La Fractale Ultime : un Hommage à Benoît Mandelbrot (1924-2010)






Jean-François COLONNA
www.lactamme.polytechnique.fr
jean-francois.colonna@polytechnique.edu
CMAP (Centre de Mathématiques APpliquées) UMR CNRS 7641, Ecole Polytechnique, CNRS, 91128 Palaiseau Cedex, France

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(Site WWW CMAP28 : cette page a été créée le 07/03/2011 et mise à jour le 28/01/2014 15:12:51 -CET-)



(Texte affiché dans le Grand Hall de l'Ecole Polytechnique, en légende d'une grande fresque fractale réalisée par l'auteur (en remplacement de celle de 1986) et inagurée le 17/03/2011 par Madame Aliette Mandelbrot)






L'histoire des Sciences n'est bien souvent qu'une suite de perpétuelles remises en cause de certitudes passées. Ainsi, pendant des millénaires, la Terre fut au centre d'un Tout fini. Puis vint Copernic et la Terre ne fut plus qu'une planète comme les autres dans le système solaire. Puis il apparut que notre Soleil n'était qu'une étoile comme les autres à la périphérie de la Voie Lactée. Puis d'autres galaxies furent découvertes relativisant l'importance de la nôtre. Et aujourd'hui des considérations théoriques nous poussent à croire que notre Univers n'est qu'un univers parmi beaucoup d'autres à l'intérieur d'un Multivers (et pourquoi pas alors d'un Multi-Multivers ?)... Et cela est vrai aussi à l'autre bout de l'échelle : molécules, atomes, électrons, protons, neutrons, quarks, cordes,... Cette suite de structures imbriquées a-t-elle une fin ? Il est possible d'accepter une réponse négative et d'envisager que la Réalité (et donc la Connaissance que l'on peut en avoir) soit la Fractale Ultime.

Ces quelques images illustrent ce propos : elles nous montrent une plongée sur une représentation tridimensionnelle de l'Ensemble de Mandelbrot. Quels que soient nos efforts, cet objet est toujours aussi éloigné de l'observateur : à toutes les échelles apparaissent de nouvelles structures parfois semblables à des formes déjà rencontrées. Mais il nous invite aussi à une réflexion métaphysique : l'avons nous inventé ou existe-t-il indépendamment de nous ? C'est la nature profonde des Mathématiques qui est ici en question : ne seraient-elles pas en fait le "tissu" dont est fait notre Réalité expliquant par là-même leur redoutable efficacité qu'avait notée Eugène Wigner.

Et l'Ensemble de Mandelbrot serait alors aussi réel que les nuages, les merveilleux nuages de Charles Baudelaire...


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