Définition des vagues 1 de Jeener






Jean-François COLONNA

www.lactamme.polytechnique.fr

jean-francois.colonna@polytechnique.edu
CMAP (Centre de Mathématiques APpliquées) UMR CNRS 7641, Ecole Polytechnique, CNRS, 91128 Palaiseau Cedex, France

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/*************************************************************************************************************************************/
/*                                                                                                                                   */
/*        D E F I N I T I O N   D E S   V A G U E S   1   D E   J E E N E R  :                                                       */
/*                                                                                                                                   */
/*                                                                                                                                   */
/*        Definition (due a Patrice Jeener, 'v $xrs/vagues.11$K') :                                                                  */
/*                                                                                                                                   */
/*                    Elles sont definies parametriquement                                                                           */
/*                  en fonction des deux parametres 'u' et 'v' :                                                                     */
/*                                                                                                                                   */
/*                                                                                                                                   */
/*                                      Comb(n,m) = Combinaisons de 'n' objets 'm' a 'm',                                            */
/*                                      Prim(f,x) = Primitive de la fonction reelle 'f' par rapport a 'x'.                           */
/*                                                                                                                                   */
/*                                                                                                                                   */
/*                                                    V.U   A.Prim(1,v)                                                              */
/*                                      F (u,v) = (-1)   .[-------------                                                             */
/*                                       x                      1!                                                                   */
/*                                                                                                                                   */
/*                        2        0                     0        2                                                                  */
/*      B.Comb(2,0).Prim(v ,v).(iu)  + C.Comb(2,2).Prim(v ,v).(iu)                                                                   */
/*   - -------------------------------------------------------------                                                                 */
/*                                   3!                                                                                              */
/*                                                                                                                                   */
/*                        4        0                     2        2                     0        4                                   */
/*      D.Comb(4,0).Prim(v ,v).(iu)  + E.Comb(4,2).Prim(v ,v).(iu)  + F.Comb(4,4).Prim(v ,v).(iu)                                    */
/*   + --------------------------------------------------------------------------------------------                                  */
/*                                                  5!                                                                               */
/*                                                                                                                                   */
/*                        6        0                     4        2                     2        4                     0        6    */
/*      G.Comb(6,0).Prim(v ,v).(iu)  + H.Comb(6,2).Prim(v ,v).(iu)  + I.Comb(6,4).Prim(v ,v).(iu)  + J.Comb(6,6).Prim(v ,v).(iu)     */
/*   - ---------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------   */
/*                                                              7!                                                                   */
/*                                                         ]                                                                         */
/*                                                                                                                                   */
/*                                                                                                                                   */
/*                                                            2    2                                                                 */
/*                                                   1   log(v  + u  + L)                                                            */
/*                                      F (u,v) = K.---.------------------                                                           */
/*                                       y           2          0!                                                                   */
/*                                                                                                                                   */
/*                        1        0                                                                                                 */
/*      M.Comb(1,0).Prim(v ,v).(iu)                                                                                                  */
/*   - ------------------------------                                                                                                */
/*                2!                                                                                                                 */
/*                                                                                                                                   */
/*                        3        0                     1        2                                                                  */
/*      N.Comb(3,0).Prim(v ,v).(iu)  + P.Comb(3,2).Prim(v ,v).(iu)                                                                   */
/*   + -------------------------------------------------------------                                                                 */
/*                                   4!                                                                                              */
/*                                                                                                                                   */
/*                        5        0                     3        2                     1        4                                   */
/*      Q.Comb(5,0).Prim(v ,v).(iu)  + R.Comb(5,2).Prim(v ,v).(iu)  + S.Comb(5,4).Prim(v ,v).(iu)                                    */
/*   - --------------------------------------------------------------------------------------------                                  */
/*                                                  6!                                                                               */
/*                                                                                                                                   */
/*                                                                                                                                   */
/*                                      F (u,v) = T.atan(v,u) + U.pi                                                                 */
/*                                       z                                                                                           */
/*                                                                                                                                   */
/*                  avec :                                                                                                           */
/*                                                                                                                                   */
/*                                      u E [ -pi/2, +pi/2   ]                                                                       */
/*                                                                                                                                   */
/*                                      v E [ 0    , +5.pi/4 ]                                                                       */
/*                                                                                                                                   */
/*                  et :                                                                                                             */
/*                                                                                                                                   */
/*                                      A = +1                                                                                       */
/*                                      B = +1                                                                                       */
/*                                      C = +1                                                                                       */
/*                                      D = +1                                                                                       */
/*                                      E = +1                                                                                       */
/*                                      F = +1                                                                                       */
/*                                      G = +1                                                                                       */
/*                                      H = +1                                                                                       */
/*                                      I = +1                                                                                       */
/*                                      J = +1                                                                                       */
/*                                      K = +epsilon                            (afin d'eviter des problemes avec le 'log(...)')     */
/*                                      L = +1                                                                                       */
/*                                      M = +1                                                                                       */
/*                                      N = +1                                                                                       */
/*                                      P = +1                                                                                       */
/*                                      Q = +1                                                                                       */
/*                                      R = +1                                                                                       */
/*                                      S = +1                                                                                       */
/*                                      T = +1                                                                                       */
/*                                      U E [Um,UM] = [0,0]                     (segment [0,3] par exemple...)                       */
/*                                      V = 1                                   (V=0 inhibe la bascule 'U' de la fonction 'Fx(...)') */
/*                                                                                                                                   */
/*                  en general...                                                                                                    */
/*                                                                                                                                   */
/*                                                                                                                                   */
/*************************************************************************************************************************************/


(Nota : les lignes d'explications qui précèdent sont des commentaires extraits des programmes ayant été utilisés pour calculer les images correspondantes. Ce programme en est un exemple parmi des centaines.)


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