Structures Paradoxales






Jean-François COLONNA
www.lactamme.polytechnique.fr
jean-francois.colonna@polytechnique.edu
CMAP (Centre de Mathématiques APpliquées) UMR CNRS 7641, Ecole Polytechnique, CNRS, 91128 Palaiseau Cedex, France
france telecom, France Telecom R&D

[Site Map, Help and Search [Plan du Site, Aide et Recherche]]
[The Y2K bug [Le bug de l'an 2000]]
[Croyez-vous que les Nombres Réels existent dans un ordinateur et que les calculs flottants sont sûrs ?]
[N'oubliez pas de visiter Une Machine Virtuelle à Explorer l'Espace-Temps où vous trouverez plusieurs milliers d'images et d'animations à la frontière de l'Art et de la Science]
(Site WWW CMAP28 : cette page a été créée le 12/05/1998 et mise à jour le 13/07/2018 22:10:56 -CEST-)



[in english/en anglais]


Résumé : Comment construire des structures paradoxales ?


Mots-Clefs : Picture Synthesis, Impossible Structures.



Une façon simple d'obtenir des structures paradoxales est de définir une librairie de motifs tridimensionnels élémentaires :


Quelques 'symbôles' élémentaires utilisés pour la construction de structures paradoxales
.



Ensuite, leur assemblage bidimensionnel arbitraire fera apparaître en général des impossibilités :


Structure paradoxale périodique
.

Structure paradoxale périodique
.

Structure paradoxale périodique
.

Structure paradoxale périodique
.

Structure paradoxale périodique
.



Ensuite, des couleurs peuvent être ajoutées :


Structures paradoxales
.

Structure paradoxale périodique
.

Mon escalier doublement impossible -un hommage à M.C. Escher-
.

Mon escalier triplement impossible -un hommage à M.C. Escher-
.

Escalier triplement impossible construit à l'aide d'une structure paradoxale -un hommage à M.C. Escher-
.

Escalier doublement impossible et une structure paradoxale
.

Escalier doublement impossible coloriant une structure paradoxale
.


et/ou encore des transformations peuvent être effectuées :


Autostéréogramme d'une montagne gaussienne -utilisant une structure paradoxale périodique comme texture de camouflage-
.

Structure paradoxale
.

Trou noir Paradoxal
.

Structure paradoxale
.

Structure paradoxale -de l'ordre au désordre-
.

Structure paradoxale
.

Structure paradoxale dans le ciel
.

Structure paradoxale basée sur la géométrie de la sphère
.

Structure paradoxale basée sur la géométrie de la triple bouteille de Bonan-Jeener-Klein
.

Structure paradoxale basée sur la géométrie de la surface de Boy
.

Structure paradoxale basée sur la géométrie de la sphère
.

Structure paradoxale basée sur la géométrie de la triple bouteille de Bonan-Jeener-Klein
.

Structure paradoxale basée sur la géométrie de la surface de Boy
.

Structure paradoxale basée sur la géométrie du plan
.

Structure paradoxale basée sur la géométrie de la sphère
.

Structure paradoxale basée sur la géométrie de la triple bouteille de Bonan-Jeener-Klein
.

Structure paradoxale basée sur la géométrie de la surface de Boy
.




Finalement, voici quelques unes de mes plus anciennes structures paradoxales :


Sans Titre 0032
.

Sans Titre 0079 (1972-1975)
.



Copyright (c) Jean-François Colonna, 1998-2018.
Copyright (c) France Telecom R&D and CMAP (Centre de Mathématiques APpliquées) UMR CNRS 7641 / Ecole Polytechnique, 1998-2018.