Définition de la Bouteille de Klein (version 2 non simplifiée)






Jean-François COLONNA

www.lactamme.polytechnique.fr

jean-francois.colonna@polytechnique.edu
CMAP (Centre de Mathématiques APpliquées) UMR CNRS 7641, Ecole Polytechnique, CNRS, 91128 Palaiseau Cedex, France
france telecom, France Telecom R&D

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/*************************************************************************************************************************************/
/*                                                                                                                                   */
/*        D E F I N I T I O N   D E   L A   B O U T E I L L E   D E   K L E I N                                                      */
/*        D I T E   " V E R S I O N   2 "   N O N   S I M P L I F I E E  :                                                           */
/*                                                                                                                                   */
/*                                                                                                                                   */
/*        Definition de la surface (due a Patrice Jeener, 'v $xrs/bKlein.41$K') :                                                    */
/*                                                                                                                                   */
/*                    Elle est definie parametriquement                                                                              */
/*                  en fonction des deux parametres 'u'                                                                              */
/*                  et 'v' :                                                                                                         */
/*                                                                                                                                   */
/*                                      W(u,v)  = B.sin(u) + E                                                                       */
/*                                                                                                                                   */
/*                                      DX(u,v) = A.cos(u) - A.cos(C.u)                                                              */
/*                                                                                                                                   */
/*                                      DY(u,v) = -G.sin(u)                                                                          */
/*                                                                                                                                   */
/*                                                    ____________________                                                           */
/*                                                   /       2          2                                                            */
/*                                      RXY(u,v) = \/ DX(u,v)  + DY(u,v)                                                             */
/*                                                                                                                                   */
/*                                                                         DY(u,v).W(u,v).cos(v)                                     */
/*                                      F (u,v) = A.sin(u) - B.sin(C.u) - -----------------------                                    */
/*                                       x                                       RXY(u,v)                                            */
/*                                                                                                                                   */
/*                                                            DX(u,v).W(u,v).cos(v)                                                  */
/*                                      F (u,v) = G.cos(u) + -----------------------                                                 */
/*                                       y                          RXY(u,v)                                                         */
/*                                                                                                                                   */
/*                                      F (u,v) = W(u,v).sin(v)                                                                      */
/*                                       z                                                                                           */
/*                                                                                                                                   */
/*                  avec :                                                                                                           */
/*                                                                                                                                   */
/*                                      u E [ 0 , 2.p ]                                                                              */
/*                                                                                                                                   */
/*                                      v E [ 0 , 2.p ]                                                                              */
/*                                                                                                                                   */
/*                  (ou 'p' designe 'pi')                                                                                            */
/*                                                                                                                                   */
/*                  et :                                                                                                             */
/*                                                                                                                                   */
/*                                      A = 4     (=BxC, 'DX(u,v)' etant la derivee des deux premiers termes de 'Fx(u,v)').          */
/*                                      B = 2                                                                                        */
/*                                      C = 2                                                                                        */
/*                                      E = 3                                                                                        */
/*                                      G = 12                                                                                       */
/*                                                                                                                                   */
/*                  en general...                                                                                                    */
/*                                                                                                                                   */
/*                                                                                                                                   */
/*************************************************************************************************************************************/


(Nota : les lignes d'explications qui précèdent sont des commentaires extraits des programmes ayant été utilisés pour calculer les images correspondantes. Ce programme en est un exemple parmi des centaines.)


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