/*************************************************************************************************************************************/
/* */
/* D E F I N I T I O N D U P R O B L E M E D I T D E S " N C O R P S " : */
/* */
/* */
/* Definition : */
/* */
/* Soit la famille {C ,C ,...,C } de 'N' */
/* 1 2 N */
/* corps graves en interaction gravitationnelle. */
/* Pour l'un d'entre-eux, la loi fondamentale de */
/* la dynamique s'ecrit : */
/* */
/* ---> -------> */
/* F = M . Gamma */
/* i i i */
/* */
/* dans le cas present, la force 'F' est la */
/* resultante de l'interaction gravitationnelle */
/* des 'N-1' autres corps. On aura donc : */
/* */
/* -------> ---> */
/* M .Gamma = F */
/* i i i */
/* */
/* ou encore : */
/* */
/* 2 ----> ______ */
/* d OA \ M M */
/* i \ i k -----> */
/* M .--------- = G / ----------- A A */
/* i 2 /_____ |----->|3 i k */
/* dt k#i | A A | */
/* | i k | */
/* */
/* ou encore : */
/* */
/* 2 ----> ______ */
/* d OA \ M */
/* i \ k -----> */
/* --------- = G / ----------- A A */
/* 2 /_____ |----->|3 i k */
/* dt k#i | A A | */
/* | i k | */
/* */
/* On aboutit ainsi a un systeme d'equations */
/* differentielles non lineaires du second */
/* ordre utilisant les fonctions suivantes : */
/* */
/* F = 1 */
/* 3X */
/* i */
/* */
/* F = 0 */
/* 2X */
/* i */
/* ______ */
/* \ M X */
/* \ k k */
/* F = -G / -----------------------------------------(---- - 1) */
/* 1X /_____ | | 3 X */
/* i k#i | |--- i */
/* | 2 2 2| 2 */
/* |(X - X ) + (Y - Y ) + (Z - Z )| */
/* | k i k i k i | */
/* */
/* F = 0 */
/* 0X */
/* i */
/* */
/* avec bien entendu des formules equivalentes */
/* pour les coordonnees 'Y' et 'Z'... */
/* */
/* Pour integrer ce systeme non lineaire, on */
/* suppose que la condition suivante est respectee */
/* (elle est d'ailleurs verifiee a chaque iteration) : */
/* */
/* DISTANCE(C ,C ) >= |V |.dct \-/ i,j */
/* i j max */
/* */
/* ce qui signifie "grossierement" que deux corps */
/* quelconques sont toujours suffisamment eloignes */
/* pour ne pas pouvoir se rejoindre en un pas de */
/* temps (ou 'Vmax' designe le plus grand module */
/* des vitesses moyennes de l'ensemble des corps */
/* au cours du pas de temps precedent). */
/* */
/* Enfin, a l'instant 't' (ou l'on integre), les */
/* fonctions 'F1?(...)' ne peuvent etre evaluees */
/* puisque dependant de {X(t),Y(t),Z(t)}. Or leurs */
/* valeurs sont necessaires, on utilise donc leurs */
/* valeurs "retardees" {X(t-dt),Y(t-dt),Z(t-dt)}, */
/* ou 'dt' designe le pas de temps. */
/* */
/* Enfin, on se souviendra quel la troisieme */
/* loi de Kepler stipule que le carre de la periode */
/* 'T' de revolution est proportionnel au cube du */
/* (demi-)grand axe de la trajectoire 'R', soit : */
/* */
/* 2 3 */
/* T = k.R */
/* */
/* ou encore : */
/* */
/* 3 */
/* --- */
/* 2 */
/* T = k.R */
/* */
/* ce qui se retient en se souvenant que */
/* la periode 'T' croit plus vite que le */
/* rayon 'R'... */
/* */
/* */
/* En ce qui concerne les vitesses 'V' de */
/* revolution, en supposant un mouvement */
/* circulaire uniforme, on aura : */
/* */
/* 2.pi.R */
/* V = -------- */
/* T */
/* */
/* soit : */
/* */
/* 2.pi.R */
/* T = -------- */
/* V */
/* */
/* ce qui subistitue dans la troisieme loi */
/* de Kepler donne : */
/* */
/* 1 k */
/* ---- = -------.R */
/* 2 2 */
/* V 4.pi */
/* */
/* Ainsi, pour deux corps 'a' et 'b', on aura */
/* la relation : */
/* */
/* 2 */
/* V R */
/* b a */
/* ---- = ---- */
/* 2 R */
/* V b */
/* a */
/* */
/* C'est cette relation qui est utilisee dans les */
/* animations d'interpolation de points de vue */
/* dans le Systeme Solaire pour calculer la vitesse */
/* initiale de la planete virtuelle (dite "l'Errante" ou "The Wanderer") */
/* pour chacune de ses trajectoires possibles */
/* ('v _____xivPdf_09_1/$Fnota sqrt.OdistD.Odist.'). */
/* */
/* */
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