Paradoxal Monument Valley at sunset [Monument Valley paradoxale au coucher du Soleil].




See some sets of 4x3 stereograms of a Monument Valleys at sunset :




La géométrie fractale permet l'étude d'objets naturels (ou non) qui jusquà' un passé récent échappaient à toute description mathématique parce que de formes trop complexes. Une propriété fondamentale de ces objets est l'autosimilarité qui signifie qu'ils sont identiques à eux-mêmes à toute les échelles d'observation. Elle n'est satisfaite de façon parfaite que pour des objets mathématiques créés pour l'occasion ; en ce qui concerne les objets fractals de la nature (par exemple une branche de fougère ou encore un choux romanesco), cela n'est évidemment vrai que statistiquement et sur un nombre fini d'échelles.

De nombreux reliefs montagneux peuvent ainsi être décrits mathématiquement. Inversement, une telle description donnée a priori permettra de calculer des paysages virtuels arbitraires. C'est le cas de cette image ; deux types d'objets fractals s'y cotoient : les nuages et les montagnes. Décrivons de façon plus précise le cas de ces dernières : pour les définir, en supposant l'absence de surplombs, il suffit de donner l'altitude Z en chaque point {X,Y} d'un plan de référence. Cela se fait à l'aide d'une fonction Z(X,Y) (non définie ici par souci de simplicité ; pour en savoir plus à son sujet -in english/en anglais-) qui traduit mathématiquement la propriété d'autosimilarité. Utilisée directement, elle donnerait naissance à un relief de type alpin. Mais il est possible de transformer les valeurs qu'elle produit : c'est le cas ici ou seules les basses et les hautes altitudes ont été conservées afin de simuler les reliefs caractéristiques de Monument Valley (Utah, USA), les couleurs choisies étant naturelles et l'éclairage correspondant à un coucher du Soleil.


[for more technical information, see the making of (in english/en anglais)]
[pour plus d'informations techniques, voir le making of (en français/in french)]
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