Structures Paradoxales






Jean-François COLONNA
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CMAP (Centre de Mathématiques APpliquées) UMR CNRS 7641, École polytechnique, Institut Polytechnique de Paris, CNRS, France
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Résumé : Comment construire des structures paradoxales ?


Mots-Clefs : Picture Synthesis, Impossible Structures.



Une façon simple d'obtenir des structures paradoxales est de définir une librairie de motifs tridimensionnels élémentaires :


Quelques 'symboles' élémentaires utilisés pour la construction de structures paradoxales
.



Ensuite, leur assemblage bidimensionnel arbitraire fera apparaître en général des impossibilités :


Structure paradoxale périodique
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Structure paradoxale périodique
.

Structure paradoxale périodique
.

Structure paradoxale périodique
.

Structure paradoxale périodique
.



Ensuite, des couleurs peuvent être ajoutées :


Structures paradoxales
.

Structures paradoxales
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Structures paradoxales
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Structure paradoxale périodique
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Maurits Cornelis Escher rencontre Piet Mondrian
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Mon escalier triplement impossible -un hommage à Maurits Cornelis Escher-
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Mon escalier quadruplement impossible -un hommage à Maurits Cornelis Escher-
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Escalier quadruplement impossible construit à l'aide d'une structure paradoxale -un hommage à Maurits Cornelis Escher-
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Escalier triplement impossible et une structure paradoxale
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Escalier triplement impossible coloriant une structure paradoxale
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et/ou encore des transformations peuvent être effectuées :


Autostéréogramme d'une montagne gaussienne -utilisant une structure paradoxale périodique comme texture de camouflage-
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Structures paradoxales
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Structure paradoxale
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Structure paradoxale
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Trou noir Paradoxal
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Structure paradoxale
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Structure paradoxale -de l'ordre au désordre-
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Structure paradoxale
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Structure paradoxale dans le ciel
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Structure paradoxale basée sur la géométrie de la sphère
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Structure paradoxale basée sur la géométrie de la triple bouteille de Bonan-Jeener-Klein
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Structure paradoxale basée sur la géométrie de la surface de Boy
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Structure paradoxale basée sur la géométrie de la sphère
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Structure paradoxale basée sur la géométrie de la triple bouteille de Bonan-Jeener-Klein
.

Structure paradoxale basée sur la géométrie de la surface de Boy
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Structure paradoxale basée sur la géométrie du plan
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Structure paradoxale basée sur la géométrie de la sphère
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Structure paradoxale basée sur la géométrie de la triple bouteille de Bonan-Jeener-Klein
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Structure paradoxale basée sur la géométrie de la surface de Boy
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La bouteille de Klein décrite à l'aide d'une courbe du type Hilbert bidimensionnelle -itération 5-
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Finalement, voici quelques unes de mes plus anciennes structures paradoxales :


Sans Titre 0032
.

Sans Titre 0079 (1972-1975)
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