Structures Paradoxales






Jean-François COLONNA
www.lactamme.polytechnique.fr
jean-francois.colonna@polytechnique.edu
CMAP (Centre de Mathématiques APpliquées) UMR CNRS 7641, Ecole Polytechnique, CNRS, 91128 Palaiseau Cedex, France
france telecom, France Telecom R&D

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Résumé : Comment construire des structures paradoxales ?


Mots-Clefs : Picture Synthesis, Impossible Structures.



Une façon simple d'obtenir des structures paradoxales est de définir une librairie de motifs tridimensionnels élémentaires :



Quelques 'symbôles' élémentaires utilisés pour la construction de structures paradoxales
.



Ensuite, leur assemblage bidimensionnel arbitraire fera apparaître en général des impossibilités :



Structure paradoxale périodique
.


Structure paradoxale périodique
.


Structure paradoxale périodique
.


Structure paradoxale périodique
.


Structure paradoxale périodique
.



Ensuite, des couleurs peuvent être ajoutées :



Structures paradoxales
.


Escalier doublement impossible et une structure paradoxale
.


Escalier doublement impossible coloriant une structure paradoxale
.


Escalier doublement impossible construit à l'aide d'une structure paradoxale -un hommage à M.C. Escher-
.


et/ou encore des transformations peuvent être effectuées :



Autostéréogramme d'une montagne gaussienne -utilisant une structure paradoxale périodique comme texture de camouflage-
.


Structure paradoxale
.


Trou noir Paradoxal
.


Structure paradoxale
.


Structure paradoxale -de l'ordre au désordre-
.


Structure paradoxale
.


Structure paradoxale dans le ciel
.


Structure paradoxale basée sur la géométrie de la sphère
.


Structure paradoxale basée sur la géométrie de la triple bouteille de Bonan-Jeener-Klein
.


Structure paradoxale basée sur la géométrie de la surface de Boy
.


Structure paradoxale basée sur la géométrie du plan
.


Structure paradoxale basée sur la géométrie de la sphère
.


Structure paradoxale basée sur la géométrie de la triple bouteille de Bonan-Jeener-Klein
.


Structure paradoxale basée sur la géométrie de la surface de Boy
.




Finalement, voici quelques unes de mes plus anciennes structures paradoxales :



Sans Titre 0032
.


Sans Titre 0079
.



Copyright (c) Jean-François Colonna, 1998-2014.
Copyright (c) France Telecom R&D and CMAP (Centre de Mathématiques APpliquées) UMR CNRS 7641 / Ecole Polytechnique, 1998-2014.