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Virtual Experimentation, Scientific Visualization (more than 9870 still pictures and animations available) and Software Engineering
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Virtual Experimentation, Scientific Visualization (more than 9870 still pictures and animations available) and Software Engineering
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01.001  A Quoi Servent (et Que Sont) les Mathématiques? (les Mathématiques, une fenêtre ouverte sur l'Univers et au-delà) |
01.002  Quelques Remarques concernant la Nature des Mathématiques |
01.003  Quelques remarques concernant le Multivers |
01.004  Mouvements Relatifs et Observations Astronomiques (le géocentrisme revisité) |
01.005  Gallery: Numbers and Light (Mathematics as a virtual optical instrument) [Galerie : Les Nombres et la Lumière (Les Mathématiques, un Instrument d'Optique Virtuel)] |
01.006  Are we alone in the Universe? The Fermi Paradox: Definition, some Solutions,... ========== Sommes-nous seuls dans l'Univers? Le paradoxe de Fermi: définition, quelques solutions,... |
01.007  God and the Science ========== Dieu et la Science |
01.008  Hilbert and Peano Space filling Curves and Beyond: From Squares and Cubes to Surfaces (bidimensional Manifolds) and tridimensional Manifolds ========== Les courbes remplissantes de Hilbert et Peano et au-delà: Des carrés et des cubes aux surfaces (variétés bidimensionnelles) et aux variétés tridimensionnelles |
01.009  Space filling Curves and Beyond: From Squares and Cubes to Surfaces (bidimensional Manifolds) and tridimensional Manifolds ========== Les courbes remplissantes et au-delà: Des carrés et des cubes aux surfaces (variétés bidimensionnelles) et aux variétés tridimensionnelles |
01.010  About the Countability of the Algebraic Numbers (Polynomials with integer coefficients, Prime Numbers, Rational Numbers and Transcendent Numbers) How to "count" the polynomials with integer coefficients? A relationship between prime numbers and transcendent numbers. ========== De la Dénombrabilité des Nombres Algébriques (Polynômes à coefficients entiers, Nombres Premiers, Nombres Rationnels et Nombres Transcendants) Comment "compter" les polynômes à coefficients entiers. Une relation entre les nombres premiers et les nombres transcendants. |
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01.011 N-Dimensional Deterministic Fractal Sets using Quaternions, Octonions and more (MandelBulb, JuliaBulbs and beyond...) Is it possible to extend the complexity of bidimensional fractal deterministic sets in tri-, four- and eight-dimensional spaces? What are "MandelBulb" and "JuliaBulb"s? Is it possible to "mix" deterministic and non deterministic fractal sets? Iterations are fundamental! ========== Ensembles Fractals Déterministes N-Dimensionnels utilisant les Quaternions, les Octonions et plus (MandelBulb, JuliaBulbs et au-delà...) Est-il possible d'étendre la complexité des ensembles fractals déterministes bidimensionnels à des espaces à trois, quatre et huit dimensions? Que sont le "MandelBulb" et les "JuliaBulb"s? Peut-on "mélanger" des ensembles fractals déterministes et non déterministes? Les itérations sont fondamentales! |
01.012  Definition and Animation of Bi- and Tridimensional Manifolds by Means of Pseudo-Projections, Picture Self-Transformations Tridimensional surfaces -bidimensional manifolds- can be defined by means of three matrices and then by means of three grey scale pictures -or again one color picture-. An arbitrary dynamics of a tridimensional surface could then be defined by means of an animation. This can be extended to higher dimensions and used to define picture self-transformation methods. ========== Définition et Animation de Variétés Bi- et Tridimensionnelles au Moyen de Pseudo-Projections, Auto-Transformations d'Images Les surfaces tridimensionnelles -les variétés bidimensionnelles- peuvent être définies à l'aide de trois matrices et donc à l'aide de trois images monochromes -ou d'une image couleur-. Une dynamique arbitraire pour une surface tridimensionnelle pourra alors être définie par une animation. Ceci peut être généralisé à des dimensions supérieures et utilisé pour définir des procédures d'auto-transformation d'images. |
01.013  Generation and Animation of Intertwinings, Larsen Effects and more How to build and animate intertwinings? How to generate Larsen effects? ========== Génération et Animation d'Entrelacs, Effets Larsen et plus Comment construire et animer des entrelacs? Comment générer des effets Larsen? |
01.014  Are Floating Point Computations Reliable? or again Is a Computer a Perfect Computing Machine? ========== Les Calculs Flottants sont-ils Fiables? ou Un Ordinateur "sait-il" Bien Calculer? |
01.015  From Monodimensional Binary Cellular Automata to Monodimensional "Quasi-Continuous" Cellular Automata, (Random) Perturbations of Cellular Automata How to generalize the monodimensional binary cellular automaton? ========== Des Automates Cellulaires Binaires Monodimensionnels aux Automates Cellulaires "Quasi-Continus" Monodimensionnels, Perturbations (Aléatoires) d'Automates Cellulaires Comment généraliser les automates cellulaires binaires monodimensionnels? |
01.016  Impossible Structures How to build impossible structures? ========== Structures Paradoxales Comment construire des structures paradoxales? |
01.017  Arithmétique et Ordinateur |
01.018  The Many Names of Chaos One chaos with many names or many types of chaos with only one name? |
01.019 Quelques Conseils Pragmatiques pour le Développement des Logiciels |
01.020  Du Modèle à l'Image: un Parcours semé d'Embûches Les Mathématiques peuvent être vues comme un "instrument d'optique" révolutionnaire, comme le furent en leur temps le microscope et le télescope. Leur redoutable efficacité, assistée par la puissance de calcul et de visualisation de nos ordinateurs, ont permis à l'expérimentation virtuelle d'envahir nos laboratoires, nos usines et nos maisons (par le biais des jeux vidéos). Les images animées alors produites sont de véritables champs d'observation que l'œil, toujours prompt à réagir, explore dans l'espoir d'une découverte: quelques exemples relevant de la diffusion bidimensionnelle, de la mécanique céleste ou encore de la géométrie fractale illustrent cela. Mais ces possibilités et ces succès ne doivent pas nous faire oublier, voire ignorer les difficultés sous-jacentes: la programmation, les nombres réels qui n'existent par dans nos machines ou encore le fait que les chiffres n'ont pas de couleurs. |
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01.021 A propos des décimales de 'pi' (ou comment montrer ce qui n'est pas?) |
01.022  La Fractale Ultime: un Hommage à Benoît Mandelbrot (1924-2010) |
01.023 Géométrie fractale et phénomènes naturels ("Dessine-moi un nuage") |
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03.008 Miscellaneous Exhibitions ========== Exposition Diverses |
03.009  Expositions, de 1978 à aujourd'hui |
03.010  Images encadrées actuellement disponibles |
03.011  Good News and Bad News, Exhibitions and more ========== Bonnes et Mauvaises Nouvelles, Expositions et autres sujets |
04.001  Full set of randomized Slide Shows. |
04.002 Full set of randomized Slide Shows: Fractales. |
04.003  Slide Show: New Pictures. |
04.004  Slide Show: Best Of. |
04.005  Slide Show: Quantum Mechanics. |
04.006  Slide Show: Deterministic Chaos. |
04.007  Slide Show: Particle Systems. |
04.008  Slide Show: Deterministic Fractal Geometry. |
04.009  Slide Show: Non Deterministic Fractal Geometry Natural Phenomenon Synthesis. |
04.010  Slide Show: Fluid Mechanics. |
04.011  Slide Show: Celestial Mechanics. |
04.012  Slide Show: Astrophysics. |
04.013  Slide Show: Generalities About Visualization. |
04.014  Slide Show: Number Theory. |
04.015  Slide Show: Images Des Mathematiques. |
04.016  Slide Show: Texture Synthesis. |
04.017  Slide Show: Tributes. |
| 04.018 Slide Show: Art And Science. |
04.019  Slide Show: Artistic Creation. |
04.020  Slide Show: Self Portraits. |
04.021  Slide Show: Images Didactiques. |
04.022  Slide Show: Anthropomorphic Patterns. |
05.001  Foreword ========== Avant-Propos |
05.002 Images du Virtuel |
05.003  Comprendre L'Expérimentation Virtuelle jusqu'à ses Limites Après avoir rappelé en quoi consiste l'Expérimentation dite Réelle, ce texte définit l'Expérimentation Virtuelle, nouvelle approche de la connaissance scientifique. Ses avantages sont décrits et illustrés à l'aide de quelques exemples empruntés, en particulier, à la Mécanique Quantique, à la Géométrie Fractale et à la Mécanique Céleste. Ses dangers liés, principalement à la programmation, aux erreurs d'arrondi et aux modes de représentation, sont exposés en détail. |
05.004  Virtual Experimentation [the place where Art and Science meet together] Mathematics play a very particular role in the quest for Knowledge. Whether mathematicians are involved in invention or discovery, the tools that they develop have constituted the very basis of Science for more than 2000 years. Mathematics, which has been considered for too long as a mere language in which to formulate the laws of nature, is now recognised as a creative thought process that can be used to discover new entities and phenomena... |
05.005  Expériences Virtuelles et Virtualités Experimentales Apres avoir rappelé les trois notions essentielles d'ordinateur, d'algorithme et enfin de modèle, cet article définit l'Expérimentation Virtuelle, nouvelle approche de la connaissance scientifique, complémentaire de l'Expérimentation de laboratoire. Ses avantages sont décrits, en particulier à l'aide de quelques exemples empruntés à la relativité générale, à la mécanique quantique et à la géométrie fractale. Ses dangers liés, principalement aux erreurs d'arrondi et aux modes de représentation, sont exposés en détail. Un tour d'horizon de l'état de l'art des techniques de l'informatique permet ensuite de décrire concrètement ce concept. Enfin, quelques indications sur ses développements à venir sont données. |
05.006 Virtual Experimentation [A Virtual Space-Time Travel] ========== L'Expérimentation Virtuelle [Le Voyage Virtuel dans l'Espace-Temps] |
05.007  Visualisation de la Science et Science de la Visualisation |
05.008  Visualisation de la Science et Science de la Visualisation |
05.009  Comprendre l'Outil Informatique jusqu'à ses Limites ou Peut-on Calculer et Visualiser Tout ce qui est Calculable? Après avoir rappelé brièvement les notions de calcul et d'ordinateur, ce texte définit l'Expérimentation Virtuelle, nouvelle approche de la connaissance scientifique. Ses avantages sont décrits et illustrés à l'aide de quelques exemples empruntés à la Mécanique Quantique et à la Mécanique Céleste. Les limites de l'outil informatique sous-jacent liées, principalement à la programmation, aux erreurs d'arrondi et aux modes de représentation, sont ensuite exposées en détail. |
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05.010 Du Réel au Virtuel |
05.011  Acquisition et Pérennisation des Connaissances: du Réel au Virtuel Dans les domaines scientifique et industriel, l'ordinateur est de plus en plus utilisé pour réaliser des expériences virtuelles, créer des virtualités expérimentales et aussi assurer l'archivage de nos connaissances. Si le virtuel offre des possibilités infinies, il présente des dangers qui ne peuvent être ignorés. |
05.012  Du Modèle à l'Image: un Voyage Périlleux Dans les domaines scientifique et industriel, l'ordinateur est de plus en plus utilisé pour réaliser des expériences virtuelles. Le chemin menant alors des modèles mathématiques aux résultats numériques est semé d'embûches liées en particulier au caractère "artisanal" de la programmation, à l'inexistence des nombres réels dans l'univers numérique ou encore à l'absence d'unicité et donc à l'arbitraire des représentations visuelles. |
05.013 Du Modèle à l'Image: un Parcours semé d'Embûches Les Mathématiques peuvent être vues comme un "instrument d'optique" révolutionnaire, comme le furent en leur temps le microscope et le télescope. Leur redoutable efficacité, assistée par la puissance de calcul et de visualisation de nos ordinateurs, ont permis à l'expérimentation virtuelle d'envahir nos laboratoires, nos usines et nos maisons (par le biais des jeux vidéos). Les images animées alors produites sont de véritables champs d'observation que l'œil, toujours prompt à réagir, explore dans l'espoir d'une découverte: quelques exemples relevant de la diffusion bidimensionnelle, de la mécanique céleste ou encore de la géométrie fractale illustrent cela. Mais ces possibilités et ces succès ne doivent pas nous faire oublier, voire ignorer les difficultés sous-jacentes: la programmation, les nombres réels qui n'existent par dans nos machines ou encore le fait que les chiffres n'ont pas de couleurs. |
05.014  Du Modèle à la Prise de Décision: un Voyage à Risques |
06.001  S'il-vous-plaît... dessine moi l'infini (d'après Antoine de Saint-Exupéry): Voyages de l'infiniment petit à l'infiniment grand Grâce aux travaux de Georg Cantor, l'univers vertigineux des infinis s'est ouvert aux mathématiciens. Mais est-il pour autant accessible, voire visualisable et si les Mathématiques sont bien LE langage de la Nature correspond-il à tout ou partie de la Réalité? Un voyage de l'échelle de Planck à l'hypothétique Multivers, suivi d'une présentation de la Géométrie Fractale nous offriront des éléments de réponses tout en images à ces interrogations. |
06.002  From the Infinitely Small to the Infinitely Big |
06.003 De l'Infiniment Petit à l'Infiniment Grand (les Mathématiques, un Instrument d'Optique) |
06.004  Slide Show: from the infinitely small to the infinitely big. |
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07.006 Quelques Remarques concernant la Nature des Mathématiques |
07.007  A Quoi Servent et Que Sont les Mathématiques? Souvent considérées comme inutiles, les Mathématiques, sans que nous en ayons toujours conscience, sont omniprésentes dans la vie courante (téléphone portable, DVD, MP3, photographie numérique, GPS,...). Mais elles sont surtout le langage de la Physique et leur redoutable efficacité dans ce domaine est peut-être un révélateur de leur nature profonde. Aujourd'hui, puissamment secondées par les ordinateurs, elles peuvent aussi être considérées, à côté du microscope et du télescope, comme un "instrument d'optique" qui chaque jour nous révèle de nouveaux et mystérieux aspects de notre Univers/Multivers. De nombreux exemples empruntés à la Mécanique Quantique, à la Mécanique Céleste ou encore à la Géométrie Fractale seront présentés. Le côté "obscur" des machines sera ensuite évoqué. Enfin, la nécessité de la recherche (fondamentale comme appliquée) sera rappelée, les différentes crises que nous traversons actuellement en soulignant l'importance vitale. |
07.008  A Quoi Servent et Que Sont les Mathématiques? (les Mathématiques, une fenêtre ouverte sur l'Univers et au-delà) Souvent considérées comme inutiles, les Mathématiques, sans que nous en ayons toujours conscience, sont omniprésentes dans la vie courante (téléphone portable, DVD, MP3, photographie numérique, GPS,...). Mais elles sont surtout le langage de la Physique et leur redoutable efficacité dans ce domaine est peut-être un révélateur de leur nature profonde. Aujourd'hui, puissamment secondées par les ordinateurs, elles peuvent aussi être considérées, à côté du microscope et du télescope, comme un "instrument d'optique" qui chaque jour nous révèle de nouveaux et mystérieux aspects de notre Univers/Multivers. De nombreux exemples empruntés à la Mécanique Quantique, à la Mécanique Céleste ou encore à la Géométrie Fractale seront présentés. Le côté "obscur" des machines sera ensuite évoqué. Enfin, la nécessité de la recherche (fondamentale comme appliquée) sera rappelée, les différentes crises que nous traversons actuellement en soulignant l'importance vitale. |
07.009  A Quoi Servent (et Que Sont) les Mathématiques? (les Mathématiques, une fenêtre ouverte sur l'Univers et au-delà) Souvent considérées comme inutiles, les Mathématiques, sans que nous en ayons toujours conscience, sont omniprésentes dans la vie courante (téléphone portable, DVD, MP3, photographie numérique, GPS,...). Mais elles sont surtout le langage de la Physique et leur redoutable efficacité dans ce domaine est peut-être un révélateur de leur nature profonde. Aujourd'hui, puissamment secondées par les ordinateurs, elles peuvent aussi être considérées, à côté du microscope et du télescope, comme un "instrument d'optique" qui chaque jour nous révèle de nouveaux et mystérieux aspects de notre Univers/Multivers. De nombreux exemples empruntés à la Mécanique Quantique, à la Mécanique Céleste ou encore à la Géométrie Fractale seront présentés. Le côté "obscur" des machines sera ensuite évoqué. Enfin, la nécessité de la recherche (fondamentale comme appliquée) sera rappelée, les différentes crises que nous traversons actuellement en soulignant l'importance vitale. |
07.010  Pourquoi avons-nous Besoin des Nombres Réels pour Faire de la Physique? Les mesures en physique sont approximatives, aux échelles microscopiques notre univers semble quantifié, alors à quoi sert la précision infinie que nous offrent les Nombres Réels? De plus, et en toute généralité, ils ne sont pas représentables dans nos ordinateurs. Oublier cela peut conduire à des problèmes insurmontables. |
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07.011 God and the Science ========== Dieu et la Science |
07.012  Do Martians Do Mathematics (And Do They Believe in God)? Without always realizing it, we live "immersed" in Mathematics. Despite this, we still remain ignorant of their profound nature. It is a transcendent question whose complete or partial answer can only come from outside, for example, from an unlikely encounter with extraterrestrials. ========== Les Martiens font-ils des Mathématiques (et croient-ils en Dieu)? Sans toujours le savoir, nous vivons "immergés" dans les Mathématiques. Malgré cela, nous ignorons toujours leur nature profonde. Il s'agit-là d'une question transcendante dont la réponse complète ou partielle ne pourra donc venir que de l'extérieur et par exemple, d'une improbable rencontre avec des extra-terrestres. |
07.013 Are we alone in the Universe? The Fermi Paradox: Definition, some Solutions,... ========== Sommes-nous seuls dans l'Univers? Le paradoxe de Fermi: définition, quelques solutions,... |
07.014 Quelques remarques concernant le Multivers |
07.015  Occam's razor and Mathematics ========== Rasoir d'Occam et Mathématiques |
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07.019 About the Countability of the Algebraic Numbers (Polynomials with integer coefficients, Prime Numbers, Rational Numbers and Transcendent Numbers) How to "count" the polynomials with integer coefficients? A relationship between prime numbers and transcendent numbers. ========== De la Dénombrabilité des Nombres Algébriques (Polynômes à coefficients entiers, Nombres Premiers, Nombres Rationnels et Nombres Transcendants) Comment "compter" les polynômes à coefficients entiers. Une relation entre les nombres premiers et les nombres transcendants. |
07.020 A propos des décimales de 'pi' (ou comment montrer ce qui n'est pas?) |
07.021  The Syracuse Conjecture (the Syracuse sequence for the numbers 1 to 256) |
07.022  The Syracuse Conjecture (the parities of the Syracuse sequence for the numbers 1 to 128) |
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07.023 From Monodimensional Binary Cellular Automata to Monodimensional "Quasi-Continuous" Cellular Automata, (Random) Perturbations of Cellular Automata How to generalize the monodimensional binary cellular automaton? ========== Des Automates Cellulaires Binaires Monodimensionnels aux Automates Cellulaires "Quasi-Continus" Monodimensionnels, Perturbations (Aléatoires) d'Automates Cellulaires Comment généraliser les automates cellulaires binaires monodimensionnels? |
07.024 Definition and Animation of Bi- and Tridimensional Manifolds by Means of Pseudo-Projections, Picture Self-Transformations Tridimensional surfaces -bidimensional manifolds- can be defined by means of three matrices and then by means of three grey scale pictures -or again one color picture-. An arbitrary dynamics of a tridimensional surface could then be defined by means of an animation. This can be extended to higher dimensions and used to define picture self-transformation methods. ========== Définition et Animation de Variétés Bi- et Tridimensionnelles au Moyen de Pseudo-Projections, Auto-Transformations d'Images Les surfaces tridimensionnelles -les variétés bidimensionnelles- peuvent être définies à l'aide de trois matrices et donc à l'aide de trois images monochromes -ou d'une image couleur-. Une dynamique arbitraire pour une surface tridimensionnelle pourra alors être définie par une animation. Ceci peut être généralisé à des dimensions supérieures et utilisé pour définir des procédures d'auto-transformation d'images. |
07.025  The Ulam Spiral and its generalizations What is the Ulam Spiral and how can it be extended? ========== La spirale d'Ulam et ses généralisations Qu'est-ce que la spirale d'Ulam et comment peut-elle être étendue? |
07.026  Golden Triangles and Plane non Periodical Penrose Tilings ========== Les Triangles d'Or et les Pavages de Penrose non Périodiques du Plan |
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07.027 Computer, Mathematics and Art Mathematics could be seen as a "simple" mind game hardly more useful in everyday life than chess. But their "formidable efficiency" as the language with which are written the laws of Nature could be an evidence they are the Reality. Thus, Mathematics would contain all works of art past, present and future, but also their creators. |
07.028  Mathematics and Art |
07.029  Ordinateur, Mathématiques et Art |
07.030 La Fractale Ultime: un Hommage à Benoît Mandelbrot (1924-2010) |
07.031  Mathematics and Representations ========== Mathématiques et Représentations |
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07.032 Complexité Structurelle (présentation complète) |
07.033 Complexité Structurelle (présentation simplifiée) |
07.034  Les Mathématiques: Modèle, Outil ou Artiste? |
07.035 A Quoi Servent (et Que Sont) les Mathématiques? (les Mathématiques, une fenêtre ouverte sur l'Univers et au-delà) |
07.036 A Quoi Servent les Mathématiques? A côté des Mathématiques Pures, a priori éloignées des problèmes concrets, figurent les Mathématiques Appliquées qui cherchent à résoudre des problèmes posés tant par la recherche fondamentale que par la recherche industrielle. |
07.037  Les Mathématiques: Jeu, Langage, Mémoire et Pensée A côté des Mathématiques Pures, a priori éloignées des problèmes concrets, figurent les Mathématiques Appliquées qui cherchent à résoudre des problèmes posés en particulier par la recherche. Dans les domaines scientifique, industriel et artistique, l'ordinateur est alors de plus en plus utilisé pour réaliser des expériences virtuelles, créer des virtualités expérimentales et aussi assurer l'archivage de nos connaissances et de nos créations. Si le virtuel offre des possibilités infinies, il présente des dangers qui ne peuvent être ignorés. |
07.038  Les Mathématiques: Langage, Mémoire et Pensée A côte des Mathématiques Pures, a priori éloignées des problèmes concrets, figurent les Mathématiques Appliquées qui cherchent à resoudre des problèmes posés en particulier par la recherche. Dans les domaines scientifique, industriel et artistique, l'ordinateur est alors de plus en plus utilisé pour réaliser des expériences virtuelles, créer des virtualités expérimentales et aussi assurer l'archivage de nos connaissances et de nos créations. Si le virtuel offre des possibilités infinies, il présente des dangers qui ne peuvent être ignorés. |
07.039  The staging of numbers ========== La mise en scène des nombres |
07.040  Faire des Mathématiques, se poser les bonnes questions |
07.041  Les Mathématiques: Langage du grand Livre de la Nature |
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09.001 Gallery: Deterministic Chaos [Galerie : Chaos Déterministe] |
09.002 Gallery: Sensitivity to Rounding-Off Errors [Galerie : Sensibilité aux Erreurs d'Arrondi] |
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09.003 The Many Names of Chaos One chaos with many names or many types of chaos with only one name? ========== Les Différentes Formes du Chaos Y a-t-il une seule forme de chaos ou bien plusieurs? |
09.004 Arithmétique et Ordinateur |
09.005  De la Perte de l'Associativité et de la Distributivité ou les Nombres Flottants ne sont pas des Rationnels et encore moins des Réels |
09.006 Are Floating Point Computations Reliable? or again Is a Computer a Perfect Computing Machine? ========== Les Calculs Flottants sont-ils Fiables? ou Un Ordinateur "sait-il" Bien Calculer? |
09.007  Is a Computer a Perfect Computing Machine? A computer is a programmable computing machine that is both finite and non continuous. Then most numbers and in particular the real numbers cannot be memorized and manipulated exactly. In most computations rounding-off errors will appear mostly in problems sensitive to initial conditions and these errors will propagate and amplify. The usual mathematical properties like associativity are lost and then two different computers regarding hardware and/or software running the same program could give different results. ========== Un Ordinateur est-il une Parfaite Machine a Calculer? Un ordinateur est une machine à calculer programmable à la fois finie et discrète. La plupart des nombres et en particulier les nombres réels ne peuvent donc pas y être mémorisés et manipulés exactement. Dans la plupart des calculs, cela introduit des erreurs d'arrondi qui, principalement dans les problèmes sensibles aux conditions initiales, peuvent se propager et s'amplifier. Les propriétés mathématiques usuelles, telle l'associativité, sont perdues et ainsi, deux ordinateurs différents aux niveaux matériel et/ou logiciel pourront donner à partir d'un même programme des résultats différents. |
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09.008 Mouvements Relatifs et Observations Astronomiques (le géocentrisme revisité) |
09.009  Virtual (or Subjective) Chaos ========== Le Chaos Virtuel (ou Subjectif) |
09.010 The Subjectivity of Computers Real numbers do not exist in a computer. Ignoring this fact can lead to erroneous results when using floating point computations. |
09.011  Kepler, Von Neumann and God [More Rounding-off Error Visualizations] Today, both fundamental and applied research rely heavily on computers. It is recalled that the numerical study of non linear models by means of these machines depends on programs, for the associative property of the multiplicative operator is lost. The N-body problem is used to display the sensitivity to numerical accuracy. |
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09.017 Comprendre l'Outil Informatique jusqu'à ses Limites ou Peut-on Calculer et Visualiser Tout ce qui est Calculable? Après avoir rappelé brièvement les notions de calcul et d'ordinateur, ce texte définit l'Expérimentation Virtuelle, nouvelle approche de la connaissance scientifique. Ses avantages sont décrits et illustrés à l'aide de quelques exemples empruntés à la Mécanique Quantique et à la Mécanique Céleste. Les limites de l'outil informatique sous-jacent liées, principalement à la programmation, aux erreurs d'arrondi et aux modes de représentation, sont ensuite exposées en détail. |
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09.018 From Monodimensional Binary Cellular Automata to Monodimensional "Quasi-Continuous" Cellular Automata, (Random) Perturbations of Cellular Automata How to generalize the monodimensional binary cellular automaton? ========== Des Automates Cellulaires Binaires Monodimensionnels aux Automates Cellulaires "Quasi-Continus" Monodimensionnels, Perturbations (Aléatoires) d'Automates Cellulaires Comment généraliser les automates cellulaires binaires monodimensionnels? |
| 09.019 Slide Show: Deterministic Chaos. |
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10.003 Géométrie fractale et phénomènes naturels ("Dessine-moi un nuage") |
10.004  Brève Histoire Illustrée des Fractales Le concept mathématique de fractal est apparu récemment. Il caractérise des objets possédant des détails à toutes les échelles d'observation, dont certaines mesures peuvent diverger et dont la dimension peut être non entière. De nombreux objets naturels possèdent ces propriétés; leur étude révèle alors qu'il peut être fructueux de renoncer à l'hypothèse de différentiabilité chère aux mathématiciens et aux physiciens. |
10.005 Géométrie Fractale et Phénomènes Naturels (La Géométrie Fractale: un voyage dans les îles et les nuages) Le concept mathématique de fractal est apparu dans les années 60 sous l'impulsion de Benoît Mandelbrot. Il caractérise des objets possédant des détails à toutes les échelles d'observation, dont certaines mesures peuvent diverger et dont la dimension peut être non entière. De nombreux objets et phénomènes naturels ou non possèdent ces propriétés: interfaces entre deux milieux, montagnes, nuages, certaines plantes, l'Univers peut-être... |
10.006  Les Fractales ("Dessine-moi un nuage") |
10.007 La Fractale Ultime: un Hommage à Benoît Mandelbrot (1924-2010) |
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10.011 N-Dimensional Deterministic Fractal Sets using Quaternions, Octonions and more (MandelBulb, JuliaBulbs and beyond...) Is it possible to extend the complexity of bidimensional fractal deterministic sets in tri-, four- and eight-dimensional spaces? What are "MandelBulb" and "JuliaBulb"s? Is it possible to "mix" deterministic and non deterministic fractal sets? Iterations are fundamental! ========== Ensembles Fractals Déterministes N-Dimensionnels utilisant les Quaternions, les Octonions et plus (MandelBulb, JuliaBulbs et au-delà...) Est-il possible d'étendre la complexité des ensembles fractals déterministes bidimensionnels à des espaces à trois, quatre et huit dimensions? Que sont le "MandelBulb" et les "JuliaBulb"s? Peut-on "mélanger" des ensembles fractals déterministes et non déterministes? Les itérations sont fondamentales! |
10.012  Quelques Remarques concernant le Calcul et la Visualisation des Objets Fractals |
10.013  Animation of Fractal Objects This paper describes a new method for the generation of fractal objects like mountains and clouds. It is based on the superposition of independent N-dimensional meshes. It is shown that with meshes of dimension higher than 2, it allows the animation of fractal objects, and for example the simulation of cloud dynamics and earthquakes. |
| 10.014 Slide Show: Deterministic Fractal Geometry. |
10.015 Slide Show: Non Deterministic Fractal Geometry Natural Phenomenon Synthesis. |
10.016 Full set of randomized Slide Shows: Fractales. |
10.017  The Making of Monument Valley How were done the synthetic pictures of Monument Valley? ========== Le Making Of de Monument Valley Comment furent réalisées les images de synthèse de Monument Valley? |
10.018 A Tribute to Benoît Mandelbrot (1924-2010) [Hommage à Benoît Mandelbrot (1924-2010)] |
10.019  L'Illusion de la Connaissance |
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11.001 Quelques Conseils Pragmatiques pour le Développement des Logiciels |
11.006  The private Librairies and most of the Programs |
12.001  Doit-on Craindre l'An 2000? ou Les Problèmes de Gestion de Dates dans les Ordinateurs [2000: l'Odyssée de l'Informatique] Beaucoup de logiciels manipulent les dates en ne conservant que les deux derniers chiffres des années. Dans la nuit du 31/12/1999 au 01/01/2000 de nombreux ordinateurs vont donc "revenir dans le passé" avec des conséquences catastrophiques et ce n'est malheureusement pas le seul problème. Ce qui rend les solutions difficiles à mettre en place est le nombre astronomique des modifications à réaliser: 100.000.000.000 de lignes sont à examiner pour un coût évalué à $1.000.000.000.000. |
12.002  Les Défaillances de l'Informatique: une Nouvelle Menace? L'exemple du Bug de l'An 2000 L'informatique, les télécommunications et l'énergie constituent les infrastructures vitales de notre économie, de notre défense et de notre confort quotidien. Mais elles sont d'une complexité qui nous échappe parfois et pourraient donc nous conduire à de graves catastrophes. Cela va être illustré avec un exemple d'apparence anodine, celui de la gestion des dates dans les ordinateurs. |
12.003 Les Défaillances de l'Informatique: une Nouvelle Menace? l'Exemple du Bug de l'An 2000 |
12.004 Les Défaillances de l'Informatique: une Nouvelle Menace? l'Exemple du Bug de l'An 2000 |
12.005 Le Bug de l'An 2000 [ou les "Faiblesses" de l'Informatique par l'Exemple] |
12.006 Le Bug de L'An 2000 [ou les "Faiblesses" de l'Informatique par l'Exemple] |
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12.007 Are you Ready for the Year 2000? [2000: A Data Processing Odyssey] Many programs ignore the first two digits of years. During the last night of 1999 many computers will then travel back to the past. The consequences could be catastrophic. The very problem lies in the number of checks (more than 100 billions Cobol lines) and updates to be done. Leading analysists estimate Year 2000 costs will exceed $1000 billions. |
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13.001 Definition and Animation of Bi- and Tridimensional Manifolds by Means of Pseudo-Projections, Picture Self-Transformations Tridimensional surfaces -bidimensional manifolds- can be defined by means of three matrices and then by means of three grey scale pictures -or again one color picture-. An arbitrary dynamics of a tridimensional surface could then be defined by means of an animation. This can be extended to higher dimensions and used to define picture self-transformation methods. ========== Définition et Animation de Variétés Bi- et Tridimensionnelles au Moyen de Pseudo-Projections, Auto-Transformations d'Images Les surfaces tridimensionnelles -les variétés bidimensionnelles- peuvent être définies à l'aide de trois matrices et donc à l'aide de trois images monochromes -ou d'une image couleur-. Une dynamique arbitraire pour une surface tridimensionnelle pourra alors être définie par une animation. Ceci peut être généralisé à des dimensions supérieures et utilisé pour définir des procédures d'auto-transformation d'images. |
13.002 Generation and Animation of Intertwinings, Larsen Effects and more How to build and animate intertwinings? How to generate Larsen effects? ========== Génération et Animation d'Entrelacs, Effets Larsen et plus Comment construire et animer des entrelacs? Comment générer des effets Larsen? |
13.003 Animation of Fractal Objects This paper describes a new method for the generation of fractal objects like mountains and clouds. It is based on the superposition of independent N-dimensional meshes. It is shown that with meshes of dimension higher than 2, it allows the animation of fractal objects, and for example the simulation of cloud dynamics and earthquakes. |
13.004 From Monodimensional Binary Cellular Automata to Monodimensional "Quasi-Continuous" Cellular Automata, (Random) Perturbations of Cellular Automata How to generalize the monodimensional binary cellular automaton? ========== Des Automates Cellulaires Binaires Monodimensionnels aux Automates Cellulaires "Quasi-Continus" Monodimensionnels, Perturbations (Aléatoires) d'Automates Cellulaires Comment généraliser les automates cellulaires binaires monodimensionnels? |
13.005  Are Autostereograms Useful for Computer Graphics and Scientific Visualization? Autostereograms are images that can be observed as 'flat' 2D pictures as well as a display of 3D objects without any extra apparatus. More than one million copies of books about this subject have been recently sold: but are autostereograms useful for computer graphics and scientific visualization? This short note provides some assistance for easily designing still and animated autostereograms, and tries to encourage reader involvement in finding new scientific applications. |
13.006  Stéréogrammes et Autostéréogrammes |
13.007  Visualisation en Relief Comment visualiser des objets tridimensionnels sur un support bidimensionnel? |
13.008  Visualizing with Spheres Computer plays today a key-role in Science. Picture synthesis is the only way to analyse the huge volume of results produced by Numerical Simulations. Unfortunately the objects displayed are far from those we experience in our everyday life. Choosing arbitrary shapes or again colors can lead us to erroneous analysis. In this short note we promote the use of one of the simplest geometric object as an almost universal neutral viualization medium. |
13.009 The staging of numbers ========== La mise en scène des nombres |
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13.010 Impossible Structures How to build impossible structures? ========== Structures Paradoxales Comment construire des structures paradoxales? |
13.011  Creativity and Simplicity The human intelligence and in particular its creative potential seems to be, for many scientists, made of processes that cannot be automated by the means of a computer. This WWW page tries to show, as already exhibited with the fractal geometry, that the iteration and the combination of very elementary operations can give very complex behaviours and shapes. It will give some practical examples in order to encourage reader involvement and new experiments in particular during classroom settings. |
13.012  Labyrinths How to build labyrinths? ========== Labyrinthes Comment construire des labyrinthes? |
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13.013 Thematic Picture Galleries and Slide Shows [Galeries Thématiques d'Images et Diaporamas] |
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13.014 The Making of Monument Valley How were done the synthetic pictures of Monument Valley? ========== Le Making Of de Monument Valley Comment furent réalisées les images de synthèse de Monument Valley? |
14.016  Définition du Noeud de Trèfle |
14.083  Définition de la Transformée de Fourier |
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14.084 100 approximations de pi |
14.085 100.000 décimales de pi |
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14.086 Les 10.000 premiers nombres premiers |
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14.087 The Syracuse Conjecture (the Syracuse sequence for the numbers 1 to 256) |
14.088 The Syracuse Conjecture (the parities of the Syracuse sequence for the numbers 1 to 128) |
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14.101 Logarithm: [Logarithme] |
14.102  CenterOf Effect |
14.103  Tapestry Effect |
14.104  Mountain Effect |
14.105  MinMax Function |
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15.004 Images du Virtuel |
15.005  A la Frontière de l'Art et de la Science: la Visualisation Scientifique (l'Exemple de l'Attracteur de Lorenz) |
15.006 Art and Science, 1971-1991 |
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15.007 Computer, Mathematics and Art Mathematics could be seen as a "simple" mind game hardly more useful in everyday life than chess. But their "formidable efficiency" as the language with which are written the laws of Nature could be an evidence they are the Reality. Thus, Mathematics would contain all works of art past, present and future, but also their creators. |
15.008 Mathematics and Art |
15.009 Ordinateur, Mathématiques et Art |
15.010 Guided Tours of Buried Galleries (inside a Computer) ========== Visites Guidées de Galeries Enfouies (dans un Ordinateur) |
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15.011 The staging of numbers ========== La mise en scène des nombres |
15.012 Mathematics and Representations ========== Mathématiques et Représentations |
15.013 L'Illusion de la Connaissance |
15.014 La Fractale Ultime: un Hommage à Benoît Mandelbrot (1924-2010) |
15.015 Visualisation de la Science et Science de la Visualisation |
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15.016 Brève Histoire Illustrée des Fractales Le concept mathématique de fractal est apparu récemment. Il caractérise des objets possédant des détails à toutes les échelles d'observation, dont certaines mesures peuvent diverger et dont la dimension peut être non entière. De nombreux objets naturels possèdent ces propriétés; leur étude révèle alors qu'il peut être fructueux de renoncer à l'hypothèse de différentiabilité chère aux mathématiciens et aux physiciens. |
15.017  Art(s) et Ordinateur(s) |
15.018  Lumière Virtuelle, Lumière Paradoxale |
15.019  Art and Science ========== Art et Science |
15.020  Art and Mathematics [Art et Mathématiques] |
15.026  Slide Show: Art Science. |
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16.001 A Quoi Servent (et Que Sont) les Mathématiques? (les Mathématiques, une fenêtre ouverte sur l'Univers et au-delà) Souvent considérées comme inutiles, les Mathématiques, sans que nous en ayons toujours conscience, sont omniprésentes dans la vie courante (téléphone portable, DVD, MP3, photographie numérique, GPS,...). Mais elles sont surtout le langage de la Physique et leur redoutable efficacité dans ce domaine est peut-être un révélateur de leur nature profonde. Aujourd'hui, puissamment secondées par les ordinateurs, elles peuvent aussi être considérées, à côté du microscope et du télescope, comme un "instrument d'optique" qui chaque jour nous révèle de nouveaux et mystérieux aspects de notre Univers/Multivers. De nombreux exemples empruntés à la Mécanique Quantique, à la Mécanique Céleste ou encore à la Géométrie Fractale seront présentés. Le côté "obscur" des machines sera ensuite évoqué. Enfin, la nécessité de la recherche (fondamentale comme appliquée) sera rappelée, les différentes crises que nous traversons actuellement en soulignant l'importance vitale. |
16.002 A Quoi Servent et Que Sont les Mathématiques? (les Mathématiques, une fenêtre ouverte sur l'Univers et au-delà) Souvent considérées comme inutiles, les Mathématiques, sans que nous en ayons toujours conscience, sont omniprésentes dans la vie courante (téléphone portable, DVD, MP3, photographie numérique, GPS,...). Mais elles sont surtout le langage de la Physique et leur redoutable efficacité dans ce domaine est peut-être un révélateur de leur nature profonde. Aujourd'hui, puissamment secondées par les ordinateurs, elles peuvent aussi être considérées, à côté du microscope et du télescope, comme un "instrument d'optique" qui chaque jour nous révèle de nouveaux et mystérieux aspects de notre Univers/Multivers. De nombreux exemples empruntés à la Mécanique Quantique, à la Mécanique Céleste ou encore à la Géométrie Fractale seront présentés. Le côté "obscur" des machines sera ensuite évoqué. Enfin, la nécessité de la recherche (fondamentale comme appliquée) sera rappelée, les différentes crises que nous traversons actuellement en soulignant l'importance vitale. |
16.003 Du Modèle à l'Image: un Parcours semé d'Embûches Les Mathématiques peuvent être vues comme un "instrument d'optique" révolutionnaire, comme le furent en leur temps le microscope et le télescope. Leur redoutable efficacité, assistée par la puissance de calcul et de visualisation de nos ordinateurs, ont permis à l'expérimentation virtuelle d'envahir nos laboratoires, nos usines et nos maisons (par le biais des jeux vidéos). Les images animées alors produites sont de véritables champs d'observation que l'œil, toujours prompt à réagir, explore dans l'espoir d'une découverte: quelques exemples relevant de la diffusion bidimensionnelle, de la mécanique céleste ou encore de la géométrie fractale illustrent cela. Mais ces possibilités et ces succès ne doivent pas nous faire oublier, voire ignorer les difficultés sous-jacentes: la programmation, les nombres réels qui n'existent par dans nos machines ou encore le fait que les chiffres n'ont pas de couleurs. |
16.004 Quelques Questions et Remarques sur la Recherche, les Chercheurs et les Ingénieurs |
16.005  Pourquoi faut-il faire de la Recherche (en particulier en Mathématiques)? |
16.006  Les Nombres et la Lumière |
16.007  De L'Enseignement Assisté par Ordinateur à L'Expérimentation Virtuelle |
16.008 Faire des Mathématiques, se poser les bonnes questions |
16.009  Faire connaître et faire aimer les Mathématiques |
16.010 Les Mathématiques: Langage du grand Livre de la Nature |
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16.011 Les Fractales ("Dessine-moi un nuage") |
16.012 S'il-vous-plaît... dessine moi l'infini (d'après Antoine de Saint-Exupéry): Voyages de l'infiniment petit à l'infiniment grand Grâce aux travaux de Georg Cantor, l'univers vertigineux des infinis s'est ouvert aux mathématiciens. Mais est-il pour autant accessible, voire visualisable et si les Mathématiques sont bien LE langage de la Nature correspond-il à tout ou partie de la Réalité? Un voyage de l'échelle de Planck à l'hypothétique Multivers, suivi d'une présentation de la Géométrie Fractale nous offriront des éléments de réponses tout en images à ces interrogations. |
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16.013 Guided Tours of Buried Galleries (inside a Computer) ========== Visites Guidées de Galeries Enfouies (dans un Ordinateur) |
16.014 RestrictedAccess -->  Génie Logiciel et Visualisation Scientifique (Comitée d'Evaluation 02/2004) |
16.015 RestrictedAccess --> Génie Logiciel et Visualisation Scientifique (Direction Générale 16/10/2006) |
16.016 De la Perte de l'Associativité et de la Distributivité ou les Nombres Flottants ne sont pas des Rationnels et encore moins des Réels |
16.017 Du Modèle à l'Image: un Voyage Périlleux Dans les domaines scientifique et industriel, l'ordinateur est de plus en plus utilisé pour réaliser des expériences virtuelles. Le chemin menant alors des modèles mathématiques aux résultats numériques est semé d'embûches liées en particulier au caractère "artisanal" de la programmation, à l'inexistence des nombres réels dans l'univers numérique ou encore à l'absence d'unicité et donc à l'arbitraire des représentations visuelles. |
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16.018 Du Modèle à la Prise de Décision: un Voyage à Risques |
16.019 Acquisition et Pérennisation des Connaissances: du Réel au Virtuel Dans les domaines scientifique et industriel, l'ordinateur est de plus en plus utilisé pour réaliser des expériences virtuelles, créer des virtualités expérimentales et aussi assurer l'archivage de nos connaissances. Si le virtuel offre des possibilités infinies, il présente des dangers qui ne peuvent être ignorés. |
| 16.020 RestrictedAccess --> Thesis Defence (en français/in french) |
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17.001 God and the Science ========== Dieu et la Science |
17.002 Quelques remarques concernant le Multivers |
17.003 Are we alone in the Universe? The Fermi Paradox: Definition, some Solutions,... ========== Sommes-nous seuls dans l'Univers? Le paradoxe de Fermi: définition, quelques solutions,... |
17.004  Quelques Remarques sur le Cerveau |
17.005  Les Apprentis-Dieux (Tout est Information) L'image numérique traitée, transformée, synthétisée est partout: dans nos maisons, nos usines ou encore nos laboratoires où elle est un moyen sans précédent pour nous aider à percer les mystères de notre Univers et peut-être à en créer de nouveaux. |
17.006  Mathématiques et Cinématographe |
17.007  Le Serveur Web: un Nouvel Outil de Communication Scientifique? En quelques mois, le réseau Internet est passé du stade de l'expérience universitaire à celui d'outil de communication universelle. Son succès actuel est évidemment médiatique, mais au-delà de l'effet de mode certain, se cache un bouleversement profond de toutes nos activités. La recherche scientifique ne peut y échapper. Ce texte est destiné à relater la mise en place d'un site Web, les difficultés rencontrées, ainsi que les leçons qu'il est possible d'en tirer, sans oublier les questions que cela pose. |
17.008  Pour la Sauvegarde du Patrimoine Virtuel De l'Humanité Une part de plus en plus importante du patrimoine culturel de l'humanité repose dans la mémoire de nos ordinateurs. Mais nos machines sont-elles plus sûres que la grande bibliothèque d'Alexandrie? |
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17.009 Faire connaître et faire aimer les Mathématiques en 2020 |
17.010  Faire connaître et faire aimer les Mathématiques en 2022 |
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17.011 L'Illusion de la Connaissance |
17.012 Stéréogrammes et Autostéréogrammes |
17.013 Photo-Revue, 05/1976 |
17.014 01 Informatique, 10/1977 |
17.015 La Recherche, 09/1987 |
| 17.016 Art and Science, 1971-1991 |
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19.004 Whole Visual Picture Catalog (alphabetical order) |
19.005  About this Site and Whole Contents of Available Items This page exhibits a full listing of all available files (texts, still pictures, animations,...). Many orders are provided ('best-of', alphabetical, chronological,...). Moreover, it displays the most important local inter-text links. |
19.006 Whole Visual Picture Catalog (chronological order) |
19.007  Downloading [Téléchargement] |
19.008  Visitor Log (CMAP Site) |
19.009 Web Mail [Courrier Électronique] |
19.010  Whole Slide/Transparency Catalog |
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19.011 Good News and Bad News, Exhibitions and more ========== Bonnes et Mauvaises Nouvelles, Expositions et autres sujets |
19.012  About Pictures, Animations and Files on this Server ========== A Propos des Images, des Animations et des Fichiers sur ce Serveur |
19.013 Images encadrées actuellement disponibles |
