Définition d'un Pseudo-Tore "épicycloïdal tridimensionnel"






Jean-François COLONNA
www.lactamme.polytechnique.fr
jean-francois.colonna@polytechnique.edu
CMAP (Centre de Mathématiques APpliquées) UMR CNRS 7641, Ecole Polytechnique, CNRS, 91128 Palaiseau Cedex, France

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/*************************************************************************************************************************************/
/*                                                                                                                                   */
/*        D E F I N I T I O N   D E S   T R O I S   F O N C T I O N S   ' F '  :                                                     */
/*                                                                                                                                   */
/*                                                                                                                                   */
/*        Definition :                                                                                                               */
/*                                                                                                                                   */
/*                    Le pseudo-tore "epicycloidal tridimensionnel"                                                                  */
/*                  est defini parametriquement                                                                                      */
/*                  en fonction des deux parametres 'u'                                                                              */
/*                  (appele aussi 'distance polaire' ou                                                                              */
/*                  'teta' ou encore 'latitude') et 'v'                                                                              */
/*                  (appele aussi 'longitude' ou 'phi') :                                                                            */
/*                                                                                                                                   */
/*                                                         EX.v     ECX               ESX                                            */
/*                                      XEspace(u,v) = KX.e    .[cos   (OCX.v+PCX).sin   (OSX.v+PSX)] + TX                           */
/*                                                                                                                                   */
/*                                                         EY.v     ECY               ESY                                            */
/*                                      YEspace(u,v) = KY.e    .[cos   (OCY.v+PCY).sin   (OSY.v+PSY)] + TY                           */
/*                                                                                                                                   */
/*                                                         EZ.v     ECZ               ESZ                                            */
/*                                      ZEspace(u,v) = KZ.e    .[cos   (OCZ.v+PCZ).sin   (OSZ.v+PSZ)] + TZ                           */
/*                                                                              Courbe "epicycloidale tridimensionnelle".            */
/*                                                                                                                                   */
/*                                      dXEspace(u,v) = d#XEspace(u,v)                                                               */
/*                                      dYEspace(u,v) = d#YEspace(u,v)                                                               */
/*                                      dZEspace(u,v) = d#ZEspace(u,v)                                                               */
/*                                                                                                                                   */
/*                                      Le vecteur {dXEspace(u,v),dYEspace(u,v),dZEspace(u,v)} defini un nouveau                     */
/*                                      referentiel {{X1,X2,X3},{Y1,Y2,Y3},{Z1,Z2,Z3}}                                               */
/*                                                                                                                                   */
/*                                      Xellipse(u,v) = Ra.cos(u)                                                                    */
/*                                      Yellipse(u,v) = Rb.sin(u)                                                                    */
/*                                      Zellipse(u,v) = 0                                                                            */
/*                                                                              Definition d'une ellipse dans le plan {OX,OY}.       */
/*                                                                                                                                   */
/*                                      F (u,v) = [Xellipse(u,v)*X1] + [Yellipse(u,v)*Y1] + [Zellipse(u,v)*Z1] + XEspace(u,v)        */
/*                                       x                                                                                           */
/*                                                                                                                                   */
/*                                      F (u,v) = [Xellipse(u,v)*X2] + [Yellipse(u,v)*Y2] + [Zellipse(u,v)*Z2] + YEspace(u,v)        */
/*                                       y                                                                                           */
/*                                                                                                                                   */
/*                                      F (u,v) = [Xellipse(u,v)*X3] + [Yellipse(u,v)*Y3] + [Zellipse(u,v)*Z3] + ZEspace(u,v)        */
/*                                       z                                                                                           */
/*                                                                              Definition d'une ellipse dont le centre est le point */
/*                                                                              courant {XEspace(u,v),YEspace(u,v),ZEspace(u,v)} et  */
/*                                                                              situee dans {Alpha(u,v),Beta_(u,v),Gamma(u,v)}.      */
/*                                                                                                                                   */
/*                  et (parametres par defaut) :                                                                                     */
/*                                                                                                                                   */
/*                                      KX  = +1                                                                                     */
/*                                      TX  = 0                                                                                      */
/*                                      EX  = 0                                                                                      */
/*                                      ECX = +1                                                                                     */
/*                                      ESX = 0                                                                                      */
/*                                      OCX = +1                                                                                     */
/*                                      OSX = +1                                                                                     */
/*                                      PCX = 0                                                                                      */
/*                                      PSX = 0                                                                                      */
/*                                                                                                                                   */
/*                                      KY  = +1                                                                                     */
/*                                      TY  = 0                                                                                      */
/*                                      EY  = 0                                                                                      */
/*                                      ECY = +1                                                                                     */
/*                                      ESY = +1                                                                                     */
/*                                      OCY = +1                                                                                     */
/*                                      OSY = +1                                                                                     */
/*                                      PCY = 0                                                                                      */
/*                                      PSY = 0                                                                                      */
/*                                                                                                                                   */
/*                                      KZ  = +1                                                                                     */
/*                                      TZ  = 0                                                                                      */
/*                                      EZ  = 0                                                                                      */
/*                                      ECZ = 0                                                                                      */
/*                                      ESZ = +1                                                                                     */
/*                                      OCZ = +1                                                                                     */
/*                                      OSZ = +1                                                                                     */
/*                                      PCZ = 0                                                                                      */
/*                                      PSZ = 0                                                                                      */
/*                                                                                                                                   */
/*                  avec :                                                                                                           */
/*                                                                                                                                   */
/*                                      u E [ 0 , 2.p ]                                                                              */
/*                                                                                                                                   */
/*                                      v E [ 0 , 2.p ]                                                                              */
/*                                                                                                                                   */
/*                  (ou 'p' designe 'pi').                                                                                           */
/*                                                                                                                                   */
/*                    Tout ceci est tres inspire de 'v $xrk/SinCos.11$K'                                                             */
/*                  en faisant :                                                                                                     */
/*                                                                                                                                   */
/*                                      v = t                                                                                        */
/*                                                                                                                                   */
/*                                                                                                                                   */
/*************************************************************************************************************************************/


(Nota : les lignes d'explications qui précèdent sont des commentaires extraits des programmes ayant été utilisés pour calculer les images correspondantes. Ce programme en est un exemple parmi des centaines.)


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Copyright (c) CMAP (Centre de Mathématiques APpliquées) UMR CNRS 7641 / Ecole Polytechnique, 2017.