Bidimensional visualization of the Verhulst dynamics -(grey,orange,red) display negative Lyapunov exponents, (yellow,green,blue) display positive Lyapunov exponents- [Visualisation bidimensionnelle de la dynamique de Verhulst -(gris,orange,rouge) montrent les exposants de Lyapunov négatifs, (jaune,vert,bleu) montrent les exposants de Lyapunov positifs-].




Etude de la dynamique de Verhulst définie par l'itération suivante:
                    X  = 0.5
                     0
                    X  = RX   (1 - X   )
                     n     n-1      n-1
Ici, dans ce calcul, le taux de croissance 'R' n'est plus constant mais évolue de façon cyclique en prenant la suite (arbitraire) de valeurs suivantes:
                    R1  ==>  R1  ==>  R1  ==>  R1

/\ || || \/
R2 R1
/\ || || \/
R2 R1
/\ || || \/
R2 <== R2 <== R2 <== R2
où {R1,R2} désignent respectivement l'abscisse et l'ordonnée du point courant de l'image qui correspond au domaine [2.763,3.587]x[3.500,3.850] du plan. La couleur de chaque point {R1,R2} est alors fonction de l'exposant de Lyapunov du système dynamique auquel il est associé:


ce qui permet de distinguer respectivement les systèmes dynamiques stables de ceux qui sont chaotiques.


[see the associated mosaic]


See some tridimensionnal dynamics:






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