Exposition :

Opéra de Massy, 12/12/2019-25/01/2020

Jean-François COLONNA
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CMAP (Centre de Mathématiques APpliquées) UMR CNRS 7641, École polytechnique, Institut Polytechnique de Paris, CNRS, France

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(Site WWW CMAP28 : cette page a été créée le 12/11/2019 et mise à jour le 14/11/2023 17:52:56 -CET-)

Mathématiques et Art, Art et Mathématiques

Jean-François COLONNA

(Centre de Mathématiques APpliquées)

Introduction à l'exposition

On l'ignore trop souvent, mais les Mathématiques sont omniprésentes dans la vie courante : sans elles, pas de GPS, de téléphone portable ou encore de photo numérique. Mais elles sont aussi le langage de l'Industrie, des Sciences et de la Nature : de la recherche la plus appliquée à la recherche la plus fondamentale. A partir des formules et des équations qui traduisent, par exemple, notre compréhension de l'Univers, nous tirons de nouvelles connaissances et l'ordinateur joue alors un rôle déterminant en particulier par ses capacités de calcul et de mise en images des résultats alors produits.

Mais que sont les Mathématiques ? Elles peuvent être considérées comme un ensemble de connaissances obtenues grâce aux règles de la logique et portant sur les nombres, les structures, les figures géométriques,... Les progrès s'y font en général grâce à des problèmes posés à la communauté des mathématiciens par l'un de ses membres. La plupart du temps, pour ne pas dire toujours, ces questions sont incompréhensibles pour le commun des mortels et sans rapport apparent avec la Réalité tangible. Ainsi présentées, les Mathématiques sembleraient alors n'être qu'un "simple" jeu de l'esprit guère plus utile au quotidien que le jeu d'échecs. Pourtant depuis plus de deux mille ans et encore davantage à partir du XVIIe siècle avec Galilée, les Mathématiques sont considerées comme le langage avec lequel sont écrites les lois de la Nature. Les Mathématiques peuvent être alors considérées, à côté du microscope et du télescope, comme un véritable instrument d'optique (virtuel) qui nous révèlent toujours plus de phénomènes, d'"objets",... qui autrement échapperaient à notre regard, de l'infiniment petit à l'infiniment grand.

Mais ses incontestables succès ne font que rendre plus mystérieuses leur nature profonde et la cause de leur "redoutable efficacité" (Eugène Wigner, prix Nobel de Physique 1963). Que sont donc les Mathématiques ? Deux réponses apparemment inconciliables peuvent être formulées : soit elles ne sont "que" le fruit de notre esprit et le mathématicien est un créateur (c'est-à-dire celui qui tire du néant). Soit elles existent indépendamment de nous et le mathématicien est un explorateur (celui qui parcourt en observant) ? Examinons successivement ces deux positions. Dans le premier cas, les Mathématiques (NOS Mathématiques !) sont le fruit de l'imagination des mathématiciens et d'elle-seule ; elles peuvent être vues alors comme un langage de compression des régularités observées dans la nature. Dans le second cas, les Mathématiques sont indépendantes de nous : elles existent alors en dehors de notre temps et de notre espace, mais où résident-elles et de quoi sont-elles faites ? Ces questions qui semblent tout à fait embarassantes, voire rédhibitoires, ne le sont en fait pas plus que celles de savoir où est notre univers et de quoi il est fait ! Il est même possible d'aller plus loin et de considérer que notre Réalité est "tout simplement" une structure mathématique (parmi une infinité d'autres...), un jeu vidéo en quelque sorte, à l'intérieur de laquelle ont émergé des sous-structures autonomes et conscientes (nous !). Et ainsi tout est "simple" : les Mathématiques décrivent bien notre Réalité parce que cette dernière est mathématique. Et si la Réalité est bien ainsi, la frontière entre l'Art et la Science s'estompe alors et nos ordinateurs y sont d'autres sous-structures qui nous aident à progressivement lever un petit coin du voile.

Et SI les Mathématiques sont effectivement LA Réalité, alors elles contiennent toutes les œuvres (d'Art) passées, présentes et à venir, mais aussi leurs créateurs. Tout serait donc "écrit", mais peu importe puisque nous avons le sentiment d'exister, d'être libre et de créer...

Note relative à la Géométrie Fractale : Malgré les progrès incessants des Mathématiques, jusqu'à un passé récent, certaines questions d'apparence naïve, telle "Quelle est la forme d'un nuage ?", restaient sans réponse... Or de temps en temps, des concepts nouveaux, voire révolutionnaires apparaissent : ce fut le cas dans les années 1960 lorsque Benoît Mandelbrot (1924-2010, X1944) publia ses premiers travaux sur la Géométrie Fractale. Elle permit de répondre à cette question et à bien d'autres encore. Rapidement, elle devint un outil indispensable pour l'étude des systèmes complexes, rugueux, désordonnés,... Mais elle est aussi connue pour les images tant abstraites que concrètes qu'elle permet de produire et c'est pour cela qu'elle se retrouve un peu partout dans cette exposition.

L'éponge de Menger -itération 5-