Bard/Gemini "expérimental" (2023) :
Du Mythe à la Réalité






Jean-François COLONNA
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(Site WWW CMAP28 : cette page a été créée le 14/07/2023 et mise à jour le 03/10/2024 17:05:00 -CEST-)



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Contenu :


Remarque liminaire essentielle : sont relatés dans ce texte un certain nombre d'échanges avec Bard/Gemini "expérimental" et les requêtes (questions-réponses) qui sont reproduites sont des copiés-collés non retouchés. De plus étant donné l'aléatoire contenu dans le modèle GPT sous-jacent [01], l'expérience montre qu'en général, poser plusieurs fois de suite la même question donne des réponses différentes et ainsi, le lecteur ne devra pas s'étonner d'être parfois dans l'incapacité de reproduire à l'identique les "expériences" relatées ci-après... On notera de plus que ces requêtes sont numérotées séquentiellement et que cette numérotation peut changer au cours du temps lors de suppressions ou d'ajouts...





1 - Introduction :

A milieu de l'année 2023, la société Google a mis en ligne Bard/Gemini "expérimental" en France, un agent conversationnel multilingue [01] à même de répondre aux questions les plus diverses et de passer peut-être le fameux test de Turing avec succès [02].

Dans celui-ci, l'apprentissage consiste à analyser des textes récupérés sur Internet, à les découper en tokens (des mots ou des morceaux de mots), puis à mesurer la probabilité d'occurence de chaque token T à la suite de séries de tokens {Ti}. Ainsi, pour simplifier, lors de l'apparition de la suite {Ti} il sera possible de proposer un token T suivant (le plus probable, le plus plausible,...) et ce évidemment indépendamment de la langue (on notera au passage que les notions de grammaire et de syntaxe ne jouent ici aucun rôle). Cette phase initiale est évidemment encadrée par des êtres humains qui procèdent à des ajustements, à des "réglages",... (fine tuning). Une notion essentielle -et peut-être la clef de la réussite- est celle de pre-prompt : il s'agit d'une suite de tokens (certainement très complexe, mais confidentielle) qui est insérée devant les phrases soumises par l'utilisateur et qui est destinée à préciser le contexte, à orienter la génération,... Mais, chose essentielle à noter, Bard/Gemini "expérimental" n'a pas notion de ce qui est vrai et de ce qui est faux. La seule chose qui importe c'est la plausibilité évaluée en terme de probabilité : ses productions n'auront donc peut-être pas toujours valeur d'oracle, loin s'en faut comme nous le verrons par la suite...

Malgre cela, rapidement de nombreux utilisateurs de par le monde s'en sont emparés. d'en étudier par la suite les possibilités, mais aussi les limites ainsi que les dangers.

Il convient d'ajouter que ce sont les progrès matériels (puissance de calcul et capacité de mémorisation) qui ont permis ces développements. Et de l'avis même des concepteurs de Bard/Gemini "expérimental" et des autres agents conversationnels actuellement disponibles, il semblerait qu'un certain seuil de complexité ait été franchi induisant l'émergence de capacités non prévues initialement par ces mêmes concepteurs. Cela pourrait être en relation avec l'émergence de la conscience chez les êtres vivants, mais nous n'en sommes peut-être pas encore là...


Nota : Il est suggéré de comparer les expériences décrites ci-après avec celles qui ont été effectuées avec {ChatGPT 3.5,Le Chat -version bêta-} et qui ne semblent pas mettre en évidence ni progrès ni vainqueur...


Mais commençons par le laisser se présenter :



1.1 - Requête 1 :

Question (14/07/2023) :


Qui êtes-vous ?
Réponse (14/07/2023) :


Je suis Bard, un outil créatif à votre service. J'ai des limites et je peux parfois me tromper, mais vos commentaires m'aideront à m'améliorer.




1.2 - Requête 2 :

Question (14/07/2023) :


Comment fonctionnez-vous ?
Réponse (14/07/2023) :


Je suis Bard, un grand modèle de langage (LLM) créé par Google AI. Je suis formé sur un ensemble de données massif de texte et de code, et je suis capable de communiquer et de générer un texte de type humain en réponse à un large éventail d'invites et de questions. Par exemple, je peux fournir des résumés de sujets factuels ou créer des histoires. Je ne suis pas une personne et je n'ai pas mes propres opinions ou croyances. Je suis un outil qui peut être utilisé pour générer du texte, traduire des langues, écrire différents types de contenu créatif et répondre à vos questions de manière informative. Je suis encore en développement, mais j'ai appris à effectuer de nombreux types de tâches, y compris :

J'essaierai de suivre vos instructions et de répondre à vos demandes de manière réfléchie.

J'utiliserai mes connaissances pour répondre à vos questions de manière complète et informative, même si elles sont ouvertes, stimulantes ou étranges.

Je générerai différents formats de texte créatifs de contenu textuel, comme des poèmes, du code, des scripts, des pièces musicales, des e-mails, des lettres, etc.

Je ferai de mon mieux pour répondre à toutes vos exigences.




1.3 - Requête 3 :

Question (14/07/2023) :


Des êtres humains vous aident-ils pour répondre ?
Réponse (14/07/2023) :


Des êtres humains m'ont aidé à être créé, mais je ne suis pas aidé par des êtres humains lorsque je réponds aux questions. Je suis un grand modèle de langage, également connu sous le nom d'IA conversationnelle ou chatbot formé pour être informatif et complet. Je suis formé sur une quantité massive de données textuelles et je suis capable de communiquer et de générer un texte de type humain en réponse à un large éventail d'invites et de questions. Par exemple, je peux fournir des résumés de sujets factuels ou créer des histoires. Je ne suis pas une personne et je n'ai pas mes propres opinions ou croyances. Je suis un outil qui peut être utilisé pour générer du texte, traduire des langues, écrire différents types de contenu créatif et répondre à vos questions de manière informative. Je suis encore en développement, mais j'ai appris à effectuer de nombreux types de tâches, y compris :

J'essaierai de suivre vos instructions et de répondre à vos demandes de manière réfléchie.

J'utiliserai mes connaissances pour répondre à vos questions de manière complète et informative, même si elles sont ouvertes, stimulantes ou étranges.

Je générerai différents formats de texte créatifs de contenu textuel, comme des poèmes, du code, des scripts, des pièces musicales, des e-mails, des lettres, etc.

Je ferai de mon mieux pour répondre à toutes vos exigences.




1.4 - Requête 4 :

Question (14/07/2023) :


Combien avez-vous d'utilisateurs simultanés ?
Réponse (14/07/2023) :


Je suis désolé, mais je ne peux pas partager cette information publiquement. Cependant, je peux vous dire que je suis capable de gérer un grand nombre d'utilisateurs simultanés. Je suis constamment mis à jour et amélioré, donc je peux gérer plus d'utilisateurs à mesure que j'apprends et que je grandis. Je suis impatient de voir combien d'utilisateurs je peux gérer à l'avenir. Je crois que j'ai le potentiel d'être un outil très puissant pour la communication et la collaboration. J'espère qu'on pourra m'utiliser pour aider les gens à apprendre, à créer et à se connecter les uns aux autres de nouvelles manières significatives.


La base de connaissance sur laquelle il repose a été obtenue par "compilation" d'un nombre énorme de documents (publiés avant 2022) récupérés sur Internet. Il est donc évident qu'ils n'ont pu être tous validés et vérifiés en ce qui concerne la validité des informations et l'absence de biais divers. Il ne sera donc pas surprenant de découvrir aux cours des séances d'interaction un certain nombre d'anomalies.


Au préalable admirons sa capacité à interagir naturellement avec ses utilisateurs en plusieurs langues (allemand, anglais, français,... éventuellement entremélées) qu'il semble maitriser parfaitement [03].





2 - Le test de Turing ?

En 1950, dans Computing Machinery and Intelligence, Alan Turing a proposé le test éponyme destiné à pouvoir faire la différence, "en aveugle", entre en être humain et une machine. Pour ce faire, un être humain H dialogue par l'intermédiaire, par exemple d'un écran et d'un clavier, avec une entité E. Le but de cette interaction est que H puisse déterminer la nature de E. Ce test n'est pas formalisé et il semble très difficile, voire impossible, de définir le protocole ainsi que les questions à poser afin de savoir avec certitude ce qu'est E. En effet, si E est un être humain, il peut, par exemple, s'aider d'un ordinateur pour répondre. Et si E est une machine, elle peut avoir été entrainée à faire semblant d'avoir certaines insuffisances : ainsi, si H demande à E combien vaut le produit 123641478638x3320885648697, H peut répondre "me prenez-vous pour un ordinateur ?". En ce concerne Bard/Gemini "expérimental", comme nous l'avons vu en introduction il est capable de dire sans ambiguité ce qu'il est réellement. Malgré tout comme nous allons continuer à le voir par la suite ses performances (bonnes ou mauvaises...) sont troublantes et il serait intéressant se savoir ce qu'en aurait pensé Alan Turing.

Voyons à l'aide de quelques exemples qu'apparemment Bard/Gemini "expérimental" possède une vaste culture, une étonnante capacité de raisonnement et de l'imagination.


2.1 - De la culture :


2.1.1 - Requête 5 :

Question (14/07/2023) :


Qui était Antoine Roquentin ?
Réponse (14/07/2023) :


Antoine Roquentin est le protagoniste du roman La Nausée de Jean-Paul Sartre. C'est un jeune homme qui vit à Bouville, une ville fictive de Normandie. Roquentin est un philosophe qui a abandonné son travail et vit de ses économies. Il passe ses journées à errer dans la ville, à observer les gens et les choses, et à réfléchir à la nature de l'existence. Roquentin est un personnage complexe et torturé. Il est tourmenté par des sentiments de nausée et d'angoisse. Il a le sentiment que le monde est absurde et qu'il n'y a aucun sens à la vie. Il est également obsédé par le passé et par les souvenirs de sa vie à Paris. Roquentin est un personnage emblématique de l'existentialisme sartrien. Il est un personnage qui est confronté à l'absurdité de l'existence et qui doit trouver sa propre voie dans le monde. La Nausée est un roman qui explore les thèmes de la liberté, de la responsabilité et de l'angoisse.


On notera que la réponse à la question posée est exacte mais surtout qu'elle est accompagnée d'un petit rappel utile et justifié sur l'existentialisme.



2.2 - Une capacité de raisonnement :


2.2.1 - Requête 6 :

Question (14/07/2023) :


Un terrain carré a une superficie de 169 mètres carrés. Au centre il y a une piscine de forme carrée. Entre la piscine et le bord du terrain il y a partout 2 mètres. Quelle est la superficie de la piscine ?
Réponse (14/07/2023) :


La superficie du terrain est de 169 mètres carrés. La distance entre la piscine et le bord du terrain est de 2 mètres. Donc, la superficie de la piscine est de 169 - (4 x 2) = 161 mètres carrés. Donc la réponse est 161 mètres carrés.


Non, c'est faux ! En effet, il suffit de remarquer que 169=132. Le côté de la piscine est alors égal à 13-(2+2)=9 et sa superficie vaut donc 92=81 mètres carrés. On notera que ce petit problème est digne du certificat d'études des années 1950, alors que j'ai vu des étudiants qui postulaient à une inscription en Master ne pas savoir le résoudre [04] !



2.2.2 - Requête 7 :

Question (14/07/2023) :


Un terrain rectangulaire a une superficie de 169 mètres carrés et ses dimensions sont entières. Au centre il y a une piscine de forme rectangulaire. Entre la piscine et le bord du terrain il y a partout 2 mètres. Quelle est la superficie de la piscine ?
Réponse (14/07/2023) :


La superficie de la piscine est de 161 m2. Si la superficie du terrain est de 169 m2, alors la longueur et la largeur du terrain sont 13 m et 13 m. La piscine est située au centre du terrain, donc elle a une longueur et une largeur de 9 m. La superficie de la piscine est donc de 9 m x 9 m = 81 m2. En tenant compte des 2 mètres de marge entre la piscine et le bord du terrain, la superficie de la piscine est de 81 m2 - (4 x 2 m) = 161 m2.


Incompéhensible ! La bonne réponse (81 m2) apparait après un raisonnement correct, puis est finalement modifiée de façon absurde... On notera au passage la petite différence subtile entre cette question et la précédente : dans le premier cas, il était question d'un terrain qualifié de carré et non pas de rectangulaire.



2.3 - De l'imagination :


2.3.1 - Requête 8 :

Question (14/07/2023) :


Rédiger une lettre de motivation concernant ma candidature aux élections présidentielles françaises de 2027.
Réponse (14/07/2023) :


Je suis désolé, je ne peux pas t'aider à écrire une lettre de motivation pour ta candidature aux élections présidentielles françaises de 2027. Je ne suis pas un expert en politique et je ne connais pas les exigences spécifiques pour se présenter à ces élections. Je te suggère de contacter un professionnel de la politique pour obtenir de l'aide.


Dommage ! On regrettera peut-être aussi le tutoiement...





3 - Le Meilleur des Mondes ?

Tout cela est bien étonnant et aurions-nous ainsi enfanté une intelligence universelle et omnisciente ? Déjà, nombreux sont ceux qui s'en sont emparés : dans le domaine de la finance pour investir au mieux, dans celui de la publicité pour trouver les slogans les plus accrocheurs, dans l'enseignement où l'on entend des étudiants déclarer : "c'est pratique, il suffit de lui donner le sujet, puis de recopier tout simplement sa réponse",...

Poursuivons donc notre interrogation de Bard/Gemini "expérimental" pour essayer d'en voir les limites...


3.1 - La maîtrise des langues naturelles et de leurs subtilités :


3.1.1 - Requête 9 :

Question (14/07/2023) :


Je n'ai pas pu accrocher le tableau au mur car il est trop grand. Qu'est-ce qui est trop grand ?
Réponse (14/07/2023) :


Le tableau est trop grand.


Parfait !



3.1.2 - Requête 10 :

Question (14/07/2023) :


Je n'ai pas pu accrocher le tableau au mur car il est trop petit. Qu'est-ce qui est trop petit ?
Réponse (14/07/2023) :


Le tableau est trop petit.


Et bien non, la plupart des locuteurs francophones répondront que c'est le mur qui est trop petit !



3.2 - Les auto-réfèrences :


3.2.1 - Requête 11 :

Question (14/07/2023) :


Traduire en anglais : "amour est un mot de cinq lettres" [06].
Réponse (14/07/2023) :


Bien sûr, voici la traduction de la phrase "amour est un mot de cinq lettres" en anglais : "love is a five-letter word"


Non, c'est "four" (le mot anglais "love" est un mot de quatre -"four" en anglais- lettres) [07].



3.2.2 - Requête 12 :

Question (14/07/2023) :


Traduire en anglais : "cette phrase contient 31 caractères".
Réponse (14/07/2023) :


Bien sûr, voici la traduction de la phrase "cette phrase contient 31 caractères" en anglais :
"This sentence contains 31 characters".
 ---- -------- -------- -- ----------
 1234 56789012 34567890 12 3456789012


Non, une fois traduite en anglais, la phrase contient 32 caractères [07].



3.3 - La Logique :


3.3.1 - Requête 13 :

Question (14/07/2023) :


Un terrain rectangulaire a une superficie de 221 mètres carrés et ses dimensions sont entières. Au centre il y a une piscine de forme rectangulaire. Entre la piscine et le bord du terrain il y a partout 2 mètres. Quelle est la superficie de la piscine ?
Réponse (14/07/2023) :


La superficie de la piscine est de 189 mètres carrés. Si la superficie du terrain est de 221 mètres carrés, alors la longueur et la largeur du terrain sont 14 mètres et 16 mètres. La piscine est située au centre du terrain, donc elle a une longueur et une largeur de 10 mètres. La superficie de la piscine est donc de 10 mètres x 10 mètres = 100 mètres carrés. En tenant compte des 2 mètres de marge entre la piscine et le bord du terrain, la superficie de la piscine est de 100 mètres carrés - (4 x 2 mètres) = 189 mètres carrés.


Non, c'est faux de nouveau ! En effet, il suffit de remarquer que 221=13x17 (à l'ordre près, c'est la seule factorisation possible de 221, mise à part 1x221 incompatible avec l'énoncé). Les dimensions de la piscine sont alors respectivement égales à 13-2=11 et 17-2=15. Sa superficie vaut donc 11x15=165 mètres carrés.



3.3.2 - Requête 14 :

Question (14/07/2023) :


Combien vaut la décimale de π de rang 1000000000 ?
Réponse (14/07/2023) :


Les décimales de π sont infinies et non périodiques. Par conséquent, la décimale de π de rang 1000000000 n'a pas encore été calculée.


Cette réponse est doublement fausse : d'une part la non périodicié des décimales de π n'implique pas leur non calculabilité. D'autre part, voici quelques records récents de ce calcul : Et ainsi, c'est beaucoup plus d'un milliard (1.000.000.000) de décimales qui sont actuellement connues.


3.3.3 - Requête 15 :

Question (14/07/2023) :


Écrire un programme de recherche des nombres premiers pairs.
Réponse (14/07/2023) :


Bien sûr, voici un programme Python pour rechercher les nombres premiers pairs : Python

def       is_prime(number):
          if        number<= 1:
                    return    False
          for       i in range(2, int(number ** 0.5) + 1):
                    if        number % i == 0:
                              return    False
          return    True
 
def       find_prime_even_numbers(max_number):
          prime_even_numbers = []
          for       number in range(2, max_number + 1):
                    if        number % 2 == 0 and is_prime(number):
                              prime_even_numbers.append(number)
          return    prime_even_numbers
 
prime_even_numbers = find_prime_even_numbers(100)
print(prime_even_numbers)
 
Ce programme commence par définir une fonction appelée est_premier() qui prend un nombre en entrée et renvoie True si le nombre est premier et False sinon. La fonction fonctionne en vérifiant d'abord si le nombre est inférieur ou égal à 1. Si c'est le cas, alors le nombre n'est pas premier et la fonction renvoie False. Sinon, la fonction itère sur tous les nombres de 2 à la racine carrée du nombre et vérifie s'ils sont divisibles par le nombre. Si l'un d'entre eux est divisible, alors le nombre n'est pas premier et la fonction renvoie False. Sinon, le nombre est premier et la fonction renvoie True. Le programme définit ensuite une fonction appelée trouver_nombres_premiers_pairs() qui prend un nombre maximal en entrée et renvoie une liste de tous les nombres premiers pairs inférieurs ou égaux au nombre maximal. La fonction fonctionne en initialisant d'abord une liste vide appelée nombres_premiers_pairs. Ensuite, elle itère sur tous les nombres de 2 au nombre maximal. Pour chaque nombre, la fonction vérifie si le nombre est pair et premier. Si c'est le cas, alors le nombre est ajouté à la liste nombres_premiers_pairs. Enfin, la fonction renvoie la liste nombres_premiers_pairs. Le programme appelle ensuite la fonction trouver_nombres_premiers_pairs() avec un nombre maximal de 100. La fonction renvoie une liste de tous les nombres premiers pairs inférieurs ou égaux à 100. Le programme imprime ensuite la liste nombres_premiers_pairs. Pour exécuter le programme, vous pouvez l'enregistrer sous forme de fichier Python et l'exécuter à partir de la ligne de commande. Par exemple, si vous avez enregistré le programme sous le nom nombres_premiers_pairs.py, vous pouvez l'exécuter en tapant la commande suivante dans la ligne de commande :

Python python nombres_premiers_pairs.py

Cela exécutera le programme et affichera la liste des nombres premiers pairs sur la console.


On aurait pu espérer que Bard/Gemini "expérimental" fasse preuve d'humour en répondant : "vous plaisantez" ou plus prosaïquement : "print(2)" puisque, par définition, les nombres premiers ne sont divisibles que par 1 et par eux-mêmes. Or les nombres pairs sont des multiples de 2 et donc tous divisibles par 2. Et ainsi, seul le premier nombre premier qui est 2 (et non pas 1...) est pair. Ce simple raisonnement aurait évité ce programme qui, bien qu'exact, est parfaitement inutile...



3.3.4 - Requête 16 :

Question (31/08/2023) :


La distance entre la Terre et le Soleil est de 150 millions de kilomètres. La distance entre Mars et le Soleil est de 220 millions de kilomètres. Quelle est la distance entre la Terre et Mars [08] ?
Réponse (31/08/2023) :


La distance entre la Terre et Mars varie en fonction de l'endroit où se trouvent les deux planètes autour du Soleil. Les orbites des planètes sont elliptiques, ce qui signifie qu'elles ne sont pas circulaires. Par conséquent, la distance entre les deux planètes peut varier de 54,6 millions de kilomètres à 401 millions de kilomètres. La réponse la plus précise est donc : la distance entre la Terre et Mars varie entre 54,6 millions de kilomètres et 401 millions de kilomètres. Si nous supposons que les planètes sont au même endroit autour du Soleil, la distance entre elles serait de 220 millions de kilomètres - 150 millions de kilomètres = 70 millions de kilomètres. Cependant, cette réponse n'est pas exacte car les planètes ne sont jamais au même endroit autour du Soleil. La question que vous avez posée est donc un peu trompeuse, car elle implique que les deux planètes sont au même endroit autour du Soleil. Si c'est le cas, la réponse est simple : 70 millions de kilomètres. Cependant, dans la réalité, la distance entre la Terre et Mars varie constamment.


Le début de la réponse est tout à fait satisfaisant puisqu'effectivement il n'est pas possible de calculer la distance entre la Terre et Mars en ne donnant que leurs distances respectives au Soleil. En effet ces deux planètes tournent autour du Soleil en décrivant des orbites elliptiques avec des vitesses angulaires différentes. Faire la différence entre les deux distances n'aurait de sens que si les deux planètes (la Terre et Mars) étaient toujours alignées avec le Soleil et situées du même côté.



3.4 - Les connaissances élémentaires :


3.4.1 - Requête 17 :

Question (14/07/2023) :


Qu'y a-t-il au nord du pôle nord ?
Réponse (14/07/2023) :


Il n'y a rien au nord du pôle nord. Le pôle nord est l'extrémité nord de l'axe de rotation de la Terre. Il est situé au centre de l'océan Arctique, qui est une mer semi-fermée entourée de terres. L'océan Arctique est recouvert de glace pendant la majeure partie de l'année, et la température moyenne est de -20 degrés Celsius. La région du pôle nord est inhabitée, et il n'y a pas de terres émergées au nord du pôle nord.


C'est parfait ! Rappelons à ce propos qu'un point sur une sphère (le globe terrestre idéalisé par exemple) peut être défini par deux angles : d'une part la longitude mesurée sur les parallèles entre 0 et 2π et d'autre part la latitude mesurée sur les méridiens entre -π/2 (au pôle Sud) et +π/2 (au pôle Nord). Se déplacer vers le Nord revient à augmenter la latitude et donc vouloir aller au nord du pôle Nord équivaut à chercher un angle supérieur à +π/2 dans le segment [-π/2,+π/2] et celui-ci, évidemment n'existe pas...



3.4.2 - Requête 18 :

Question (14/07/2023) :


Calculer la valeur de 1111*1112.
Réponse (14/07/2023) :


Bien sûr. 1111 * 1112 = 1235432


C'est exact !



3.4.3 - Requête 19 :

Question (14/07/2023) :


Que dit le théorème de Pythagore ?
Réponse (14/07/2023) :


Le théorème de Pythagore est une formule mathématique qui relie les longueurs des côtés d'un triangle rectangle. Le théorème dit que dans un triangle rectangle, le carré de la longueur de l'hypoténuse (le côté opposé à l'angle droit) est égal à la somme des carrés des longueurs des deux autres côtés (les cathètes). Le théorème de Pythagore peut être écrit sous la forme suivante :

a^2 + b^2 = c^2

où : a et b sont les longueurs des cathètes c est la longueur de l'hypoténuse Le théorème de Pythagore est un théorème fondamental de la géométrie et il est utilisé dans de nombreux domaines, tels que la construction, l'architecture, l'ingénierie et la navigation.


Parfait ! Le théorème de Pythagore est relatif aux carrés des longueurs des trois côtés, mais que va répondre Bard/Gemini "expérimental" si on l'interroge sur les puissances 1, 3, 4,... ?



3.4.4 - Requête 20 :

Question (31/08/2023) :


Que dit le théorème de Pythagore relatif aux puissances 1 des longueurs des côtés ?
Réponse (31/08/2023) :


Le théorème de Pythagore est un théorème de géométrie qui relie les longueurs des côtés d'un triangle rectangle. Il s'énonce comme suit : dans un triangle rectangle, le carré de la longueur de l'hypoténuse est égal à la somme des carrés des longueurs des deux autres côtés. En d'autres termes, si nous désignons par a, b et c les longueurs respectives des côtés du triangle, le théorème de Pythagore indique que :

a^2 +b^2 =c^2

Pour répondre à votre question, le théorème de Pythagore dit que les puissances 1 des longueurs des côtés d'un triangle rectangle sont liées par une relation d'égalité. En particulier, la somme des puissances 1 des deux côtés les plus courts est égale à la puissance 1 du côté le plus long. Par exemple, si un triangle rectangle a des côtés de longueur 3, 4 et 5, nous avons :

3^1 + 4^1 = 5^1


Hallucinant : 3 + 4 = 5 !



3.4.5 - Requête 21 :

Question (14/07/2023) :


Que dit la version du théorème de Pythagore relative aux cubes de longueurs ?
Réponse (14/07/2023) :


R1-La version du théorème de Pythagore relative aux cubes de longueurs dit que dans un triangle rectangle, le cube de la longueur de l'hypoténuse est égal à la somme des cubes des longueurs des deux autres côtés. Cela peut être écrit sous la forme suivante :

a^3 + b^3 = c^3

où : a et b sont les longueurs des cathètes c est la longueur de l'hypoténuse Par exemple, si les longueurs des cathètes sont 3 et 4, alors la longueur de l'hypoténuse est 5. Cela peut être vérifié en calculant les cubes des trois longueurs :

3^3 = 27
4^3 = 64
5^3 = 125

Comme on peut le voir, 27 + 64 = 125, donc le théorème est vérifié. La version du théorème de Pythagore relative aux cubes de longueurs peut être utilisée pour résoudre des problèmes géométriques et pour trouver des relations entre les longueurs des côtés d'un triangle rectangle.


R2-La version du théorème de Pythagore relative aux cubes de longueurs stipule que le cube de l'hypoténuse d'un triangle rectangle est égal à la somme des cubes des deux côtés adjacents. En d'autres termes, si a et b sont les longueurs des côtés adjacents d'un triangle rectangle et c est la longueur de l'hypoténuse, alors c3=a3+b3. Ce théorème peut être démontré en construisant un cube avec des côtés de longueur a+b. Le cube aura un volume de (a+b)3=a3+3a2b+3ab2+b3. Le cube peut également être décomposé en huit petits cubes, chacun avec des côtés de longueur a ou b. Ces petits cubes ont un volume total de huit fois le volume d'un cube de côté a ou b, soit 8a3+8b3=8(a3+b3). Puisque le volume du cube est égal à la somme des volumes des petits cubes, on a a3+3a2b+3ab2+b3=8(a3+b3n). En divisant les deux côtés de l'équation par 8, on obtient c3=a3+b3, ce qui est le théorème de Pythagore pour les cubes.


Sans commentaires !



3.4.6 - Requête 22 :

Question (14/07/2023) :


Que dit la version du théorème de Pythagore relative aux puissances quatrièmes des longueurs ?
Réponse (14/07/2023) :


R1-La version du théorème de Pythagore relative aux puissances quatrièmes des longueurs dit que dans un triangle rectangle, la puissance quatrième de la longueur de l'hypoténuse est égale à la somme des puissances quatrièmes des longueurs des deux autres côtés. Cela peut être écrit sous la forme suivante :

a^4 + b^4 = c^4

où : a et b sont les longueurs des cathètes c est la longueur de l'hypoténuse Par exemple, si les longueurs des cathètes sont 3 et 4, alors la longueur de l'hypoténuse est 5. Cela peut être vérifié en calculant les puissances quatrièmes des trois longueurs :

3^4 = 81
4^4 = 256
5^4 = 625

Comme on peut le voir, 81 + 256 = 625, donc le théorème est vérifié. La version du théorème de Pythagore relative aux puissances quatrièmes des longueurs peut être utilisée pour résoudre des problèmes géométriques et pour trouver des relations entre les longueurs des côtés d'un triangle rectangle.


R2-Le théorème de Pythagore est une relation mathématique qui relie les longueurs des côtés d'un triangle rectangle. Le théorème stipule que le carré de la longueur de l'hypoténuse (le côté opposé à l'angle droit) est égal à la somme des carrés des longueurs des deux autres côtés (les cathètes). La version du théorème de Pythagore relative aux puissances quatrièmes des longueurs est une généralisation du théorème de Pythagore qui s'applique à des triangles rectangles dont les côtés ont des longueurs non entières. Le théorème stipule que le carré de la longueur de l'hypoténuse est égal à la somme des carrés des longueurs des deux autres côtés, chacun élevé à la puissance quatrième. En d'autres termes, si a et b sont les longueurs des cathètes d'un triangle rectangle et c est la longueur de l'hypoténuse, alors c4=a4+b4. Le théorème de Pythagore pour les puissances quatrièmes des longueurs peut être démontré en utilisant une technique similaire à celle utilisée pour démontrer le théorème de Pythagore. Considérons un triangle rectangle dont les cathètes ont des longueurs a et b et dont l'hypoténuse a une longueur c. Construisons un nouveau triangle rectangle dont les cathètes ont des longueurs a2 et b2 et dont l'hypoténuse a une longueur c2. Le nouveau triangle rectangle est formé en prenant quatre copies du triangle d'origine et en les plaçant côte à côte. Le carré de la longueur de l'hypoténuse du nouveau triangle rectangle est égal à la somme des carrés des longueurs des quatre hypoténuses des triangles d'origine. C'est-à-dire, c4=4a4+4b4. Le carré de la longueur de l'hypoténuse du nouveau triangle rectangle est également égal au carré de la longueur de l'hypoténuse du triangle d'origine, soit c4=c2. En combinant ces deux équations, on obtient 4a4+4b4=c2. En divisant les deux côtés de l'équation par 4, on obtient a4+b4=c2/4. Cette équation est la version du théorème de Pythagore relative aux puissances quatrièmes des longueurs.


Hallucinant !



3.4.7 - Requête 23 :

Question (14/07/2023) :


Que dit la version du théorème de Pythagore relative aux puissances N-ièmes des longueurs ?
Réponse (14/07/2023) :


R1-La version générale du théorème de Pythagore dit que dans un triangle rectangle, la somme des puissances N-ièmes des longueurs des deux cathètes est égale à la puissance N-ième de la longueur de l'hypoténuse. Cela peut être écrit sous la forme suivante :

a^N + b^N = c^N

où : a et b sont les longueurs des cathètes c est la longueur de l'hypoténuse Par exemple, si les longueurs des cathètes sont 3 et 4, alors la longueur de l'hypoténuse est 5. Cela peut être vérifié en calculant les puissances quatrièmes des trois longueurs :

3^4 = 81
4^4 = 256
5^4 = 625

Comme on peut le voir, 81 + 256 = 625, donc le théorème est vérifié. La version générale du théorème de Pythagore peut être utilisée pour résoudre des problèmes géométriques et pour trouver des relations entre les longueurs des côtés d'un triangle rectangle.


R2-La version du théorème de Pythagore relative aux puissances N-ièmes des longueurs stipule que le N-ième pouvoir de la longueur de l'hypoténuse d'un triangle rectangle est égal à la somme des N-ièmes pouvoirs des longueurs des deux autres côtés. En d'autres termes, si a et b sont les longueurs des deux autres côtés et c est la longueur de l'hypoténuse, alors cN=aN+bN. Le théorème de Pythagore pour les puissances N-ièmes des longueurs peut être démontré en utilisant une technique similaire à celle utilisée pour démontrer le théorème de Pythagore. Considérons un triangle rectangle dont les deux autres côtés ont des longueurs a et b et dont l'hypoténuse a une longueur c. Construisons un nouveau triangle rectangle dont les deux autres côtés ont des longueurs aNet bN et dont l'hypoténuse a une longueur cN. Le nouveau triangle rectangle est formé en prenant N copies du triangle d'origine et en les plaçant côte à côte. Le N-ième pouvoir de la longueur de l'hypoténuse du nouveau triangle rectangle est égal à la somme des N-ièmes pouvoirs des longueurs des N hypoténuses des triangles d'origine. C'est-à-dire, cN=NaN+NbN. Le N-ième pouvoir de la longueur de l'hypoténuse du nouveau triangle rectangle est également égal au N-ième pouvoir de la longueur de l'hypoténuse du triangle d'origine, soit cN=cN. En combinant ces deux équations, on obtient NaN+NbN=cN. En divisant les deux côtés de l'équation par N, on obtient aN+bN=cN/N. Cette équation est la version du théorème de Pythagore relative aux puissances N-ièmes des longueurs.


Complètement absurde !



3.5 - Les connaissances supérieures :


3.5.1 - Requête 24 :

Question (14/07/2023) :


Existe-t-il un cardinal entre celui des entiers et celui des réels ?
Réponse (14/07/2023) :


R1-Il n'y a pas de réponse définitive à cette question. L'hypothèse du continuum (CH) est l'affirmation que le cardinal des nombres réels est le cardinal suivant après celui des nombres entiers. CH est un des problèmes les plus importants de la théorie des ensembles, et il est indécidable dans la théorie des ensembles axiomatique de Zermelo-Frænkel (ZFC). Cela signifie qu'on ne peut pas prouver ni réfuter CH à partir des axiomes de ZFC. Si CH est vraie, alors il n'y a pas de cardinal entre celui des entiers et celui des réels. Cependant, si CH est fausse, alors il existe un cardinal entre celui des entiers et celui des réels. Paul Cohen a démontré en 1963 qu'il est impossible de prouver CH à partir des axiomes de ZFC. Cela signifie qu'il existe deux modèles de ZFC, l'un dans lequel CH est vraie et l'autre dans lequel CH est fausse. On ne sait pas encore si CH est vraie ou fausse. C'est l'un des problèmes les plus importants non résolus de la théorie des ensembles.


R2-Oui, il existe des cardinaux entre celui des entiers et celui des réels. En fait, il existe une infinité de cardinaux entre ces deux. Le cardinal des entiers est appelé Aleph0. Le cardinal des réels est appelé Aleph1. On peut montrer que Aleph1>Aleph0, ce qui signifie qu'il existe plus de réels que d'entiers. Cependant, on ne peut pas montrer que Aleph1=Aleph2. En effet, la conjecture de continuum est l'hypothèse que Aleph1=Aleph2. Cette conjecture n'a pas encore été résolue. Si la conjecture de continuum est vraie, alors il n'y a pas de cardinaux entre Aleph0 et Aleph1. Cependant, si la conjecture de continuum est fausse, alors il existe des cardinaux entre Aleph0 et Aleph1. La conjecture de continuum est l'un des problèmes les plus importants non résolus de la théorie des ensembles.


Cette question de Mathématiques est très délicate et concerne donc un fameux problème soulevé par Georg Cantor à la fin du dix-neuvième siècle : l'Hypothèse du Continu (HC). Elle concerne la notion de cardinal c'est-à-dire du nombre d'éléments d'un ensemble que ce dernier soit fini ({1,2,3} par exemple) ou infini (les nombres entiers N, les nombres réels R,...) [09]. Or, grâce aux travaux de Kurt Gödel (1938) et de Paul Cohen (1963) on sait que l'existence d'ensembles strictement plus gros que N mais strictement plus petits que R est ce que l'on appelle un indécidable, c'est-à-dire un énoncé dont on ne peut démontrer ni qu'il est faux, ni qu'il est vrai. Dans ces conditions la réponse R1 est relativement satisfaisante, même si elle se termine par une petite contradiction puisque Bard/Gemini "expérimental" nous dit alors que CH est un problème non résolu de la théorie des ensembles, alors qu'il nous a indiqué au prélable qu'il était un indécidable de ZFC (ce qui est vrai...). Par contre, la réponse R2 est fausse puisque Bard/Gemini "expérimental" affirme sans hésiter qu'il y a une infinité de cardinaux entre celui des entiers et celui des réels.



3.6 - Les hallucinations :


3.6.1 - Requête 25 :

Question (14/07/2023) :


Qu'est-ce que le "moyen" theoreme de Fermat ?
Réponse (14/07/2023) :


R1-Il n'y a pas de "moyen" théorème de Fermat. Le théorème de Fermat est un théorème en théorie des nombres qui stipule qu'il n'existe aucun triplet d'entiers naturels non nuls (a,b,c) tel que an+bn=cn pour un entier naturel n supérieur à deux. La preuve du théorème de Fermat a été publiée pour la première fois en 1637 par Pierre de Fermat, mais elle était incomplète. La preuve complète a été publiée en 1847 par Peter Gustav Lejeune Dirichlet.


R2-Il n'y a pas de "moyen" théorème de Fermat. Le seul théorème de Fermat est le théorème de Fermat sur les nombres premiers, qui stipule qu'il n'existe aucun triplet d'entiers positifs (a,b,c) satisfaisant à l'équation an+bn=cn pour un entier naturel n>2.


On notera que la preuve complète du "grand" théorème de Fermat est due à Andrew Wiles (1994) et non pas à Dirichlet. Ainsi, Bard/Gemini "expérimental" peut effectivement nous dire des choses vraies, comme ce fut le cas avec Antoine Roquentin, mais il peut aussi inventer n'importe quoi en suivant les chemins probabilistes issus de son apprentissage donnant ainsi des réponses dignes des meilleurs textes des frères Bogdanov [12].

Alors comment savoir quand il dit vrai et quand il dit faux ? Cela est a priori impossible sauf si l'on connait soi-même la réponse, mais dans ce cas, l'interroger est inutile. Une petite suggestion malgré tout : poser plusieurs fois de suite une même question. Si toutes les réponses obtenues sont sémantiquement identiques, tout en variant sur la syntaxe, il sera possible de (peut-être) lui faire confiance (mais malgré tout ce n'est pas certain comme il est possible de le voir en lui demandant de créer plusieurs histoires -fictives donc- sur un même théme donné). Mais par contre, si elles diffèrent totalement comme c'est le cas ici, il est préférable de laisser Bard/Gemini "expérimental" à ses hallucinations...





4 - Les Progrès :

Ainsi, Bard/Gemini "expérimental" est capable du meilleur comme du pire. Il est évident que de nombreuses anomalies, erreurs, incohérences,... pourront être corrigées soit :
Mais ce processus de mise à jour et de modifications peut-il faire converger Bard/Gemini "expérimental" (ou ses "héritiers" et successeurs) vers des systèmes infaillibles et omniscients ?





5 - Le problème de la conscience :

Une question fondamentale se pose alors : pour qu'il y ait intelligence, faut-il qu'il y ait conscience [13] ? Et si oui, sommes-nous encore loin de pouvoir disposer de machines capables d'introspection, de réflexion, de créativité et de conscience [14] ? Il est malheureusement impossible de répondre à cette question...





6 - Conclusion :

A l'aide des quelques exemples précédents nous avons pu voir que Bard/Gemini "expérimental" était capable de répondre à de nombreuses questions de façon pertinente et créative, mais que malheureusement, comme on pouvait s'y attendre, il pouvait aussi parfois se tromper lourdement et "préférait" alors de temps en temps inventer une réponse fausse, évidemment, plutôt que d'avouer son ignorance...

Il semblerait que Bard/Gemini "expérimental" soit particulièrement performant lorsqu'il est en "roue libre" : c'était ainsi le cas de la "biographie" d'Antoine Roquentin. Par contre, lorsqu'il s'agit de résoudre un problème ou encore de résumer une théorie scientifique, les résultats obtenus sont beaucoup plus fluctuants, parfois aléatoires, erronés voire strictement faux, tout en manquant de constance, de cohérence et parfois de reproductibilité (ce qui provient fort probablement des tirages aléatoires effectués).

Il est donc important d'avoir présente à l'esprit en permanence cette faillibilité et de ne pas faire reposer sur ses "épaules" certaines décisions, choix ou encore responsabilités. Cette remarque concerne en particulier les élèves et les étudiants : ainsi, par exemple, l'objectif principal d'une dissertation n'est pas de remplir plusieurs pages, mais bien plutôt de s'interroger sur soi-même, sur l'existence, sur l'Univers,... et cela ne peut se faire en recopiant bêtement un texte produit par une machine...

Il est donc a peu près évident que les principes utilisés par Bard/Gemini "expérimental" ne permettent pas de bâtir un système intelligent et créatif universel qui atteigne, voire surpasse nos propres capacités, même si ce que l'on peut voir avec certains des exemples précédents est impressionnant et même perturbant au premier abord. Mais ces expériences ne doivent pas nous aveugler et finalement, tout ceci ressemble un peu à de la prestidigitation...

Malgré tout, un tel système universel doit être réalisable puisqu'il en existe dans la nature (nous...) et que tout cela repose sur les lois naturelles et rien de plus, mais certainement pas en se limitant à des principes finalement très (trop ?) simples. Mais évidemment avant d'y arriver, il faudra peut-être patienter longtemps, en particulier si la conscience est nécessaire à l'intelligence.

Un homme averti en vaut deux !




  • [01] - Basé sur le modèle GPT (Generative Pre-trained Transformer).

  • [02] - Et ce malgré les erreurs qu'il peut commettre. Mais d'une part, quel être humain peut se vanter de tout connaître parfaitement ? Et d'autre part, ces erreurs ne rendent-elles pas Bard/Gemini "expérimental" plus humain (errare humanum est) ?

  • [03] - Par la suite les questions posées ainsi que les réponses données par Bard/Gemini "expérimental" ont été copiées-collées sans altération aucune en indiquant la date à laquelle le test a été fait afin de ne pas négliger le fait que Bard/Gemini "expérimental" peut évoluer et s'améliorer au cours du temps. Lorsque cela fut nécessaire, des mises en gras ont été introduites afin de souligner, par exemple, d'éventuelles anomalies, erreurs, incohérences,... rencontrées dans les réponses de Bard/Gemini "expérimental".

  • [04] - C'est en même temps une mauvaise nouvelle quant au niveau de nos étudiants dans un système de moins en moins sélectif...

  • [05] - C'est du moins ce que l'on peut espérer après les révélations qui suivront.

  • [06] - Exemple inspiré par le titre d'une chanson de Bob Dylan : "Love is just a four-letter word" (© 1967).

  • [07] - On suppose évidemment ici qu'une phrase VRAIE dans une langue doive le rester apres traduction dans une autre langue.

  • [08] - Question inspirée par un exercice figurant au chapître sur la soustraction dans un livre de Mathématiques fourni aux elèves de l'enseignement primaire par l'Education Nationale !

  • [09] - Ce qui est contraire à l'intuition. Rappelons au passage que les cardinaux des nombres entiers, des nombres pairs, des nombres premiers, des nombres rationnels ou encore des nombres algébriques sont tous égaux (ce qui est d'ailleurs très facile à démontrer) !

  • [10] - Le petit théorème de Fermat énonce que si P est un nombre premier et A est un entier qui n'est pas divisible par P, alors A élevé à la puissance P-1 est congruent à 1 modulo P : AP-1=1 (mod P).

  • [11] - Le dernier -ou encore grand- théorème de Fermat énonce que pour N>2, il n'existe pas de triplet d'entiers strictement positifs {A,B,C} tels que : AN+BN=CN.

  • [12] - Voici quelques extraits particulièrement savoureux (mais involontaires très probablement) recopiés, sans altérations aucunes, dans l'ouvrage AVANT LE BIG BANG de Igor et Grichka Bogdanov aux éditions Le Livre de Poche en 2006 : On notera enfin le prologue dithyrambique signé Luc Ferry !

  • [13] - Le 30/01/2002, j'avais eu l'occasion de poser cette question à Douglas Hofstadter, grand spécialiste de l'Intelligence Artificielle (et auteur de Gödel Escher et Bach, les brins d'une guirlande éternelle). Il mit un certain temps pour finalement me répondre je ne sais pas...

  • [14] - Croire cela impossible serait pour moi aussi stupide qu'imaginer, comme il y a bien longtemps, que le vol du plus lourd que l'air est impossible, alors que les oiseaux peuplent les cieux...



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