Les Fractales
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(Site WWW CMAP28 : cette page a été créée le 21/01/2011 et mise à jour le 01/04/2013 13:32:35 -CEST-)
(Plan d'une conférence donnée à l'Ecole des Mines de Paris, Paris, 22/01/2011, 21/01/2012, 19/01/2013)
L'Univers observable et au-delà...
Les étoiles et les systèmes planétaires.
Turbulence et Chaos.
La Nature et la Vie, la Terre est notre Berceau.
La Complexité émergeant du Chaos.
Molécules, Atomes et Particules Elémentaires.
-19
2.0 10 mètre
Terra Incognita (Mathematica ?)...
L'Espace-Temps, l'Echelle de Planck et au-delà...
-35
1.6 10 mètre
1.3-MAIS QUELLE EST LA FORME D'UN NUAGE ?
2-DEFINITION DES FRACTALES :
3
V = C
soit :
log(V) = 3.log(C)
ou encore :
log(V)
3 = --------
log(C)
Mais :
- V est aussi le nombre N
de cubes unité U contenu dans K (ou nombre de copies),
- C est aussi le rapport d'homothétie H permettant de
passer de U à K,
- 3 est aussi la dimension D de K.
d'où :
log(N)
D = --------
log(H)
Cette définition de D peut-être étendue à tout objet
et D est alors appelée dimension fractale.
Dans le cas de la courbe de von Koch :
N=4 (=nombre de copies)
H=3 (=rapport d'homothétie)
et ainsi :
log(4)
D = --------
log(3)
Remarque :
log(4)
1 < -------- = 1.261859507142915 < 2 ==> "droite < courbe de Von Koch < plan"
log(3)
5-L'EMERGENCE ET L'UNIVERSALITE DES FRACTALES :
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