Faire connaître et faire aimer les Mathématiques
Jean-François COLONNA
jean-francois.colonna@polytechnique.edu
CMAP (Centre de Mathématiques APpliquées) UMR CNRS 7641, Ecole Polytechnique, CNRS, 91128 Palaiseau Cedex, France
[Site Map, Help and Search [Plan du Site, Aide et Recherche]]
[The Y2K bug [Le bug de l'an 2000]]
[Croyez-vous que les Nombres Réels existent dans un ordinateur et que les calculs flottants sont sûrs ?]
[N'oubliez pas de visiter Une Machine Virtuelle à explorer l'Espace-Temps et au-delà où vous trouverez plusieurs milliers d'images et d'animations à la frontière de l'Art et de la Science]
(Site WWW CMAP28 : cette page a été créée le 28/03/2017 et mise à jour le 03/12/2020 11:57:19 -CET-)
A LA RENCONTRE DU PUBLIC :
J'ai l'habitude de rencontrer des publics divers [1] et d'en profiter pour les interroger
sur l'utilité des Mathématiques. En particulier chez les scolaires, deux
réponses l'emportent largement : "elles ne servent à rien" et "elles servent lors des passages en
caisses dans les super-marchés". Or l'un de mes axes de recherche est de tenter de visualiser
les Mathématiques et la Physique : de faire des images [2].
L'une des applications de celles-ci est donc évidemment de
montrer concrètement que les Mathématiques sont aujourd'hui partout,
de la recherche la plus fondamentale à l'industrie, en passant par la vie courante.
LES MATHEMATIQUES PURES :
Lors des exposés que je fait sur ce sujet, je commence en général
par parler des Mathématiques dites pures car il est vrai qu'elles
semblent bien souvent, vues de l'extérieur, n'être qu'un inutile
jeu intellectuel. Je choisis de présenter quelques problèmes ouverts et simples
à formuler : la conjecture des nombres premiers jumeaux,
la conjecture de Goldbach ou encore la conjecture de Syracuse...
Tout un chacun peut en comprendre les formulations alors que les meilleurs buttent sur les nécessaires démonstrations.
En présence d'un public averti, je m'aventure parfois sur le terrain de la plus belle des
conjectures, celle que David Hilbert avait placée en numéro un
de sa fameuse liste de 23 problèmes (1900) : l'hypothèse du continu (HC). On peut "avec les mains"
évoquer la notion de cardinal, montrer que l'on peut facilement numéroter les nombres
pairs ou encore les nombre rationnels, mais ne pas réussir avec les nombres réels.
Cette évocation des travaux de Georg Cantor permet d'une part de montrer que les Mathématiques
peuvent entrainer l'esprit humain au-delà de la raison [3],
mais aussi d'introduire la notion d'indécidabilité, HC étant un indécidable de ZFC.
Dans le même temps, il est important de rappeler que l'histoire des Mathématiques s'étale sur
plusieurs millénaires et ici, l'évocation du théorème de Pythagore est
des plus utiles. En effet, connu depuis plus de deux mille ans, il permet
déjà de rappeler ce qu'est une démonstration, mais aussi d'en montrer des
applications très concrètes [4].
Il nous invite de plus à raconter cette extraordinaire aventure qui mena de Pythagore à Andrew Wiles
en passant par Gaspard Bachet de Méziriac et Pierre de Fermat. Et la moralité de cette histoire
est qu'alors, cette recherche sans applications a priori a rencontré sur
son chemin les courbes elliptiques et donc la cryptographie.
LES MATHEMATIQUES APPLIQUEES :
Volontairement, je reporte à la conclusion les applications industrielles des Mathématiques.
Je préfère donner de celles-ci une vue enthousiasmante : les présenter comme un instrument
d'optique, comme une fenêtre ouverte sur l'Univers et au-delà :
de l'échelle de Planck au Multivers.
Au passage, cela permet de rappeler ce que signifie "faire de la Physique",
ou encore de préciser les relations qu'entretiennent les mathématiciens et les physiciens.
Quel rôle jouent alors les Mathématiques : sont-elles ici un "simple" outil de compression
des régularités observées et des mesures effectuées ou bien encore le "langage du grand livre de la nature" (Galilée) ?
Et que sont-elles réellement ? Le mathématicien est-il un inventeur ou un explorateur ?
Ces interrogations permettent ainsi de déboucher sur la Philosophie...
Vient ensuite le temps d'évoquer le calcul et les incroyables progrès accomplis par
l'informatique, aussi bien au niveau matériel que logiciel, en l'espace
de quelques décennies. L'exploitation de modèles mathématiques dans les ordinateurs (afin de prédire, voire de réfuter) débouche alors sur une nouvelle
approche expérimentale : celle de l'expérimentation virtuelle. Je montre alors, par exemple,
des études que j'ai réalis/Ea/es il y a de nombreuses années concernant les
mouvements relatifs dans le système solaire
ou encore les systèmes de particules.
Mais, comme avec les Mathématiques pures, montrer la recherche en marche est essentiel. Pour ce faire,
la Géométrie fractale,
tant déterministe que
non déterministe,
est un excellent exemple. Apparue dans la
deuxième moitié du vingtième siècle elle trouve ses racines dans les courbes continues
et non différentiables du dix-neuvième siècle. Il est ici évident que les images jouent un
rôle privilégié aussi bien pour illustrer des notions telle l'autosimilarité que pour
en montrer les applications artistiques [5].
Il est enfin essentiel de montrer les limites de nos outils sur le chemin de la connaissance : c'est
par exemple l'incomplétude des Mathématiques mise en évidence par Kurt Gödel,
l'impossible utilisation les nombres réels dans un ordinateur
ou encore l'inaccessible objectivité des visualisations scientifiques.
CONCLUSION :
Rappeler que l'éclairage électrique n'est pas issu de recherches sur la modernisation des
bougies permet de montrer concrètement que des recherches a priori
déconnectées du réel peuvent déboucher sur des applications très concrètes.
L'exemple du GPS (qui, sans la Mécanique Quantique
[6] et sans les Relativités Restreinte et Générale [7]
ne fonctionnerait pas) en est certainement le meilleur...
Il est alors vital d'inviter le jeune public à faire des études supérieures scientifiques puis à s'engager sur le chemin de la recherche, notre
civilisation étant confrontée à de nombreux problèmes menaçant sa survie : climatiques,
énergétiques, environnementaux,... Qui sait sur quoi débouchera peut-être
une éventuelle solution de la conjecture de Goldbach ?
- [01]
Ces rencontres ont lieu le plus souvent sous forme de conférences, mais aussi d'expositions
ou encore de manifestations telle la Fête de la Science.
- [02]
Mon site www.lactamme.polytechnique.fr présente et met à disposition plus de
6200 images et animations (au mois de mars 2017) libres de droit.
- [03]
Voir, par exemple, les axiomes de grands cardinaux.
- [04]
La corde à treize nœuds par exemple.
- [05]
Les Mathématiques, tout en offrant aux artistes de nouvelles natures mortes, sont aussi un outil
de création qui privilégie le modèle et débouche alors sur le concept d'œuvre potentielle.
- [06]
A cause des horloges atomiques.
- [07]
Pour ce qui est respectivement des dilatations et des contractions temporelles.
Copyright © Jean-François Colonna, 2017-2020.
Copyright © CMAP (Centre de Mathématiques APpliquées) UMR CNRS 7641 / Ecole Polytechnique, 2017-2020.