Along the border of the Mandelbrot set [Le long de la frontière de l'ensemble de Mandelbrot].




See the dynamics of this phenomenon.
See the dynamics of the Julia sets.



L'ensemble de Mandelbrot :

Gaston Julia et Pierre Fatou avaient déjà, au début du vingtième siècle, pressenti la richesse des itération de polynômes dans le plan complexe. Mais malheureusement, il leur manquait un outil de calcul. Benoît Mandelbrot, au centre Thomas Watson IBM, eut à sa disposition, dans les années soixante, les moyens de calcul et de visualisation les plus modernes de l'époque, ce qui lui permit de révéler des merveilles. L'ensemble éponyme (figure en haut et à droite) est obtenu en itérant en chaque point C du plan le polynôme Z^2+C, tant que Z reste à distance finie de l'origine. Sa structure est infiniment riche : à toutes les échelles d'observation, d'incroyables motifs apparaissent (figure en bas et à droite) dont certains ressemblent à l'ensemble entier (c'est l'autosimilarité). Enfin, à gauche est présenté, de deux façons différentes, l'ensemble de Julia associé au point A marqué par une croix blanche tracée sur l'ensemble de Mandelbrot.


(Site WWW CMAP28 : cette page a été créée le 02/05/1997 et mise à jour le 11/02/2013 10:02:32 -CET-)



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