• L'élément appelé zéro et noté 0 est un entier naturel.



• Tout entier naturel n a un successeur noté S(n).



• Aucun entier naturel n'a 0 pour successeur.



• [S(m)=S(n)] ==> [m=n].



• etc...






• L'ensemble N des nombres entiers est alors :

                      N = {0,S(0),S(S(0)),S(S(S(0))),S(S(S(S(0)))),S(S(S(S(S(0))))),S(S(S(S(S(S(0)))))),S(S(S(S(S(S(S(0))))))),...}
                             |__| |_____| |________| |___________| |______________| |_________________| |____________________|
  

                    S(n) = n+1

                    N = {0,1,2,3,4,5,6,7,...}

                    N = {0,1,10,11,100,101,110,111,...}

• 1-Jorge Luis Borges est un homme de lettres argentin. En 1944, dans une fascinante nouvelle publiée dans 'Fictions' de la collection Folio -La bibliothèque de Babel-, il nous entraine dans l'Univers de LA Bibliothèque. Le narrateur, l'un de ses innombrables serviteurs, nous révèle ce qu'elle pourrait être : faite de rayonnages, de couloirs et d'escaliers interminables, elle contiendrait en fait tous les livres possibles imprimés dans un unique format : 410 pages contenant chacune 40 lignes de 80 caractères choisis parmi 25 possibles. Le nombre d'ouvrages est donc :
  
  25^80x40x410 = 25^1312000 ~ 10^1834097






• 2-Imaginons que l'on recouvre la France de petits chiffres occupant 1 cm² . Placés les uns derrières les autres, en supposant que les premiers ne soient pas des "0"s, cela donnerait un nombre entier N₁ qui semble "monstrueux" avec ses plus de 5.000 milliards de chiffres. Mais en fait, N₁ serait "minuscule" puisqu'il suffirait, par exemple, de calculer N₂=N₁^N₁ pour obtenir un nombre encore plus "monstrueux", mais lui aussi "minuscule" par rapport à ceux qui suivraient en itérant ce processus (N_n+1=N_n^N_n) !