Définition d'un Pseudo-Tore "épicycloïdal bidimensionnel"






Jean-François COLONNA

www.lactamme.polytechnique.fr

jean-francois.colonna@polytechnique.edu
CMAP (Centre de Mathématiques APpliquées) UMR CNRS 7641, Ecole Polytechnique, CNRS, 91128 Palaiseau Cedex, France

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/*************************************************************************************************************************************/
/*                                                                                                                                   */
/*        D E F I N I T I O N   D E S   T R O I S   F O N C T I O N S   ' F '  :                                                     */
/*                                                                                                                                   */
/*                                                                                                                                   */
/*        Definition de la surface ('v $xrs/epicycloide.11$K') :                                                                     */
/*                                                                                                                                   */
/*                    Le pseudo-tore "epicycloidal bidimensionnel"                                                                   */
/*                  est defini parametriquement                                                                                      */
/*                  en fonction des deux parametres 'u'                                                                              */
/*                  (appele aussi 'distance polaire' ou                                                                              */
/*                  'theta' ou encore 'latitude') et 'v'                                                                             */
/*                  (appele aussi 'longitude' ou 'phi') :                                                                            */
/*                                                                                                                                   */
/*                                      XPlan(u,v) = B.cos(C.v) - D.cos(E.v)                                                         */
/*                                      YPlan(u,v) = F.sin(G.v) - H.sin(I.v)                                                         */
/*                                                                              Courbe "epicycloidale bidimensionnelle".             */
/*                                                                                                                                   */
/*                                      dXPlan(u,v) = d#XPlan(u,v)                                                                   */
/*                                      dYPlan(u,v) = d#YPlan(u,v)                                                                   */
/*                                                                              La tangente T est donc {+dXPlan(u,v),+dYPlan(u,v).   */
/*                                                                                                                                   */
/*                                      Psi(u,v) = arctg(-dXPlan(u,v),+dYPlan(u,v))                                                  */
/*                                                                              La normale N est orthogonale a la tangente T         */
/*                                                                              et est donc {+dYPlan(u,v),-dXPlan(u,v)}.             */
/*                                                                                                                                   */
/*                                      Xellipse(u,v) = Ra.cos(u)                                                                    */
/*                                      Yellipse(u,v) = 0                                                                            */
/*                                      Zellipse(u,v) = Rb.sin(u)                                                                    */
/*                                                                              Definition d'une ellipse dans le plan {OX,OZ}.       */
/*                                                                                                                                   */
/*                                      F (u,v) = [Xellipse(u,v)*cos(psi)] - [Yellipse(u,v)*sin(psi)] + XPlan(u,v)                   */
/*                                       x                                                                                           */
/*                                                                                                                                   */
/*                                      F (u,v) = [Xellipse(u,v)*sin(psi)] + [Yellipse(u,v)*cos(psi)] + YPlan(u,v)                   */
/*                                       y                                                                                           */
/*                                                                                                                                   */
/*                                      F (u,v) = Zellipse(u,v)                                                                      */
/*                                       z                                                                                           */
/*                                                                              Definition d'une ellipse dont le centre est le point */
/*                                                                              courant {XPlan(u,v),YPlan(u,v),0} et situee dans le  */
/*                                                                              plan {N,OZ}.                                         */
/*                                                                                                                                   */
/*                  et (parametres par defaut) :                                                                                     */
/*                                                                                                                                   */
/*                                      A = +8                                                                                       */
/*                                      a = +1                                                                                       */
/*                                      L = +4                                                                                       */
/*                                                                                                                                   */
/*                                      B = F = A+a         (=+9.0)                                                                  */
/*                                      C = G = 1           (=+1.0)                                                                  */
/*                                      D = H = L.a         (=+4.0)                                                                  */
/*                                      E = I = (A+a)/a     (=+9.0)                                                                  */
/*                                                                                                                                   */
/*                  avec :                                                                                                           */
/*                                                                                                                                   */
/*                                      u E [ 0 , 2.p ]                                                                              */
/*                                                                                                                                   */
/*                                      v E [ 0 , 2.p ]                                                                              */
/*                                                                                                                                   */
/*                  (ou 'p' designe 'pi').                                                                                           */
/*                                                                                                                                   */
/*                    Tout ceci est tres inspire de 'v $xtc/epicycloide.03$c'                                                        */
/*                  en faisant :                                                                                                     */
/*                                                                                                                                   */
/*                                      u = phi                                                                                      */
/*                                      v = theta                                                                                    */
/*                                                                                                                                   */
/*                                                                                                                                   */
/*************************************************************************************************************************************/


(Nota : les lignes d'explications qui précèdent sont des commentaires extraits des programmes ayant été utilisés pour calculer les images correspondantes. Ce programme en est un exemple parmi des centaines.)


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