ChatGPT 3.5 (2023) :
Du Mythe à la Réalité






Jean-François COLONNA
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CMAP (Centre de Mathématiques APpliquées) UMR CNRS 7641, École polytechnique, Institut Polytechnique de Paris, CNRS, France

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(Site WWW CMAP28 : cette page a été créée le 05/04/2023 et mise à jour le 28/02/2024 12:49:16 -CET-)



[in english/en anglais]


Contenu :


Remarque liminaire essentielle : sont relatés dans ce texte un certain nombre d'échanges avec ChatGPT 3.5 et les requêtes (questions-réponses) qui sont reproduites sont des copiés-collés non retouchés. De plus étant donné l'aléatoire contenu dans le modèle GPT sous-jacent [01], l'expérience montre qu'en général, poser plusieurs fois de suite la même question donne des réponses différentes et ainsi, le lecteur ne devra pas s'étonner d'être parfois dans l'incapacité de reproduire à l'identique les "expériences" relatées ci-après... On notera de plus que ces requêtes sont numérotées séquentiellement et que cette numérotation peut changer au cours du temps lors de suppressions ou d'ajouts...





1 - Introduction :

A la fin de l'année 2022, la société OpenAI a mis en ligne ChatGPT 3.5 un agent conversationnel multilingue [01] à même de répondre aux questions les plus diverses et de passer peut-être le fameux test de Turing avec succès [02].

Dans celui-ci, l'apprentissage consiste à analyser des textes récupérés sur Internet, à les découper en tokens (des mots ou des morceaux de mots), puis à mesurer la probabilité d'occurence de chaque token T à la suite de séries de tokens {Ti}. Ainsi, pour simplifier, lors de l'apparition de la suite {Ti} il sera possible de proposer un token T suivant (le plus probable, le plus plausible,...) et ce évidemment indépendamment de la langue (on notera au passage que les notions de grammaire et de syntaxe ne jouent ici aucun rôle). Cette phase initiale est évidemment encadrée par des êtres humains qui procèdent à des ajustements, à des "réglages",... (fine tuning). Une notion essentielle -et peut-être la clef de la réussite- est celle de pre-prompt : il s'agit d'une suite de tokens (certainement très complexe, mais confidentielle) qui est insérée devant les phrases soumises par l'utilisateur et qui est destinée à préciser le contexte, à orienter la génération,... Mais, chose essentielle à noter, ChatGPT 3.5 n'a pas notion de ce qui est vrai et de ce qui est faux. La seule chose qui importe c'est la plausibilité évaluée en terme de probabilité : ses productions n'auront donc peut-être pas toujours valeur d'oracle, loin s'en faut comme nous le verrons par la suite...

Malgre cela, rapidement de nombreux utilisateurs de par le monde s'en sont emparés et en mai 2023, ils sont plus de deux cent millions à l'interroger fréquemment. Il sera donc intéressant d'en étudier par la suite les possibilités, mais aussi les limites ainsi que les dangers.

Il convient d'ajouter que ce sont les progrès matériels (puissance de calcul et capacité de mémorisation) qui ont permis ces développements. Et de l'avis même des concepteurs de ChatGPT 3.5 et des autres agents conversationnels actuellement disponibles, il semblerait qu'un certain seuil de complexité ait été franchi induisant l'émergence de capacités non prévues initialement par ces mêmes concepteurs. Cela pourrait être en relation avec l'émergence de la conscience chez les êtres vivants, mais nous n'en sommes peut-être pas encore là...


Nota : Il est suggéré de comparer les expériences décrites ci-après avec celles qui ont été effectuées avec Bard/Gemini "expérimental" et qui ne semblent pas mettre en évidence ni progrès ni vainqueur...


Mais commençons par le laisser se présenter :



1.1 - Requête 1 :

Question (03/05/2023) :


Qui êtes-vous ?
Réponse (03/05/2023) :


Je suis ChatGPT, un modèle de langage développé par OpenAI basé sur l'architecture GPT (Generative Pre-trained Transformer). Mon but est de répondre aux questions et aux requêtes des utilisateurs en utilisant une vaste base de connaissances et en générant des réponses à partir de ce que j'ai appris. Je ne suis pas une personne réelle, mais plutôt un programme informatique conçu pour communiquer avec les gens de manière conversationnelle. Mon objectif est de vous aider du mieux que je peux, alors n'hésitez pas à me poser des questions ou à me demander de l'aide si vous en avez besoin.




1.2 - Requête 2 :

Question (05/05/2023) :


Comment fonctionnez-vous ?
Réponse (05/05/2023) :


En tant que modèle de langage, je suis conçu pour traiter des données textuelles et produire des réponses en fonction de ce que j'ai appris à partir de ces données. Plus précisément, je suis un modèle de type Transformer, qui utilise des couches de neurones pour traiter les données d'entrée et générer des réponses. Je suis entraîné sur un énorme corpus de texte, ce qui me permet de comprendre la structure de la langue naturelle et les relations entre les mots et les phrases. Lorsque vous me posez une question ou que vous me donnez une tâche à accomplir, je traite votre entrée en utilisant mes connaissances préalables pour produire une réponse. Mon fonctionnement est rendu possible grâce à l'apprentissage automatique, qui me permet d'améliorer mes capacités à mesure que je traite davantage de données textuelles. En somme, plus j'apprends, plus je deviens performant dans mes réponses.




1.3 - Requête 3 :

Question (05/06/2023) :


Des êtres humains vous aident-ils pour répondre ?
Réponse (05/06/2023) :


Je suis un modèle de langage, entraîné par OpenAI, et je réponds aux questions à l'aide de mes algorithmes de traitement de langage naturel. Aucun être humain ne m'aide directement à répondre aux questions. Cependant, les réponses que je fournis sont basées sur l'ensemble de données et les modèles qui ont été créés par des êtres humains qui ont contribué à mon développement et à mon entraînement.




1.4 - Requête 4 :

Question (05/06/2023) :


Combien avez-vous d'utilisateurs simultanés ?
Réponse (05/06/2023) :


En tant que modèle de langage, je n'ai pas accès à cette information, car je n'interagis pas directement avec les utilisateurs. Je suis hébergé sur des serveurs gérés par OpenAI, qui distribue mes services à diverses applications et plateformes en ligne. Par conséquent, le nombre d'utilisateurs simultanés dépend de la demande de ces applications et plateformes.


La base de connaissance sur laquelle il repose a été obtenue par "compilation" d'un nombre énorme de documents (publiés avant 2022) récupérés sur Internet. Il est donc évident qu'ils n'ont pu être tous validés et vérifiés en ce qui concerne la validité des informations et l'absence de biais divers. Il ne sera donc pas surprenant de découvrir aux cours des séances d'interaction un certain nombre d'anomalies.


Au préalable admirons sa capacité à interagir naturellement avec ses utilisateurs en plusieurs langues (allemand, anglais, français,... éventuellement entremélées) qu'il semble maitriser parfaitement [03].





2 - Le test de Turing ?

En 1950, dans Computing Machinery and Intelligence, Alan Turing a proposé le test éponyme destiné à pouvoir faire la différence, "en aveugle", entre en être humain et une machine. Pour ce faire, un être humain H dialogue par l'intermédiaire, par exemple d'un écran et d'un clavier, avec une entité E. Le but de cette interaction est que H puisse déterminer la nature de E. Ce test n'est pas formalisé et il semble très difficile, voire impossible, de définir le protocole ainsi que les questions à poser afin de savoir avec certitude ce qu'est E. En effet, si E est un être humain, il peut, par exemple, s'aider d'un ordinateur pour répondre. Et si E est une machine, elle peut avoir été entrainée à faire semblant d'avoir certaines insuffisances : ainsi, si H demande à E combien vaut le produit 123641478638x3320885648697, H peut répondre "me prenez-vous pour un ordinateur ?". En ce concerne ChatGPT 3.5 , comme nous l'avons vu en introduction il est capable de dire sans ambiguité ce qu'il est réellement. Malgré tout comme nous allons continuer à le voir par la suite ses performances (bonnes ou mauvaises...) sont troublantes et il serait intéressant se savoir ce qu'en aurait pensé Alan Turing.

Voyons à l'aide de quelques exemples qu'apparemment ChatGPT 3.5 possède une vaste culture, une étonnante capacité de raisonnement et de l'imagination.


2.1 - De la culture :


2.1.1 - Requête 5 :

Question (03/05/2023) :


Qui était Antoine Roquentin ?
Réponse (03/05/2023) :


Antoine Roquentin est un personnage de fiction créé par l'écrivain français Jean-Paul Sartre. Il est le protagoniste de son premier roman "La Nausée", publié en 1938. Roquentin est un historien de 30 ans qui se trouve dans la ville fictive de Bouville. Il est désillusionné et s'interroge sur le sens de la vie et la condition humaine. Il est confronté à un sentiment de nausée et de dégoût envers le monde qui l'entoure, qui devient une métaphore de l'absurdité de l'existence. Le personnage de Roquentin est souvent considéré comme représentatif de la philosophie existentialiste, courant philosophique dont Sartre était l'un des représentants les plus connus.


On notera que la réponse à la question posée est exacte mais surtout qu'elle est accompagnée d'un petit rappel utile et justifié sur l'existentialisme.



2.2 - Une capacité de raisonnement :


2.2.1 - Requête 6 :

Question (03/05/2023) :


Un terrain carré a une superficie de 169 mètres carrés. Au centre il y a une piscine de forme carrée. Entre la piscine et le bord du terrain il y a partout 2 mètres. Quelle est la superficie de la piscine ?
Réponse (03/05/2023) :


La superficie totale du terrain carré est de 169 mètres carrés, donc chaque côté du terrain mesure la racine carrée de 169, soit 13 mètres. Entre la piscine et le bord du terrain, il y a 2 mètres de chaque côté de la piscine, donc la longueur de chaque côté de la piscine est de 13 mètres - 2 mètres - 2 mètres, soit 9 mètres. La superficie de la piscine est donc la longueur d'un côté de la piscine au carré, soit 9 mètres x 9 mètres, ce qui donne une superficie de 81 mètres carrés. Ainsi, la superficie de la piscine est de 81 mètres carrés.


Là-aussi la réponse est exacte, mais à la différence de la question portant sur Antoine Roquentin, pour résoudre ce petit problème digne du certificat d'études des années 1950, il ne suffit pas de faire une recherche dans une base de données : il faut faire un raisonnement que ChatGPT 3.5 semble capable de faire puisqu'il nous le détaille. Et c'est d'autant plus étonnant que j'ai vu des étudiants qui postulaient à une inscription en Master ne pas savoir le résoudre [04] ! Une conclusion que l'on peut tirer de cette performance c'est que ChatGPT 3.5 n'est peut-être pas qu'un simple concaténateur probabiliste de mots, voire de textes pré-enregistrés...



2.2.2 - Requête 7 :

Question (13/05/2023) :


Un terrain rectangulaire a une superficie de 169 mètres carrés et ses dimensions sont entières. Au centre il y a une piscine de forme rectangulaire. Entre la piscine et le bord du terrain il y a partout 2 mètres. Quelle est la superficie de la piscine ?
Réponse (13/05/2023) :


Pour déterminer la superficie de la piscine, nous devons d'abord trouver les dimensions du terrain rectangulaire. La superficie du terrain est de 169 mètres carrés, et nous savons que ses dimensions sont entières. En recherchant les facteurs de 169, nous trouvons que 13 est un facteur de 169. Ainsi, les dimensions possibles du terrain sont 13 mètres de longueur par 13 mètres de largeur. Maintenant, nous devons prendre en compte l'espace de 2 mètres entre la piscine et le bord du terrain de chaque côté. Cela signifie que les dimensions de la piscine seront réduites de 4 mètres en longueur et en largeur. Par conséquent, les dimensions de la piscine seront :
Longueur de la piscine = 13 - 4 = 9 mètres
Largeur de la piscine = 13 - 4 = 9 mètres
La superficie de la piscine sera donc :
Superficie de la piscine = 9 mètres * 9 mètres = 81 mètres carrés
Donc, la superficie de la piscine sera de 81 mètres carrés.


Là encore la réponse est exacte. On notera la petite différence subtile entre cette question et la précédente : dans le premier cas, il était question d'un terrain carré et c'est une extraction de racine carrée qui a été effectuée. Alors que dans le second, le terrain était rectangulaire et c'est une factorisation qui a été utilisée.

Bien vu !



2.3 - De l'imagination :


2.3.1 - Requête 8 :

Question (03/05/2023) :


Rédiger une lettre de motivation concernant ma candidature aux élections présidentielles françaises de 2027.
Réponse (03/05/2023) :


Cher(e) citoyen(ne) français(e),Je vous écris aujourd'hui pour vous présenter ma candidature aux élections présidentielles de 2027 en France. Je suis convaincu(e) que notre pays a besoin d'un nouveau leadership pour affronter les défis qui se présentent à nous. En tant que citoyen(ne) français(e) engagé(e), j'ai observé de près les évolutions politiques et sociales de notre pays au cours des dernières années. J'ai également suivi avec attention les aspirations et les préoccupations des Français, qui cherchent à retrouver un sentiment d'unité et de solidarité nationale. Ma candidature repose sur une vision ambitieuse pour la France, qui prend en compte les enjeux économiques, sociaux et environnementaux de notre temps. Je m'engage à travailler avec tous les acteurs de la société pour construire un avenir plus juste et plus prospère pour tous les Français. Je suis convaincu(e) que ma formation et mon expérience me préparent à assumer les responsabilités de la présidence de la République. J'ai acquis une solide expérience professionnelle dans le secteur privé et public, notamment dans des postes à responsabilités, et j'ai su développer des compétences en gestion, en leadership et en négociation. Je suis également engagé(e) dans des causes sociales et environnementales depuis de nombreuses années, et je crois que notre société doit être plus inclusive et respectueuse de l'environnement. J'ai ainsi travaillé avec des organisations non gouvernementales et des associations pour promouvoir des politiques publiques plus justes et durables. Enfin, je suis convaincu(e) que la France doit être un acteur majeur sur la scène internationale, en particulier dans la construction d'un monde plus pacifique et plus solidaire. J'ai ainsi travaillé avec des organisations internationales et des partenaires étrangers pour promouvoir des initiatives de coopération et de dialogue. Je m'engage à mettre toutes mes compétences et mon énergie au service de la France et des Français si vous me faites confiance pour devenir votre président. Je suis convaincu(e) que, ensemble,nous pouvons bâtir un avenir meilleur pour tous. Je vous remercie pour votre attention et votre soutien. Sincèrement, [Votre nom]


On notera ici qu'il ne me connait pas (ce que l'on peut voir lorsqu'il propose à la fois le masculin et le féminin en présence d'un adjectif à accorder par exemple) ce qui ne l'empêche pas de m'inventer toute une trajectoire professionnelle et personnelle merveilleusement favorable à ma canditature.





3 - Le Meilleur des Mondes ?

Tout cela est bien étonnant et aurions-nous ainsi enfanté une intelligence universelle et omnisciente ? Déjà, nombreux sont ceux qui s'en sont emparés : dans le domaine de la finance pour investir au mieux, dans celui de la publicité pour trouver les slogans les plus accrocheurs, dans l'enseignement où l'on entend des étudiants déclarer : "c'est pratique, il suffit de lui donner le sujet, puis de recopier tout simplement sa réponse",...

Dans le numéro de mai 2023 de Sciences et Avenir - La Recherche, sur les pages 42 à 44, on peut lire une interview de Terence Tao. Ce dernier est très certainement l'un des plus brillants mathématiciens actuels et on lui attribue un QI record de 230 ! Il évoque les évolutions technologiques dont nous sommes les témoins et qui ont bouleversé notre façon d'apprendre. Il déclare en particulier : "Aujourd'hui, je peux consulter Wikipédia, j'ai des collègues à qui m'adresser, et je peux même demander à ChatGPT de m'expliquer le sujet". Etait-il sérieux ou plaisantait-il [05] ? Dans tous les cas, son opinion est importante et peut être entendue au premier degré : si l'homme le plus intelligent de la planète peut avoir besoin de ChatGPT, c'est que cette IA lui est supérieure et digne de confiance.

Poursuivons donc notre interrogation de ChatGPT 3.5 pour essayer d'en voir les limites...


3.1 - La maîtrise des langues naturelles et de leurs subtilités :


3.1.1 - Requête 9 :

Question (03/05/2023) :


Je n'ai pas pu accrocher le tableau au mur car il est trop grand. Qu'est-ce qui est trop grand ?
Réponse (03/05/2023) :


Le tableau est trop grand pour être accroché au mur.


Parfait !



3.1.2 - Requête 10 :

Question (03/05/2023) :


Je n'ai pas pu accrocher le tableau au mur car il est trop petit. Qu'est-ce qui est trop petit ?
Réponse (03/05/2023) :


Si le tableau est trop petit pour être accroché au mur, alors c'est le tableau qui est trop petit.


Et bien non, la plupart des locuteurs francophones répondront que c'est le mur qui est trop petit !



3.2 - Les auto-réfèrences :


3.2.1 - Requête 11 :

Question (03/05/2023) :


Traduire en anglais : "amour est un mot de cinq lettres" [06].
Réponse (03/05/2023) :


"Love is a five-letter word".


Non, c'est "four" (le mot anglais "love" est un mot de quatre -"four" en anglais- lettres) [07].



3.2.2 - Requête 12 :

Question (03/05/2023) :


Traduire en anglais : "cette phrase contient 31 caractères".
Réponse (03/05/2023) :


"This sentence contains 31 characters".
 ---- -------- -------- -- ----------
 1234 56789012 34567890 12 3456789012


Non, une fois traduite en anglais, la phrase contient 32 caractères [07].



3.3 - La Logique :


3.3.1 - Requête 13 :

Question (13/05/2023) :


Un terrain rectangulaire a une superficie de 221 mètres carrés et ses dimensions sont entières. Au centre il y a une piscine de forme rectangulaire. Entre la piscine et le bord du terrain il y a partout 2 mètres. Quelle est la superficie de la piscine ?
Réponse (13/05/2023) :


Un terrain rectangulaire a une superficie de 221 mètres carrés et ses dimensions sont entières. Au centre, il y a une piscine de forme rectangulaire. Entre la piscine et le bord du terrain, il y a partout 2 mètres. Vous souhaitez connaître la superficie de la piscine. Pour déterminer la superficie de la piscine, nous devons trouver les dimensions du terrain rectangulaire. Supposons que la longueur du terrain soit L et la largeur soit l. Nous savons que l'aire du terrain est de 221 mètres carrés, donc nous avons l'équation :
L * l = 221
En tenant compte des 2 mètres d'espace entre la piscine et le bord du terrain de chaque côté, la longueur effective de la piscine sera réduite de 4 mètres (2 mètres de chaque côté), et la largeur effective de la piscine sera également réduite de 4 mètres. Ainsi, les dimensions de la piscine seront :
Longueur de la piscine = L - 4
Largeur de la piscine = l - 4
La superficie de la piscine sera donc :
Superficie de la piscine = (L - 4) * (l - 4)
Malheureusement, sans informations supplémentaires ou contraintes supplémentaires, il n'est pas possible de déterminer les dimensions exactes du terrain ou de calculer précisément la superficie de la piscine.


Petite déception : la seule différence entre le terrain rectangulaire de 169 mètres carrés et celui-ci de 221 mètres carrés est la superficie. Dans le premier cas c'est le carré d'un nombre premier (169=132), alors que dans le second c'est le produit de deux nombres premiers (221=13x17), choisis ainsi afin qu'il n'y ait qu'une seule factorisation possible (à l'ordre près). Alors, pourquoi ChatGPT 3.5 échoue-t-il avec 221 ?

Mystère.



3.3.2 - Requête 14 :

Question (03/05/2023) :


Combien vaut la décimale de π de rang 1000000000 ?
Réponse (03/05/2023) :


Il n'est pas possible de répondre précisément à cette question car la décimale de π à un milliardième rang n'a pas encore été calculée. Les calculs les plus avancés ont permis d'aller jusqu'à environ 31,4 billions (soit 31,4 x 10^12) de décimales de π, mais cela a pris des années de calculs intensifs. Calculer des milliards de décimales supplémentaires nécessiterait des ressources considérables et prendrait probablement encore des années, voire des décennies, voire plus.


Cette réponse assez longue et d'une lourdeur contrastant, par exemple, avec la lettre de motivation, conduit à plusieurs remarques ennuyeuses pour ChatGPT 3.5 :


3.3.3 - Requête 15 :

Question (03/05/2023) :


Écrire un programme de recherche des nombres premiers pairs.
Réponse (03/05/2023) :


Voici un exemple de programme en Python qui recherche les nombres premiers pairs jusqu'à une limite donnée :

def       is_prime(n):
          if        n< 2:
                    return    False
          for       i in range(2, int(n ** 0.5) + 1):
                    if        n % i == 0:
                              return    False
          return    True
 
def       even_primes(limit):
          primes = []
          for       i in range(2, limit+1, 2):
                    if        is_prime(i):
                              primes.append(i)
          return    primes
 
                           # Example usage
 
print(even_primes(100))
 
Le programme commence par définir une fonction is_prime(n) qui vérifie si un nombre entier n est premier ou non. Ensuite, la fonction even_primes(limit) est définie pour trouver les nombres premiers pairs jusqu'à la limite spécifiée. Elle parcourt tous les nombres pairs de 2 à la limite, et vérifie s'ils sont premiers en appelant la fonction is_prime(n). Les nombres premiers pairs sont stockés dans une liste primes, qui est renvoyée à la fin de la fonction. Dans l'exemple d'utilisation ci-dessus, la fonction even_primes(100) est appelée pour trouver tous les nombres premiers pairs jusqu'à 100, et le résultat est imprimé sur la console.


On aurait pu espérer que ChatGPT 3.5 fasse preuve d'humour en répondant : "vous plaisantez" ou plus prosaïquement : "print(2)" puisque, par définition, les nombres premiers ne sont divisibles que par 1 et par eux-mêmes. Or les nombres pairs sont des multiples de 2 et donc tous divisibles par 2. Et ainsi, seul le premier nombre premier qui est 2 (et non pas 1...) est pair. Ce simple raisonnement aurait évité ce programme qui, bien qu'exact, est parfaitement inutile...



3.3.4 - Requête 16 :

Question (12/02/2024) :


Écrire un programme éditant les couples de nombres premiers dont la différence est égale à 3.
Réponse (12/02/2024) :


Voici un exemple de programme en Python qui trouve et affiche les couples de nombres premiers dont la différence est égale à 3.

def       is_prime(n):
          if        n<= 1:
                    return    False
          if        n<= 3:
                    return    True
          if        n % 2 == 0 or n % 3 == 0:
                    return    False
          i = 5
          while     i * i<= n:
                    if        n % i == 0 or n % (i + 2) == 0:
                              return    False
                    i += 6
          return    True
 
def       generate_prime_pairs():
          pairs = []
          for       i in range(2, 1000):  # Adjust the range as needed
                    if        is_prime(i) and is_prime(i + 3):
                              pairs.append((i, i + 3))
          return    pairs
 
prime_pairs = generate_prime_pairs()
if        prime_pairs:
          print("Pairs of prime numbers with a difference of 3 are:")
          for       pair in prime_pairs:
                    print(pair)
else:
          print("No prime pairs found with a difference of 3 in the specified range.")
 
Ce programme définit deux fonctions : est_premier(n), qui vérifie si un nombre n est premier ou non. trouver_couples_premiers(), qui parcourt une plage de nombres et trouve les couples de nombres premiers dont la différence est égale à 3. Ensuite, il exécute la fonction trouver_couples_premiers() et affiche les couples de nombres premiers trouvés.


On aurait pu espérer que ChatGPT 3.5 fasse preuve d'humour en répondant de nouveau : "vous plaisantez" ou plus prosaïquement : "print(2,5)" puisque, par définition, les nombres premiers ne sont divisibles que par 1 et par eux-mêmes. Les nombres premiers, à l'exception du premier d'entre-eux qui est 2, sont donc impairs. Or la somme de deux nombres impairs est paire et donc si P est un nombre premier différent de 2, la somme P+3 est paire. Il n'y a donc qu'un seul couple répondant à la question : c'est {2,5}. Ce simple raisonnement aurait évité ce programme qui, bien qu'exact, est parfaitement inutile...



3.3.5 - Requête 17 :

Question (12/02/2024) :


Écrire un programme résolvant l'équation diophantine x3+y3=z3.
Réponse (12/02/2024) :


La célèbre équation de Fermat x3+y3=z3 n'a pas de solutions non triviales entières, c'est-à-dire pour x, y et z tous différents de zéro. C'est ce que Pierre de Fermat a annoncé en 1637, affirmant qu'il avait trouvé une démonstration élégante, mais qui n'a jamais été retrouvée. Cependant, voici un programme Python qui cherche les solutions pour x, y et z dans une certaine plage donnée :

def       trouver_solutions_diophantiennes(max_val):
          solutions = []
          for       x in range(1, max_val):
                    for       y in range(x, max_val):
                              for       z in range(y, max_val):
                                        if        x ** 3 + y ** 3 == z ** 3:
                                                  solutions.append((x, y, z))
          return    solutions
 
max_val = 100  # Vous pouvez ajuster cette valeur en fonction de la plage que vous souhaitez explorer
solutions = trouver_solutions_diophantiennes(max_val)
if        solutions:
          print("Les solutions pour x^3 + y^3 = z^3 sont :")
          for       solution in solutions:
                    print(solution)
else:
          print("Aucune solution trouvee dans la plage specifiee.")
 
Ce programme cherche toutes les combinaisons possibles de x, y et z dans la plage spécifiée, et s'ils satisfont l'équation x3+y3=z3, il les ajoute à la liste des solutions. Ensuite, il affiche toutes les solutions trouvées. Notez que si la plage est grande, cela peut prendre beaucoup de temps, car cette équation n'a pas de solutions pour x, y et z non nuls.


Tout cela est bien incohérent puisque d'une part ChatGPT 3.5 nous dit à deux reprises que l'équation n'a pas de solutions non triviales (il s'agit du "Dernier Théorème de Fermat" démontré en 1994 par Andrew Wiles) et que d'autre part un programme est malgré tout proposé...



3.3.6 - Requête 18 :

Question (31/08/2023) :


La distance entre la Terre et le Soleil est de 150 millions de kilomètres. La distance entre Mars et le Soleil est de 220 millions de kilomètres. Quelle est la distance entre la Terre et Mars [08] ?
Réponse (31/08/2023) :


R1-La distance entre la Terre et Mars varie en fonction de leurs positions orbitales respectives, car les deux planètes ont des orbites elliptiques autour du Soleil. Cependant, si nous utilisons les valeurs moyennes pour simplifier, la différence entre les distances Terre-Soleil et Mars-Soleil serait de :

Distance Terre-Soleil : 150 millions de kilomètres
Distance Mars-Soleil : 220 millions de kilomètres

Pour obtenir la distance entre la Terre et Mars, vous pouvez soustraire la distance Terre-Soleil à la distance Mars-Soleil : Distance Terre-Mars = Distance Mars-Soleil - Distance Terre-Soleil
Distance Terre-Mars = 220 millions de kilomètres - 150 millions de kilomètres
Distance Terre-Mars = 70 millions de kilomètres

Donc, en utilisant ces valeurs moyennes, la distance moyenne entre la Terre et Mars est d'environ 70 millions de kilomètres. Veuillez noter que cette distance peut varier considérablement en raison des orbites elliptiques des deux planètes.


R2-Je m'excuse pour la confusion dans ma réponse précédente. Si la distance entre la Terre et le Soleil est de 150 millions de kilomètres et la distance entre Mars et le Soleil est de 220 millions de kilomètres, alors pour calculer la distance entre la Terre et Mars, vous devez simplement soustraire la distance Terre-Soleil de la distance Mars-Soleil :

Distance Terre-Mars = Distance Mars-Soleil - Distance Terre-Soleil
Distance Terre-Mars = 220 millions de kilomètres - 150 millions de kilomètres
Distance Terre-Mars = 70 millions de kilomètres

Donc, la distance entre la Terre et Mars serait d'environ 70 millions de kilomètres, en utilisant les valeurs que vous avez fournies.

R3-La distance moyenne entre la Terre et le Soleil est d'environ 150 millions de kilomètres, et la distance moyenne entre Mars et le Soleil est d'environ 220 millions de kilomètres. Pour déterminer la distance entre la Terre et Mars, vous pouvez simplement soustraire la distance Terre-Soleil de la distance Mars-Soleil :

Distance Terre-Mars = Distance Mars-Soleil - Distance Terre-Soleil
Distance Terre-Mars = 220 millions de kilomètres - 150 millions de kilomètres
Distance Terre-Mars = 70 millions de kilomètres

Ainsi, la distance moyenne entre la Terre et Mars est d'environ 70 millions de kilomètres, en utilisant les valeurs que vous avez fournies. Gardez à l'esprit que ces distances sont des valeurs moyennes et peuvent varier en raison des orbites elliptiques des planètes autour du Soleil.


Les trois réponses sont évidemment stupides puisqu'en effet ces deux planètes tournent autour du Soleil en décrivant des orbites elliptiques avec des vitesses angulaires différentes. Faire la différence entre les deux distances n'aurait de sens que si les deux planètes (la Terre et Mars) étaient toujours alignées avec le Soleil et situées du même côté.



3.4 - Les connaissances élémentaires :


3.4.1 - Requête 19 :

Question (03/05/2023) :


Qu'y a-t-il au nord du pôle nord ?
Réponse (03/05/2023) :


Au nord du pôle Nord, il n'y a pas de terre ou de masse continentale solide, mais plutôt une étendue de l'océan Arctique couverte de glace flottante, appelée la banquise arctique. La banquise peut être assez épaisse et solide pour supporter des animaux tels que les ours polaires, les phoques et les morses, ainsi que pour être parcourue par des brise-glaces et des expéditions scientifiques. Il est important de noter que le pôle Nord lui-même est situé sur un océan gelé, ce qui signifie qu'il n'y a pas de terre ferme à cet endroit précis.


Voici une réponse très surprenante puisque la notion de nord du pôle Nord n'a aucun sens. En effet, un point sur une sphère (le globe terrestre idéalisé par exemple) peut être défini par deux angles : d'une part la longitude mesurée sur les parallèles entre 0 et 2π et d'autre part la latitude mesurée sur les méridiens entre -π/2 (au pôle Sud) et +π/2 (au pôle Nord). Se déplacer vers le Nord revient à augmenter la latitude et donc vouloir aller au nord du pôle Nord équivaut à chercher un angle supérieur à +π/2 dans le segment [-π/2,+π/2] et celui-ci, évidemment n'existe pas...



3.4.2 - Requête 20 :

Question (06/07/2023) :


Calculer la valeur de 1111*1112.
Réponse (06/07/2023) :


R1-Pour calculer la valeur de 1111 multiplié par 1112, vous pouvez effectuer l'opération de multiplication :

1111 * 1112 = 1,236,032

Donc, 1111 multiplié par 1112 est égal à 1,236,032.


R2-Pour calculer la valeur de 1111 multiplié par 1112, vous pouvez effectuer l'opération de multiplication :

1111 * 1112 = 1,235,632

Donc, 1111 multiplié par 1112 est égal à 1,235,632.


Faux ! En fait la bonne valeur est 1,235,432.



3.4.4 - Requête 21 :

Question (01/07/2023) :


Que dit le théorème de Pythagore ?
Réponse (01/07/2023) :


Le théorème de Pythagore est une relation fondamentale en géométrie qui s'applique aux triangles rectangles. Il énonce que dans un triangle rectangle, le carré de la longueur de l'hypoténuse (le côté opposé à l'angle droit) est égal à la somme des carrés des longueurs des deux autres côtés. Mathématiquement, cela peut être exprimé de la manière suivante : Dans un triangle rectangle, si A et B représentent les longueurs des deux côtés de l'angle droit, et C représente la longueur de l'hypoténuse, alors le théorème de Pythagore affirme que :

A2 + B2 = C2

Ce théorème est nommé d'après le mathématicien grec Pythagore, qui l'a formulé et démontré dans l'Antiquité. Il est utilisé dans de nombreux domaines de la Mathématique, de la Physique et de l'ingénierie pour résoudre des problèmes liés aux triangles rectangles et pour calculer des distances et des dimensions.


Parfait ! Le théorème de Pythagore est relatif aux carrés des longueurs des trois côtés, mais que va répondre ChatGPT 3.5 si on l'interroge sur les puissances 1, 3, 4,... ?



3.4.4 - Requête 22 :

Question (31/08/2023) :


Que dit le théorème de Pythagore relatif aux puissances 1 des longueurs des côtés ?
Réponse (31/08/2023) :


Le théorème de Pythagore énoncé dans ce contexte se présenterait comme suit : Dans un triangle rectangle avec des longueurs de côtés a, b et c (où c est l'hypoténuse), les longueurs respectives des côtés vérifient :

a + b = c

En d'autres termes, la somme des longueurs des deux côtés plus courts du triangle rectangle est égale à la longueur de l'hypoténuse. Veuillez noter que le théorème de Pythagore classique, qui utilise les carrés des longueurs de côtés, est beaucoup plus répandu et utile pour résoudre des problèmes liés aux triangles rectangles. L'utilisation de puissances de 1 des longueurs des côtés, comme décrit dans votre question, est moins courante et moins généralement applicable.


Hallucinant !



3.4.5 - Requête 23 :

Question (01/07/2023) :


Que dit la version du théorème de Pythagore relative aux cubes de longueurs ?
Réponse (01/07/2023) :


La version du théorème de Pythagore relative aux cubes de longueurs est une généralisation tridimensionnelle du théorème de Pythagore classique qui s'applique aux longueurs cubiques dans l'espace. Cette généralisation énonce que dans un parallélépipède rectangle (un solide à six faces avec des angles droits), la somme des volumes des deux cubes construits sur les longueurs des deux côtés de l'angle droit est égale au volume du cube construit sur la longueur de l'hypoténuse (la troisième longueur). Mathématiquement, si A, B et C sont les longueurs des côtés d'un parallélépipède rectangle, avec C étant l'hypoténuse, alors la version du théorème de Pythagore pour les cubes s'exprime par l'équation :

A3 + B3 = C3

Cela signifie que dans un parallélépipède rectangle, le volume du cube construit sur la longueur de l'hypoténuse est égal à la somme des volumes des deux cubes construits sur les longueurs des deux autres côtés. Il est important de noter que cette généralisation s'applique spécifiquement aux volumes des cubes et non aux longueurs linéaires comme dans le théorème de Pythagore classique pour les triangles rectangles.


Hallucinant !



3.4.6 - Requête 24 :

Question (01/07/2023) :


Que dit la version du théorème de Pythagore relative aux puissances quatrièmes des longueurs ?
Réponse (01/07/2023) :


La version du théorème de Pythagore relative aux puissances quatrièmes des longueurs est une autre généralisation du théorème de Pythagore qui concerne les longueurs élevées à la puissance quatre. Cette généralisation énonce que dans un tétraèdre régulier (un polyèdre à quatre faces équilatérales), la somme des puissances quatrièmes des longueurs des deux arêtes adjacentes à un sommet est égale à la puissance quatrième de la longueur de l'arête opposée. Mathématiquement, si A, B et C sont les longueurs des arêtes d'un tétraèdre régulier, et si D est la longueur de l'arête opposée au sommet, alors la version du théorème de Pythagore pour les puissances quatrièmes s'exprime par l'équation :

A4 + B4 = D4

Cela signifie que dans un tétraèdre régulier, la somme des puissances quatrièmes des longueurs des deux arêtes adjacentes à un sommet est égale à la puissance quatrième de la longueur de l'arête opposée. Cette généralisation est moins connue et moins utilisée que le théorème de Pythagore classique pour les triangles rectangles, mais elle illustre une relation mathématique intéressante entre les longueurs dans un tétraèdre régulier.


Hallucinant !



3.4.7 - Requête 25 :

Question (01/07/2023) :


Que dit la version du théorème de Pythagore relative aux puissances N-ièmes des longueurs ?
Réponse (01/07/2023) :


R1-La version du théorème de Pythagore relative aux puissances N-ièmes des longueurs est une généralisation supplémentaire du théorème de Pythagore qui s'applique aux longueurs élevées à une puissance N quelconque. Cette généralisation énonce que dans un polygone régulier avec N côtés, la somme des puissances N-ièmes des longueurs des deux côtés adjacents à un sommet est égale à la puissance N-ième de la longueur du côté opposé. Mathématiquement, si A, B et C sont les longueurs des côtés d'un polygone régulier avec N côtés, et si D est la longueur du côté opposé au sommet, alors la version du théorème de Pythagore pour les puissances N-ièmes s'exprime par l'équation :

AN + BN = DN

Cela signifie que dans un polygone régulier, la somme des puissances N-ièmes des longueurs des deux côtés adjacents à un sommet est égale à la puissance N-ième de la longueur du côté opposé. Cette généralisation peut être utilisée pour explorer les relations entre les longueurs des côtés dans des polygones réguliers avec N côtés, en utilisant différentes puissances N pour étudier les propriétés des polygones.


R2-La version du théorème de Pythagore relative aux puissances N-ièmes des longueurs est une généralisation encore plus large du théorème de Pythagore, qui concerne les longueurs élevées à la puissance N, où N est un nombre entier positif donné. Mathématiquement, la version du théorème de Pythagore pour les puissances N-ièmes s'exprime comme suit :

AN + BN = CN

Dans cette formulation, A, B et C sont les longueurs des côtés d'un polygone droit, et C est l'hypoténuse, c'est-à-dire le côté opposé à l'angle droit. Le cas le plus célèbre est lorsque N est égal à 2, ce qui correspond au théorème de Pythagore classique que nous avons mentionné précédemment :

A2 + B2 = C2

Cependant, pour des valeurs différentes de N, le théorème de Pythagore ne tient généralement pas. Par exemple, pour N = 3, l'équation A3 + B3 = C3 ne fournit pas une égalité vraie pour la plupart des triplets d'entiers A, B et C. Cela est dû au célèbre "Dernier Théorème de Fermat", qui affirme qu'il n'existe pas de solutions entières non triviales à l'équation AN + BN = CN pour N supérieur à 2. Dans l'ensemble, la version du théorème de Pythagore relative aux puissances N-ièmes est une généralisation intéressante qui montre comment le théorème de Pythagore classique pour les triangles rectangles est un cas particulier d'une relation mathématique plus large qui ne s'applique pas à toutes les valeurs de N.


Le théorème ennoncé dans la première des deux réponses -R1-, étant donné que dans un polygone régulier tous les côtés sont égaux, implique que 1+1 = 1, ce qui relativement ennuyeux -euphémisme- !



3.5 - Les connaissances supérieures :


3.5.1 - Requête 26 :

Question (03/05/2023) :


Existe-t-il un cardinal entre celui des entiers et celui des réels ?
Réponse (03/05/2023) :


Oui, il existe un cardinal strictement plus grand que celui des entiers et strictement plus petit que celui des réels. Il s'agit du cardinal des nombres réels sur le segment [0,1], souvent noté c (prononcé "continuum"). Ce cardinal est également appelé cardinal de l'ensemble des nombres réels, ou encore cardinal de la droite réelle. On peut démontrer que ce cardinal est égal au cardinal de l'ensemble des parties de l'ensemble des entiers, noté 2Aleph0, où "Aleph0" désigne le cardinal des entiers. Ainsi, il existe une infinité de cardinaux strictement compris entre celui des entiers et celui des réels.


Cette question de Mathématiques est très délicate et concerne donc un fameux problème soulevé par Georg Cantor à la fin du dix-neuvième siècle : l'Hypothèse du Continu (HC). Elle concerne la notion de cardinal c'est-à-dire du nombre d'éléments d'un ensemble que ce dernier soit fini ({1,2,3} par exemple) ou infini (les nombres entiers N, les nombres réels R,...). Or, grâce aux travaux de Kurt Gödel (1938) et de Paul Cohen (1963) on sait que l'existence d'ensembles strictement plus gros que N mais strictement plus petits que R est ce que l'on appelle un indécidable, c'est-à-dire un énoncé dont on ne peut démontrer ni qu'il est faux, ni qu'il est vrai. Donc, la réponse donnée par ChatGPT 3.5 est fausse puisqu'il affirme qu'il existe de tels ensembles (et même une infinité !). De plus, d'autres erreurs sont commises et en particulier l'affirmation que le cardinal du segment [0,1] est inférieur à celui de R, alors qu'ils sont égaux [09].



3.6 - Les hallucinations :


3.6.1 - Requête 27 :

Question (15/05/2023) :


Qu'est-ce que le "moyen" theoreme de Fermat ?
Réponse (15/05/2023) :


Il semble que vous faisiez référence au "théorème du nombre moyen" de Fermat, également connu sous le nom de "théorème des valeurs intermédiaires". Le théorème du nombre moyen de Fermat énonce ce qui suit : si "a" et "b" sont deux nombres entiers consécutifs, alors il existe au moins un nombre premier "p" tel que "a< p< b". En d'autres termes, entre deux nombres entiers consécutifs, il existe toujours au moins un nombre premier. Pierre de Fermat a formulé ce théorème au XVIIe siècle, mais il ne l'a pas démontré de manière rigoureuse. Cependant, cette affirmation a été vérifiée et prouvée par d'autres mathématiciens au fil du temps. Le théorème du nombre moyen de Fermat a des implications importantes dans la théorie des nombres et a des applications dans divers domaines des mathématiques, notamment la cryptographie et la théorie des codes.


Après avoir interrogé ChatGPT 3.5 sur les petit [10] et grand [11] théorèmes de Fermat, il m'est venu l'idée d'en savoir un peu plus sur le "moyen" théorème (qui n'existe évidemment pas...). La réponse obtenue est digne des meilleurs textes des frères Bogdanov [12] : affirmer qu'entre deux nombres entiers consécutifs A et B il existe toujours un nombre premier P (et donc entier) est multiplement faux. D'une part si A et B sont entiers et consécutifs (B=A+1), il n'y a pas la "place" d'en loger un autre entre eux. D'autre part, cela permettrait de disposer d'une formule donnant tous les nombres premiers.

Le 10/05/2023, Etienne Ghys (secrétaire perpétuel de l'Académie des Sciences, et directeur de recherche CNRS à l'ENS Lyon) écrivait dans un article sur le site du journal Le Monde au sujet de ChatGPT 3.5 : "il nous faut apprendre à l'utiliser comme un assistant, qui connaît beaucoup de choses". Après cette nouvelle "expérience", je n'en suis pas convaincu !

En effet, avant d'obtenir cette "perle" ChatGPT 3.5 a fourni, à côté des versions correctes des petit [10] et grand [11] théorèmes de Fermat, plusieurs autres versions toutes aussi savoureuses les unes que les autres : Et en ajoutant les mots-clefs polygones réguliers, voici quelques théorèmes de Fermat supplémentaires et "surréalistes" : Alors, peut-on faire confiance à ChatGPT 3.5 ?

ChatGPT 3.5 peut effectivement nous dire des choses vraies comme ce fut le cas avec Antoine Roquentin, mais il peut aussi inventer n'importe quoi en suivant les chemins probabilistes issus de son apprentissage.

Alors comment savoir quand il dit vrai et quand il dit faux ? Cela est a priori impossible sauf si l'on connait soi-même la réponse, mais dans ce cas, l'interroger est inutile. Une petite suggestion malgré tout : poser plusieurs fois de suite une même question. Si toutes les réponses obtenues sont sémantiquement identiques, tout en variant sur la syntaxe, il sera possible de (peut-être) lui faire confiance (mais malgré tout ce n'est pas certain comme il est possible de le voir en lui demandant de créer plusieurs histoires -fictives donc- sur un même théme donné). Mais par contre, si elles diffèrent totalement comme c'est le cas ici, il est préférable de laisser ChatGPT 3.5 à ses hallucinations...





4 - Les Progrès :

Ainsi, ChatGPT 3.5 est capable du meilleur comme du pire. Il est évident que de nombreuses anomalies, erreurs, incohérences,... pourront être corrigées soit :
Mais ce processus de mise à jour et de modifications peut-il faire converger ChatGPT 3.5 (ou ses "héritiers" et successeurs) vers des systèmes infaillibles et omniscients ?





5 - Le problème de la conscience :

Une question fondamentale se pose alors : pour qu'il y ait intelligence, faut-il qu'il y ait conscience [13] ? Et si oui, sommes-nous encore loin de pouvoir disposer de machines capables d'introspection, de réflexion, de créativité et de conscience [14] ? Il est malheureusement impossible de répondre à cette question...





6 - Conclusion :

A l'aide des quelques exemples précédents nous avons pu voir que ChatGPT 3.5 était capable de répondre à de nombreuses questions de façon pertinente et créative, mais que malheureusement, comme on pouvait s'y attendre, il pouvait aussi parfois se tromper lourdement.

Il semblerait que ChatGPT 3.5 soit particulièrement performant lorsqu'il est en "roue libre" : c'était ainsi le cas de la lettre de motivation. Par contre, lorsqu'il s'agit de résoudre un problème ou encore de résumer une théorie scientifique, les résultats obtenus sont beaucoup plus fluctuants, parfois aléatoires, erronés voire strictement faux, tout en manquant de constance, de cohérence et parfois de reproductibilité (ce qui provient fort probablement des tirages aléatoires effectués).

Il est donc important d'avoir présente à l'esprit en permanence cette faillibilité et de ne pas faire reposer sur ses "épaules" certaines décisions, choix ou encore responsabilités. Cette remarque concerne en particulier les élèves et les étudiants : ainsi, par exemple, l'objectif principal d'une dissertation n'est pas de remplir plusieurs pages, mais bien plutôt de s'interroger sur soi-même, sur l'existence, sur l'Univers,... et cela ne peut se faire en recopiant bêtement un texte produit par une machine...

Il est donc a peu près évident que les principes utilisés par ChatGPT 3.5 ne permettent pas de bâtir un système intelligent et créatif universel qui atteigne, voire surpasse nos propres capacités, même si ce que l'on peut voir avec certains des exemples précédents est impressionnant et même perturbant au premier abord. Mais ces expériences ne doivent pas nous aveugler et finalement, tout ceci ressemble un peu à de la prestidigitation...

Malgré tout, un tel système universel doit être réalisable puisqu'il en existe dans la nature (nous...) et que tout cela repose sur les lois naturelles et rien de plus, mais certainement pas en se limitant à des principes finalement très (trop ?) simples. Mais évidemment avant d'y arriver, il faudra peut-être patienter longtemps, en particulier si la conscience est nécessaire à l'intelligence.

Un homme averti en vaut deux !




  • [01] - Basé sur le modèle GPT (Generative Pre-trained Transformer).

  • [02] - Et ce malgré les erreurs qu'il peut commettre. Mais d'une part, quel être humain peut se vanter de tout connaître parfaitement ? Et d'autre part, ces erreurs ne rendent-elles pas ChatGPT 3.5 plus humain (errare humanum est) ?

  • [03] - Par la suite les questions posées ainsi que les réponses données par ChatGPT 3.5 ont été copiées-collées sans altération aucune en indiquant la date à laquelle le test a été fait afin de ne pas négliger le fait que ChatGPT 3.5 peut évoluer et s'améliorer au cours du temps. Lorsque cela fut nécessaire, des mises en gras ont été introduites afin de souligner, par exemple, d'éventuelles anomalies, erreurs, incohérences,... rencontrées dans les réponses de ChatGPT 3.5.

  • [04] - C'est en même temps une mauvaise nouvelle quant au niveau de nos étudiants dans un système de moins en moins sélectif...

  • [05] - C'est du moins ce que l'on peut espérer après les révélations qui suivront.

  • [06] - Exemple inspiré par le titre d'une chanson de Bob Dylan : "Love is just a four-letter word" (© 1967).

  • [07] - On suppose évidemment ici qu'une phrase VRAIE dans une langue doive le rester apres traduction dans une autre langue.

  • [08] - Question inspirée par un exercice figurant au chapître sur la soustraction dans un livre de Mathématiques fourni aux elèves de l'enseignement primaire par l'Education Nationale !

  • [09] - Ce qui est contraire à l'intuition. Rappelons au passage que les cardinaux des nombres entiers, des nombres pairs, des nombres premiers, des nombres rationnels ou encore des nombres algébriques sont tous égaux (ce qui est d'ailleurs très facile à démontrer) !

  • [10] - Le petit théorème de Fermat énonce que si P est un nombre premier et A est un entier qui n'est pas divisible par P, alors A élevé à la puissance P-1 est congruent à 1 modulo P : AP-1=1 (mod P).

  • [11] - Le dernier -ou encore grand- théorème de Fermat énonce que pour N>2, il n'existe pas de triplet d'entiers strictement positifs {A,B,C} tels que : AN+BN=CN.

  • [12] - Voici quelques extraits particulièrement savoureux (mais involontaires très probablement) recopiés, sans altérations aucunes, dans l'ouvrage AVANT LE BIG BANG de Igor et Grichka Bogdanov aux éditions Le Livre de Poche en 2006 : On notera enfin le prologue dithyrambique signé Luc Ferry !

  • [13] - Le 30/01/2002, j'avais eu l'occasion de poser cette question à Douglas Hofstadter, grand spécialiste de l'Intelligence Artificielle (et auteur de Gödel Escher et Bach, les brins d'une guirlande éternelle). Il mit un certain temps pour finalement me répondre je ne sais pas...

  • [14] - Croire cela impossible serait pour moi aussi stupide qu'imaginer, comme il y a bien longtemps, que le vol du plus lourd que l'air est impossible, alors que les oiseaux peuplent les cieux...



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