Rasoir d'Occam et Mathématiques






Jean-François COLONNA
www.lactamme.polytechnique.fr
jean-francois.colonna@polytechnique.edu
CMAP (Centre de Mathématiques APpliquées) UMR CNRS 7641, Ecole Polytechnique, CNRS, 91128 Palaiseau Cedex, France

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Guillaume d'Occam était un franciscain anglais du XIVe siècle dont la philosophie a fortement influencé la logique médiévale. On lui doit en particulier le principe éponyme : Pluralitas non est ponenda sine necessitate ("Les multiples ne doivent pas être utilisés sans nécessité"). Il s'agit donc tout à la fois d'un principe d'économie, de parcimonie et de simplicité qui a guidé par la suite la recherche scientifique, en particulier dans le domaine de la Physique. Ainsi, par exemple, c'est l'une des raisons pour lesquelles l'héliocentrisme a pu l'emporter sur le géocentrisme, le nouveau modèle demandant moins d'hypothèses arbitraires que le précédent...


Pour les anciens grecs, tout était nombre et pour Galilée, au XVI-XVIIe siècle, le grand livre de la Nature était écrit en langage mathématique. Et de fait aujourd'hui les Mathématiques sont omniprésentes, en particulier, en Physique. On leur doit en particulier quelques unes des plus belles découvertes récemment confirmées par des expériences d'une effroyable complexité : le fond diffus cosmologique, les ondes gravitationnelles, l'intrication quantique,...


Mais l'application du principe d'Occam n'est-elle pas conditionnée par la nature des Mathématiques ? Malgré les succès remportés grace à elles, on ne sait toujours rien de leur nature profonde... Pour schématiser, deux possibilités diamétralement opposées peuvent être envisagées :
Il semble alors que le principe d'Occam ne puisse être utilisé que dans le premier cas puisque l'on cherche à "mimer", à simuler un système physique avec des outils choisis alors arbitrairement. Ce principe d'économie, de parcimonie se justifie alors tout à fait. Par contre, dans le second cas, si la Réalité est mathématique, nous n'avons alors ni le choix, ni le droit de simplifier les choses : elles sont comme elles sont...


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