Définition du Noeud de Trèfle






Jean-François COLONNA

www.lactamme.polytechnique.fr

jean-francois.colonna@polytechnique.edu
CMAP (Centre de Mathématiques APpliquées) UMR CNRS 7641, Ecole Polytechnique, CNRS, 91128 Palaiseau Cedex, France

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/*                                                                                                                                   */
/*        D E F I N I T I O N   D ' U N   N O E U D   N - T R E F L E  :                                                             */
/*                                                                                                                                   */
/*                                                                                                                                   */
/*        Definition de la surface ('v $xrs/tore.11$K') :                                                                            */
/*                                                                                                                                   */
/*                    Le tore est defini parametriquement                                                                            */
/*                  en fonction des deux parametres 'u'                                                                              */
/*                  (appele aussi 'distance polaire' ou                                                                              */
/*                  'theta') et 'v' (appele aussi 'longitude'                                                                        */
/*                  (appele aussi 'longitude' ou 'phi') :                                                                            */
/*                                                                                                                                   */
/*                                      F (u,v) = (R1+R2.cos(u)).cos(v)                                                              */
/*                                       x                                                                                           */
/*                                                                                                                                   */
/*                                      F (u,v) = (R1+R2.cos(u)).sin(v)                                                              */
/*                                       y                                                                                           */
/*                                                                                                                                   */
/*                                      F (u,v) = R2.sin(u)                                                                          */
/*                                       z                                                                                           */
/*                                                                                                                                   */
/*                  avec :                                                                                                           */
/*                                                                                                                                   */
/*                                      u E [ 0 , 2.p ]                                                                              */
/*                                                                                                                                   */
/*                                      v E [ 0 , 2.p ]                                                                              */
/*                                                                                                                                   */
/*                  (ou 'p' designe 'pi').                                                                                           */
/*                                                                                                                                   */
/*                    Ainsi, la coordonnee 'u' decrit le                                                                             */
/*                  petit cercle (de rayon 'R2') et 'v'                                                                              */
/*                  decrit le grand cercle (de rayon 'R1').                                                                          */
/*                                                                                                                                   */
/*                                                                                                                                   */
/*                    Un noeud N-trefle est alors une courbe                                                                         */
/*                  de ce tore definie par une droite de pente                                                                       */
/*                  rationnelle (2/N) dans le plan {u,v}. Ainsi,                                                                     */
/*                  la droite :                                                                                                      */
/*                                                                                                                                   */
/*                                      2.u - 3.v = 0                                                                                */
/*                                                                                                                                   */
/*                  definit le noeud 3-trefle (N=3, 'v $xiirv/KNOT.61.3.1'),                                                         */
/*                  de meme que :                                                                                                    */
/*                                                                                                                                   */
/*                                      2.u - 5.v = 0                                                                                */
/*                                                                                                                                   */
/*                  definit le noeud 5-trefle (N=5, 'v $xiirv/KNOT.61.5.1'),...                                                      */
/*                                                                                                                                   */
/*                                                                                                                                   */
/*************************************************************************************************************************************/


(Nota : les lignes d'explications qui précèdent sont des commentaires extraits des programmes ayant été utilisés pour calculer les images correspondantes. Ce programme en est un exemple parmi des centaines.)


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