Ensembles Fractals Déterministes N-Dimensionnels
utilisant les Quaternions, les Octonions et plus
(MandelBulb, JuliaBulbs et au-delà...)






Jean-François COLONNA
www.lactamme.polytechnique.fr
jean-francois.colonna@polytechnique.edu
CMAP (Centre de Mathématiques APpliquées) UMR CNRS 7641, Ecole Polytechnique, CNRS, 91128 Palaiseau Cedex, France

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Résumé : Est-il possible d'étendre la complexité des ensembles fractals déterministes bidimensionnels à des espaces à trois, quatre et huit dimensions ? Que sont le "MandelBulb" et les "JuliaBulb"s ? Peut-on "mélanger" des ensembles fractals déterministes et non déterministes ? Les itérations sont fondamentales !


Mots-Clefs : Fractal Geometry, Deterministic Fractal Sets, MandelBulb, JuliaBulb.



Plan de ce document :



Remarque preliminaire : Ces ensembles fractals sont dits déterministes car aucun processus aléatoire n'intervient mathématiquement parlant (contrairement aux fractals non déterministes). Malgré tout, leurs calculs sont non linéaires et sont donc sensibles aux erreurs d'arrondi qui peuvent produire des artefacts d'apparence aléatoire.





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