Gallery
(17 different pictures)
:
Sensitivity to Rounding-Off Errors
[
Galerie
(17 images différentes)
: Sensibilité aux Erreurs d'Arrondi
]
Jean-François COLONNA
[Contact me]
www.lactamme.polytechnique.fr
CMAP (Centre de Mathématiques APpliquées) UMR CNRS 7641, École polytechnique, Institut Polytechnique de Paris, CNRS, France
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Site Map, Help and Search [
Plan du Site, Aide et Recherche
]
]
[
The Y2K Bug [
Le bug de l'an 2000
]
]
[
Real Numbers don't exist in Computers and Floating Point Computations aren't safe. [
Les Nombres Réels n'existent dans les Ordinateurs et les Calculs Flottants ne sont pas sûrs.
]
]
[
Please, visit
A Virtual Machine for Exploring Space-Time and Beyond
, the place where you can find thousands of pictures and animations between Art and Science
]
(CMAP28 WWW site: this page was created on 03/15/2000 and last updated on 12/26/2023 14:38:31 -CET-)
Sensitivity to Rounding-Off Errors
[
Sensibilité aux Erreurs d'Arrondi
]:
The Mandelbrot Set
[
L'ensemble de Mandelbrot
]
The Verhulst Dynamics
[
La Dynamique de Verhulst
]
The Lorenz Attractor
[
L'Attracteur de Lorenz
]
Pendulum Systems
[
Systèmes de Pendules
]
The N-Body Problem
[
Le Problème des N-Corps
]
Bidimensional Billiards
[
Billards Bidimensionnels
]
Sensitivity to Rounding-Off Errors
[
Sensibilité aux Erreurs d'Arrondi
]:
[
More information
]
The Mandelbrot Set [
L'ensemble de Mandelbrot
]
:
The Mandelbrot set computed using 32/64 bit arithmetics (discrepancies between two computations)
[
L'ensemble de Mandelbrot calculé en utilisant l'arithmétique 32/64 bits (différence entre deux calculs)
]
.
The Verhulst Dynamics [
La Dynamique de Verhulst
]
:
Real numbers do not exist for a computer
[
Les nombres réels n'existent par pour un ordinateur
]
.
Bidimensional display of the rounding-off errors when computing the Verhulst dynamics
[
Visualisation bidimensionnelle des erreurs d'arrondi dans le calcul de la dynamique de Verhulst
]
.
Tridimensional display of the rounding-off errors when computing the Verhulst dynamics
[
Visualisation tridimensionnelle des erreurs d'arrondi dans le calcul de la dynamique de Verhulst
]
.
The Lorenz Attractor [
L'Attracteur de Lorenz
]
:
Computation of the Lorenz attractor on three different computers (the Red one, the Green one and the Blue one: sensitivity to rounding-off errors)
[
Calcul de l'attracteur de Lorenz sur trois ordinateurs différents (le Rouge, le Vert et le Bleu: sensibilité aux erreurs d'arrondi)
]
.
Rotation about the X axis of the Lorenz attractor (1000 iterations), computed simultaneously on two different computers
[
Rotation autour de l'axe X de l'attracteur de Lorenz (1000 itérations), calculée sur deux ordinateurs différents
]
.
Rotation about the X axis of the Lorenz attractor (5000 iterations), computed simultaneously on two different computers
[
Rotation autour de l'axe X de l'attracteur de Lorenz (5000 itérations), calculée sur deux ordinateurs différents
]
.
The Lorenz attractor -sensitivity to initial conditions (displayed as the central point of each frame)-
[
L'attracteur de Lorenz -sensibilité aux conditions initiales (représentées par le point central de chaque image)-
]
.
The Lorenz attractor -sensitivity to initial conditions (the Red one, the Green one and the Blue one)-
[
L'attracteur de Lorenz -sensibilité aux conditions initiales (la Rouge, la Verte et la Bleue)-
]
.
The Lorenz attractor -sensitivity to integration methods used (Red=Euler, Green=Runge-Kutta/2nd order, Blue=Runge-Kutta/4th order)-
[
L'attracteur de Lorenz -sensibilité à la méthode d'intégration utilisée (Rouge=Euler, Vert=Runge-Kutta/second ordre, Bleu=Runge-Kutta/quatrième ordre)-
]
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Pendulum Systems [
Systèmes de Pendules
]
:
[
More information about Pendulum Systems
-en français/in french-]
The three pendulums and three magnets problem computed on three different computers (the Red one, the Green one and the Blue one: sensitivity to rounding-off errors)
[
Le problème des trois pendules et des trois aimants calculés sur trois ordinateurs différents (le Rouge, le Vert et le Bleu: sensibilité aux erreurs d'arrondi)
]
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The N-Body Problem [
Le Problème des N-Corps
]
:
[
More information about the N-Body Problem
-en français/in french-]
N-body problem integration (N=4: one star, one heavy planet and one light planet with a satellite) computed on three different computers (the Red one, the Green one and the Blue one: sensitivity to rounding-off errors)
[
Intégration du problème des N-corps (N=4: une étoile, une planète lourde et une planète légère avec un satellite) calculé sur trois ordinateurs différents (le Rouge, le Vert et le Bleu: sensibilité aux erreurs d'arrondi)
]
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N-body problem integration (N=4: one star, one heavy planet and one light planet with a satellite) computed with 2 different optimization options on the same computer (sensitivity to rounding-off errors)
[
Intégration du problème des N-corps (N=4: une étoile, une planète lourde et une planète légère avec un satellite) calculé avec 2 options d'optimisation différentes (sensibilité aux erreurs d'arrondi)
]
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N-body problem integration (N=4: one star, one heavy planet and one light planet with a satellite) computed with 2 different optimization options on the same computer (sensitivity to rounding-off errors)
[
Intégration du problème des N-corps (N=4: une étoile, une planète lourde et une planète légère avec un satellite) calculé avec 2 options d'optimisation différentes (sensibilité aux ereurs d'arrondi)
]
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N-body problem integration (N=4: one star, one heavy planet and one light planet with a satellite) -sensitivity to initial conditions-
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Intégration du problème des N-corps (N=4: une étoile, une planète lourde et une planète légère avec un satellite) -sensibilité aux conditions initiales-
]
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Bidimensional Billiards [
Billards Bidimensionnels
]
:
The numerical irreversibility of the bidimensional billiard
[
L'irréversibilité numérique du billard bidimensionnel
]
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The numerical irreversibility of the bidimensional billiard -1376 particles-
[
L'irréversibilité numérique du billard bidimensionnel -1376 particules-
]
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Copyright © Jean-François COLONNA, 2000-2023.
Copyright © CMAP (Centre de Mathématiques APpliquées) UMR CNRS 7641 / École polytechnique, Institut Polytechnique de Paris, 2000-2023.