Mathématiques et Représentations






Jean-François COLONNA
www.lactamme.polytechnique.fr
jean-francois.colonna@polytechnique.edu
CMAP (Centre de Mathématiques APpliquées) UMR CNRS 7641, Ecole Polytechnique, CNRS, 91128 Palaiseau Cedex, France

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(Site WWW CMAP28 : cette page a été créée le 25/02/2011 et mise à jour le 28/01/2014 15:10:54 -CET-)



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Depuis deux mille ans et encore plus à partir du dix-septième siècle avec Galilée, les Mathématiques sont considerées comme le langage avec lequel sont écrites les lois de la Nature. Elles sont alors, à côté du microscope et du télescope, un "instrument d'observation" révolutionnaire qui nous révèle chaque jour de nouvelles et mystérieuses facettes de notre Univers. Ces succès ne font que rendre plus mystérieuses leur nature profonde et la cause de leur "redoutable efficacité" (Eugène Wigner). Une explication possible pourrait être que les Mathématiques sont indépendantes de nous, qu'elles existent en dehors de notre espace-temps et que notre Réalité est "tout simplement" une structure mathématique (parmi une infinité d'autres...) à l'intérieur de laquelle ont émergé des sous-structures autonomes et conscientes (nous !).

Pour avancer dans notre connaissance de l'Univers, nous devons donc faire des Mathématiques : jongler avec des formules, résoudre des équations,... Tout cela est généralement bien abstrait, mais rien ne nous interdit d'utiliser les sens que l'évolution nous a donné et en particulier celui de la vision ; nos yeux sont faits pour être surpris et aujourd'hui, l'ordinateur nous permet une nouvelle approche expérimentale : celle de la virtualité. Une expérience dite virtuelle consistera en l'étude in silico du modèle d'un certain système (des particules élémentaires à l'Univers en passant par les automobiles...). Après des calculs généralement très lourds, les résultats bruts seront des montagnes de valeurs numériques a priori inexploitables sans un traitement ultérieur, une "mise en scène".

La mise en images des nombres ne se limite pas à de puérils coloriages. En effet, de nombreuses caractéristiques des "objets" mathématiques manipulés vont se liguer pour empécher toute représentation simple et objective. Ainsi, bien souvent ils n'ont pas d'images naturelles (des questions proprement stupides se poseront alors et par exemple : quelle est la couleur des nombres ?), les espaces où ils évoluent ont généralement (beaucoup...) plus de deux dimensions, le temps (au sens d'une dynamique) est intimement lié à l'espace, etc... L'expérience, dans ce domaine, montre qu'il est alors très facile de cacher ce qui est et de présenter ce qui n'est pas, volontairement ou involontairement...

Mais les Mathématiques sont aussi un outil de création artistique. La notion d'œuvre potentielle émerge alors : l'œuvre n'est plus une image ou encore un son, mais tout simplement le modèle mathématique sous-jacent. Nous pouvons être assurés que nous ne sommes pas au bout de nos découvertes, comme ce fut le cas au cours des années passées avec la géométrie fractale de Benoît Mandelbrot... Alors quelles surprises scientifiques et artistiques nous attendent, quels nouveaux horizons vont s'ouvrir à nous ?


Copyright (c) Jean-François Colonna, 2011-2014.
Copyright (c) CMAP (Centre de Mathématiques APpliquées) UMR CNRS 7641 / Ecole Polytechnique, 2011-2014.