Définition de la N-Bouteille de Bonan-Jeener-Klein (version 2)






Jean-François COLONNA

www.lactamme.polytechnique.fr

jean-francois.colonna@polytechnique.edu
CMAP (Centre de Mathématiques APpliquées) UMR CNRS 7641, Ecole Polytechnique, CNRS, 91128 Palaiseau Cedex, France
france telecom, France Telecom R&D

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/*                                                                                                                                   */
/*        D E F I N I T I O N   D E   L A   N - B O U T E I L L E   D E   K L E I N                                                  */
/*        D I T E   " V E R S I O N   2 "                                                                                            */
/*        ( S U R F A C E   U N I L A T E R E   S I   ' N '   E S T   I M P A I R )  :                                               */
/*                                                                                                                                   */
/*                                                                                                                                   */
/*        Definition de la surface (due a Edmond Bonan, 'v $xrs/bKlein.61$K') :                                                      */
/*                                                                                                                                   */
/*                    Elle est definie parametriquement                                                                              */
/*                  en fonction des deux parametres 'u'                                                                              */
/*                  et 'v' :                                                                                                         */
/*                                                                                                                                   */
/*                                      W(u,v)  = sin((M-1).u) + T                                                                   */
/*                                                                                                                                   */
/*                                                                       M-1              M+1                                        */
/*                                      F (u,v) = M.cos(u) - cos(M.u) - -----.W(u,v).sin(-----.u).cos(v)                             */
/*                                       x                                M                2                                         */
/*                                                                                                                                   */
/*                                                                       M-1              M+1                                        */
/*                                      F (u,v) = M.sin(u) - sin(M.u) + -----.W(u,v).cos(-----.u).cos(v)                             */
/*                                       y                                M                2                                         */
/*                                                                                                                                   */
/*                                      F (u,v) = W(u,v).sin(v)                                                                      */
/*                                       z                                                                                           */
/*                                                                                                                                   */
/*                  avec :                                                                                                           */
/*                                                                                                                                   */
/*                                      u E [ 0 , 2.p ]                                                                              */
/*                                                                                                                                   */
/*                                      v E [ 0 , 2.p ]                                                                              */
/*                                                                                                                                   */
/*                  (ou 'p' designe 'pi').                                                                                           */
/*                                                                                                                                   */
/*                                                                                                                                   */
/*                    A titre d'exemple, voici quelques                                                                              */
/*                  jeux de parametres {M,T} utiles :                                                                                */
/*                                                                                                                                   */
/*                                           3                                                                                       */
/*                                      T = ---                                                                                      */
/*                                           2                                                                                       */
/*                                                                                                                                   */
/*                                      {M=4} ==> triple bouteille de Klein (N=3),                                                   */
/*                                      {M=5} ==> quadruple "bouteille de Klein" (N=4),                                              */
/*                                      {M=6} ==> quintuple bouteille de Klein (N=5).                                                */
/*                                                                                                                                   */
/*                    Evidemment la surface obtenue n'est unilatere                                                                  */
/*                  que si 'N' est impair. Ainsi, la "triple bouteille"                                                              */
/*                  est bien une bouteille de Klein, alors que la "quadruple                                                         */
/*                  bouteille" est une fausse bouteille de Klein car bilatere...                                                     */
/*                                                                                                                                   */
/*                                                                                                                                   */
/*************************************************************************************************************************************/


(Nota : les lignes d'explications qui précèdent sont des commentaires extraits des programmes ayant été utilisés pour calculer les images correspondantes. Ce programme en est un exemple parmi des centaines.)


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