Structures Paradoxales




Structures paradoxales

Jean-François COLONNA
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CMAP (Centre de Mathématiques APpliquées) UMR CNRS 7641, École polytechnique, Institut Polytechnique de Paris, CNRS, France
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Résumé : Comment construire des structures paradoxales ?


Mots-Clefs : Picture Synthesis, Impossible Structures.



Une façon simple d'obtenir des structures paradoxales est de définir une librairie de motifs tridimensionnels élémentaires :

Quelques 'symboles' élémentaires utilisés pour la construction de structures paradoxales
Quelques 'symboles' élémentaires utilisés pour la construction de structures paradoxales.



Ensuite, leur assemblage bidimensionnel arbitraire fera apparaître en général des impossibilités :

Structure paradoxale périodique
Structure paradoxale périodique.		Structure paradoxale périodique
Structure paradoxale périodique.		Structure paradoxale périodique
Structure paradoxale périodique.		Structure paradoxale périodique
Structure paradoxale périodique.		Structure paradoxale périodique
Structure paradoxale périodique.



Ensuite, des couleurs peuvent être ajoutées :

Structures paradoxales
Structures paradoxales.		Structures paradoxales
Structures paradoxales.		Structures paradoxales
Structures paradoxales.
Structure paradoxale périodique
Structure paradoxale périodique.		Maurits Cornelis Escher rencontre Piet Mondrian
Maurits Cornelis Escher rencontre Piet Mondrian.
Mon escalier triplement impossible -un hommage à Maurits Cornelis Escher-
Mon escalier triplement impossible -un hommage à Maurits Cornelis Escher-.		Mon escalier quadruplement impossible -un hommage à Maurits Cornelis Escher-
Mon escalier quadruplement impossible -un hommage à Maurits Cornelis Escher-.		Escalier quadruplement impossible construit à l'aide d'une structure paradoxale -un hommage à Maurits Cornelis Escher-
Escalier quadruplement impossible construit à l'aide d'une structure paradoxale -un hommage à Maurits Cornelis Escher-.		Escalier triplement impossible et une structure paradoxale
Escalier triplement impossible et une structure paradoxale.		Escalier triplement impossible coloriant une structure paradoxale
Escalier triplement impossible coloriant une structure paradoxale.


et/ou encore des transformations peuvent être effectuées :

Autostéréogramme d'une montagne gaussienne -utilisant une structure paradoxale périodique comme texture de camouflage-
Autostéréogramme d'une montagne gaussienne -utilisant une structure paradoxale périodique comme texture de camouflage-.
Structures paradoxales
Structures paradoxales.
Structure paradoxale
Structure paradoxale.		Structure paradoxale
Structure paradoxale.		Trou noir Paradoxal
Trou noir Paradoxal.		Structure paradoxale
Structure paradoxale.
Structure paradoxale -de l'ordre au désordre-
Structure paradoxale -de l'ordre au désordre-.		Structure paradoxale
Structure paradoxale.
Structure paradoxale dans le ciel
Structure paradoxale dans le ciel.
Structure paradoxale basée sur la géométrie de la sphère
Structure paradoxale basée sur la géométrie de la sphère.		Structure paradoxale basée sur la géométrie de la triple bouteille de Bonan-Jeener-Klein
Structure paradoxale basée sur la géométrie de la triple bouteille de Bonan-Jeener-Klein.		Structure paradoxale basée sur la géométrie de la surface de Boy
Structure paradoxale basée sur la géométrie de la surface de Boy.
Structure paradoxale basée sur la géométrie de la sphère
Structure paradoxale basée sur la géométrie de la sphère.		Structure paradoxale basée sur la géométrie de la triple bouteille de Bonan-Jeener-Klein
Structure paradoxale basée sur la géométrie de la triple bouteille de Bonan-Jeener-Klein.		Structure paradoxale basée sur la géométrie de la surface de Boy
Structure paradoxale basée sur la géométrie de la surface de Boy.
Structure paradoxale basée sur la géométrie du plan
Structure paradoxale basée sur la géométrie du plan.		Structure paradoxale basée sur la géométrie de la sphère
Structure paradoxale basée sur la géométrie de la sphère.		Structure paradoxale basée sur la géométrie de la triple bouteille de Bonan-Jeener-Klein
Structure paradoxale basée sur la géométrie de la triple bouteille de Bonan-Jeener-Klein.		Structure paradoxale basée sur la géométrie de la surface de Boy
Structure paradoxale basée sur la géométrie de la surface de Boy.
La bouteille de Klein décrite à l'aide d'une courbe du type Hilbert bidimensionnelle -itération 5-
La bouteille de Klein décrite à l'aide d'une courbe du type Hilbert bidimensionnelle -itération 5-.
Les 500 premiers chiffres de 'pi' visualisés comme une structure paradoxale
Les 500 premiers chiffres de 'pi' visualisés comme une structure paradoxale.




Finalement, voici quelques unes de mes plus anciennes structures paradoxales :

Sans Titre 0032
Sans Titre 0032.		Sans Titre 0079 (1972-1975)
Sans Titre 0079 (1972-1975).



Copyright © Jean-François COLONNA, 1998-2026.
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