Définition des Pseudo-Octonions






Jean-François COLONNA
www.lactamme.polytechnique.fr
jean-francois.colonna@polytechnique.edu
CMAP (Centre de Mathématiques APpliquées) UMR CNRS 7641, Ecole Polytechnique, CNRS, 91128 Palaiseau Cedex, France

[Site Map, Help and Search [Plan du Site, Aide et Recherche]]
[The Y2K bug [Le bug de l'an 2000]]
[Croyez-vous que les Nombres Réels existent dans un ordinateur et que les calculs flottants sont sûrs ?]
[N'oubliez pas de visiter Une Machine Virtuelle à Explorer l'Espace-Temps où vous trouverez plusieurs milliers d'images et d'animations à la frontière de l'Art et de la Science]
(Site WWW CMAP28 : cette page a été créée le 08/10/2011 et mise à jour le 12/12/2016 13:11:38 -CET-)



/*************************************************************************************************************************************/
/*                                                                                                                                   */
/*        D E F I N I T I O N   D E S   N O M B R E S   P S E U D O - H Y P E R - H Y P E R - C O M P L E X E S                      */
/*        ( O U   " P S E U D O - O C T O N I O N S " )  :                                                                           */
/*                                                                                                                                   */
/*                                                                                                                                   */
/*        Definition :                                                                                                               */
/*                                                                                                                                   */
/*                    Les nombres complexes peuvent etre representes                                                                 */
/*                  de deux facons differentes comme couple de nombres                                                               */
/*                  reels : {x,y} en coordonnees cartesiennes et {rho,theta}                                                         */
/*                  en coordonnees polaires.                                                                                         */
/*                                                                                                                                   */
/*                    L'addition de deux nombres complexes 'z1' et 'Z2'                                                              */
/*                  est facile a exprimer en coordonnes cartesiennes :                                                               */
/*                                                                                                                                   */
/*                                      z = z  + z  = (x ,y ) + (x ,y )                                                              */
/*                                           1    2     1  1      2  2                                                               */
/*                                                                                                                                   */
/*                                                  = (x  + x ,y  + y )                                                              */
/*                                                      1    2  1    2                                                               */
/*                                                                                                                                   */
/*                  alors que la multiplication est plus facile a exprimer                                                           */
/*                  en coordonnes polaires :                                                                                         */
/*                                                                                                                                   */
/*                                      z = z  . z  = (rho ,theta ) . (rho ,theta )                                                  */
/*                                           1    2       1      1        2      2                                                   */
/*                                                                                                                                   */
/*                                                  = (rho  . rho ,theta  + theta )                                                  */
/*                                                        1      2      1        2                                                   */
/*                                                                                                                                   */
/*                    Les pseudo-nombres baptises "pseudo-hyper-hyper-complexes"                                                     */
/*                  (ou "pseudo-octonions") seront representes de deux                                                               */
/*                  facons differentes comme octuplets de nombres reels :                                                            */
/*                  {x1,x2,x3,x4,x5,x6,x7,x8} en coordonnees cartesiennes et {rho,A1,A2,A3,A4,A5,A6,A7}                              */
/*                  en coordonnees hyper-hyper-spheriques.                                                                           */
/*                                                                                                                                   */
/*                    L'addition de deux "pseudo-octonions" 'o1' et 'o2'                                                             */
/*                  sera definie en coordonnes cartesiennes par :                                                                    */
/*                                                                                                                                   */
/*                            o = o  + o  = (x1 ,x2 ,x3 ,x5 ,x5 ,x6 ,x7 ,x8 ) + (x1 ,x2 ,x3 ,x5 ,x5 ,x6 ,x7 ,x8 )                    */
/*                                 1    2      1   1   1   1   1   1   1   1       2   2   2   2   2   2   2   2                     */
/*                                                                                                                                   */
/*                                        = (x1  + x1 ,x2  + x2 ,x3  + x3 ,x4  + x4 ,x5  + x5 ,x6  + x6 ,x7  + x7 ,x8  + x8 )        */
/*                                             1     2   1     2   1     2   1     2   1     2   1     2   1     2   1     2         */
/*                                                                                                                                   */
/*                  alors que seront utilisees les coordonnees hyper-hyper-spheriques                                               */
/*                  pour definir la multiplication :                                                                                 */
/*                                                                                                                                   */
/*                            o = o  . o  = (rho ,A1 ,A2 ,A3 ,A4 ,A5 ,A6 ,A7 ) . (rho ,A1 ,A2 ,A3 ,A4 ,A5 ,A6 ,A7 )                  */
/*                                 1    2       1   1   1   1   1   1   1   1        2   2   2   2   2   2   2   2                   */
/*                                                                                                                                   */
/*                                        = (rho  . rho ,A1  + A1 ,A2  + A2 ,A3  + A3 ,A4  + A4 ,A5  + A5 ,A6  + A6 ,A7  + A7 )      */
/*                                              1      2   1     2   1     2   1     2   1     2   1     2   1     2   1     2       */
/*                                                                                                                                   */
/*                    Par soucis de generalite, les combinaisons entre les huit                                                      */
/*                  composantes {rho,A1,A2,A3,A4,A5,A6,A7} des deux "pseudo-octonions"                                               */
/*                  seront en fait effectuees via des polynomes P' du quatrieme                                                     */
/*                  degre a deux variables initialises par defaut de facon a ce que :                                                */
/*                                                                                                                                   */
/*                                      P(rho ,rho ) = rho  . rho                                                                    */
/*                                           1    2       1      2                                                                   */
/*                                                                                                                                   */
/*                                      P(A1 ,A1 ) = A1  + A1                                                                        */
/*                                          1   2      1     2                                                                       */
/*                                                                                                                                   */
/*                                      P(A2 ,A2 ) = A2  + A2                                                                        */
/*                                          1   2      1     2                                                                       */
/*                                                                                                                                   */
/*                                      P(A3 ,A3 ) = A3  + A3                                                                        */
/*                                          1   2      1     2                                                                       */
/*                                                                                                                                   */
/*                                      P(A4 ,A4 ) = A4  + A4                                                                        */
/*                                          1   2      1     2                                                                       */
/*                                                                                                                                   */
/*                                      P(A5 ,A5 ) = A5  + A5                                                                        */
/*                                          1   2      1     2                                                                       */
/*                                                                                                                                   */
/*                                      P(A6 ,A6 ) = A6  + A6                                                                        */
/*                                          1   2      1     2                                                                       */
/*                                                                                                                                   */
/*                                      P(A7 ,A7 ) = A7  + A7                                                                        */
/*                                          1   2      1     2                                                                       */
/*                                                                                                                                   */
/*                                                                                                                                   */
/*                                                                                                                                   */
/*************************************************************************************************************************************/


(Nota : les lignes d'explications qui précèdent sont des commentaires extraits des programmes ayant été utilisés pour calculer les images correspondantes. Ce programme en est un exemple parmi des centaines.)





[for more information about pseudo-octonionic numbers (in english/en anglais)]
[pour plus d'informations à propos des pseudo-octonions (en français/in french)]


Copyright (c) Jean-François Colonna, 2011-2016.
Copyright (c) CMAP (Centre de Mathématiques APpliquées) UMR CNRS 7641 / Ecole Polytechnique, 2011-2016.