Définition des Nombres Complexes






Jean-François COLONNA
www.lactamme.polytechnique.fr
jean-francois.colonna@polytechnique.edu
CMAP (Centre de Mathématiques APpliquées) UMR CNRS 7641, Ecole Polytechnique, CNRS, 91128 Palaiseau Cedex, France
france telecom, France Telecom R&D

[Site Map, Help and Search [Plan du Site, Aide et Recherche]]
[The Y2K bug [Le bug de l'an 2000]]
[Croyez-vous que les Nombres Réels existent dans un ordinateur et que les calculs flottants sont sûrs ?]
[N'oubliez pas de visiter Une Machine Virtuelle à Explorer l'Espace-Temps où vous trouverez plus de 5400 images à la frontière de l'Art et de la Science]
(Site WWW CMAP28 : cette page a été créée le 23/01/2001 et mise à jour le 28/01/2014 15:06:22 -CET-)



/*************************************************************************************************************************************/
/*                                                                                                                                   */
/*        D E F I N I T I O N   D E S   N O M B R E S   C O M P L E X E S  :                                                         */
/*                                                                                                                                   */
/*                                                                                                                                   */
/*        Definition :                                                                                                               */
/*                                                                                                                                   */
/*                    Soit 'R' le corps des nombres Reels, le                                                                        */
/*                  corps 'C' des nombres Complexes peut alors                                                                       */
/*                  se definir par :                                                                                                 */
/*                                                                                                                                   */
/*                                      C = (R.1) + (R.i)                                                                            */
/*                                                                                                                                   */
/*                  la conjugaison '-' pouvant se definir par :                                                                      */
/*                                                                                                                                   */
/*                                      -    -                                                                                       */
/*                                      C = (R.1) - (R.i)                                                                            */
/*                                                                                                                                   */
/*                  avec :                                                                                                           */
/*                                                                                                                                   */
/*                                       2                                                                                           */
/*                                      i  = -1                                                                                      */
/*                                                                                                                                   */
/*                                                                                                                                   */
/*        Notation :                                                                                                                 */
/*                                                                                                                                   */
/*                    Un nombre complexe 'z' est compose                                                                             */
/*                  d'une partie reelle 'a' et d'une partie                                                                          */
/*                  imaginaire 'b' ; on le notera :                                                                                  */
/*                                                                                                                                   */
/*                                      z = (a,b)                                                                                    */
/*                                                                                                                                   */
/*                  ou :                                                                                                             */
/*                                                                                                                                   */
/*                                      z = (a.1) + (b.i)                                                                            */
/*                                                                                                                                   */
/*                  ou :                                                                                                             */
/*                                                                                                                                   */
/*                                      z = a + b.i                                                                                  */
/*                                                                                                                                   */
/*                  avec :                                                                                                           */
/*                                                                                                                                   */
/*                                       2                                                                                           */
/*                                      i  = -1                                                                                      */
/*                                                                                                                                   */
/*                                                                                                                                   */
/*                  on a donc la table de multiplication (v1.v2) :                                                                   */
/*                                                                                                                                   */
/*                                                                                                                                   */
/*                                      +            |    |    |                                                                     */
/*                                                   |    |    |                                                                     */
/*                                          +    v1  | +1 | +i |                                                                     */
/*                                                   |    |    |                                                                     */
/*                                              +    |    |    |                                                                     */
/*                                         v2        |    |    |                                                                     */
/*                                                  +|    |    |                                                                     */
/*                                      -------------+---------|                                                                     */
/*                                         +1        | +1 | +i |                                                                     */
/*                                      -------------|----+----|                                                                     */
/*                                         +i        | +i | -1 |                                                                     */
/*                                      -----------------------                                                                      */
/*                                                                                                                                   */
/*                                                                                                                                   */
/*        Remarque :                                                                                                                 */
/*                                                                                                                                   */
/*                    Le corps des nombres Complexes 'z'                                                                             */
/*                  defini par :                                                                                                     */
/*                                                                                                                                   */
/*                                      z = a + b.i                                                                                  */
/*                                                                                                                                   */
/*                  est isomorphe a l'ensemble des matrices                                                                          */
/*                  du type :                                                                                                        */
/*                                                                                                                                   */
/*                                      | +a +b |                                                                                    */
/*                                      | -b +a |                                                                                    */
/*                                                                                                                                   */
/*                  ou 'a' et 'b' sont deux nombres Reels.                                                                           */
/*                                                                                                                                   */
/*                                                                                                                                   */
/*************************************************************************************************************************************/


(Nota : les lignes d'explications qui précédent sont des commentaires extraits des programmes ayant été utilisés pour calculer les images correspondantes. Ce programme en est un exemple parmi des centaines.)


Copyright (c) Jean-François Colonna, 2001-2014.
Copyright (c) France Telecom R&D and CMAP (Centre de Mathématiques APpliquées) UMR CNRS 7641 / Ecole Polytechnique, 2001-2014.