2    2    2
                    X  + Y  = Z

                     2    2    2
                    3  + 4  = 5

                     n    n    n
                    X  + Y  = Z     {X,Y,Z,n} ∈ N

2.1-LE PHYSICIEN, OBSERVATEUR ET ARPENTEUR DE L'UNIVERS :

• Le sens de la vision à l'origine de la curiosité scientifique : les régularités, les syme_tttriAs/V_RgUlE/ les invariances,... Que serait notre Science sans nos yeux ?



• L'acte "unique" et fondamental de la mesure.



• La Physique aujourd'hui :
  
  

        +26
  8.8 10    mètres
  

  
  

    L'Univers observable et au-delà...
      Le Système Solaire.
        Turbulence et Chaos.
          La Nature et la Vie, la Terre est notre Berceau.
        La Complexité émergeant du Chaos.
      Molecules, Atomes et Particules Elémentaires.
  

  
  

        -19
  2.0 10    mètre
  

  
  

  Terra Incognita (Mathematica ?)...
  

  
  

    L'Espace-Temps, l'Echelle de Planck et au-delà...
  

  
  

        -35
  1.6 10    mètre
  









2.2-LE MATHEMATICIEN ET LE PHYSICIEN :

• Le physicien pose des problèmes et émet des conjectures.



• Le mathématicien s'attaque formellement à ces problèmes ( Wendelin Werner, Médaille Fields 2006).



• Monsieur Jourdain, Evariste Galois (les groupes) et Bernhard Riemann (les variétés).








2.3-LA MODELISATION (LES MATHEMATIQUES, UN LANGAGE ET UNE MEMOIRE) :

• Les Mathématiques : le langage de l'Univers ou un outil de compression de mesures ?



• La Physique semble être la même aux "quatre coins de l'univers" : est-ce le cas des Mathématiques ?



• Le Mathématicien : créateur ou explorateur ?
  
  
  • S'il est créateur, pourquoi cette redoutable efficacité des Mathématiques ?
  
  
  • S'il est explorateur, ou sont-elles ?








2.4-LA PREDICTION (LES MATHEMATIQUES, UNE PENSEE) :

• On ne peut échapper au sentiment que ces formules mathématiques ont une existence qui leur est propre, qu'elles sont plus savantes que ceux qui les ont découvertes, et que nous pouvons en extraire plus de science qu'il n'en a été mis à l'origine (Heinrich Hertz).



• En 1846, Urbain Le Verrier découvre la planète Neptune.



• En 1915, Albert Einstein publie la Théorie de la Relativité Générale qui permettra de montrer que, contrairement à son intime conviction, l'Univers a une Histoire. Aujourd'hui, Andrei Linde propose une structure fractale "multi-univers" en perpétuelle création-évolution.



• En 1930, Paul Dirac annonce l'existence de l'anti-électron grâce à la Mécanique Quantique.








2.5-L'INFORMATIQUE :

Les progrès matériels et logiciels.

Un rôle de plus en plus (trop ?) important.









2.6-L'EXPERIMENTATION VIRTUELLE (LES MATHEMATIQUES, UN "INSTRUMENT D'OPTIQUE" REVOLUTIONNAIRE) :

Assistées par l'ordinateur, elles permettent d'explorer et d'expérimenter (virtuellement) sur notre Univers, mais aussi de le modifier ou encore d'en imaginer d'autres.

Mais attention au piège du je calcule, donc je suis...









2.7-L'EXEMPLE DE LA GEOMETRIE FRACTALE :

• XIXième siècle : du continu différentiable au continu non différentiable. Les "monstres" de Weierstrass, Cantor, Peano, von Koch, Sierpinski,... était pour Charles Hermite une plaie lamentable qu'il regardait avec effroi.
  
  




• XXième siècle : de Mandelbrot à l'Universalité des fractales (Bernard Sapoval). Des objets possèdant de l'irrégularité et/ou des structures à tous les niveaux et/ou une dimension non entière.




• L'Emergence des Fractales :
  
  




• La Géométrie Fractale déterministe:
  
  
  
  




• La Géométrie Fractale non déterministe:
  
  
  
  




• La Réalité (et la Science donc...), le Fractal Ultime ?








2.8-LES LIMITES FONDAMENTALES DE NOS "OUTILS" :

• L'incomplétude des Mathématiques (et donc de la Physique ?), suite aux travaux de Gödel.



• La difficulté, voire l'impossibilité de construire des représentations "naturelles" et uniques des objets étudiés. Des questions difficiles, voire insensées :
  
  
  • comment représenter des objets N-dimensionnels ?
  
  
  
  • quelle est la forme d'une particule élementaire ?
  
  
  
  • quelle est la couleur d'un champ scalaire ?
  
  Des réponses arbitraires, partielles, voire fausses, qui peuvent dissimuler ce qui est et "révéler" ce qui n'est pas...



• La Programmation : entre Art et Bricolage, bien loin de la rigueur des démonstrations (voir quelques exemples à suivre)...



• L'impossibilité de manipuler les Nombres Réels dans un Ordinateur.
  
  Un exemple dramatique et caricatural (le programme dont je suis le plus fier...) :
  
  

                      main()
                                {
                                double    B=4095.1;
                                double    A=B+1;
  
  
                                double    x=1;
  
  
                                int       n;
  
  
                                printf("initialisation      x = %.16f\n",x);
  
  
                                for       (n=1 ; n <= 9 ; n++)
                                          {
                                          x = (A*x) - B;
  
  
                                          printf("iteration %01d         x = %+.16f\n",n,x);
                                          }
                                }
  

  
  
  

                      initialisation      x =                 +1.0000000000000000
                      iteration 1         x =                 +1.0000000000004547
                      iteration 2         x =                 +1.0000000018630999
                      iteration 3         x =                 +1.0000076314440776
                      iteration 4         x =                 +1.0312591580864137
                      iteration 5         x =               +129.0406374377594148
                      iteration 6         x =            +524468.2550088063580915
                      iteration 7         x =        +2148270324.2415719032287598
                      iteration 8         x =     +8799530071030.8046875000000000
                      iteration 9         x = +36043755123945184.0000000000000000
  

  
  
  Pourquoi les Nombres Réels sont-ils indispensables à la physique ? Uniquement pour obtenir des équations différentielles ?
  
  XXIième siècle : du continu non différentiable au non continu non différentiable ?






• Les Chaos Virtuels numérique et subjectif.

• Un rôle structurant fondamental.



• Actuellement notre meilleur "outil" pour approcher (asymptôtiquement ou "fractalement" ?) la Réalité.



• Art et Mathématiques, Mathématiques et Art : de la connaissance objective à la connaissance subjective.
  
  
  



• La Recherche en Mathématiques (et en Physique,...), l'ultime aventure moderne.



• Les Mathématiques (et la Physique) sauveront-elles l'Humanité ?
  
  
  • Chômage et innovation (l'exemple du GPS : "union" de la Mécanique Quantique, de la Relativité Restreinte et de la Relativité Générale).
  
  
  
  • La pollution, les changements climatiques, l'effet de serre, la séquestration des gaz,...
  
  
  
  • L'épuisement des énergies non renouvelables (de la bougie à l'éclairage électrique, des centrales thermiques aux centrales nucléaires,...).
  
  
  
  • Sans Recherche (appliquée et fondamentale), pas de Découvertes !