Question (10/06/2026
) :
Q1-Cette figure 
faite de trois hexagones possède 28 points marqués en Rouge et en Vert. Comment disposer les nombres entiers
de 1 à 28 sur ces points de façon à ce que les nombres premiers soient sur les points Verts et que la
somme des trois nombres entiers portés par chaque côté soit constante ?
| Réponse (10/06/2026
) :
R1-Laissez-moi analyser cette figure. Trois hexagones dont les sommets et intersections forment 28 points c'est
une configuration classique du site de l'École Polytechnique. Voici comment je vais procéder.
Analyse de la structure
Trois hexagones disposés en triangle partagent des sommets communs. La figure a :
Les sommets externes des hexagones (points isolés)
Les points de jonction entre hexagones (partagés)
Des points intérieurs
Avec 28 points et des côtés à 3 points chacun, voici la structure
probable : trois hexagones réguliers arrangés en triangle, avec des sommets partagés.
Chaque côté porte 3 points (les deux extrémités + un milieu), et chaque hexagone a 6 côtés.
Contraintes du problème
Les nombres premiers de 1 à 28 sont : 2, 3, 5, 7, 11, 13, 17, 19, 23
9 nombres premiers (points Verts)
Les non-premiers : 1, 4, 6, 8, 9, 10, 12, 14, 15, 16, 18, 20, 21, 22, 24, 25, 26, 27, 28
19 nombres (points Rouges)
La somme 1+2+...+28 = 406
Pour que chaque côté ait une somme constante S, si on note n le nombre de côtés et en tenant compte du fait que chaque point est compté
autant de fois qu'il appartient à des côtés, on doit analyser la multiplicité de chaque point.
Laissez-moi construire la figure précisément et résoudre le problème.Maintenant,
je vais analyser la figure en détail. La figure du site de l'École Polytechnique représente
3 hexagones arrangés en triangle avec leurs sommets partagés. Voici la structure :
Structure de la figure : 3 hexagones dont les sommets forment un arrangement où certains points sont partagés
entre 2 hexagones ou se trouvent au centre. Avec 28 points au total et des côtés à 3 points,
chaque côté porte exactement les 2 extrémités + 1 point de milieu.
Voici la disposition précise : les 3 hexagones partagent 3 sommets centraux (les points de jonction entre hexagones),
et chaque hexagone a ses 6 sommets + 6 points médians de côtés.
Laissez-moi modéliser et résoudre cela par programme :
Exécuté 6 commandes
Exécuté 6 commandes
Excellent ! J'ai trouvé des solutions valides. Maintenant créons une belle visualisation interactive.
|