Tridimensional high resolution visualization of the Verhulst dynamics -'Time Ships', a tribute to Stephen Baxter- [Visualisation tridimensionnelle haute résolution de la dynamique de Verhulst -'Les Vaisseaux du Temps', un hommage à Stephen Baxter-].




The Time Ships

I saw that the fleet of Time Ships had gathered more closely together ; they were rafts of green wire, silhouetted against the dazzling emptiness, and clustering as if for comfort. Tentacles -ropes of Plattnerite- snaked out across the glowing void between the Ships, and were connected, their terminations assimililated into the Ships' complex structures. Soon the whole armada about me was connected by a sort of web of cilia filament.

The Time Ships, book 6/chapter 3/page 465, Copyright © 1995 by Stephen Baxter

Les Vaisseaux du Temps

Je constatai que les Vaisseaux avaient resserré leurs rangs ; treillis verts découpés sur le néant éblouissant, ils se rassemblaient comme pour se rassurer. Des tentacules -des câbles de plattnérite- serpentèrent dans le vide lumineux entre les unités de la flotte transtemporelle puis se rejoignirent, intégrant leurs extrémités aux structures complexes des Vaisseaux. Toute l'armada qui m'entourait fut bientôt interconnectée par un réseau de filaments ciliés.

Les Vaisseaux du Temps, livre 6/chapitre 3/page 571, Copyright © 1995 Stephen Baxter




The Verhulst dynamics is defined using the following iteration :
                    X  = 0.5
                     0
                    X  = RX   (1 - X   )
                     n     n-1      n-1
Here, in this computation, the growing rate 'R' is no longer constant but changes its value periodically using the following arbitrary cycle :
R3 ==> R3 ==> R2 ==> R2 ==> R1 ==> R1 ==> R2 ==> R2 ==> R1 ==> R1 ==> R2 ==> R3 ==> R2 ==> R1 ==> R1 ==> R1
where {R1,R2,R3} are respectively the three coordinates of the current point inside the following domain [2.936,3.413]x[3.500,3.850]x[3.000,4.000]. Only the points corresponding to a dynamical system with a negative Lyapunov exponent are displayed.


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See a bidimensionnal dynamics :






La dynamique de Verhulst est un modèle simple de l'évolution d'une population. Elle possède un paramètre R, le taux de croissance. A priori constant, il peut être modifié suivant certaines lois donnant naissance à des familles de systèmes dynamiques. Cette image en présente un exemple dépendant de trois valeurs {R1,R2,R3} qui sont en fait les trois coordonnées de l'espace tridimensionnel et ne sont alors représentés par un point coloré que les systèmes qui ne sont pas chaotiques. Le titre "Les Vaisseaux du Temps" fait réfèrence à un ouvrage de Stephen Baxter, prolongement de la "La machine à explorer le temps" de H.G. Wells, dans lequel sont décrites des machines spatio-temporelles visualisées de façon troublante par cette image de calcul pur...


(Site WWW CMAP28 : cette page a été créée le 08/13/2021 et mise à jour le 14/08/2021 11:28:53 -CEST-)



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