The Lorenz attractor [L'attracteur de Lorenz].




See its rotation.
See a set of 4x3 stereograms.


The Lorenz attractor is defined with the following system of differential equations :
                      -   dx
                     |   ---- = -10x + 10y
                     |    dt
                     |
                     |    dy
                    <    ---- = 28x - y - xz
                     |    dt
                     |
                     |    dz       8
                     |   ---- = - ---z + xy
                      -   dt       3
This picture is obtained integrating these equations using the Runge-Kutta method of the fourth order with :
                    {X ,Y ,Z } = {0.01,0.01,0.01}
                      0  0  0

Dt = 0.01
each sphere displays a time step and its attributes are chosen as follows :
                    RADIUS = constant
                    RED    = K.Dx
                    GREEN  = K.Dy
                    BLUE   = K.Dz
where K denotes a renormalization factor and {Dx,Dy,Dz} are the results of the numerical integration process.

The Lorenz attractor is more than useful to exhibit the sensitivity to initial conditions, the sensitivity to integration methods and the sensitivity to rounding-off errors.


Au début des années soixante, lors d'études portant sur l'évolution du climat terrestre, le météorologue Edward Lorenz a proposé un modèle très simplifié régi par le système non linéaire suivant :
                      -   dx
                     |   ---- = -10x + 10y
                     |    dt
                     |
                     |    dy
                    <    ---- = 28x - y - xz
                     |    dt
                     |
                     |    dz       8
                     |   ---- = - ---z + xy
                      -   dt       3
Cette image présente la trajectoire que décrit le système au cours du temps dans l'espace [x,y,z], à partir d'une condition initiale arbitraire ({0.01,0.01,0.01}). La couleur n'a pas ici qu'une valeur artistique ; elle véhicule une information pertinente : les intensités des trois couleurs fondamentales (le Rouge, le Vert et le Bleu) sont proportionnelles respectivement aux trois dérivées en t définies ci-dessus.


Voir sa version géante de l'an 2000 :




(Site WWW CMAP28 : cette page a été créée le 07/20/1992 et mise à jour le 28/01/2014 15:54:06 -CET-)



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