Définition du ruban de Möbius bidimensionnel






Jean-François COLONNA

www.lactamme.polytechnique.fr

jean-francois.colonna@polytechnique.edu
CMAP (Centre de Mathématiques APpliquées) UMR CNRS 7641, Ecole Polytechnique, CNRS, 91128 Palaiseau Cedex, France

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/*                                                                                                                                   */
/*        D E F I N I T I O N   D U   R U B A N   D E   M O B I U S   B I D I M E N S I O N N E L  :                                 */
/*                                                                                                                                   */
/*                                                                                                                                   */
/*        Definition de la surface ('v $xrs/Mobius2D.11$K') :                                                                        */
/*                                                                                                                                   */
/*                    Le ruban de Mobius bidimensionnel                                                                              */
/*                  est defini parametriquement                                                                                      */
/*                  en fonction des deux parametres 'u'                                                                              */
/*                  (appele aussi 'distance polaire' ou                                                                              */
/*                  'theta' ou encore 'latitude') et 'v'                                                                             */
/*                  (appele aussi 'longitude' ou 'phi') :                                                                            */
/*                                                                                                                                   */
/*                                      F (u,v) = BARY(a.cos(u)+d,(a-b).cos(2u)+d+e,v)                                               */
/*                                       x                                                                                           */
/*                                                                                                                                   */
/*                                      F (u,v) = BARY(a.sin(u)+d,(a-b).sin(2u)+d,v)                                                 */
/*                                       y                                                                                           */
/*                                                                                                                                   */
/*                                                            u     p            u     p                                             */
/*                                      F (u,v) = BARY(c.sin(--- - ---)+f,c.sin(--- + ---)+f,v)                                      */
/*                                       z                    2     2            2     2                                             */
/*                                                                                                                                   */
/*                                                                                                                                   */
/*                                      BARY(origine,extremite,lambda) = [(1-lambda).origine] + [(lambda-0).extremite]               */
/*                                                                                                                                   */
/*                  avec :                                                                                                           */
/*                                                                                                                                   */
/*                                      u E [ 0 , 2.p ]                                                                              */
/*                                                                                                                                   */
/*                                      v E [ 0 , 1 ]                                                                                */
/*                                                                                                                                   */
/*                  (ou 'p' designe 'pi').                                                                                           */
/*                                                                                                                                   */
/*                                                                                                                                   */
/*************************************************************************************************************************************/


(Nota : les lignes d'explications qui précèdent sont des commentaires extraits des programmes ayant été utilisés pour calculer les images correspondantes. Ce programme en est un exemple parmi des centaines.)


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