Pourquoi avons-nous Besoin des Nombres Réels
pour Faire de la Physique ?






Jean-François COLONNA
www.lactamme.polytechnique.fr
jean-francois.colonna@polytechnique.edu
CMAP (Centre de Mathématiques APpliquées) UMR CNRS 7641, Ecole Polytechnique, CNRS, 91128 Palaiseau Cedex, France
france telecom, France Telecom R&D

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Résumé : Les mesures en physique sont approximatives, aux échelles microscopiques notre univers semble quantifié, alors à quoi sert la précision infinie que nous offrent les Nombres Réels ? De plus, et en toute généralité, ils ne sont pas représentables dans nos ordinateurs. Oublier cela peut conduire à des problèmes insurmontables.


Mots-Clefs : Real Numbers.



Plan de ce document :





Au cas où l'infini (les infinis...) n'existerait pas dans l'Univers, ne pourrait-on alors pas se passer des Nombres Réels en physique mathématique (notons qu'évidemment cette question est posée sans oublier, par exemple, l'irrationnalité de la racine carrée de 2, mais il ne s'agit pas ici de faire des mathématiques, mais de la physique, et dans cette discipline qu'est la racine carrée de 2...) ? Une nouvelle arithmétique (de "nouveaux" nombres et de nouvelles opérations élémentaires -afin, par exemple, d'évaluer le 'd(A,C)=d(A,B)+d(B,C)' évoqué en introduction-) adaptée à la physique n'est-elle pas à imaginer ?


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