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Foreword [Avant-Propos]:

Main Topics and Available Pages on this Site [Sujets Principaux et Pages Disponibles sur ce Site]:

01-The Most Interesting Pages [Les pages les plus intéressantes]:

01.001 A Quoi Servent (et Que Sont) les Mathématiques? Où sont les Mathématiques? Les Mathématiques, de la vie courante à la recherche fondamentale. Les Mathématiques, une fenêtre ouverte sur l'Univers et au-delà.	01.002 Proth-Gilbreath Conjecture, Verification up to 1.5x10^15. ---------- La Conjecture de Proth-Gilbreath, Vérification jusqu'à 1.5x10^15.	01.003 The Y2038 bug. ---------- Le bug de l'an 2038.	01.004 From Euclid to GPS. ---------- D'Euclide au GPS.	01.005 Quelques Remarques concernant la Nature des Mathématiques.
01.006 Universe, Multiverse and Simulation (A few remarks regarding the Multiverse). ---------- Univers, Multivers et Simulation (Quelques remarques concernant le Multivers).	01.007 Some questions regarding the Hugh Everett's Multiverse. ---------- Quelques questions relatives au Multivers d'Hugh Everett.	01.008 Mouvements Relatifs et Observations Astronomiques (le géocentrisme revisité).	01.009 Picture Gallery: Numbers and Light (Mathematics as a virtual optical instrument) [Galerie : Les Nombres et la Lumière (Les Mathématiques, un Instrument d'Optique Virtuel)].	01.010 Picture Gallery: Numbers and Light (Mathematics as a virtual optical instrument) -"light" version- [Galerie : Les Nombres et la Lumière (Les Mathématiques, un Instrument d'Optique Virtuel) -version "légère"-].
01.011 Are we alone in the Universe? The Fermi Paradox: Definition, some Solutions,.... ---------- Sommes-nous seuls dans l'Univers? Le paradoxe de Fermi: définition, quelques solutions,....	01.012 God and the Science. ---------- Dieu et la Science.	01.013 Hilbert and Peano Space filling Curves and Beyond: From Squares and Cubes to Surfaces (bidimensional Manifolds) and tridimensional Manifolds. ---------- Les courbes remplissantes de Hilbert et Peano et au-delà: Des carrés et des cubes aux surfaces (variétés bidimensionnelles) et aux variétés tridimensionnelles.	01.014 Space filling Curves and Beyond: From Squares and Cubes to Surfaces (bidimensional Manifolds) and tridimensional Manifolds. ---------- Les courbes remplissantes et au-delà: Des carrés et des cubes aux surfaces (variétés bidimensionnelles) et aux variétés tridimensionnelles.	01.015 About the Countability of the Algebraic Numbers (Polynomials with integer coefficients, Prime Numbers, Rational Numbers and Transcendent Numbers). How to "count" the polynomials with integer coefficients? A relationship between prime numbers and transcendent numbers. ---------- De la Dénombrabilité des Nombres Algébriques (Polynômes à coefficients entiers, Nombres Premiers, Nombres Rationnels et Nombres Transcendants). Comment "compter" les polynômes à coefficients entiers. Une relation entre les nombres premiers et les nombres transcendants.
01.016 Transcendental Numbers. ---------- Les Nombres Transcendants.	01.017 N-Dimensional Deterministic Fractal Sets using Quaternions, Octonions and more (MandelBulb, JuliaBulbs and beyond...). Is it possible to extend the complexity of bidimensional fractal deterministic sets in tri-, four- and eight-dimensional spaces? What are "MandelBulb" and "JuliaBulb"s? Is it possible to "mix" deterministic and non deterministic fractal sets? Iterations are fundamental! ---------- Ensembles Fractals Déterministes N-Dimensionnels utilisant les Quaternions, les Octonions et plus (MandelBulb, JuliaBulbs et au-delà...). Est-il possible d'étendre la complexité des ensembles fractals déterministes bidimensionnels à des espaces à trois, quatre et huit dimensions? Que sont le "MandelBulb" et les "JuliaBulb"s? Peut-on "mélanger" des ensembles fractals déterministes et non déterministes? Les itérations sont fondamentales!	01.018 Definition and Animation of Bi- and Tridimensional Manifolds by Means of Pseudo-Projections, Picture Self-Transformations. Tridimensional surfaces -bidimensional manifolds- can be defined by means of three matrices and then by means of three grey scale pictures -or again one color picture-. An arbitrary dynamics of a tridimensional surface could then be defined by means of an animation. This can be extended to higher dimensions and used to define picture self-transformation methods. ---------- Définition et Animation de Variétés Bi- et Tridimensionnelles au Moyen de Pseudo-Projections, Auto-Transformations d'Images. Les surfaces tridimensionnelles -les variétés bidimensionnelles- peuvent être définies à l'aide de trois matrices et donc à l'aide de trois images monochromes -ou d'une image couleur-. Une dynamique arbitraire pour une surface tridimensionnelle pourra alors être définie par une animation. Ceci peut être généralisé à des dimensions supérieures et utilisé pour définir des procédures d'auto-transformation d'images.	01.019 Generation and Animation of Intertwinings, Larsen Effects and more. How to build and animate intertwinings? How to generate Larsen effects? ---------- Génération et Animation d'Entrelacs, Effets Larsen et plus. Comment construire et animer des entrelacs? Comment générer des effets Larsen?	01.020 Are Floating Point Computations Reliable? Or again Is a Computer a Perfect Computing Machine?. ---------- Les Calculs Flottants sont-ils Fiables? Ou Un Ordinateur "sait-il" Bien Calculer?.
01.021 Arithmétique et Ordinateur.	01.022 Is a Computer a Perfect Computing Machine?. A computer is a programmable computing machine that is both finite and non continuous. Then most numbers and in particular the real numbers cannot be memorized and manipulated exactly. In most computations rounding-off errors will appear mostly in problems sensitive to initial conditions and these errors will propagate and amplify. The usual mathematical properties like associativity are lost and then two different computers regarding hardware and/or software running the same program could give different results. ---------- Un Ordinateur est-il une Parfaite Machine a Calculer?. Un ordinateur est une machine à calculer programmable à la fois finie et discrète. La plupart des nombres et en particulier les nombres réels ne peuvent donc pas y être mémorisés et manipulés exactement. Dans la plupart des calculs, cela introduit des erreurs d'arrondi qui, principalement dans les problèmes sensibles aux conditions initiales, peuvent se propager et s'amplifier. Les propriétés mathématiques usuelles, telle l'associativité, sont perdues et ainsi, deux ordinateurs différents aux niveaux matériel et/ou logiciel pourront donner à partir d'un même programme des résultats différents.	01.023 On the Irreversibility of Digital Time. ---------- De l'irréversibilité du temps numérique.	01.024 From Monodimensional Binary Cellular Automata to Monodimensional "Quasi-Continuous" Cellular Automata, (Random) Perturbations of Cellular Automata. How to generalize the monodimensional binary cellular automaton? ---------- Des Automates Cellulaires Binaires Monodimensionnels aux Automates Cellulaires "Quasi-Continus" Monodimensionnels, Perturbations (Aléatoires) d'Automates Cellulaires. Comment généraliser les automates cellulaires binaires monodimensionnels?	01.025 Synthesis of Impossible Structures. How to build impossible structures? ---------- Synthèse de Structures Paradoxales. Comment construire des structures paradoxales?
01.026 The Many Names of Chaos. One chaos with many names or many types of chaos with only one name?	01.027 Quelques Conseils Pragmatiques pour le Développement des Logiciels.	01.028 Du Modèle Mathématique à l'Image: un Parcours semé d'Embûches. Les Mathématiques peuvent être vues comme un "instrument d'optique" révolutionnaire, comme le furent en leur temps le microscope et le télescope. Leur redoutable efficacité, assistée par la puissance de calcul et de visualisation de nos ordinateurs, ont permis à l'expérimentation virtuelle d'envahir nos laboratoires, nos usines et nos maisons (par le biais des jeux vidéos). Les images animées alors produites sont de véritables champs d'observation que l'œil, toujours prompt à réagir, explore dans l'espoir d'une découverte: quelques exemples relevant de la diffusion bidimensionnelle, de la mécanique céleste ou encore de la géométrie fractale illustrent cela. Mais ces possibilités et ces succès ne doivent pas nous faire oublier, voire ignorer les difficultés sous-jacentes: la programmation, les nombres réels qui n'existent par dans nos machines ou encore le fait que les chiffres n'ont pas de couleurs.	01.029 A propos des décimales de 'pi' (ou comment montrer ce qui n'est pas?).	01.030 La Fractale Ultime: un Hommage à Benoît Mandelbrot (1924-2010).
01.031 Géométrie fractale et phénomènes naturels ("Dessine-moi un nuage").

02-Picture and Animation Galleries [Galeries d'Images et d'Animations]:

02.001 Picture Gallery: The 500 Most Recent Pictures on display on Friday August 21 2026 [Galerie : Les 500 Images les plus récemment mises en exposition à la date du Vendredi 21 Août 2026].

02.002 Picture Gallery: Best Of.

02.003 Picture Gallery: Number Theory and much more (Cellular Automata, Complex Functions, Fractals, Great Conjectures, Hyperbolic Geometry, Tridimensional Intertwinings, Knots, Meshings, Tilings, Trees, ...) [Galerie : Théorie des Nombres et beaucoup d'autres sujets (Arbres, Automates Cellulaires, Entrelacs Tridimensionnels, Fractales, Géométrie Hyperbolique, Grandes Conjectures, Maillages, Nœuds, Pavages, ...)].	02.004 Picture Gallery: Pi=3.14159265358979312... [Galerie : Pi=3.14159265358979312...].	02.005 Picture Gallery: Numbers and Light (Mathematics as a virtual optical instrument) [Galerie : Les Nombres et la Lumière (Les Mathématiques, un Instrument d'Optique Virtuel)].	02.006 Picture Gallery: Numbers and Light (Mathematics as a virtual optical instrument) -"light" version- [Galerie : Les Nombres et la Lumière (Les Mathématiques, un Instrument d'Optique Virtuel) -version "légère"-].	02.007 Picture Gallery: Deterministic Fractal Geometry [Galerie : Géométrie Fractale Déterministe].
02.008 Picture Gallery: Non Deterministic Fractal Geometry and Natural Phenomenon Synthesis [Galerie : Géométrie Fractale Non Déterministe et Synthèse de Phénomènes Naturels].	02.009 Picture Gallery: Deterministic Chaos [Galerie : Chaos Déterministe].	02.010 Picture Gallery: Sensitivity to Rounding-Off Errors, Lorenz Attractor, N-Body Problem and more [Galerie : Sensibilité aux Erreurs d'Arrondi, l'Attracteur de Lorenz, le Problème des N-Corps et beaucoup d'autres sujets].	02.011 Picture Gallery: Statistical Mechanics, Particle Systems and Non Deterministic Fractal Geometry [Galerie : Mécanique Statistique, Systèmes de Particules et Géométrie Fractale Non Déterministe].	02.012 Picture Gallery: Fluid Mechanics [Galerie : Mécanique des Fluides].
02.013 Picture Gallery: Quantum Mechanics, Fundamental interactions/Hydrogen Atom and more [Galerie : Mécanique Quantique, Interactions Fondamentales et d'autres sujets].	02.014 Picture Gallery: Celestial Mechanics [Galerie : Mécanique Céleste].	02.015 Picture Gallery: Astrophysics and Cosmology [Galerie : Astrophysique et Cosmologie].	02.016 Picture Gallery: Signal Processing,Fourier Transform, Wavelet Transform and more [Galerie : Traitement du Signal, Transformée de Fourier, Transformée en Ondelettes et beaucoup d'autres sujets].	02.017 Picture Gallery: Texture Synthesis [Galerie : Synthèse de Textures].

02.018 Picture Gallery: Tributes to Scientists,Artists and more [Galerie : Hommages à des Artistes, des Scientifiques et d'autres].

02.019 Picture Gallery: Art and Science [Galerie : Art et Science].

02.020 Picture Gallery: Artistic Creation [Galerie : Création Artistique].

02.021 Picture Gallery: A Tribute to Patrice Jeener (1944-2026) [Galerie : Hommage à Patrice Jeener (1944-2026)].

02.022 Picture Gallery: Self-Portraits [Galerie : Auto-Portraits].

02.023 Picture Gallery: Generalities about Visualization [Galerie : Généralités sur la Visualisation].

02.024 Picture Gallery: Didactical Pictures [Galerie : Images didactiques].

02.025 Picture Gallery: Animations [Galerie : Animations].

02.028 Picture Gallery: Collaborative Works [Galerie : Travaux Collaboratifs].	02.029 Picture Gallery: Images des Mathématiques (IdM/CNRS) [Galerie : Images des Mathématiques (IdM/CNRS)].	02.030 Submitted Picture Gallery: Images des Mathématiques (IdM/CNRS) [Galerie : Images des Mathématiques (IdM/CNRS)].	02.031 Displayed Picture Gallery: Images des Mathématiques (IdM/CNRS) [Galerie : Images des Mathématiques (IdM/CNRS)].	02.032 Excluded Picture Gallery: Images des Mathématiques (IdM/CNRS) [Galerie : Images des Mathématiques (IdM/CNRS)].
02.033 Picture Gallery: Numbers and Light (Mathematics as a virtual optical instrument) [Galerie : Nombres et Lumière (Les Mathématiques, un Instrument d'Optique Virtuel)].	02.034 Art and Mathematics [Art et Mathématiques].	02.035 Picture Gallery: From the Infinitely Small to the Infinitely Big [Galerie : De l'Infiniment Petit à l'Infiniment Grand].	02.036 Picture Gallery: Anthropomorphic Patterns and more [Galerie : Formes Anthropomorphes et autres].	02.037 Picture Gallery: Le Salon d'automne [Galerie : Le Salon d'automne].
02.038 Picture Gallery: RCM GALERIE [Galerie : RCM GALERIE].

03-Mathematics [Les Mathématiques]:

03.001 Picture Gallery: Number Theory and much more (Cellular Automata, Complex Functions, Fractals, Great Conjectures, Hyperbolic Geometry, Tridimensional Intertwinings, Knots, Meshings, Tilings, Trees, ...) [Galerie : Théorie des Nombres et beaucoup d'autres sujets (Arbres, Automates Cellulaires, Entrelacs Tridimensionnels, Fractales, Géométrie Hyperbolique, Grandes Conjectures, Maillages, Nœuds, Pavages, ...)].	03.002 Picture Gallery: Pi=3.14159265358979312... [Galerie : Pi=3.14159265358979312...].	03.003 Picture Gallery: Numbers and Light (Mathematics as a virtual optical instrument) [Galerie : Nombres et Lumière (Les Mathématiques, un Instrument d'Optique Virtuel)].	03.004 Picture Gallery: Numbers and Light (Mathematics as a virtual optical instrument) [Galerie : Les Nombres et la Lumière (Les Mathématiques, un Instrument d'Optique Virtuel)].	03.005 Picture Gallery: Numbers and Light (Mathematics as a virtual optical instrument) -"light" version- [Galerie : Les Nombres et la Lumière (Les Mathématiques, un Instrument d'Optique Virtuel) -version "légère"-].
03.006 About Real Number Visualization. ---------- De la visualisation des nombres réels.	03.007 A propos des décimales de 'pi' (ou comment montrer ce qui n'est pas?).	03.008 S'il-vous-plaît... dessine moi l'infini (d'après Antoine de Saint-Exupéry): Voyages de l'infiniment petit à l'infiniment grand. Grâce aux travaux de Georg Cantor, l'univers vertigineux des infinis s'est ouvert aux mathématiciens. Mais est-il pour autant accessible, voire visualisable et si les Mathématiques sont bien LE langage de la Nature correspond-il à tout ou partie de la Réalité? Un voyage de l'échelle de Planck à l'hypothétique Multivers, suivi d'une présentation de la Géométrie Fractale nous offriront des éléments de réponses tout en images à ces interrogations.	03.009 S'il-vous-plaît... dessine moi l'infini. Grâce aux travaux de Georg Cantor, l'univers vertigineux des infinis s'est ouvert aux mathématiciens. Mais est-il pour autant accessible, voire visualisable et si les Mathématiques sont bien LE langage de la Nature correspond-il à tout ou partie de la Réalité?	03.010 Mathematics and Representations. ---------- Mathématiques et Représentations.

03.011 Quelques Remarques concernant la Nature des Mathématiques.

03.012 A Quoi Servent et Que Sont les Mathématiques?.

03.013 A Quoi Servent et Que Sont les Mathématiques? (les Mathématiques, une fenêtre ouverte sur l'Univers et au-delà).

03.014 A Quoi Servent (et Que Sont) les Mathématiques? Où sont les Mathématiques? Les Mathématiques, de la vie courante à la recherche fondamentale. Les Mathématiques, une fenêtre ouverte sur l'Univers et au-delà.

03.015 Pourquoi avons-nous Besoin des Nombres Réels pour Faire de la Physique?. Les mesures en physique sont approximatives, aux échelles microscopiques notre univers semble quantifié, alors à quoi sert la précision infinie que nous offrent les Nombres Réels? De plus, et en toute généralité, ils ne sont pas représentables dans nos ordinateurs. Oublier cela peut conduire à des problèmes insurmontables.

03.016 From Euclid to GPS. ---------- D'Euclide au GPS.	03.017 From Parallel Axiom to GPS. ---------- De l'axiome des parallèles au GPS.	03.018 God and the Science. ---------- Dieu et la Science.	03.019 Do Martians Do Mathematics (And Do They Believe in God)?. Without always realizing it, we live "immersed" in Mathematics. Despite this, we still remain ignorant of their profound nature. It is a transcendent question whose complete or partial answer can only come from outside, for example, from an unlikely encounter with extraterrestrials. ---------- Les Martiens font-ils des Mathématiques (et croient-ils en Dieu)?. Sans toujours le savoir, nous vivons "immergés" dans les Mathématiques. Malgré cela, nous ignorons toujours leur nature profonde. Il s'agit-là d'une question transcendante dont la réponse complète ou partielle ne pourra donc venir que de l'extérieur et par exemple, d'une improbable rencontre avec des extra-terrestres.	03.020 Are we alone in the Universe? The Fermi Paradox: Definition, some Solutions,.... ---------- Sommes-nous seuls dans l'Univers? Le paradoxe de Fermi: définition, quelques solutions,....
03.021 Universe, Multiverse and Simulation (A few remarks regarding the Multiverse). ---------- Univers, Multivers et Simulation (Quelques remarques concernant le Multivers).	03.022 Some questions regarding the Hugh Everett's Multiverse. ---------- Quelques questions relatives au Multivers d'Hugh Everett.	03.023 Ockham's razor and Mathematics. ---------- Rasoir d'Ockham et Mathématiques.

03.024 Hilbert Curves and Infinite Knots. ---------- Courbes de Hilbert et Nœuds Infinis.

03.025 Hilbert and Peano Space filling Curves and Beyond: From Squares and Cubes to Surfaces (bidimensional Manifolds) and tridimensional Manifolds. ---------- Les courbes remplissantes de Hilbert et Peano et au-delà: Des carrés et des cubes aux surfaces (variétés bidimensionnelles) et aux variétés tridimensionnelles.

03.026 Space filling Curves and Beyond: From Squares and Cubes to Surfaces (bidimensional Manifolds) and tridimensional Manifolds. ---------- Les courbes remplissantes et au-delà: Des carrés et des cubes aux surfaces (variétés bidimensionnelles) et aux variétés tridimensionnelles.

03.027 About the Countability of the Algebraic Numbers (Polynomials with integer coefficients, Prime Numbers, Rational Numbers and Transcendent Numbers). How to "count" the polynomials with integer coefficients? A relationship between prime numbers and transcendent numbers. ---------- De la Dénombrabilité des Nombres Algébriques (Polynômes à coefficients entiers, Nombres Premiers, Nombres Rationnels et Nombres Transcendants). Comment "compter" les polynômes à coefficients entiers. Une relation entre les nombres premiers et les nombres transcendants.

03.028 Transcendental Numbers. ---------- Les Nombres Transcendants.

03.029 The Syracuse Conjecture (the Syracuse sequence for the numbers 1 to 256).

03.030 The Syracuse Conjecture (the parities of the Syracuse sequence for the numbers 1 to 128).

03.031 Proth-Gilbreath Conjecture, Verification up to 1.5x10^15. ---------- La Conjecture de Proth-Gilbreath, Vérification jusqu'à 1.5x10^15.

03.032 From Monodimensional Binary Cellular Automata to Monodimensional "Quasi-Continuous" Cellular Automata, (Random) Perturbations of Cellular Automata. How to generalize the monodimensional binary cellular automaton? ---------- Des Automates Cellulaires Binaires Monodimensionnels aux Automates Cellulaires "Quasi-Continus" Monodimensionnels, Perturbations (Aléatoires) d'Automates Cellulaires. Comment généraliser les automates cellulaires binaires monodimensionnels?

03.033 Definition and Animation of Bi- and Tridimensional Manifolds by Means of Pseudo-Projections, Picture Self-Transformations. Tridimensional surfaces -bidimensional manifolds- can be defined by means of three matrices and then by means of three grey scale pictures -or again one color picture-. An arbitrary dynamics of a tridimensional surface could then be defined by means of an animation. This can be extended to higher dimensions and used to define picture self-transformation methods. ---------- Définition et Animation de Variétés Bi- et Tridimensionnelles au Moyen de Pseudo-Projections, Auto-Transformations d'Images. Les surfaces tridimensionnelles -les variétés bidimensionnelles- peuvent être définies à l'aide de trois matrices et donc à l'aide de trois images monochromes -ou d'une image couleur-. Une dynamique arbitraire pour une surface tridimensionnelle pourra alors être définie par une animation. Ceci peut être généralisé à des dimensions supérieures et utilisé pour définir des procédures d'auto-transformation d'images.

03.034 The Ulam Spiral and its generalizations. What is the Ulam Spiral and how can it be extended? ---------- La spirale d'Ulam et ses généralisations. Qu'est-ce que la spirale d'Ulam et comment peut-elle être étendue?

03.035 Golden Triangles and Plane non Periodical Penrose Tilings. ---------- Les Triangles d'Or et les Pavages de Penrose non Périodiques du Plan.

03.036 Computer, Mathematics and Art. Mathematics could be seen as a "simple" mind game hardly more useful in everyday life than chess. But their "formidable efficiency" as the language with which are written the laws of Nature could be an evidence they are the Reality. Thus, Mathematics would contain all works of art past, present and future, but also their creators.	03.037 Mathematics and Art.	03.038 Quelques souvenirs personnels à l'occasion du cinquantenaire du CMAP (1974-2014).	03.039 Ordinateur, Mathématiques et Art.	03.040 La Fractale Ultime: un Hommage à Benoît Mandelbrot (1924-2010).
03.041 Faire des Mathématiques, se poser les bonnes questions.	03.042 Les Mathématiques: Langage du grand Livre de la Nature.

03.043 Les Mathématiques: Modèle, Outil ou Artiste?.	03.044 A Quoi Servent les Mathématiques?. A côté des Mathématiques Pures, a priori éloignées des problèmes concrets, figurent les Mathématiques Appliquées qui cherchent à résoudre des problèmes posés tant par la recherche fondamentale que par la recherche industrielle.	03.045 Les Mathématiques: Jeu, Langage, Mémoire et Pensée. A côté des Mathématiques Pures, a priori éloignées des problèmes concrets, figurent les Mathématiques Appliquées qui cherchent à résoudre des problèmes posés en particulier par la recherche. Dans les domaines scientifique, industriel et artistique, l'ordinateur est alors de plus en plus utilisé pour réaliser des expériences virtuelles, créer des virtualités expérimentales et aussi assurer l'archivage de nos connaissances et de nos créations. Si le virtuel offre des possibilités infinies, il présente des dangers qui ne peuvent être ignorés.	03.046 Les Mathématiques: Langage, Mémoire et Pensée. A côte des Mathématiques Pures, a priori éloignées des problèmes concrets, figurent les Mathématiques Appliquées qui cherchent à resoudre des problèmes posés en particulier par la recherche. Dans les domaines scientifique, industriel et artistique, l'ordinateur est alors de plus en plus utilisé pour réaliser des expériences virtuelles, créer des virtualités expérimentales et aussi assurer l'archivage de nos connaissances et de nos créations. Si le virtuel offre des possibilités infinies, il présente des dangers qui ne peuvent être ignorés.	03.047 A Quoi Servent (et Que Sont) les Mathématiques? Où sont les Mathématiques? Les Mathématiques, de la vie courante à la recherche fondamentale. Les Mathématiques, une fenêtre ouverte sur l'Univers et au-delà.
03.048 The staging of numbers. ---------- La mise en scène des nombres.	03.049 The Beauty of Mathematics. Art and Mathematics. Mathematics, the Language of Nature (and Art?). ---------- La beauté des Mathématiques. Art et Mathématiques. Les Mathématiques, le langage de la nature (et de l'art?).

04-Virtual Experimentation [L'Expérimentation Virtuelle]:

04.001 Foreword about Virtual Experimentation. ---------- Avant-Propos sur l'Expérimentation Virtuelle.

04.002 Images du Virtuel (La renaissance de la pensée visuelle dans l'univers de la recherche scientifique).

04.003 Comprendre L'Expérimentation Virtuelle jusqu'à ses Limites. Après avoir rappelé en quoi consiste l'Expérimentation dite Réelle, ce texte définit l'Expérimentation Virtuelle, nouvelle approche de la connaissance scientifique. Ses avantages sont décrits et illustrés à l'aide de quelques exemples empruntés, en particulier, à la Mécanique Quantique, à la Géométrie Fractale et à la Mécanique Céleste. Ses dangers liés, principalement à la programmation, aux erreurs d'arrondi et aux modes de représentation, sont exposés en détail.

04.004 Virtual Experimentation (The place where Art and Science meet together). Mathematics play a very particular role in the quest for Knowledge. Whether mathematicians are involved in invention or discovery, the tools that they develop have constituted the very basis of Science for more than 2000 years. Mathematics, which has been considered for too long as a mere language in which to formulate the laws of nature, is now recognised as a creative thought process that can be used to discover new entities and phenomena...

04.005 Expériences Virtuelles et Virtualités Experimentales. Apres avoir rappelé les trois notions essentielles d'ordinateur, d'algorithme et enfin de modèle, cet article définit l'Expérimentation Virtuelle, nouvelle approche de la connaissance scientifique, complémentaire de l'Expérimentation de laboratoire. Ses avantages sont décrits, en particulier à l'aide de quelques exemples empruntés à la relativité générale, à la mécanique quantique et à la géométrie fractale. Ses dangers liés, principalement aux erreurs d'arrondi et aux modes de représentation, sont exposés en détail. Un tour d'horizon de l'état de l'art des techniques de l'informatique permet ensuite de décrire concrètement ce concept. Enfin, quelques indications sur ses développements à venir sont données.	04.006 Virtual Experimentation [A Virtual Space-Time Travel]. ---------- L'Expérimentation Virtuelle [Le Voyage Virtuel dans l'Espace-Temps].	04.007 Visualisation de la Science et Science de la Visualisation.	04.008 Visualisation de la Science et Science de la Visualisation.	04.009 Comprendre l'Outil Informatique jusqu'à ses Limites ou Peut-on Calculer et Visualiser Tout ce qui est Calculable?. Après avoir rappelé brièvement les notions de calcul et d'ordinateur, ce texte définit l'Expérimentation Virtuelle, nouvelle approche de la connaissance scientifique. Ses avantages sont décrits et illustrés à l'aide de quelques exemples empruntés à la Mécanique Quantique et à la Mécanique Céleste. Les limites de l'outil informatique sous-jacent liées, principalement à la programmation, aux erreurs d'arrondi et aux modes de représentation, sont ensuite exposées en détail.
04.010 Du Réel au Virtuel.	04.011 Acquisition et Pérennisation des Connaissances: du Réel au Virtuel. Dans les domaines scientifique et industriel, l'ordinateur est de plus en plus utilisé pour réaliser des expériences virtuelles, créer des virtualités expérimentales et aussi assurer l'archivage de nos connaissances. Si le virtuel offre des possibilités infinies, il présente des dangers qui ne peuvent être ignorés.	04.012 Du Modèle Mathématique à l'Image: un Voyage Périlleux. Dans les domaines scientifique et industriel, l'ordinateur est de plus en plus utilisé pour réaliser des expériences virtuelles. Le chemin menant alors des modèles mathématiques aux résultats numériques est semé d'embûches liées en particulier au caractère "artisanal" de la programmation, à l'inexistence des nombres réels dans l'univers numérique ou encore à l'absence d'unicité et donc à l'arbitraire des représentations visuelles.	04.013 Du Modèle Mathématique à l'Image: un Parcours semé d'Embûches. Les Mathématiques peuvent être vues comme un "instrument d'optique" révolutionnaire, comme le furent en leur temps le microscope et le télescope. Leur redoutable efficacité, assistée par la puissance de calcul et de visualisation de nos ordinateurs, ont permis à l'expérimentation virtuelle d'envahir nos laboratoires, nos usines et nos maisons (par le biais des jeux vidéos). Les images animées alors produites sont de véritables champs d'observation que l'œil, toujours prompt à réagir, explore dans l'espoir d'une découverte: quelques exemples relevant de la diffusion bidimensionnelle, de la mécanique céleste ou encore de la géométrie fractale illustrent cela. Mais ces possibilités et ces succès ne doivent pas nous faire oublier, voire ignorer les difficultés sous-jacentes: la programmation, les nombres réels qui n'existent par dans nos machines ou encore le fait que les chiffres n'ont pas de couleurs.	04.014 Du Modèle à la Prise de Décision: un Voyage à Risques.

05-Virtual Space-Time Travel [Le Voyage Virtuel dans l'Espace-Temps]:

05.001 S'il-vous-plaît... dessine moi l'infini (d'après Antoine de Saint-Exupéry): Voyages de l'infiniment petit à l'infiniment grand. Grâce aux travaux de Georg Cantor, l'univers vertigineux des infinis s'est ouvert aux mathématiciens. Mais est-il pour autant accessible, voire visualisable et si les Mathématiques sont bien LE langage de la Nature correspond-il à tout ou partie de la Réalité? Un voyage de l'échelle de Planck à l'hypothétique Multivers, suivi d'une présentation de la Géométrie Fractale nous offriront des éléments de réponses tout en images à ces interrogations.

05.002 From the Infinitely Small to the Infinitely Big.

05.003 De l'Infiniment Petit à l'Infiniment Grand (les Mathématiques, un Instrument d'Optique).

05.004 Slide Show: from the infinitely small to the infinitely big.

06-Generative Artificial Intelligences [Les Intelligences Artificielles Génératives]:

06.001 Bard/Gemini "experimental" (2023): Myth and Reality. ---------- Bard/Gemini "expérimental" (2023): Du Mythe à la Réalité.	06.002 ChatGPT 3.5 (2023): Myth and Reality. ---------- ChatGPT 3.5 (2023): Du Mythe à la Réalité.	06.003 Opinions (Pour La Science, 08/07/2023): Les élucubrations mathématiques de ChatGPT.	06.004 Droit de réponse.	06.005 ChatGPT 4o (2024), ChatGPT 5 (08/2025) and beyond: Rapid and spectacular progress in all areas (reasoning, knowledge, imagination,...). ---------- ChatGPT 4o (2024), ChatGPT 5 (08/2025) et au-delà: Des progrès fulgurants et spectaculaires dans tous les domaines (raisonnement, connaissance, imagination,...).
06.006 Claude: Rapid and spectacular progress in all areas (reasoning, knowledge, imagination,...). ---------- Claude: Des progrès fulgurants et spectaculaires dans tous les domaines (raisonnement, connaissance, imagination,...).	06.007 DeepSeek (2025): Myth and Reality. ---------- DeepSeek (2025): Du Mythe à la Réalité.	06.008 Le Chat -version bêta- (2024): Myth and Reality. ---------- Le Chat -version bêta- (2024): Du Mythe à la Réalité.	06.009 Peut-on parler intelligemment et calmement de l'Intelligence Artificielle?.	06.010 Generative Artificial Intelligences and Pictures Synthesis: The Museum of Babel, The Virtual Museum of the 21th Century (A Tribute to a Universal Artist?). ---------- Intelligences Artificielles Génératives et Synthèse d'Images: Le Musée de Babel, Le Musée Virtuel du XXIe siècle (Un Hommage à un Artiste Universel?).
06.011 Slide Show: I A Generatives Images.	06.012 Exposition: Ecole Polytechnique, Fête de la Science 10/2025.	06.013 ChatGPT 5 introduces and judges "A Virtual Machine for Exploring Space-Time and Beyond". ---------- ChatGPT 5 présente et juge "Une Machine Virtuelle à explorer l'Espace-Temps et au-delà".	06.014 Claude présente et juge "Une Machine Virtuelle à explorer l'Espace-Temps et au-delà".

07-Chaos [Les Chaos]:

07.001 Picture Gallery: Deterministic Chaos [Galerie : Chaos Déterministe].

07.002 Picture Gallery: Sensitivity to Rounding-Off Errors, Lorenz Attractor, N-Body Problem and more [Galerie : Sensibilité aux Erreurs d'Arrondi, l'Attracteur de Lorenz, le Problème des N-Corps et beaucoup d'autres sujets].

07.003 The Many Names of Chaos. One chaos with many names or many types of chaos with only one name? ---------- Les Différentes Formes du Chaos. Y a-t-il une seule forme de chaos ou bien plusieurs?	07.004 Arithmétique et Ordinateur.	07.005 Are Floating Point Computations Reliable? Or again Is a Computer a Perfect Computing Machine?. ---------- Les Calculs Flottants sont-ils Fiables? Ou Un Ordinateur "sait-il" Bien Calculer?.	07.006 Is a Computer a Perfect Computing Machine?. A computer is a programmable computing machine that is both finite and non continuous. Then most numbers and in particular the real numbers cannot be memorized and manipulated exactly. In most computations rounding-off errors will appear mostly in problems sensitive to initial conditions and these errors will propagate and amplify. The usual mathematical properties like associativity are lost and then two different computers regarding hardware and/or software running the same program could give different results. ---------- Un Ordinateur est-il une Parfaite Machine a Calculer?. Un ordinateur est une machine à calculer programmable à la fois finie et discrète. La plupart des nombres et en particulier les nombres réels ne peuvent donc pas y être mémorisés et manipulés exactement. Dans la plupart des calculs, cela introduit des erreurs d'arrondi qui, principalement dans les problèmes sensibles aux conditions initiales, peuvent se propager et s'amplifier. Les propriétés mathématiques usuelles, telle l'associativité, sont perdues et ainsi, deux ordinateurs différents aux niveaux matériel et/ou logiciel pourront donner à partir d'un même programme des résultats différents.	07.007 De la Perte de l'Associativité et de la Distributivité ou Les Nombres Flottants ne sont pas des Rationnels et encore moins des Réels.
07.008 The Subjectivity of Computers. Real numbers do not exist in a computer. Ignoring this fact can lead to erroneous results when using floating point computations.	07.009 Kepler, Von Neumann and God [More Rounding-off Error Visualizations]. Today, both fundamental and applied research rely heavily on computers. It is recalled that the numerical study of non linear models by means of these machines depends on programs, for the associative property of the multiplicative operator is lost. The N-body problem is used to display the sensitivity to numerical accuracy.	07.010 On the Irreversibility of Digital Time. ---------- De l'irréversibilité du temps numérique.	07.011 Comprendre l'Outil Informatique jusqu'à ses Limites ou Peut-on Calculer et Visualiser Tout ce qui est Calculable?. Après avoir rappelé brièvement les notions de calcul et d'ordinateur, ce texte définit l'Expérimentation Virtuelle, nouvelle approche de la connaissance scientifique. Ses avantages sont décrits et illustrés à l'aide de quelques exemples empruntés à la Mécanique Quantique et à la Mécanique Céleste. Les limites de l'outil informatique sous-jacent liées, principalement à la programmation, aux erreurs d'arrondi et aux modes de représentation, sont ensuite exposées en détail.

07.012 Mouvements Relatifs et Observations Astronomiques (le géocentrisme revisité).

07.013 Virtual (or Subjective) Chaos. ---------- Le Chaos Virtuel (ou Subjectif).

07.014 The Brownian Motion. ---------- Le mouvement brownien.

07.015 Perte de l'Associativité de l'Addition.

07.016 Perte de l'Associativité de la Multiplication.

07.017 Perte de la distributivité de la Multiplication sur l'Addition.

07.018 Real Numbers Do Not Exist for a Computer.

07.019 Of the Center of the Solar System.

07.020 From Monodimensional Binary Cellular Automata to Monodimensional "Quasi-Continuous" Cellular Automata, (Random) Perturbations of Cellular Automata. How to generalize the monodimensional binary cellular automaton? ---------- Des Automates Cellulaires Binaires Monodimensionnels aux Automates Cellulaires "Quasi-Continus" Monodimensionnels, Perturbations (Aléatoires) d'Automates Cellulaires. Comment généraliser les automates cellulaires binaires monodimensionnels?

07.021 Slide Show: Deterministic Chaos.

08-Fractal Geometry [La Géométrie Fractale]:

08.001 Picture Gallery: Deterministic Fractal Geometry [Galerie : Géométrie Fractale Déterministe].

08.002 Picture Gallery: Non Deterministic Fractal Geometry and Natural Phenomenon Synthesis [Galerie : Géométrie Fractale Non Déterministe et Synthèse de Phénomènes Naturels].

08.003 Slide Show: Deterministic Fractal Geometry.

08.004 Slide Show: Non Deterministic Fractal Geometry Natural Phenomenon Synthesis.

08.005 Full set of randomized Slide Shows: Fractales.

08.006 Géométrie fractale et phénomènes naturels ("Dessine-moi un nuage").

08.007 Brève Histoire Illustrée des Fractales. Le concept mathématique de fractal est apparu récemment. Il caractérise des objets possédant des détails à toutes les échelles d'observation, dont certaines mesures peuvent diverger et dont la dimension peut être non entière. De nombreux objets naturels possèdent ces propriétés; leur étude révèle alors qu'il peut être fructueux de renoncer à l'hypothèse de différentiabilité chère aux mathématiciens et aux physiciens.

08.008 Géométrie Fractale et Phénomènes Naturels (La Géométrie Fractale: un voyage dans les îles et les nuages). Le concept mathématique de fractal est apparu dans les années 60 sous l'impulsion de Benoît Mandelbrot. Il caractérise des objets possédant des détails à toutes les échelles d'observation, dont certaines mesures peuvent diverger et dont la dimension peut être non entière. De nombreux objets et phénomènes naturels ou non possèdent ces propriétés: interfaces entre deux milieux, montagnes, nuages, certaines plantes, l'Univers peut-être...

08.009 Les Fractales ("Dessine-moi un nuage").

08.010 La Fractale Ultime: un Hommage à Benoît Mandelbrot (1924-2010).

08.011 Hilbert Curves and Infinite Knots. ---------- Courbes de Hilbert et Nœuds Infinis.

08.012 Hilbert and Peano Space filling Curves and Beyond: From Squares and Cubes to Surfaces (bidimensional Manifolds) and tridimensional Manifolds. ---------- Les courbes remplissantes de Hilbert et Peano et au-delà: Des carrés et des cubes aux surfaces (variétés bidimensionnelles) et aux variétés tridimensionnelles.

08.013 Space filling Curves and Beyond: From Squares and Cubes to Surfaces (bidimensional Manifolds) and tridimensional Manifolds. ---------- Les courbes remplissantes et au-delà: Des carrés et des cubes aux surfaces (variétés bidimensionnelles) et aux variétés tridimensionnelles.

08.014 Cantor Triadic Set, Sierpinski Carpet, and Menger Sponge.

08.015 From Monodimensional Binary Cellular Automata to Monodimensional "Quasi-Continuous" Cellular Automata, (Random) Perturbations of Cellular Automata. How to generalize the monodimensional binary cellular automaton? ---------- Des Automates Cellulaires Binaires Monodimensionnels aux Automates Cellulaires "Quasi-Continus" Monodimensionnels, Perturbations (Aléatoires) d'Automates Cellulaires. Comment généraliser les automates cellulaires binaires monodimensionnels?

08.016 N-Dimensional Deterministic Fractal Sets using Quaternions, Octonions and more (MandelBulb, JuliaBulbs and beyond...). Is it possible to extend the complexity of bidimensional fractal deterministic sets in tri-, four- and eight-dimensional spaces? What are "MandelBulb" and "JuliaBulb"s? Is it possible to "mix" deterministic and non deterministic fractal sets? Iterations are fundamental! ---------- Ensembles Fractals Déterministes N-Dimensionnels utilisant les Quaternions, les Octonions et plus (MandelBulb, JuliaBulbs et au-delà...). Est-il possible d'étendre la complexité des ensembles fractals déterministes bidimensionnels à des espaces à trois, quatre et huit dimensions? Que sont le "MandelBulb" et les "JuliaBulb"s? Peut-on "mélanger" des ensembles fractals déterministes et non déterministes? Les itérations sont fondamentales!

08.017 Quelques Remarques concernant le Calcul et la Visualisation des Objets Fractals.

08.018 Animation of Fractal Objects. This paper describes a new method for the generation of fractal objects like mountains and clouds. It is based on the superposition of independent N-dimensional meshes. It is shown that with meshes of dimension higher than 2, it allows the animation of fractal objects, and for example the simulation of cloud dynamics and earthquakes.

08.019 The Making of Monument Valley. How were done the synthetic pictures of Monument Valley? ---------- Le Making Of de Monument Valley. Comment furent réalisées les images de synthèse de Monument Valley?

08.020 A Tribute to Benoît Mandelbrot (1924-2010) [Hommage à Benoît Mandelbrot (1924-2010)].

08.021 Exposition: Célébration à l'Ecole Polytechnique du centenaire de la naissance de Benoît Mandelbrot (1924-2010).

08.022 L'Illusion de la Connaissance.

09-Software Engineering [Le Génie Logiciel]:

09.001 Un Environnement Portable de Programmation et de Coopération sur Réseau Hétérogène pour le Calcul Scientifique, l'Analyse Visuelle des Résultats et les Tests de Sensibilité à la Précision des Calculs.

09.002 The private Libraries and most of the Programs.

09.003 Quelques Conseils Pragmatiques pour le Développement des Logiciels.

09.004 Mathématiques, Calcul et Informatique.

09.005 De la Perte de l'Associativité et de la Distributivité ou Les Nombres Flottants ne sont pas des Rationnels et encore moins des Réels.

09.006 Are Floating Point Computations Reliable? Or again Is a Computer a Perfect Computing Machine?. ---------- Les Calculs Flottants sont-ils Fiables? Ou Un Ordinateur "sait-il" Bien Calculer?.

10-Year 2000 Bug [Le Bug de l'An 2000]:

10.001 Doit-on Craindre l'An 2000? ou Les Problèmes de Gestion de Dates dans les Ordinateurs [2000: l'Odyssée de l'Informatique]. Beaucoup de logiciels manipulent les dates en ne conservant que les deux derniers chiffres des années. Dans la nuit du 31/12/1999 au 01/01/2000 de nombreux ordinateurs vont donc "revenir dans le passé" avec des conséquences catastrophiques et ce n'est malheureusement pas le seul problème. Ce qui rend les solutions difficiles à mettre en place est le nombre astronomique des modifications à réaliser: 100.000.000.000 de lignes sont à examiner pour un coût évalué à $1.000.000.000.000.

10.002 The Y2038 bug. ---------- Le bug de l'an 2038.

10.003 Les Défaillances de l'Informatique: une Nouvelle Menace? L'exemple du Bug de l'An 2000. L'informatique, les télécommunications et l'énergie constituent les infrastructures vitales de notre économie, de notre défense et de notre confort quotidien. Mais elles sont d'une complexité qui nous échappe parfois et pourraient donc nous conduire à de graves catastrophes. Cela va être illustré avec un exemple d'apparence anodine, celui de la gestion des dates dans les ordinateurs.	10.004 Les Défaillances de l'Informatique: une Nouvelle Menace? l'Exemple du Bug de l'An 2000.	10.005 Les Défaillances de l'Informatique: une Nouvelle Menace? l'Exemple du Bug de l'An 2000.	10.006 Le Bug de l'An 2000 [ou les "Faiblesses" de l'Informatique par l'Exemple].	10.007 Le Bug de L'An 2000 [ou les "Faiblesses" de l'Informatique par l'Exemple].
10.008 Are you Ready for the Year 2000? [2000: A Data Processing Odyssey]. Many programs ignore the first two digits of years. During the last night of 1999 many computers will then travel back to the past. The consequences could be catastrophic. The very problem lies in the number of checks (more than 100 billions Cobol lines) and updates to be done. Leading analysists estimate Year 2000 costs will exceed $1000 billions.

11-Picture Synthesis [Synthèse d'Image]:

11.001 Definition and Animation of Bi- and Tridimensional Manifolds by Means of Pseudo-Projections, Picture Self-Transformations. Tridimensional surfaces -bidimensional manifolds- can be defined by means of three matrices and then by means of three grey scale pictures -or again one color picture-. An arbitrary dynamics of a tridimensional surface could then be defined by means of an animation. This can be extended to higher dimensions and used to define picture self-transformation methods. ---------- Définition et Animation de Variétés Bi- et Tridimensionnelles au Moyen de Pseudo-Projections, Auto-Transformations d'Images. Les surfaces tridimensionnelles -les variétés bidimensionnelles- peuvent être définies à l'aide de trois matrices et donc à l'aide de trois images monochromes -ou d'une image couleur-. Une dynamique arbitraire pour une surface tridimensionnelle pourra alors être définie par une animation. Ceci peut être généralisé à des dimensions supérieures et utilisé pour définir des procédures d'auto-transformation d'images.

11.002 Generation and Animation of Intertwinings, Larsen Effects and more. How to build and animate intertwinings? How to generate Larsen effects? ---------- Génération et Animation d'Entrelacs, Effets Larsen et plus. Comment construire et animer des entrelacs? Comment générer des effets Larsen?

11.003 Animation of Fractal Objects. This paper describes a new method for the generation of fractal objects like mountains and clouds. It is based on the superposition of independent N-dimensional meshes. It is shown that with meshes of dimension higher than 2, it allows the animation of fractal objects, and for example the simulation of cloud dynamics and earthquakes.

11.004 The Making of Monument Valley. How were done the synthetic pictures of Monument Valley? ---------- Le Making Of de Monument Valley. Comment furent réalisées les images de synthèse de Monument Valley?

11.005 Are Autostereograms Useful for Computer Graphics and Scientific Visualization?. Autostereograms are images that can be observed as 'flat' 2D pictures as well as a display of 3D objects without any extra apparatus. More than one million copies of books about this subject have been recently sold: but are autostereograms useful for computer graphics and scientific visualization? This short note provides some assistance for easily designing still and animated autostereograms, and tries to encourage reader involvement in finding new scientific applications.

11.006 Stéréogrammes et Autostéréogrammes.

11.007 Visualisation en Relief. Comment visualiser des objets tridimensionnels sur un support bidimensionnel?

11.008 About Real Number Visualization. ---------- De la visualisation des nombres réels.

11.009 The staging of numbers. ---------- La mise en scène des nombres.

11.010 About Real Number Visualization. ---------- De la visualisation des nombres réels.

11.011 Visualizing with Spheres. Computer plays today a key-role in Science. Picture synthesis is the only way to analyse the huge volume of results produced by Numerical Simulations. Unfortunately the objects displayed are far from those we experience in our everyday life. Choosing arbitrary shapes or again colors can lead us to erroneous analysis. In this short note we promote the use of one of the simplest geometric object as an almost universal neutral viualization medium.

11.012 Synthesis of Impossible Structures. How to build impossible structures? ---------- Synthèse de Structures Paradoxales. Comment construire des structures paradoxales?

11.013 Creativity and Simplicity. The human intelligence and in particular its creative potential seems to be, for many scientists, made of processes that cannot be automated by the means of a computer. This WWW page tries to show, as already exhibited with the fractal geometry, that the iteration and the combination of very elementary operations can give very complex behaviours and shapes. It will give some practical examples in order to encourage reader involvement and new experiments in particular during classroom settings.

11.014 Synthesis of Labyrinths. How to build labyrinths? ---------- Synthèse de Labyrinthes. Comment construire des labyrinthes?

12-Comments, Definitions and more [Commentaires, Définitions et autres sujets]:

12.001 Définition des Opérateurs des Corps construits à partir de R.	12.002 Définition des Nombres Complexes.	12.003 Définition des Quaternions.	12.004 Définition des Pseudo-Quaternions.	12.005 Définition des Octonions.
12.006 Définition des Pseudo-Octonions.

12.007 Définition de l'Ensemble de Mandelbrot dans le Plan Complexe.	12.008 Définition de l'Ensemble de Mandelbrot dans le Corps des Quaternions.	12.009 Définition de l'Ensemble de Mandelbrot dans le Corps des Octonions.	12.010 Définition des Ensembles de Julia dans le Plan Complexe.	12.011 Définition des Ensembles de Julia dans le Corps des Quaternions.
12.012 Définition des Ensembles de Julia dans le Corps des Octonions.	12.013 Définition de l'Espace de Verhulst-Lyapunov.	12.014 Définition du Calcul des Racines Troisièmes de l'Unité par la Méthode de Newton.	12.015 Définition du Calcul des Racines N-Ièmes de l'Unité par la Méthode de Newton.

12.016 Définition du Nœud de Trèfle.

12.017 Définition du Plan.	12.018 Définition d'un hypercube de dimension N.	12.019 Définition d'un Cube "arrondi".	12.020 Définition du Cylindre.	12.021 Définition d'un Cylindre "spiralant".
12.022 Définition du Tore.	12.023 Définition de l'Hyper-Tore parallélépipédique.	12.024 Définition de la Sphère.	12.025 Définition de la Pseudo-Sphère.	12.026 Définition de l'Hyper-Sphère.
12.027 Définition de la Surface de Horner "linéaire" du quatrième degré.	12.028 Définition de la Variété de Horner "linéaire" du troisième degré.	12.029 Définition de la Variété 1 de Horner "hyperbolique" du premier degré.	12.030 Définition de la Variété 2 de Horner "hyperbolique" du premier degré.	12.031 Définition de la Surface de Horner "circulaire" du deuxième degré.
12.032 Définition de la Variété de Horner "circulaire" du premier degré.	12.033 Définition de la Surface 1 de Horner "hyperbolique" du deuxième degré.	12.034 Définition de la Surface 2 de Horner "hyperbolique" du deuxième degré.	12.035 Définition de l'Hyperboloïde de révolution à une nappe.	12.036 Définition de l'Hyperboloïde de révolution à deux nappes.
12.037 Définition d'une Hélice "épaissie".	12.038 Définition d'un Pseudo-Tore à deux trous.	12.039 Définition d'un Pseudo-Tore "épicycloïdal bidimensionnel".	12.040 Définition d'un Pseudo-Tore "épicycloïdal tridimensionnel".	12.041 Définition d'un Pseudo-Tore "épicycloïdal tridimensionnel".

12.042 Définition d'une Variété 4-dimensionnelle de Calabi-Yau.

12.043 Définition d'une Variété 6-dimensionnelle de Calabi-Yau.

12.044 Définition d'une Variété 8-dimensionnelle de Calabi-Yau.

12.045 Définition d'une Variété 16-dimensionnelle de Calabi-Yau.

12.046 Définition de l'Escargot de Jeener.	12.047 Définition de l'escargot hypocycloidal 1 de Jeener.	12.048 Définition du triton 1 de Jeener.	12.049 Définition du nautile 1 de Jeener.	12.050 Définition du coquillage 1 de Jeener.
12.051 Définition du coquillage 2 de Jeener.	12.052 Définition du bulot 1 de Jeener.	12.053 Définition du benitier 1 de Jeener.	12.054 Définition des vagues 1 de Jeener.	12.055 Définition de la Surface Minimale de Jeener.
12.056 Définition du bourgeon de Jeener.	12.057 Définition de la Fleur de Jeener.	12.058 Définition du ruban de Möbius bidimensionnel.	12.059 Définition du Nœud unilatère de Jeener.	12.060 Définition du Nœud torique de Jeener.
12.061 Définition de l'opéra de Jeener.	12.062 Définition de la Variété Tridimensionnelle de Jeener-Möbius (version 1).	12.063 Définition de la Variété Tridimensionnelle de Jeener-Möbius (version 2).	12.064 Définition de la Variété Tridimensionnelle de Jeener-Möbius (version 3).	12.065 Définition de la Bouteille de Klein (version 2 non simplifiée).
12.066 Définition de la Bouteille de Klein (version 2 simplifiée).	12.067 Définition de la N-Bouteille de Jeener-Klein (version 1).	12.068 Définition de la N-Bouteille de Bonan-Jeener-Klein (version 2).	12.069 Définition de la N-Bouteille de Jeener-Klein.	12.070 Définition de la Double Bouteille de Jeener.
12.071 Définition des bouteilles jumelles de Jeener.	12.072 Définition de la Quadruple Bouteille de Jeener.	12.073 Définition de la Quadruple Bouteille de Jeener Generalisée.	12.074 Définition de la Bouteille de Jeener entrelacée épicycloïdale.	12.075 Définition de la Bouteille de Jeener entrelacée hypocycloïdale.
12.076 Définition de l'entrelacs de Jeener.	12.077 Définition de la spirale de bouteilles de Jeener.	12.078 Définition de la frise de bouteilles de Jeener.	12.079 Définition de la boucle 1 de bouteilles de Jeener.	12.080 Définition de la boucle 2 de bouteilles de Jeener.
12.081 Définition de la spirale "epicycloidale" de bouteilles de Jeener.	12.082 Définition de la Surface de Boy.

12.083 Définition de la Transformée de Fourier.

12.084 100 approximations de pi.

12.085 100.000 décimales de pi.

12.086 Les 10.000 premiers nombres premiers.

12.087 The Syracuse Conjecture (the Syracuse sequence for the numbers 1 to 256).

12.088 The Syracuse Conjecture (the parities of the Syracuse sequence for the numbers 1 to 128).

12.089 Définition de Structures "Vivantes" Récursives.	12.090 Définition du Modèle d'Ising Bidimensionnel.	12.091 Définition du Modèle d'Ising Tridimensionnel.	12.092 Définition d'un Fluide Instationnaire Bidimensionnel Idéal.	12.093 Définition du Problème du Pendule et des N Aimants.
12.094 Définition du Problème des N-Corps.	12.095 Définition du Système Solaire.

12.102 CenterOf Effect.

12.103 Tapestry Effect.

12.104 Mountain Effect.

12.105 MinMax Function.

13-Art and Science [Art et Science]:

13.001 Hilbert Curves and Infinite Knots. ---------- Courbes de Hilbert et Nœuds Infinis.

13.002 Hilbert and Peano Space filling Curves and Beyond: From Squares and Cubes to Surfaces (bidimensional Manifolds) and tridimensional Manifolds. ---------- Les courbes remplissantes de Hilbert et Peano et au-delà: Des carrés et des cubes aux surfaces (variétés bidimensionnelles) et aux variétés tridimensionnelles.

13.003 Space filling Curves and Beyond: From Squares and Cubes to Surfaces (bidimensional Manifolds) and tridimensional Manifolds. ---------- Les courbes remplissantes et au-delà: Des carrés et des cubes aux surfaces (variétés bidimensionnelles) et aux variétés tridimensionnelles.

13.004 Images du Virtuel (La renaissance de la pensée visuelle dans l'univers de la recherche scientifique).

13.005 A la Frontière de l'Art et de la Science: la Visualisation Scientifique (l'Exemple de l'Attracteur de Lorenz).

13.006 Art and Science, 1971-1991

13.007 The Beauty of Mathematics. Art and Mathematics. Mathematics, the Language of Nature (and Art?). ---------- La beauté des Mathématiques. Art et Mathématiques. Les Mathématiques, le langage de la nature (et de l'art?).

13.008 Computer, Mathematics and Art. Mathematics could be seen as a "simple" mind game hardly more useful in everyday life than chess. But their "formidable efficiency" as the language with which are written the laws of Nature could be an evidence they are the Reality. Thus, Mathematics would contain all works of art past, present and future, but also their creators.

13.009 Mathematics and Art.

13.010 Quelques souvenirs personnels à l'occasion du cinquantenaire du CMAP (1974-2014).

13.011 Ordinateur, Mathématiques et Art.

13.012 Guided Tours of Buried Galleries (inside a Computer). ---------- Visites Guidées de Galeries Enfouies (dans un Ordinateur).

13.013 The staging of numbers. ---------- La mise en scène des nombres.	13.014 Mathematics and Representations. ---------- Mathématiques et Représentations.	13.015 L'Illusion de la Connaissance.	13.016 La Fractale Ultime: un Hommage à Benoît Mandelbrot (1924-2010).	13.017 Visualisation de la Science et Science de la Visualisation.
13.018 Brève Histoire Illustrée des Fractales. Le concept mathématique de fractal est apparu récemment. Il caractérise des objets possédant des détails à toutes les échelles d'observation, dont certaines mesures peuvent diverger et dont la dimension peut être non entière. De nombreux objets naturels possèdent ces propriétés; leur étude révèle alors qu'il peut être fructueux de renoncer à l'hypothèse de différentiabilité chère aux mathématiciens et aux physiciens.	13.019 Art(s) et Ordinateur(s).	13.020 Lumière Virtuelle, Lumière Paradoxale.	13.021 Art and Science. ---------- Art et Science.	13.022 Art and Mathematics [Art et Mathématiques].

13.023 Picture Gallery: Tributes to Scientists,Artists and more [Galerie : Hommages à des Artistes, des Scientifiques et d'autres].

13.024 Picture Gallery: Art and Science [Galerie : Art et Science].

13.025 Picture Gallery: Artistic Creation [Galerie : Création Artistique].

13.026 Picture Gallery: Self-Portraits [Galerie : Auto-Portraits].

13.027 Slide Show: Art Science.

14-Lectures [Présentations]:

14.001 A Quoi Servent (et Que Sont) les Mathématiques? Où sont les Mathématiques? Les Mathématiques, de la vie courante à la recherche fondamentale. Les Mathématiques, une fenêtre ouverte sur l'Univers et au-delà.	14.002 A Quoi Servent (et Que Sont) les Mathématiques? Où sont les Mathématiques? Les Mathématiques, de la vie courante à la recherche fondamentale. Les Mathématiques, une fenêtre ouverte sur l'Univers et au-delà.	14.003 A Quoi Servent et Que Sont les Mathématiques? (les Mathématiques, une fenêtre ouverte sur l'Univers et au-delà).	14.004 Du Modèle Mathématique à l'Image: un Parcours semé d'Embûches. Les Mathématiques peuvent être vues comme un "instrument d'optique" révolutionnaire, comme le furent en leur temps le microscope et le télescope. Leur redoutable efficacité, assistée par la puissance de calcul et de visualisation de nos ordinateurs, ont permis à l'expérimentation virtuelle d'envahir nos laboratoires, nos usines et nos maisons (par le biais des jeux vidéos). Les images animées alors produites sont de véritables champs d'observation que l'œil, toujours prompt à réagir, explore dans l'espoir d'une découverte: quelques exemples relevant de la diffusion bidimensionnelle, de la mécanique céleste ou encore de la géométrie fractale illustrent cela. Mais ces possibilités et ces succès ne doivent pas nous faire oublier, voire ignorer les difficultés sous-jacentes: la programmation, les nombres réels qui n'existent par dans nos machines ou encore le fait que les chiffres n'ont pas de couleurs.	14.005 Quelques Questions et Remarques sur la Recherche, les Chercheurs et les Ingénieurs.
14.006 Pourquoi faut-il faire de la Recherche (en particulier en Mathématiques)?.	14.007 Les Nombres et la Lumière.	14.008 Quelques souvenirs personnels à l'occasion du cinquantenaire du CMAP (1974-2014).	14.009 De L'Enseignement Assisté par Ordinateur à L'Expérimentation Virtuelle.	14.010 Faire des Mathématiques, se poser les bonnes questions.
14.011 Faire connaître et faire aimer les Mathématiques.	14.012 Les Mathématiques: Langage du grand Livre de la Nature.	14.013 Les Fractales ("Dessine-moi un nuage").	14.014 S'il-vous-plaît... dessine moi l'infini (d'après Antoine de Saint-Exupéry): Voyages de l'infiniment petit à l'infiniment grand. Grâce aux travaux de Georg Cantor, l'univers vertigineux des infinis s'est ouvert aux mathématiciens. Mais est-il pour autant accessible, voire visualisable et si les Mathématiques sont bien LE langage de la Nature correspond-il à tout ou partie de la Réalité? Un voyage de l'échelle de Planck à l'hypothétique Multivers, suivi d'une présentation de la Géométrie Fractale nous offriront des éléments de réponses tout en images à ces interrogations.	14.015 S'il-vous-plaît... dessine moi l'infini. Grâce aux travaux de Georg Cantor, l'univers vertigineux des infinis s'est ouvert aux mathématiciens. Mais est-il pour autant accessible, voire visualisable et si les Mathématiques sont bien LE langage de la Nature correspond-il à tout ou partie de la Réalité?

14.016 Guided Tours of Buried Galleries (inside a Computer). ---------- Visites Guidées de Galeries Enfouies (dans un Ordinateur).	14.017 Génie Logiciel et Visualisation Scientifique (Comitée d'Evaluation 02/2004).	14.018 Génie Logiciel et Visualisation Scientifique (Direction Générale 16/10/2006).	14.019 De la Perte de l'Associativité et de la Distributivité ou Les Nombres Flottants ne sont pas des Rationnels et encore moins des Réels.	14.020 Du Modèle Mathématique à l'Image: un Voyage Périlleux. Dans les domaines scientifique et industriel, l'ordinateur est de plus en plus utilisé pour réaliser des expériences virtuelles. Le chemin menant alors des modèles mathématiques aux résultats numériques est semé d'embûches liées en particulier au caractère "artisanal" de la programmation, à l'inexistence des nombres réels dans l'univers numérique ou encore à l'absence d'unicité et donc à l'arbitraire des représentations visuelles.
14.021 Du Modèle à la Prise de Décision: un Voyage à Risques.	14.022 Acquisition et Pérennisation des Connaissances: du Réel au Virtuel. Dans les domaines scientifique et industriel, l'ordinateur est de plus en plus utilisé pour réaliser des expériences virtuelles, créer des virtualités expérimentales et aussi assurer l'archivage de nos connaissances. Si le virtuel offre des possibilités infinies, il présente des dangers qui ne peuvent être ignorés.

15-Exhibitions [Expositions]:

15.001 Exposition: Ecole Polytechnique, 2005 Année Mondiale de la Physique.	15.002 Exposition: Ecole Polytechnique, Fête de la Science 09/2013.	15.003 Exposition: Ecole Polytechnique, Fête de la Science 10/2015.	15.004 Exposition: Ecole Polytechnique, Fête de la Science 10/2018.	15.005 Exposition: Ecole Polytechnique, Fête de la Science 10/2019.
15.006 Exposition: Ecole Polytechnique, Fête de la Science 10/2025.	15.007 Exposition: Opéra de Massy, 12/12/2019-25/01/2020.	15.008 Exposition: Mairie du cinquième arrondissement de Paris, 29/01/2020-07/02/2020.	15.009 Exposition: Célébration à l'Ecole Polytechnique du centenaire de la naissance de Benoît Mandelbrot (1924-2010).

15.010 Miscellaneous Exhibitions. ---------- Exposition Diverses.

15.011 Expositions, de 1978 à aujourd'hui.

15.012 Images encadrées actuellement disponibles.

15.013 Picture Gallery: RCM GALERIE [Galerie : RCM GALERIE].

15.014 Good News and Bad News, Exhibitions and more. ---------- Bonnes et Mauvaises Nouvelles, Expositions et autres sujets.

16-Slide Shows [Diaporamas]:

16.001 Full set of randomized Slide Shows:.

16.002 Full set of randomized Slide Shows: Fractales.

16.003 Slide Show: New Pictures.	16.004 Slide Show: Best Of.	16.005 Slide Show: Number Theory.	16.006 Slide Show: Images Des Mathematiques.	16.007 Slide Show: Deterministic Fractal Geometry.
16.008 Slide Show: Non Deterministic Fractal Geometry Natural Phenomenon Synthesis.	16.009 Slide Show: Deterministic Chaos.	16.010 Slide Show: Particle Systems.	16.011 Slide Show: Fluid Mechanics.	16.012 Slide Show: Quantum Mechanics.
16.013 Slide Show: Celestial Mechanics.	16.014 Slide Show: Astrophysics.	16.015 Slide Show: Texture Synthesis.	16.016 Slide Show: Tributes.	16.017 Slide Show: Art And Science.
16.018 Slide Show: Artistic Creation.	16.019 Slide Show: Self Portraits.	16.020 Slide Show: Generalities About Visualization.	16.021 Slide Show: Images Didactiques.	16.022 Slide Show: Anthropomorphic Patterns.

16.023 Slide Show: from the infinitely small to the infinitely big.

16.024 Slide Show: Art Science.

16.025 Art and Mathematics [Art et Mathématiques].

16.026 Slide Show: N-Dimensional Deterministic Fractal Sets.

16.027 Slide Show: Entrelacs Intertwinings.

16.028 Slide Show: I A Generatives Images.

17-Miscellaneous [Divers]:

17.001 God and the Science. ---------- Dieu et la Science.	17.002 Universe, Multiverse and Simulation (A few remarks regarding the Multiverse). ---------- Univers, Multivers et Simulation (Quelques remarques concernant le Multivers).	17.003 Some questions regarding the Hugh Everett's Multiverse. ---------- Quelques questions relatives au Multivers d'Hugh Everett.	17.004 Are we alone in the Universe? The Fermi Paradox: Definition, some Solutions,.... ---------- Sommes-nous seuls dans l'Univers? Le paradoxe de Fermi: définition, quelques solutions,....	17.005 Quelques Remarques sur le Cerveau.
17.006 Les Apprentis-Dieux (Tout est Information). L'image numérique traitée, transformée, synthétisée est partout: dans nos maisons, nos usines ou encore nos laboratoires où elle est un moyen sans précédent pour nous aider à percer les mystères de notre Univers et peut-être à en créer de nouveaux.	17.007 L'Illusion de la Connaissance.	17.008 Welcome to Mars (1.000.000 settlers on Mars whitin a quarter century: the stupidest idea on Earth?). ---------- Bienvenue sur Mars (1.000.000 de colons sur Mars d'ici un quart de siècle: l'idée la plus stupide sur Terre?).

17.009 Mathématiques et Cinématographe.

17.010 Le Serveur Web: un Nouvel Outil de Communication Scientifique?. En quelques mois, le réseau Internet est passé du stade de l'expérience universitaire à celui d'outil de communication universelle. Son succès actuel est évidemment médiatique, mais au-delà de l'effet de mode certain, se cache un bouleversement profond de toutes nos activités. La recherche scientifique ne peut y échapper. Ce texte est destiné à relater la mise en place d'un site Web, les difficultés rencontrées, ainsi que les leçons qu'il est possible d'en tirer, sans oublier les questions que cela pose.

17.011 Pour la Sauvegarde du Patrimoine Virtuel De l'Humanité. Une part de plus en plus importante du patrimoine culturel de l'humanité repose dans la mémoire de nos ordinateurs. Mais nos machines sont-elles plus sûres que la grande bibliothèque d'Alexandrie?

17.012 Faire connaître et faire aimer les Mathématiques en 2020.

17.013 Faire connaître et faire aimer les Mathématiques en 2022.

17.014 Photo-Revue, 05/1976

17.015 01 Informatique, 10/1977

17.016 La Recherche, 09/1987

17.017 Art and Science, 1971-1991

18-Thematic Picture Search [Recherche Thématique d'Images]:

19-About this Site -more than 136.700/15.500 files/directories- [A propos de ce Site -plus de 136.700/15.500 fichiers/directories-]:

19.001 Everything is 'home made' [Tout est 'fait maison'].

19.002 Main Topics, Available Pages on this Site and Search [Sujets Principaux, Pages Disponibles sur ce Site et Recherche].

19.003 The private Libraries and most of the Programs.

19.004 Whole Visual Picture Catalog (alphabetical order).

19.005 About this Site and Whole Contents of Available Items. This page exhibits a full listing of all available files (texts, still pictures, animations,...). Many orders are provided ('best-of', alphabetical, chronological,...). Moreover, it displays the most important local inter-text links.

19.006 Whole Visual Picture Catalog (chronological order).

19.007 Downloading [Téléchargement].

19.008 Visitor Log (CMAP Site).

19.009 Web Mail [Courrier Électronique].

19.010 Good News and Bad News, Exhibitions and more. ---------- Bonnes et Mauvaises Nouvelles, Expositions et autres sujets.

19.011 About Pictures, Animations and Files on this Server. ---------- A Propos des Images, des Animations et des Fichiers sur ce Serveur.

19.012 Images encadrées actuellement disponibles.

19.013 Whole Slide/Transparency Catalog.

20-The Most Recently Created/Updated Pages [Les pages créées/mises à jour le plus récemment]:

20.1-The Most Recently Created Pages [Les pages créées le plus récemment]:

20.1.001 Peut-on parler intelligemment et calmement de l'Intelligence Artificielle?.	20.1.002 The Y2038 bug. ---------- Le bug de l'an 2038.	20.1.003 Picture Gallery: A Tribute to Patrice Jeener (1944-2026) [Galerie : Hommage à Patrice Jeener (1944-2026)].	20.1.004 ChatGPT 5 introduces and judges "A Virtual Machine for Exploring Space-Time and Beyond". ---------- ChatGPT 5 présente et juge "Une Machine Virtuelle à explorer l'Espace-Temps et au-delà".	20.1.005 Claude présente et juge "Une Machine Virtuelle à explorer l'Espace-Temps et au-delà".
20.1.006 Claude: Rapid and spectacular progress in all areas (reasoning, knowledge, imagination,...). ---------- Claude: Des progrès fulgurants et spectaculaires dans tous les domaines (raisonnement, connaissance, imagination,...).	20.1.007 Submitted Picture Gallery: Images des Mathématiques (IdM/CNRS) [Galerie : Images des Mathématiques (IdM/CNRS)].	20.1.008 Excluded Picture Gallery: Images des Mathématiques (IdM/CNRS) [Galerie : Images des Mathématiques (IdM/CNRS)].	20.1.009 About Real Number Visualization. ---------- De la visualisation des nombres réels.	20.1.010 Cantor Triadic Set, Sierpinski Carpet, and Menger Sponge.

20.2-The Most Recently Updated Pages [Les pages mises à jour le plus récemment]:

20.2.001 Are Floating Point Computations Reliable? Or again Is a Computer a Perfect Computing Machine?. ---------- Les Calculs Flottants sont-ils Fiables? Ou Un Ordinateur "sait-il" Bien Calculer?.	20.2.002 From Euclid to GPS.	20.2.003 From Parallel Axiom to GPS.	20.2.004 D'Euclide au GPS.	20.2.005 De l'axiome des parallèles au GPS.
20.2.006 Do Martians Do Mathematics (And Do They Believe in God)?. Without always realizing it, we live "immersed" in Mathematics. Despite this, we still remain ignorant of their profound nature. It is a transcendent question whose complete or partial answer can only come from outside, for example, from an unlikely encounter with extraterrestrials. ---------- Les Martiens font-ils des Mathématiques (et croient-ils en Dieu)?. Sans toujours le savoir, nous vivons "immergés" dans les Mathématiques. Malgré cela, nous ignorons toujours leur nature profonde. Il s'agit-là d'une question transcendante dont la réponse complète ou partielle ne pourra donc venir que de l'extérieur et par exemple, d'une improbable rencontre avec des extra-terrestres.	20.2.007 A Quoi Servent (et Que Sont) les Mathématiques? Où sont les Mathématiques? Les Mathématiques, de la vie courante à la recherche fondamentale. Les Mathématiques, une fenêtre ouverte sur l'Univers et au-delà.	20.2.008 Universe, Multiverse and Simulation (A few remarks regarding the Multiverse). ---------- Univers, Multivers et Simulation (Quelques remarques concernant le Multivers).	20.2.009 Quelques Remarques concernant la Nature des Mathématiques.	20.2.010 S'il-vous-plaît... dessine moi l'infini. Grâce aux travaux de Georg Cantor, l'univers vertigineux des infinis s'est ouvert aux mathématiciens. Mais est-il pour autant accessible, voire visualisable et si les Mathématiques sont bien LE langage de la Nature correspond-il à tout ou partie de la Réalité?

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