Mathématiques : du grec Mathêma (science, connaissance.)

Que sont donc les Mathématiques dans ce contexte ?

Les modèles :

1 - Des constantes,...





2 - Des formules, des équations,...





3 - Des conditions initiales (qui peuvent être fondamentales).





4 - Des programmes,...





5 - Des calculs,...





6 - Un exemple simpliste, mais instructif :

6.1 - La Dynamique de Verhulst est un modèle simple d'évolution de population :

                                                 2
                              X    = (R+1)X  - RX                               Le modèle.
                               n+1         n     n

avec :

                              R    = taux de croissance,
 
                              X    = population à l'instant 'n'.
                               n



Valeurs de X_n de 10 en 10 pour deux jeux de conditions initiales {R,X₀} très proches :



                              R  = 1              R  = 3                        \
                                                                                 | Deux jeux de conditions initiales
                              X  = 0.5            X  = 0.5                       |                                   TRES PROCHES.
                               0                   0                            /
 
 
 
                    n         X                   X
                               n                   n
 
                     0        0.5000000           0.5000000                     \
                    10        1.0000000           0.3846310                      |
                    20        1.0000000           0.4188950                      |
                    30        1.0000000           0.0463995                      |
                    40        1.0000000           0.3201841                      | Les calculs.
                    50        1.0000000           0.0637470                      |
                    60        1.0000000           0.2711151                      |
                    70        1.0000000           1.3284620                      |
                    80        1.0000000           0.8171628                     /
 
                                  |                   |
                                  |                   |
                                 \|/                 \|/
 
                              STABILITE             CHAOS                       Deux prédictions                     TRES DIFFERENTES.
 
                                                      |
                                                      |
                                                     \|/
 
                                             ERREURS D'ARRONDI ?



6.2 - En laboratoire, c'est l'expérimentateur qui fixe les conditions initiales. Mais pour l'Univers, quelles furent-elles (du désordre à l'ordre et inversement) et "qui" a fait ce choix si particulier qui a permis l'émergence de la vie ? Et d'autres valeurs étaient-elles possibles ?

La Physique -via les observations et les mesures- semble être la même aux "quatre coins de l'Univers", mais est-ce aussi le cas des Mathématiques ?

Le Mathématicien : créateur (celui qui tire du néant...) ou explorateur (celui qui parcourt en observant) ou bien les deux à la fois ?

Les Mathématiques peuvent-elles répondre à toutes les questions ?

Que pensez de l'arbitraire des axiomes ou encore de l'incomplétude de Kurt Gödel ?

Les Mathématiques sont aussi le langage de l'industrie (puisque cette dernière repose sur la Physique, la Chimie,...) :

• L'informatique et les ordinateurs.


• La téléphonie mobile.


• La photographie numérique.


• Le GPS -reposant sur les trois piliers de la physique contemporaine : la Relativité Restreinte, la Relativité Générale et la Mécanique Quantique-.


• La conception et les tests (aérodynamiques, écologiques, de consommation, de résistance,...) dans les industries de l'automobile, de l'aéronautique, de l'espace,...


• etc...