Définition de la Bouteille de Klein (version 2 simplifiée)






Jean-François COLONNA

www.lactamme.polytechnique.fr

jean-francois.colonna@polytechnique.edu
CMAP (Centre de Mathématiques APpliquées) UMR CNRS 7641, Ecole Polytechnique, CNRS, 91128 Palaiseau Cedex, France
france telecom, France Telecom R&D

[Site Map, Help and Search [Plan du Site, Aide et Recherche]]
[The Y2K bug [Le bug de l'an 2000]]
[Croyez-vous que les Nombres Réels existent dans un ordinateur et que les calculs flottants sont sûrs ?]
[N'oubliez pas de visiter Une Machine Virtuelle à explorer l'Espace-Temps et au-delà où vous trouverez plusieurs milliers d'images et d'animations à la frontière de l'Art et de la Science]
(Site WWW CMAP28 : cette page a été créée le 26/09/2006 et mise à jour le 28/11/2020 11:50:47 -CET-)



/*************************************************************************************************************************************/
/*                                                                                                                                   */
/*        D E F I N I T I O N   D E   L A   B O U T E I L L E   D E   K L E I N                                                      */
/*        D I T E   " V E R S I O N   2 "   S I M P L I F I E E  :                                                                   */
/*                                                                                                                                   */
/*                                                                                                                                   */
/*        Definition de la surface (due a Patrice Jeener, 'v $xrs/bKlein.81$K') :                                                    */
/*                                                                                                                                   */
/*                    Elle est definie parametriquement                                                                              */
/*                  en fonction des deux parametres 'u'                                                                              */
/*                  et 'v' :                                                                                                         */
/*                                                                                                                                   */
/*                                      W(u,v)  = B.sin(u) + E                                                                       */
/*                                                                                                                                   */
/*                                      F (u,v) = A.sin(u) - B.sin(C.u) + I.W(u,v).cos(H.u).cos(v)                                   */
/*                                       x                                                                                           */
/*                                                                                                                                   */
/*                                      F (u,v) = G.cos(u) + J.W(u,v).sin((H+1).u).cos(v)                                            */
/*                                       y                                                                                           */
/*                                                                                                                                   */
/*                                      F (u,v) = W(u,v).sin(v)                                                                      */
/*                                       z                                                                                           */
/*                                                                                                                                   */
/*                  avec :                                                                                                           */
/*                                                                                                                                   */
/*                                      u E [ -pi, +pi ]                                                                             */
/*                                                                                                                                   */
/*                                      v E [ -pi, +pi ]                                                                             */
/*                                                                                                                                   */
/*                  et :                                                                                                             */
/*                                                                                                                                   */
/*                                      A = 4                                                                                        */
/*                                      B = 2                                                                                        */
/*                                      C = 2                                                                                        */
/*                                      E = 3                                                                                        */
/*                                      G = 12                                                                                       */
/*                                      H = 1/2                                                                                      */
/*                                      I = 2                                                                                        */
/*                                      J = 1/3                                                                                      */
/*                                                                                                                                   */
/*                  en general...                                                                                                    */
/*                                                                                                                                   */
/*                                                                                                                                   */
/*************************************************************************************************************************************/


(Nota : les lignes d'explications qui précèdent sont des commentaires extraits des programmes ayant été utilisés pour calculer les images correspondantes. Ce programme en est un exemple parmi des centaines.)


Copyright © Jean-François Colonna, 2006-2020.
Copyright © France Telecom R&D and CMAP (Centre de Mathématiques APpliquées) UMR CNRS 7641 / Ecole Polytechnique, 2006-2020.