Définition d'un Fluide Instationnaire Bidimensionnel Idéal






Jean-François COLONNA
www.lactamme.polytechnique.fr
jean-francois.colonna@polytechnique.edu
CMAP (Centre de Mathématiques APpliquées) UMR CNRS 7641, Ecole Polytechnique, CNRS, 91128 Palaiseau Cedex, France
france telecom, France Telecom R&D

[Site Map, Help and Search [Plan du Site, Aide et Recherche]]
[The Y2K bug [Le bug de l'an 2000]]
[Croyez-vous que les Nombres Réels existent dans un ordinateur et que les calculs flottants sont sûrs ?]
[N'oubliez pas de visiter Une Machine Virtuelle à Explorer l'Espace-Temps où vous trouverez plusieurs milliers d'images et d'animations à la frontière de l'Art et de la Science]
(Site WWW CMAP28 : cette page a été créée le 24/01/2001 et mise à jour le 12/12/2016 13:11:38 -CET-)



/*************************************************************************************************************************************/
/*                                                                                                                                   */
/*        D E F I N I T I O N   D E   L A   S I M U L A T I O N                                                                      */
/*        D ' U N   F L U I D E   I N S T A T I O N N A I R E   B I D I M E N S I O N N E L   I D E A L  :                           */
/*                                                                                                                                   */
/*                                                                                                                                   */
/*        Definition :                                                                                                               */
/*                                                                                                                                   */
/*                    Il est classiquement defini par le                                                                             */
/*                  systeme d'equations differentielles (ou                                                                          */
/*                  'd' denote les derivees ordinaires, et                                                                           */
/*                  'D', les derivees partielles) :                                                                                  */
/*                                                                                                                                   */
/*                                       dx       DH                                                                                 */
/*                                      ---- = + ----                                                                                */
/*                                       dt       Dy                                                                                 */
/*                                                                                                                                   */
/*                                       dy       DH                                                                                 */
/*                                      ---- = - ----                                                                                */
/*                                       dt       Dx                                                                                 */
/*                                                                                                                                   */
/*                                         z = 0                                                                                     */
/*                                                                                                                                   */
/*                  avec :                                                                                                           */
/*                                                                                                                                   */
/*                                            1        | 2    2|                                                                     */
/*                                      H = ------.Log(|z  - w |)                                                                    */
/*                                           2.pi      |       |                                                                     */
/*                                                                                                                                   */
/*                  ou 'z' et 'w' sont les deux nombres complexes suivants :                                                         */
/*                                                                                                                                   */
/*                                      z = x + i.y = [x,y]                                                                          */
/*                                      w = a + i.b = [a,b] = [1 + epsilon.cos(omega.t),0]                                           */
/*                                                                                                                                   */
/*                  d'ou :                                                                                                           */
/*                                                                                                                                   */
/*                                            1        |  2    2                2    2           |                                   */
/*                                      H = ------.Log[|(x  - y  + 2.i.x.y) - (a  - b  + 2.i.a.b)|]                                  */
/*                                           2.pi      |                                         |                                   */
/*                                                                                                                                   */
/*                                            1        |  2    2      2    2                    |                                    */
/*                                      H = ------.Log[|(x  - y ) - (a  - b )  + 2.i.(x.y - a.b)|]                                   */
/*                                           2.pi      |                                        |                                    */
/*                                                          __________________________________________                               */
/*                                                         /                       2                                                 */
/*                                            1           / (  2    2      2    2 )                 2                                */
/*                                      H = ------.Log\  /  ((x  - y ) - (a  - b ))  + 4.(x.y - a.b)                                 */
/*                                           2.pi      \/   (                     )                                                  */
/*                                                                                                                                   */
/*                                                                            2                                                      */
/*                                            1       [{  2    2      2    2 }                 2]                                    */
/*                                      H = ------.Log[{(x  - y ) - (a  - b )}  + 4.(x.y - a.b) ]                                    */
/*                                           4.pi     [{                     }                  ]                                    */
/*                                                                                                                                   */
/*                                                                2              2                                                   */
/*                                            1       [{  2    2 }    {  2    2 }        2    2    2    2                 2]         */
/*                                      H = ------.Log[{(x  - y )}  + {(a  - b )}  - 2.(x  - y ).(a  - b ) + 4.(x.y - a.b) ]         */
/*                                           4.pi     [{         }    {         }                                          ]         */
/*                                                                                                                                   */
/*                                                                2                                                       2          */
/*                                            1       [{  2    2 }        2    2    2    2                 2   {  2    2 } ]         */
/*                                      H = ------.Log[{(x  - y )}  - 2.(x  - y ).(a  - b ) + 4.(x.y - a.b)  + {(a  - b )} ]         */
/*                                           4.pi     [{         }                                             {         } ]         */
/*                                                                                                                                   */
/*                                                                  3        2         2    2         2                              */
/*                                       DH      1               4.x  - 4.x.y  - 4.x.(a  - b ) + 8.x.y  - 8.y.a.b                    */
/*                                      ---- = ------.----------------------------------------------------------------------         */
/*                                       Dx     4.pi              2                                                       2          */
/*                                                     {  2    2 }        2    2    2    2                 2   {  2    2 }           */
/*                                                     {(x  - y )}  - 2.(x  - y ).(a  - b ) + 4.(x.y - a.b)  + {(a  - b )}           */
/*                                                     {         }                                             {         }           */
/*                                                                                                                                   */
/*                                                                  3      2           2    2       2                                */
/*                                       DH      1               4.y  - 4.x .y + 4.y.(a  - b ) + 8.x .y - 8.x.a.b                    */
/*                                      ---- = ------.----------------------------------------------------------------------         */
/*                                       Dy     4.pi              2                                                       2          */
/*                                                     {  2    2 }        2    2    2    2                 2   {  2    2 }           */
/*                                                     {(x  - y )}  - 2.(x  - y ).(a  - b ) + 4.(x.y - a.b)  + {(a  - b )}           */
/*                                                     {         }                                             {         }           */
/*                                                                                                                                   */
/*                  ou en simplifiant :                                                                                              */
/*                                                                                                                                   */
/*                                                                       3       { 2     2    2 }                                    */
/*                                       DH      1                    4.x  + 4.x.{y  - (a  - b )} - 8.y.a.b                          */
/*                                      ---- = ------.----------------------------------------------------------------------         */
/*                                       Dx     4.pi              2                                                       2          */
/*                                                     {  2    2 }        2    2    2    2                 2   {  2    2 }           */
/*                                                     {(x  - y )}  - 2.(x  - y ).(a  - b ) + 4.(x.y - a.b)  + {(a  - b )}           */
/*                                                     {         }                                             {         }           */
/*                                                                                                                                   */
/*                                                                       3       { 2     2    2 }                                    */
/*                                       DH      1                    4.y  + 4.y.{x  + (a  - b )} - 8.x.a.b                          */
/*                                      ---- = ------.----------------------------------------------------------------------         */
/*                                       Dy     4.pi              2                                                       2          */
/*                                                     {  2    2 }        2    2    2    2                 2   {  2    2 }           */
/*                                                     {(x  - y )}  - 2.(x  - y ).(a  - b ) + 4.(x.y - a.b)  + {(a  - b )}           */
/*                                                     {         }                                             {         }           */
/*                                                                                                                                   */
/*                  d'ou :                                                                                                           */
/*                                                                                                                                   */
/*                                       dx                     DH                                                                   */
/*                                      ---- = F (x,y,z,t) = + ----                                                                  */
/*                                       dt     x               Dy                                                                   */
/*                                                                                                                                   */
/*                                       dy                     DH                                                                   */
/*                                      ---- = F (x,y,z,t) = - ----                                                                  */
/*                                       dt     y               Dx                                                                   */
/*                                                                                                                                   */
/*                                         z = 0                                                                                     */
/*                                                                                                                                   */
/*                                                                                                                                   */
/*                  On va generaliser le nombre complexe 'w' par :                                                                   */
/*                                                                                                                                   */
/*                                      w = [R  + R .cos(R .t),I  + I .sin(I .t)]                                                    */
/*                                            1    2      3     1    2      3                                                        */
/*                                                                                                                                   */
/*                                                                                                                                   */
/*************************************************************************************************************************************/


(Nota : les lignes d'explications qui précèdent sont des commentaires extraits des programmes ayant été utilisés pour calculer les images correspondantes. Ce programme en est un exemple parmi des centaines.)


Copyright (c) Jean-François Colonna, 2001-2016.
Copyright (c) France Telecom R&D and CMAP (Centre de Mathématiques APpliquées) UMR CNRS 7641 / Ecole Polytechnique, 2001-2016.