LA CONJECTURE DES NOMBRES PREMIERS JUMEAUX :



Il y a une infinité de nombres entiers, il y a une infinité de nombres premiers. Mais y-a-t'il une infinité de nombres premiers jumeaux ?


                    2, 3, 5, 7, 11, 13, 17, 19, 23, 29, 31, 37, 41,... INFINI
                       |__|__|  |____|  |____|      |____|



                    {3,5}, {5,7}, {11,13}, {17,19}, {29,31},... INFINI ?






Pour cette conjecture l'ordinateur n'est a priori que de peu d'utilité car, en effet, d'une part les ordinateurs n'ont qu'une capacité finie (même si elle peut être phénoménale...) et ils ne peuvent donc manipuler l'ensemble infini des nombres premiers. D'autre part, la notion de contre-exemple n'a pas de sens ici (une longue absence de couples de nombres premiers jumeaux ne prouverait évidemment pas que cette absence se poursuit indéfiniment : l'absence de preuve n'est pas la preuve de l'absence...).




Et qu'en est-il des "nombres premiers triplés" (et au-delà...) ?

                    2, 3, 5, 7, 11, 13, 17, 19, 23, 29, 31, 37, 41,... INFINI
                       |__|__|



                    {3,5,7},... INFINI ?
























Jean-François COLONNA

www.lactamme.polytechnique.fr

jean-francois.colonna@polytechnique.edu
CMAP (Centre de Mathématiques APpliquées) UMR CNRS 7641, Ecole Polytechnique, CNRS, 91128 Palaiseau Cedex, France

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