• Le sens de la vision à l'origine de la curiosité scientifique : les régularités, les symétries, les invariances,... Que serait notre Science sans nos yeux ?



• L'acte premier et fondamental de la mesure.



• La Physique aujourd'hui :
  
  

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  8.8 10    mètres
  

  
  

   L'Univers observable et au-delà...
    Les étoiles et les systèmes planétaires.
     Turbulence et Chaos.
      La Nature et la Vie, la Terre est notre Berceau.
     La Complexité émergeant du Chaos.
    Molécules, Atomes et Particules Elémentaires.
  

  
  

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  2.0 10    mètre
  

  
  

  Terra Incognita (Mathematica ?)...
  

  
  

   L'Espace-Temps, l'Echelle de Planck et au-delà...
  

  
  

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  1.6 10    mètre
  

• Les Mathématiques : le langage de l'Univers ou bien un outil de compression de mesures (la régularité impliquant la compressibilité) ?



• La Physique semble être la même aux "quatre coins de l'univers", mais est-ce aussi le cas des Mathématiques ?



• Le Mathématicien : créateur (celui qui tire du néant...) ou explorateur (celui qui parcourt en observant) ou les deux à la fois ?
  
  
  • S'il est créateur, pourquoi cette redoutable efficacité des Mathématiques (Eugène Wigner) ?
  
  
  • S'il est explorateur, où sont-elles (cette question n'est pas plus embarassante que celle de savoir où est notre Univers !) ?

• On ne peut échapper au sentiment que ces formules mathématiques ont une existence qui leur est propre, qu'elles sont plus savantes que ceux qui les ont découvertes, et que nous pouvons en extraire plus de science qu'il n'en a été mis à l'origine (Heinrich Hertz).



• En 1846, Urbain Le Verrier découvre la planète Neptune.



• En 1915, Albert Einstein publie la Théorie de la Relativité Générale qui permettra de montrer (Georges Lemaitre) que, contrairement à son intime conviction, l'Univers a une Histoire. Aujourd'hui, Andrei Linde propose une structure fractale "multivers" en perpétuelle création-évolution.



• En 1930, Paul Dirac annonce l'existence de l'anti-électron grâce à la Mécanique Quantique.

• Le physicien pose des problèmes et émet des conjectures.



• Le mathématicien s'attaque formellement à ces problèmes ( Wendelin Werner, Médaille Fields 2006).



• Monsieur Jourdain, Evariste Galois (les groupes), Bernhard Riemann (les variétés) et les mathématiciens des monstres continus non différentiables (Weierstrass, Cantor, Peano, Lebesgue, Hausdorff, Besicovitch, von Koch, Sierpinski,...) : le mathématicien fait souvent (toujours ?) de la physique sans le savoir...

• Les notions d'algorithme et de calculabilité : le dixième problème de David Hilbert (1900), Alonzo Church, Alan Türing, Kurt Gödel,... (années 1930).



• Les Mathématiques "expérimentales".



• Les progrès matériels et logiciels.



• Un rôle de plus en plus (trop ?) important.

• Le microscope, le télescope,...



• Assistées par l'ordinateur, elles permettent d'explorer et d'expérimenter (virtuellement) sur notre Univers, mais aussi de le modifier ou encore d'en imaginer d'autres.



• Mais attention au piège du je calcule, donc je suis...

2.7-L'EXEMPLE DE LA GEOMETRIE FRACTALE :

• XIXième siècle : du continu différentiable au continu non différentiable. Les "monstres" de Weierstrass, Cantor, Peano, von Koch, Sierpinski,... sont pour Hermite une peste lamentable.
  
  




• XXième siècle : de Benoît Mandelbrot à l'Universalité des fractales (Bernard Sapoval). Des objets possédant de l'irrégularité et/ou des structures à tous les niveaux et/ou une dimension non entière.




• L'Emergence des Fractales :
  
  




• La Géométrie Fractale déterministe:
  
  




• La Géométrie Fractale non déterministe:
  
  




• La Réalité (et la Science donc...), la Fractale Ultime (souvenons-nous des annonces de Lord Kelvin) ?

• L'incomplétude des Mathématiques (et donc de la Physique ?), suite aux travaux de Kurt Gödel.



• La difficulté, voire l'impossibilité de construire des représentations "naturelles" et uniques des objets étudiés. Des questions difficiles, voire insensées :
  
  
  • comment représenter des objets N-dimensionnels ?
  
  
  
  • quelle est la forme d'une particule élémentaire ?
  
  
  
  • quelle est la couleur des nombres et, par exemple, celle d'un champ scalaire ?
  
  Des réponses arbitraires, partielles, voire fausses, qui peuvent dissimuler ce qui est et révéler ce qui n'est pas...



• La Programmation : entre Art et Bricolage (bien loin de la rigueur des démonstrations)....



• L'impossibilité de manipuler les Nombres Réels dans un Ordinateur:
  
  
  • Un exemple merveilleux, simple et naïf (le même exemple sans itérations).
  
  
  
  • Quelques conséquences et d'autres encore.
  
  
  
  • Pourquoi les Nombres Réels sont-ils indispensables à la physique ? Uniquement pour obtenir des équations différentielles ? Mais alors, quel sens cela a-t-il de faire tendre vers zéro une grandeur physique et par exemple une longueur pour laquelle l'échelle de Planck est infranchissable ?
  
  
  
  • XXIième siècle : du continu non différentiable au non continu non différentiable ?



• Les Chaos Virtuels numérique et subjectif.



• La Grande Bibliothèque d'Alexandrie revisitée :
  
  
  • Notre patrimoine se numérise irréversiblement.
  
  
  
  • De la pérennité (par duplication et dispersion) à l'ubiquité et à la vulnérabilité.