des Chercheurs, Ecole Polytechnique.
                    2010/09             Exposition, bibliothèque centrale de l'Ecole Polytechnique.
                    2010/09/24          Projection géante "Art & Science", la Nuit des Chercheurs, Ecole Polytechnique.
 
                    2011/03             Une seconde fresque en hommage à Benoît Mandelbrot, Grand Hall de l'Ecole Polytechnique.
                    2011/03             Une exposition d'images en hommage à Benoît Mandelbrot, Grand Hall de l'Ecole Polytechnique.
                    2011/09             "A quoi servent les Mathématiques ?", la Nuit des Chercheurs, Ecole Polytechnique.
 
                    2012/02             Exposition de plusieurs oeuvres à la Mairie du cinquième arrondissement, "Art et Mathématiques".
                    2012/09             "A quoi servent les Mathématiques ?", la Nuit des Chercheurs, Ecole Polytechnique.
                    2012/11             Trois images de type 'NCOR' lors d'un hommage à Henri Poincaré, Sorbonne, Paris.
 
                    2013/02             Une trentaine d'images fractales, Mediathèque de Sèvres.
                    2013/09             "A quoi servent les Mathématiques ?", la Nuit des Chercheurs, Ecole Polytechnique.
                    2013/09             Exposition Bibliothèque Centrale de l'Ecole Polytechnique.
                    2013/09/27          Exposition d'anaglyphes, la Nuit des Chercheurs, Grand Hall, Ecole Polytechnique.
 
                    2014/10             "A quoi servent les Mathématiques ?", Fête de la Science, Ecole Polytechnique.
 
                    2015/01             Exposition de 20 images, Bibliothèque Centrale de l'Ecole Polytechnique.
                    2015/03             Exposition de 20 images, Lycée Louis le Grand, Paris.
                    2015/03             Exposition de 2 images, "Les Mathématiques vivantes et visuelles", Centre International de Rencontres en Mathématiques (CIRM), Marseille.
                    2015/10             "A quoi servent les Mathématiques ?", Fête de la Science, Ecole Polytechnique.
                    2015/10/10          Exposition de 12 images, Fête de la Science, Grand Hall, Ecole Polytechnique.
 
                    2016
 
                    2017
 
                    2018/03             ExpositionMairieParisCinquieme_201803, Mairie du cinquième arrondissement, "Art et Mathématiques".
                    2018/03             Exposition de 12 oeuvres Musée Galatasaray et centre Culturel Français, Istanbul, Turquie.
                    2018/10/13          Exposition de 14 images, Fête de la Science, Grand Hall, Ecole Polytechnique.
                    2018/11             Exposition d'une image, UNESCO, Paris.
 
                    2019/10/12          Exposition de 19 images, Fête de la Science, Grand Hall, Ecole Polytechnique.
 
                    2020/01             Exposition de 19 images, Grand Hall, l'Opéra de Massy.
                    2020/02             Exposition d'une quarantaine d'images, Mairie du cinquième arrondissement de Paris.
 
                    2021
 
                    2022/02             Exposition Art et Mathématiques, IHES, Bures-sur-Yvette.
                    2022/02/10          Dépôt à RCM Galerie de 212 (?) dessins originaux des années soixante-dix, Paris.
 
                    2023
 
                    2024
                    2024/02/26          Dépôt à RCM Galerie d'un stéréogramme d'une variété de Calabi-Yau suivant le procédé Bonnet, Paris.
                    2022/03/07          Dépôt à RCM Galerie de 120 tirages Polaroîds en couleurs des années soixante-dix, Paris.
                    2022/03/07          Dépôt à RCM Galerie de 20 auto-stéréogrammes, Paris.
                    2022/03/07          Dépôt à RCM Galerie de la diapositive "La Génèse", Paris.



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