Définition de la Quadruple Bouteille de Jeener Generalisée






Jean-François COLONNA

www.lactamme.polytechnique.fr

jean-francois.colonna@polytechnique.edu
CMAP (Centre de Mathématiques APpliquées) UMR CNRS 7641, Ecole Polytechnique, CNRS, 91128 Palaiseau Cedex, France

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/*                                                                                                                                   */
/*        D E F I N I T I O N   D E   L A   Q U A D R U P L E   B O U T E I L L E   D I T E   " R E C T O - V E R S O "              */
/*        G E N E R A L I S E E  :                                                                                                   */
/*                                                                                                                                   */
/*                                                                                                                                   */
/*        Definition de la surface (due a Patrice Jeener, 'v $xrs/bKlein.B1$K') :                                                    */
/*                                                                                                                                   */
/*                    Elle est definie parametriquement                                                                              */
/*                  en fonction des deux parametres 'u'                                                                              */
/*                  et 'v' :                                                                                                         */
/*                                                                                                                                   */
/*                                      W(u,v)  = sin((M+1).u) + N                                                                   */
/*                                                                                                                                   */
/*                                                                       M+1               M-1                   M-1                 */
/*                                      F (u,v) = M.cos(u) + cos(M.u) - -----.W(u,v).[sin(-----.u).cos(v) - cos(-----.u).sin(v)]     */
/*                                       x                               2.M                2                     2                  */
/*                                                                                                                                   */
/*                                                                       M+1               M-1                   M-1                 */
/*                                      F (u,v) = M.sin(u) - sin(M.u) - -----.W(u,v).[cos(-----.u).cos(v) + sin(-----.u).sin(v)]     */
/*                                       y                               2.M                2                     2                  */
/*                                                                                                                                   */
/*                                                 4.M       M+1                                                                     */
/*                                      F (u,v) = -----.cos(-----.u) - W(u,v).sin(v)                                                 */
/*                                       z         M+1        2                                                                      */
/*                                                                                                                                   */
/*                  avec :                                                                                                           */
/*                                                                                                                                   */
/*                                      u E [ -pi, +pi ]                                                                             */
/*                                                                                                                                   */
/*                                      v E [ -pi, +pi ]                                                                             */
/*                                                                                                                                   */
/*                  et :                                                                                                             */
/*                                                                                                                                   */
/*                                      M = 3 (bouteille "quadruple" [3=4-1])                                                        */
/*                                        = 7 (bouteille "octuple" [7=8-1])                                                          */
/*                                                                                                                                   */
/*                                      N = 3/2                                                                                      */
/*                                                                                                                                   */
/*                  en general...                                                                                                    */
/*                                                                                                                                   */
/*                                                                                                                                   */
/*************************************************************************************************************************************/


(Nota : les lignes d'explications qui précèdent sont des commentaires extraits des programmes ayant été utilisés pour calculer les images correspondantes. Ce programme en est un exemple parmi des centaines.)


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