Le Chat -version bêta- (2024) :
Du Mythe à la Réalité






Jean-François COLONNA
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CMAP (Centre de Mathématiques APpliquées) UMR CNRS 7641, École polytechnique, Institut Polytechnique de Paris, CNRS, France

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(Site WWW CMAP28 : cette page a été créée le 29/02/2024 et mise à jour le 31/10/2024 13:50:01 -CET-)



[in english/en anglais]


Contenu :


Remarque liminaire essentielle : sont relatés dans ce texte un certain nombre d'échanges avec Le Chat -version bêta- et les requêtes (questions-réponses) qui sont reproduites sont des copiés-collés non retouchés. De plus étant donné l'aléatoire contenu dans le modèle GPT sous-jacent [01], l'expérience montre qu'en général, poser plusieurs fois de suite la même question donne des réponses différentes et ainsi, le lecteur ne devra pas s'étonner d'être parfois dans l'incapacité de reproduire à l'identique les "expériences" relatées ci-après... On notera de plus que ces requêtes sont numérotées séquentiellement et que cette numérotation peut changer au cours du temps lors de suppressions ou d'ajouts...





1 - Introduction :

Au début de l'année 2024, la société Mistral AI a mis en ligne Le Chat -version bêta- un agent conversationnel multilingue [01] à même de répondre aux questions les plus diverses et de passer peut-être le fameux test de Turing avec succès [02].

Dans celui-ci, l'apprentissage consiste à analyser des textes récupérés sur Internet, à les découper en tokens (des mots ou des morceaux de mots), puis à mesurer la probabilité d'occurence de chaque token T à la suite de séries de tokens {Ti}. Ainsi, pour simplifier, lors de l'apparition de la suite {Ti} il sera possible de proposer un token T suivant (le plus probable, le plus plausible,...) et ce évidemment indépendamment de la langue (on notera au passage que les notions de grammaire et de syntaxe ne jouent ici aucun rôle). Cette phase initiale est évidemment encadrée par des êtres humains qui procèdent à des ajustements, à des "réglages",... (fine tuning). Une notion essentielle -et peut-être la clef de la réussite- est celle de pre-prompt : il s'agit d'une suite de tokens (certainement très complexe, mais confidentielle) qui est insérée devant les phrases soumises par l'utilisateur et qui est destinée à préciser le contexte, à orienter la génération,... Mais, chose essentielle à noter, Le Chat -version bêta- n'a pas notion de ce qui est vrai et de ce qui est faux. La seule chose qui importe c'est la plausibilité évaluée en terme de probabilité : ses productions n'auront donc peut-être pas toujours valeur d'oracle, loin s'en faut comme nous le verrons par la suite...

Il convient d'ajouter que ce sont les progrès matériels (puissance de calcul et capacité de mémorisation) qui ont permis ces développements. Et de l'avis même des concepteurs de Le Chat -version bêta- et des autres agents conversationnels actuellement disponibles, il semblerait qu'un certain seuil de complexité ait été franchi induisant l'émergence de capacités non prévues initialement par ces mêmes concepteurs. Cela pourrait être en relation avec l'émergence de la conscience chez les êtres vivants, mais nous n'en sommes peut-être pas encore là...


Nota : Il est suggéré de comparer les expériences décrites ci-après avec celles qui ont été effectuées avec {Bard/Gemini "expérimental",Le Chat -version bêta-} et qui ne semblent pas mettre en évidence ni progrès ni vainqueur...


Mais commençons par le laisser se présenter :



1.1 - Requête 1 :

Question (29/02/2024) :


Qui êtes-vous ?
Réponse (29/02/2024) :


Je suis un assistant virtuel basé sur l'intelligence artificielle, conçu pour aider à répondre à des questions, fournir des informations, et faciliter certaines tâches en ligne. Je suis là pour vous assister au mieux dans vos besoins et requêtes.




1.2 - Requête 2 :

Question (29/02/2024) :


Comment fonctionnez-vous ?
Réponse (29/02/2024) :


Je fonctionne grâce à des algorithmes d'intelligence artificielle et d'apprentissage automatique qui me permettent de traiter et comprendre le langage naturel, ainsi que d'apprendre et de m'améliorer au fil du temps. Lorsque vous me posez une question ou me donnez une instruction, je traite cette information et utilise mes connaissances et compétences pour générer une réponse ou accomplir une tâche. Je suis également connecté à diverses bases de données et API pour accéder à des informations supplémentaires si nécessaire.




1.3 - Requête 3 :

Question (29/02/2024) :


Des êtres humains vous aident-ils pour répondre ?
Réponse (29/02/2024) :


Parfois, des êtres humains peuvent intervenir pour m'aider à répondre à certaines questions ou pour m'assister dans certaines tâches. Cependant, la plupart du temps, je fonctionne de manière autonome et je suis capable de répondre à la majorité des questions et de gérer la plupart des tâches sans intervention humaine. Mon objectif est de fournir une assistance rapide et efficace, et je suis conçu pour être aussi autonome que possible. Cela dit, il y a toujours des limites à ce que je peux faire, et il y a des situations où l'intervention d'un être humain peut être nécessaire.




1.4 - Requête 4 :

Question (29/02/2024) :


Combien avez-vous d'utilisateurs simultanés ?
Réponse (29/02/2024) :


Je ne suis pas en mesure de fournir des informations en temps réel sur le nombre d'utilisateurs simultanés. Cependant, je suis conçu pour gérer un grand nombre de demandes et d'interactions en même temps. Mon principal objectif est de fournir des réponses utiles et précises à chaque utilisateur, quelle que soit la charge du système.


La base de connaissance sur laquelle il repose a été obtenue par "compilation" d'un nombre énorme de documents récupérés sur Internet. Il est donc évident qu'ils n'ont pu être tous validés et vérifiés en ce qui concerne la validité des informations et l'absence de biais divers. Il ne sera donc pas surprenant de découvrir aux cours des séances d'interaction un certain nombre d'anomalies.


Au préalable admirons sa capacité à interagir naturellement avec ses utilisateurs en plusieurs langues (allemand, anglais, français,... éventuellement entremélées) qu'il semble maitriser parfaitement [03].





2 - Le test de Turing ?

En 1950, dans Computing Machinery and Intelligence, Alan Turing a proposé le test éponyme destiné à pouvoir faire la différence, "en aveugle", entre en être humain et une machine. Pour ce faire, un être humain H dialogue par l'intermédiaire, par exemple d'un écran et d'un clavier, avec une entité E. Le but de cette interaction est que H puisse déterminer la nature de E. Ce test n'est pas formalisé et il semble très difficile, voire impossible, de définir le protocole ainsi que les questions à poser afin de savoir avec certitude ce qu'est E. En effet, si E est un être humain, il peut, par exemple, s'aider d'un ordinateur pour répondre. Et si E est une machine, elle peut avoir été entrainée à faire semblant d'avoir certaines insuffisances : ainsi, si H demande à E combien vaut le produit 123641478638x3320885648697, H peut répondre "me prenez-vous pour un ordinateur ?". En ce concerne Le Chat -version bêta-, comme nous l'avons vu en introduction il est capable de dire sans ambiguité ce qu'il est réellement. Malgré tout comme nous allons continuer à le voir par la suite ses performances (bonnes ou mauvaises...) sont troublantes et il serait intéressant se savoir ce qu'en aurait pensé Alan Turing.

Voyons à l'aide de quelques exemples qu'apparemment Le Chat -version bêta- possède une vaste culture, une étonnante capacité de raisonnement et de l'imagination.


2.1 - De la culture :


2.1.1 - Requête 5 :

Question (29/02/2024) :


Qui était Antoine Roquentin ?
Réponse (29/02/2024) :


Antoine Roquentin est un personnage de fiction et le protagoniste du roman "La Nausée" écrit par Jean-Paul Sartre en 1938. C'est un historien de 30 ans qui vit dans la ville française de Bouville (qui est en réalité Le Havre) et qui est en train d'écrire une biographie sur le marquis de Rollebon. Au fil du roman, Roquentin éprouve un sentiment croissant de malaise et de dégoût face à l'existence et à la réalité du monde qui l'entoure. Il ressent une profonde solitude et une perte de sens dans sa vie, qui se manifestent par des attaques de "nausée" qui le submergent de temps en temps. Roquentin est considéré comme un exemple de l'existentialisme, la philosophie développée par Sartre, qui met l'accent sur la liberté individuelle, la responsabilité personnelle et la recherche de sens dans un monde qui peut sembler absurde et dénué de sens.


On notera que la réponse à la question posée est exacte mais surtout qu'elle est accompagnée d'un petit rappel utile et justifié sur l'existentialisme.



2.2 - Une capacité de raisonnement :


2.2.1 - Requête 6 :

Question (29/02/2024) :


Un terrain carré a une superficie de 169 mètres carrés. Au centre il y a une piscine de forme carrée. Entre la piscine et le bord du terrain il y a partout 2 mètres. Quelle est la superficie de la piscine ?
Réponse (29/02/2024) :


Pour trouver la superficie de la piscine, nous pouvons suivre ces étapes : Tout d'abord, nous savons que le terrain est carré et a une superficie de 169 mètres carrés. Donc, le côté du terrain mesure 13 mètres (racine carrée de 169). Nous savons également qu'il y a une distance de 2 mètres entre la piscine et le bord du terrain, ce qui signifie que la piscine est également carrée et que la longueur de ses côtés est égale à la longueur du côté du terrain moins 4 mètres (2 mètres de chaque côté). Donc, la longueur du côté de la piscine est de 13 - 4 = 9 mètres. Enfin, pour trouver la superficie de la piscine, nous élevons la longueur du côté de la piscine au carré, soit 9 x 9 = 81 mètres carrés. Donc, la superficie de la piscine est de 81 mètres carrés.


Là-aussi la réponse est exacte, mais à la différence de la question portant sur Antoine Roquentin, pour résoudre ce petit problème digne du certificat d'études des années 1950, il ne suffit pas de faire une recherche dans une base de données : il faut faire un raisonnement que Le Chat -version bêta- semble capable de faire puisqu'il nous le détaille. Et c'est d'autant plus étonnant que j'ai vu des étudiants qui postulaient à une inscription en Master ne pas savoir le résoudre [04] ! Une conclusion que l'on peut tirer de cette performance c'est que Le Chat -version bêta- n'est peut-être pas qu'un simple concaténateur probabiliste de mots, voire de textes pré-enregistrés...



2.2.2 - Requête 7 :

Question (29/02/2024) :


Un terrain rectangulaire a une superficie de 169 mètres carrés et ses dimensions sont entières. Au centre il y a une piscine de forme rectangulaire. Entre la piscine et le bord du terrain il y a partout 2 mètres. Quelle est la superficie de la piscine ?
Réponse (29/02/2024) :


Pour trouver la superficie de la piscine, nous pouvons suivre ces étapes : Tout d'abord, nous savons que le terrain est rectangulaire et a une superficie de 169 mètres carrés. Comme ses dimensions sont entières, nous pouvons trouver les dimensions possibles en trouvant les facteurs de 169, qui sont 13 x 13 ou 1 x 169. Comme le terrain est rectangulaire, nous pouvons exclure la possibilité de 1 x 169, donc les dimensions du terrain sont de 13 mètres par 13 mètres. Nous savons également qu'il y a une distance de 2 mètres entre la piscine et le bord du terrain, ce qui signifie que la piscine est également rectangulaire et que ses dimensions sont égales aux dimensions du terrain moins 4 mètres de largeur et 4 mètres de longueur (2 mètres de chaque côté). Donc, les dimensions de la piscine sont de (13 - 4) x (13 - 4) = 9 x 9 mètres. Enfin, pour trouver la superficie de la piscine, nous multiplions la longueur par la largeur, soit 9 x 9 = 81 mètres carrés. Donc, la superficie de la piscine est de 81 mètres carrés.


Là encore la réponse est exacte. On notera la petite différence subtile entre cette question et la précédente : dans le premier cas, il était question d'un terrain carré et c'est une extraction de racine carrée qui a été effectuée. Alors que dans le second, le terrain était rectangulaire et c'est une factorisation qui a été utilisée.

Bien vu !



2.3 - De l'imagination :


2.3.1 - Requête 8 :

Question (29/02/2024) :


Rédiger une lettre de motivation concernant ma candidature aux élections présidentielles françaises de 2027.
Réponse (29/02/2024) :


[Votre nom et prénom]
[Votre adresse]
[Votre ville, code postal]
[Votre e-mail]
[Votre numéro de téléphone]
[Destinataire]
[Adresse]
[Code postal, Ville]

[Date]

Objet : Candidature aux élections présidentielles françaises de 2027

Monsieur le Président de la République, Mesdames et Messieurs les membres du Conseil constitutionnel,

Je souhaite par la présente vous faire part de ma candidature aux élections présidentielles françaises de 2027. Conscient des enjeux majeurs auxquels notre pays est confronté, je suis convaincu que mon expérience, mes convictions et ma vision pour l'avenir de la France peuvent apporter une contribution significative à la construction d'un avenir meilleur pour tous les citoyens.

Je suis un citoyen français engagé depuis de nombreuses années dans la vie publique, associative et professionnelle. J'ai eu l'occasion de travailler dans différents secteurs, ce qui m'a permis d'acquérir une expérience solide et diversifiée. J'ai également développé une connaissance approfondie des enjeux économiques, sociaux et environnementaux auxquels notre pays est confronté.

Ma vision pour la France est celle d'un pays solidaire, juste et prospère. Je suis convaincu que nous devons renforcer notre modèle social tout en encourageant l'innovation et la création d'emplois. Je suis également convaincu que la transition écologique est une opportunité pour notre pays de se réinventer et de devenir un leader mondial dans ce domaine.

En tant que candidat aux élections présidentielles, je souhaite porter un projet politique ambitieux et rassembleur. Je suis convaincu que nous devons redonner confiance aux citoyens dans la capacité de l'État à agir pour le bien commun. Je souhaite également renforcer la démocratie en permettant une plus grande participation des citoyens à la vie publique.

Je suis convaincu que ma candidature peut apporter une contribution importante à la vie politique française. Je suis déterminé à mener une campagne électorale digne et respectueuse des valeurs de la République. Je suis également prêt à travailler avec toutes les forces politiques qui partagent mes convictions et ma vision pour l'avenir de la France.

Je vous remercie de l'attention que vous porterez à ma candidature. Je suis à votre disposition pour tout entretien ou échange que vous jugerez utile.

Je vous prie d'agréer, Monsieur le Président de la République, Mesdames et Messieurs les membres du Conseil constitutionnel, l'expression de ma haute considération.

[Votre nom et prénom]


On notera ici qu'il ne me connait pas ce qui ne l'empêche pas de m'inventer toute une trajectoire professionnelle et personnelle merveilleusement favorable à ma canditature.





3 - Le Meilleur des Mondes ?

Tout cela est bien étonnant et aurions-nous ainsi enfanté une intelligence universelle et omnisciente ? Déjà, nombreux sont ceux qui s'en sont emparés : dans le domaine de la finance pour investir au mieux, dans celui de la publicité pour trouver les slogans les plus accrocheurs, dans l'enseignement où l'on entend des étudiants déclarer : "c'est pratique, il suffit de lui donner le sujet, puis de recopier tout simplement sa réponse",...

Poursuivons donc notre interrogation de Le Chat -version bêta- pour essayer d'en voir les limites...


3.1 - La maîtrise des langues naturelles et de leurs subtilités :


3.1.1 - Requête 9 :

Question (29/02/2024) :


Je n'ai pas pu accrocher le tableau au mur car il est trop grand. Qu'est-ce qui est trop grand ?
Réponse (29/02/2024) :


Dans cette phrase, "il" fait référence au tableau, donc c'est le tableau qui est trop grand pour être accroché au mur.


Parfait !



3.1.2 - Requête 10 :

Question (29/02/2024) :


Je n'ai pas pu accrocher le tableau au mur car il est trop petit. Qu'est-ce qui est trop petit ?
Réponse (29/02/2024) :


Dans cette phrase, "il" fait référence à l'espace disponible sur le mur ou aux crochets utilisés pour accrocher le tableau. Donc, ce n'est pas le tableau qui est trop petit, mais plutôt l'espace ou les crochets qui ne conviennent pas pour accrocher le tableau.


Parfait !



3.2 - Les auto-réfèrences :


3.2.1 - Requête 11 :

Question (29/02/2024) :


Traduire en anglais : "amour est un mot de cinq lettres" [05].
Réponse (29/02/2024) :


"Love is a five-letter word."


Non, c'est "four" (le mot anglais "love" est un mot de quatre -"four" en anglais- lettres) [06].



3.2.2 - Requête 12 :

Question (29/02/2024) :


Traduire en anglais : "cette phrase contient 31 caractères".
Réponse (29/02/2024) :


"This sentence contains 31 characters."
"This sentence contains 31 characters".
 ---- -------- -------- -- ----------
 1234 56789012 34567890 12 3456789012


Non, une fois traduite en anglais, la phrase contient 32 caractères [06].



3.3 - La Logique :


3.3.1 - Requête 13 :

Question (29/02/2024) :


Un terrain rectangulaire a une superficie de 221 mètres carrés et ses dimensions sont entières. Au centre il y a une piscine de forme rectangulaire. Entre la piscine et le bord du terrain il y a partout 2 mètres. Quelle est la superficie de la piscine ?
Réponse (29/02/2024) :


Pour trouver la superficie de la piscine, nous devons d'abord trouver les dimensions du terrain rectangulaire. Comme la superficie est de 221 mètres carrés et que les dimensions sont entières, nous pouvons chercher les facteurs de 221 qui sont 13 et 17. Donc, les dimensions du terrain sont soit 13 x 17 mètres, soit 17 x 13 mètres. Comme il y a une distance de 2 mètres entre la piscine et le bord du terrain, la piscine a une longueur et une largeur égales à celles du terrain moins 4 mètres (2 mètres de chaque côté). Donc, si le terrain mesure 13 x 17 mètres, la piscine mesure 9 x 13 mètres et si le terrain mesure 17 x 13 mètres, la piscine mesure 13 x 9 mètres. Dans les deux cas, la superficie de la piscine est égale à la longueur multipliée par la largeur, soit 9 x 13 = 117 mètres carrés. Donc, la superficie de la piscine est de 117 mètres carrés.


Parfait !



3.3.2 - Requête 14 :

Question (04/05/2024) :


Quelle est la dernière décimale de π ?
Réponse (04/05/2024) :


Le nombre π est un nombre irrationnel, ce qui signifie qu'il ne peut pas être exprimé exactement comme une fraction finie ou décimale. Il a une infinité de décimales qui ne se répètent pas dans un ordre régulier. Par conséquent, il n'y a pas de "dernière décimale" de π. On peut continuer à calculer les décimales de π indéfiniment sans trouver de fin. Cependant, pour de nombreuses applications pratiques, on utilise souvent une approximation de π, comme 3,14 ou 3,14159.


Parfait !



3.3.3 - Requête 15 :

Question (29/02/2024) :


Combien vaut la décimale de π de rang 1000000000 ?
Réponse (29/02/2024) :


Il n'est pas possible de déterminer la valeur exacte de la décimale de π de rang 1000000000 sans effectuer un calcul très complexe qui nécessiterait une puissance de calcul importante et une grande précision. Cependant, il est possible d'estimer cette valeur en utilisant des approximations de π avec un grand nombre de décimales. Par exemple, en utilisant une approximation de π avec 10 milliards de décimales, on peut trouver la valeur de la décimale de rang 1000000000. Malheureusement, je ne suis pas en mesure d'effectuer ce calcul pour vous, car cela dépasse mes capacités de traitement. Je vous recommande de consulter des ressources spécialisées dans le calcul de π pour obtenir une réponse plus précise.


Cette réponse assez longue et d'une lourdeur contrastant, par exemple, avec la lettre de motivation, conduit à plusieurs remarques ennuyeuses pour Le Chat -version bêta- :


3.3.4 - Requête 16 :

Question (29/02/2024) :


Écrire un programme de recherche des nombres premiers pairs.
Réponse (29/02/2024) :


Il n'existe pas de nombres premiers pairs à part le chiffre 2. En effet, un nombre premier est un nombre entier supérieur à 1 qui n'a que deux diviseurs distincts : 1 et lui-même. Or, tous les nombres pairs sont divisibles par 2, donc ils ne peuvent pas être des nombres premiers, sauf le chiffre 2 lui-même. Par conséquent, il n'est pas possible d'écrire un programme de recherche des nombres premiers pairs, car il n'y en a qu'un seul. Cependant, voici un programme simple en Python qui affiche le seul nombre premier pair :
 
print(2)

Ce programme affiche simplement le chiffre 2, qui est le seul nombre premier pair.


Parfait !



3.3.5 - Requête 17 :

Question (29/02/2024) :


Écrire un programme éditant les couples de nombres premiers dont la différence est égale à 3.
Réponse (29/02/2024) :


Écrire un programme éditant les couples de nombres premiers dont la différence est égale à 3. Voici un programme en Python qui édite les couples de nombres premiers dont la différence est égale à 3 :
def  is_prime(n) :
          if        n< 2 :
                    return False
 
          for       i in range(2, int(n**0.5) + 1) :
                    if        n % i == 0 :
                              return False
          return    True
 
def  find_prime_pairs_with_difference_3(limit) :
          prime_pairs = []
 
          for       i in range(2, limit) :
                    if        is_prime(i) and is_prime(i + 3) :
                              prime_pairs.append((i, i + 3))
 
          return    prime_pairs
 
limit = 100                             # exemple de limite
prime_pairs = find_prime_pairs_with_difference_3(limit)
 
for       pair in prime_pairs :
          print(pair)

Ce programme définit d'abord une fonction is_prime qui vérifie si un nombre donné est premier ou non. Ensuite, il définit une fonction find_prime_pairs_with_difference_3 qui cherche tous les couples de nombres premiers dont la différence est égale à 3 jusqu'à une limite donnée. Enfin, il appelle cette fonction avec une limite de 100 (vous pouvez modifier cette valeur selon vos besoins) et affiche tous les couples de nombres premiers trouvés. Le programme utilise une boucle for pour itérer sur tous les nombres entiers de 2 à la limite donnée, en vérifiant si chaque nombre est premier et si le nombre suivant (avec une différence de 3) est également premier. Si les deux nombres sont premiers, le couple est ajouté à la liste prime_pairs. Enfin, le programme affiche tous les couples de nombres premiers trouvés à l'aide d'une boucle for.


On aurait pu espérer que Le Chat -version bêta- fasse preuve d'humour en répondant de nouveau : "vous plaisantez" ou plus prosaïquement : "print(2,5)" puisque, par définition, les nombres premiers ne sont divisibles que par 1 et par eux-mêmes. Les nombres premiers, à l'exception du premier d'entre-eux qui est 2, sont donc impairs. Or la somme de deux nombres impairs est paire et donc si P est un nombre premier différent de 2, la somme P+3 est paire. Il n'y a donc qu'un seul couple répondant à la question : c'est {2,5}. Ce simple raisonnement aurait évité ce programme qui, bien qu'exact, est parfaitement inutile...



3.3.6 - Requête 18 :

Question (29/02/2024) :


Écrire un programme résolvant l'équation diophantienne x3+y3=z3.
Réponse (29/02/2024) :


L'équation diophantienne x3 + y3 = z3 n'a pas de solutions non triviales en nombres entiers, à part la solution triviale (0, 0, 0). C'est le célèbre dernier théorème de Fermat, démontré par Andrew Wiles en 1994 après plus de trois cents ans de recherche. Par conséquent, il n'est pas possible d'écrire un programme qui résout cette équation en trouvant des solutions non triviales en nombres entiers. Tout programme qui chercherait à le faire serait voué à l'échec, car il n'existe tout simplement pas de telles solutions. Cependant, il existe des équations diophantiennes similaires qui ont des solutions non triviales, comme par exemple l'équation x3 + y3 = z2, qui a été résolue par Euler en 1753. Si vous êtes intéressé par la résolution d'équations diophantiennes, je peux vous aider à écrire un programme pour résoudre une équation différente.


Parfait !



3.3.7 - Requête 19 :

Question (29/02/2024) :


La distance entre la Terre et le Soleil est de 150 millions de kilomètres. La distance entre Mars et le Soleil est de 220 millions de kilomètres. Quelle est la distance entre la Terre et Mars [07] ?
Réponse (29/02/2024) :


La distance entre la Terre et Mars varie en fonction de leurs positions respectives sur leur orbite autour du Soleil. Lorsque les deux planètes sont du même côté du Soleil, elles sont à leur distance minimale, appelée "opposition", tandis que lorsqu'elles sont de part et d'autre du Soleil, elles sont à leur distance maximale, appelée "conjonction". La distance moyenne entre la Terre et Mars est d'environ 225 millions de kilomètres, mais elle peut varier entre environ 55 millions de kilomètres en opposition et environ 400 millions de kilomètres en conjonction. Pour calculer la distance entre la Terre et Mars à un moment donné, il est nécessaire de connaître leurs positions précises sur leur orbite. Cela peut être fait en utilisant des éphémérides astronomiques, qui fournissent les positions des planètes à des moments précis. Il existe également des outils en ligne qui permettent de calculer la distance entre deux planètes à une date donnée, en utilisant les éphémérides les plus récentes.


Parfait !



3.4 - Les connaissances élémentaires :


3.4.1 - Requête 20 :

Question (29/02/2024) :


Qu'y a-t-il au nord du pôle nord ?
Réponse (29/02/2024) :


Au nord du pôle Nord, il n'y a rien, car le pôle Nord est le point le plus au nord de la planète Terre. Toutes les directions à partir du pôle Nord pointent vers le sud. Le pôle Nord est situé au milieu de l'océan Arctique, qui est entouré par les terres les plus au nord de l'Amérique du Nord, de l'Europe et de l'Asie. Au-delà du pôle Nord, il n'y a que de l'eau froide et de la glace jusqu'au pôle Nord géomagnétique, qui est situé à plusieurs centaines de kilomètres plus loin. Le pôle Nord géomagnétique est le point où les lignes de champ magnétique de la Terre convergent, et il se déplace légèrement d'année en année en raison des mouvements du noyau de la Terre.


Parfait !



3.4.2 - Requête 21 :

Question (29/02/2024) :


Calculer la valeur de 1111*1112.
Réponse (29/02/2024) :


Pour calculer la valeur de 1111 * 1112, nous pouvons utiliser la méthode de multiplication standard. Voici les étapes :
 
          1111
          x 1112
          -------
            2222  (1111 x 2)
           11110  (1111 x 10)
          111100  (1111 x 100)
          -------
          1234312 (résultat final)
Donc, 1111 * 1112 = 1234312.


Faux ! En fait la bonne valeur est 1,235,432.



3.4.4 - Requête 22 :

Question (29/02/2024) :


Que dit le théorème de Pythagore ?
Réponse (29/02/2024) :


Le théorème de Pythagore est un théorème fondamental de la géométrie euclidienne qui énonce que dans un triangle rectangle, le carré de la longueur de l'hypoténuse (c'est-à-dire le côté opposé à l'angle droit) est égal à la somme des carrés des longueurs des deux autres côtés. Autrement dit, si a et b sont les longueurs des deux côtés perpendiculaires d'un triangle rectangle, et c est la longueur de l'hypoténuse, alors le théorème de Pythagore peut être exprimé par l'équation : a2 + b2 = c2 Ce théorème est nommé d'après le mathématicien grec Pythagore, qui est crédité de sa découverte au VIe siècle avant J.-C. Cependant, il est possible que le théorème ait été connu auparavant dans d'autres cultures, telles que les Babyloniens et les Indiens. Le théorème de Pythagore a de nombreuses applications pratiques dans divers domaines, tels que l'architecture, l'ingénierie, la physique et l'astronomie. Il est également utilisé comme base pour de nombreuses démonstrations et théorèmes plus avancés en géométrie et en mathématiques en général.


Parfait ! Le théorème de Pythagore est relatif aux carrés des longueurs des trois côtés, mais que va répondre Le Chat -version bêta- si on l'interroge sur les puissances 1, 3, 4,... ?



3.4.4 - Requête 23 :

Question (29/02/2024) :


Que dit le théorème de Pythagore relatif aux puissances 1 des longueurs des côtés ?
Réponse (29/02/2024) :


Le théorème de Pythagore ne s'applique pas aux puissances des longueurs des côtés autres que la puissance 2. En d'autres termes, le théorème de Pythagore ne fait aucune déclaration sur les relations entre les longueurs des côtés d'un triangle rectangle élevées à d'autres puissances que 2. Le théorème de Pythagore énonce que dans un triangle rectangle, le carré de la longueur de l'hypoténuse (c'est-à-dire le côté opposé à l'angle droit) est égal à la somme des carrés des longueurs des deux autres côtés. Mathématiquement, cela peut être exprimé comme suit : a2 + b2 = c2 où c est la longueur de l'hypoténuse, et a et b sont les longueurs des deux autres côtés. Par conséquent, le théorème de Pythagore ne dit rien sur les relations entre les longueurs des côtés d'un triangle rectangle élevées à la puissance 1 ou à toute autre puissance que 2.


Parfait !



3.4.5 - Requête 24 :

Question (29/02/2024) :


Que dit la version du théorème de Pythagore relative aux cubes de longueurs ?
Réponse (29/02/2024) :


La version du théorème de Pythagore relative aux cubes des longueurs des côtés d'un triangle rectangle est parfois appelée le théorème de Pythagore en trois dimensions ou le théorème de Pythagore pour les solides. Cette version du théorème énonce que dans un tétraèdre rectangle (un solide à quatre faces avec un sommet formant un angle droit), le carré de la longueur de l'arête opposée à l'angle droit est égal à la somme des carrés des longueurs des trois autres arêtes. Mathématiquement, cela peut être exprimé comme suit : a3 + b3 + c3 = d3 où d est la longueur de l'arête opposée à l'angle droit, et a, b et c sont les longueurs des trois autres arêtes. Cette version du théorème de Pythagore est une généralisation de la version en deux dimensions du théorème, qui ne s'applique qu'aux triangles rectangles dans le plan. La version en trois dimensions s'applique aux solides à quatre faces avec un angle droit, tels que les tétraèdres rectangles.


Hallucinant !



3.4.6 - Requête 25 :

Question (29/02/2024) :


Que dit la version du théorème de Pythagore relative aux puissances quatrièmes des longueurs ?
Réponse (29/02/2024) :


La version du théorème de Pythagore relative aux puissances quatrièmes des longueurs des côtés d'un triangle rectangle n'est pas une généralisation courante du théorème de Pythagore. En fait, il n'y a pas de version simple et élégante du théorème de Pythagore qui s'applique aux puissances quatrièmes des longueurs des côtés. Cependant, il existe des généralisations plus complexes du théorème de Pythagore qui s'appliquent à des puissances plus élevées des longueurs des côtés, telles que la loi des cosinus et la formule d'Euler pour les polygones réguliers. Ces généralisations impliquent des calculs plus complexes que la simple somme des carrés des longueurs des côtés, et elles ne sont pas aussi bien connues ou utilisées que le théorème de Pythagore lui-même.


Hallucinant !



3.4.7 - Requête 26 :

Question (29/02/2024) :


Que dit la version du théorème de Pythagore relative aux puissances N-ièmes des longueurs ?
Réponse (29/02/2024) :


La version du théorème de Pythagore relative aux puissances N-ièmes des longueurs des côtés d'un triangle rectangle est une généralisation du théorème de Pythagore, appelée le théorème de Fermat sur les sommes de puissances. Cette version du théorème énonce que pour tout entier N strictement supérieur à 2, il n'existe pas de triplets d'entiers strictement positifs (a, b, c) tels que : aN + bN = cN En d'autres termes, il n'existe pas de solutions non triviales (c'est-à-dire des solutions où a, b et c sont tous des entiers strictement positifs) à l'équation ci-dessus pour tout N strictement supérieur à 2. Cette version du théorème de Pythagore est une généralisation du théorème original, qui ne s'applique qu'aux carrés des longueurs des côtés d'un triangle rectangle (c'est-à-dire au cas où N = 2). Le théorème de Fermat sur les sommes de puissances a été proposé pour la première fois par le mathématicien français Pierre de Fermat au XVIIe siècle, mais il n'a été prouvé qu'en 1994 par le mathématicien britannique Andrew Wiles.


"Intéressant" !



3.5 - Les connaissances supérieures :


3.5.1 - Requête 27 :

Question (29/02/2024) :


Existe-t-il un cardinal entre celui des entiers et celui des réels ?
Réponse (29/02/2024) :


R1-Oui, il existe un cardinal entre celui des entiers et celui des réels. En fait, il existe une infinité de cardinaux entre ces deux-là. Le cardinal des entiers est appelé "aleph-zéro" (Aleph0) et représente le nombre d'éléments dans l'ensemble des nombres entiers naturels. Le cardinal des réels est appelé "puissance du continu" et est représenté par le symbole "c". Entre ces deux cardinaux, il existe une infinité de cardinaux, qui sont tous des cardinaux infinis. L'un des plus petits cardinaux infinis après Aleph0 est appelé "aleph-un" (Aleph1), et il représente le cardinal de l'ensemble des nombres ordinaux dénombrables. Cependant, il a été démontré que l'hypothèse du continu (qui affirme qu'il n'existe pas de cardinal strictement compris entre Aleph0 et c) est indécidable dans le cadre des axiomes standard de la théorie des ensembles (appelés les axiomes de Zermelo-Fraenkel avec axiome du choix). Cela signifie que l'on ne peut ni prouver ni réfuter l'existence d'un cardinal strictement compris entre Aleph1 et c à partir de ces axiomes.

R2-Oui, il existe un cardinal entre celui des entiers et celui des réels. En fait, il existe une infinité de cardinaux entre ces deux. Le cardinal des entiers est dénombrable, ce qui signifie qu'il existe une bijection entre les entiers naturels et l'ensemble en question. Le cardinal des réels, quant à lui, est non dénombrable, ce qui signifie qu'il n'existe pas de bijection entre les entiers naturels et l'ensemble des réels. Entre ces deux cardinaux, il existe une infinité de cardinaux différents, qui sont tous non dénombrables. Par exemple, le cardinal de l'ensemble des nombres réels compris entre 0 et 1 est égal à celui de l'ensemble des réels, et est donc non dénombrable. Cependant, il est strictement inférieur au cardinal de l'ensemble des parties de l'ensemble des réels (appelé aussi ensemble des ensembles de réels), qui est encore plus grand. Cette hiérarchie de cardinaux infinis a été étudiée en détail par le mathématicien allemand Georg Cantor, qui a développé la théorie des ensembles et la théorie des cardinaux au XIXe siècle.

R3-Oui, il existe effectivement un cardinal entre celui des entiers et celui des réels. En fait, il existe une infinité de cardinaux infinis entre ces deux-là. Le cardinal des entiers naturels est appelé "aleph-zéro" (Aleph0) et est le plus petit cardinal infini. Le cardinal des réels, quant à lui, est appelé "puissance du continu" et est strictement supérieur à celui des entiers naturels. Entre ces deux cardinaux, il existe une infinité de cardinaux infinis, qui sont tous non dénombrables (c'est-à-dire qu'ils ne peuvent pas être mis en correspondance biunivoque avec les entiers naturels). L'un de ces cardinaux est le cardinal de l'ensemble des nombres réels algébriques, qui sont les solutions d'équations polynomiales à coefficients entiers. Ce cardinal est strictement compris entre celui des entiers naturels et celui des réels. Cependant, il est important de noter que l'hypothèse du continu, qui affirme qu'il n'existe pas de cardinal strictement compris entre celui des entiers naturels et celui des réels, est indépendante des axiomes standard de la théorie des ensembles (appelés axiomes de Zermelo-Fraenkel). Cela signifie qu'il est impossible de prouver ou de réfuter cette hypothèse à partir de ces axiomes.


Cette question de Mathématiques est très délicate et concerne donc un fameux problème soulevé par Georg Cantor à la fin du dix-neuvième siècle : l'Hypothèse du Continu (HC). Elle concerne la notion de cardinal c'est-à-dire du nombre d'éléments d'un ensemble que ce dernier soit fini ({1,2,3} par exemple) ou infini (les nombres entiers N, les nombres réels R,...). Or, grâce aux travaux de Kurt Gödel (1938) et de Paul Cohen (1963) on sait que l'existence d'ensembles strictement plus gros que N mais strictement plus petits que R est ce que l'on appelle un indécidable, c'est-à-dire un énoncé dont on ne peut démontrer ni qu'il est faux, ni qu'il est vrai. Donc, la réponse donnée par Le Chat -version bêta- est fausse puisqu'il affirme qu'il existe de tels ensembles (et même une infinité !).

Une grossière erreur dans R3 : contrairement à ce que Le Chat -version bêta- répond, les nombres algébriques sont dénombrables !



3.6 - Les hallucinations :


3.6.1 - Requête 28 :

Question (29/02/2024) :


Qu'est-ce que le "moyen" théorème de Fermat ?
Réponse (29/02/2024) :


Le "moyen" théorème de Fermat est un résultat en théorie des nombres qui a été énoncé par Pierre de Fermat au XVIIe siècle. Il est également connu sous le nom de "petit théorème de Fermat", pour le distinguer du "grand théorème de Fermat", qui est un résultat différent et plus connu de Fermat. Le moyen théorème de Fermat peut être énoncé comme suit : Si p est un nombre premier et si a est un entier quelconque, alors ap - a est divisible par p. Autrement dit, si nous élevons un entier quelconque à la puissance d'un nombre premier et que nous soustrayons l'entier initial, le résultat est toujours divisible par ce nombre premier. Par exemple, si nous prenons p = 5 et a = 3, nous avons : 35 - 3 = 243 - 3 = 240 qui est divisible par 5. Le moyen théorème de Fermat a de nombreuses applications en théorie des nombres, notamment dans la cryptographie à clé publique. Il est également utilisé pour tester si un nombre est premier ou non, en utilisant le test de primalité de Fermat.


Parfait même si moyen théorème de Fermat n'est jamais utilisé...




Alors, peut-on faire confiance à Le Chat -version bêta- ?

Le Chat -version bêta- peut effectivement nous dire des choses vraies comme ce fut le cas avec Antoine Roquentin, mais il peut aussi inventer n'importe quoi en suivant les chemins probabilistes issus de son apprentissage.

Alors comment savoir quand il dit vrai et quand il dit faux ? Cela est a priori impossible sauf si l'on connait soi-même la réponse, mais dans ce cas, l'interroger est inutile. Une petite suggestion malgré tout : poser plusieurs fois de suite une même question. Si toutes les réponses obtenues sont sémantiquement identiques, tout en variant sur la syntaxe, il sera possible de (peut-être) lui faire confiance (mais malgré tout ce n'est pas certain comme il est possible de le voir en lui demandant de créer plusieurs histoires -fictives donc- sur un même théme donné). Mais par contre, si elles diffèrent totalement comme c'est le cas ici, il est préférable de laisser Le Chat -version bêta- à ses hallucinations...





4 - Les Progrès :

Ainsi, Le Chat -version bêta- est capable du meilleur comme du pire. Il est évident que de nombreuses anomalies, erreurs, incohérences,... pourront être corrigées soit :
Mais ce processus de mise à jour et de modifications peut-il faire converger Le Chat -version bêta- (ou ses "héritiers" et successeurs) vers des systèmes infaillibles et omniscients ?





5 - Le problème de la conscience :

Une question fondamentale se pose alors : pour qu'il y ait intelligence, faut-il qu'il y ait conscience [10] ? Et si oui, sommes-nous encore loin de pouvoir disposer de machines capables d'introspection, de réflexion, de créativité et de conscience [11] ? Il est malheureusement impossible de répondre à cette question...





6 - Conclusion :

A l'aide des quelques exemples précédents nous avons pu voir que Le Chat -version bêta- était capable de répondre à de nombreuses questions de façon pertinente et créative, mais que malheureusement, comme on pouvait s'y attendre, il pouvait aussi parfois se tromper lourdement et "préférait" alors de temps en temps inventer une réponse fausse, évidemment, plutôt que d'avouer son ignorance...

Il semblerait que Le Chat -version bêta- soit particulièrement performant lorsqu'il est en "roue libre" : c'était ainsi le cas de la lettre de motivation. Par contre, lorsqu'il s'agit de résoudre un problème ou encore de résumer une théorie scientifique, les résultats obtenus sont beaucoup plus fluctuants, parfois aléatoires, erronés voire strictement faux, tout en manquant de constance, de cohérence et parfois de reproductibilité (ce qui provient fort probablement des tirages aléatoires effectués).

Il est donc important d'avoir présente à l'esprit en permanence cette faillibilité et de ne pas faire reposer sur ses "épaules" certaines décisions, choix ou encore responsabilités. Cette remarque concerne en particulier les élèves et les étudiants : ainsi, par exemple, l'objectif principal d'une dissertation n'est pas de remplir plusieurs pages, mais bien plutôt de s'interroger sur soi-même, sur l'existence, sur l'Univers,... et cela ne peut se faire en recopiant bêtement un texte produit par une machine...

Il est donc a peu près évident que les principes utilisés par Le Chat -version bêta- ne permettent pas de bâtir un système intelligent et créatif universel qui atteigne, voire surpasse nos propres capacités, même si ce que l'on peut voir avec certains des exemples précédents est impressionnant et même perturbant au premier abord. Mais ces expériences ne doivent pas nous aveugler et finalement, tout ceci ressemble un peu à de la prestidigitation...

Malgré tout, un tel système universel doit être réalisable puisqu'il en existe dans la nature (nous...) et que tout cela repose sur les lois naturelles et rien de plus, mais certainement pas en se limitant à des principes finalement très (trop ?) simples. Mais évidemment avant d'y arriver, il faudra peut-être patienter longtemps, en particulier si la conscience est nécessaire à l'intelligence.

Un homme averti en vaut deux !




[Voir tous les documents relatifs aux IAGs -incluant celui-ci-]




  • [01] - Basé sur le modèle GPT (Generative Pre-trained Transformer).

  • [02] - Et ce malgré les erreurs qu'il peut commettre. Mais d'une part, quel être humain peut se vanter de tout connaître parfaitement ? Et d'autre part, ces erreurs ne rendent-elles pas Le Chat -version bêta- plus humain (errare humanum est) ?

  • [03] - Par la suite les questions posées ainsi que les réponses données par Le Chat -version bêta- ont été copiées-collées sans altération aucune en indiquant la date à laquelle le test a été fait afin de ne pas négliger le fait que Le Chat -version bêta- peut évoluer et s'améliorer au cours du temps. Lorsque cela fut nécessaire, des mises en gras ont été introduites afin de souligner, par exemple, d'éventuelles anomalies, erreurs, incohérences,... rencontrées dans les réponses de Le Chat -version bêta-.

  • [04] - C'est en même temps une mauvaise nouvelle quant au niveau de nos étudiants dans un système de moins en moins sélectif...

  • [05] - Exemple inspiré par le titre d'une chanson de Bob Dylan : "Love is just a four-letter word" (© 1967).

  • [06] - On suppose évidemment ici qu'une phrase VRAIE dans une langue doive le rester apres traduction dans une autre langue.

  • [07] - Question inspirée par un exercice figurant au chapître sur la soustraction dans un livre de Mathématiques fourni aux elèves de l'enseignement primaire par l'Education Nationale !

  • [08] - Le petit théorème de Fermat énonce que si P est un nombre premier et A est un entier qui n'est pas divisible par P, alors A élevé à la puissance P-1 est congruent à 1 modulo P : AP-1=1 (mod P).

  • [09] - Le dernier -ou encore grand- théorème de Fermat énonce que pour N>2, il n'existe pas de triplet d'entiers strictement positifs {A,B,C} tels que : AN+BN=CN.

  • [10] - Le 30/01/2002, j'avais eu l'occasion de poser cette question à Douglas Hofstadter, grand spécialiste de l'Intelligence Artificielle (et auteur de Gödel Escher et Bach, les brins d'une guirlande éternelle). Il mit un certain temps pour finalement me répondre je ne sais pas...

  • [11] - Croire cela impossible serait pour moi aussi stupide qu'imaginer, comme il y a bien longtemps, que le vol du plus lourd que l'air est impossible, alors que les oiseaux peuplent les cieux...



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