DeepSeek (2025):
Myth and Reality




8 distributed points on a sphere by means of the Fibonacci spiral

Jean-François Colonna
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CMAP (Centre de Mathématiques APpliquées) UMR CNRS 7641, École polytechnique, Institut Polytechnique de Paris, CNRS, France

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(CMAP28 WWW site: this page was created on 01/29/2025 and last updated on 08/05/2026 15:26:25 -CEST-)



[en français/in french]


Contents:


Preliminary important Remarks:

The general format of exchanges with DeepSeek will be as follows in the following lines:


m.n - Request 0:
Question(s) (MM/JJ/AAAA):


Question?
Response(s) (MM/JJ/AAAA):


Response...


My possible comments...






1 - Introduction:

At the begining of 2025, the company DeepSeek launched DeepSeek a multilingual conversational agent [01], capable of answering a wide range of questions and maybe successfully passing the famous Turing test [02].

In this model, learning involves analyzing texts gathered from the internet, breaking them down into tokens (words or pieces of words), and then measuring the probability of each token T occurring after a series of tokens {Ti}. Thus, to simplify, when the sequence {Ti} appears, it will be possible to propose a following token T (the most probable, the most plausible,...), regardless of the language (note that grammar and syntax play no role here). This initial phase is, of course, supervised by human beings who make adjustments, fine-tuning,... An essential concept - and perhaps the key to success - is the pre-prompt: it is a sequence of tokens (likely complex and confidential) that is inserted before the user-submitted sentences and is intended to specify the context, guide the generation, and so on. But, an essential thing to note is that DeepSeek has no notion of what is true or false. The only thing that matters is plausibility evaluated in terms of probability: its outputs may not always have the value of an oracle, as we will see later...

Dispite this fact, quickly, numerous users around the world embraced it and by May 2023, there are over two hundred million users frequently engaging with it. It will be interesting to study its possibilities, as well as its limitations and potential risks.

It should be added that it is the hardware advancements (computational power and memory capacity) that have enabled these developments. According to the very creators of DeepSeek and other currently available conversational agents, it appears that a certain threshold of complexity has been crossed, leading to the emergence of capabilities not initially anticipated by these same creators. This may be related to the emergence of consciousness in living beings, but we may not be there yet...


One may first notice, at the bottom of DeepSeek's query window, the following warning:

AI-generated, for reference only.

Very useful... But this raises several important questions immediately:


Nota: It is suggested to compare all the experiments that have been performed with:





2 - Brave New World?


2.1 - Request 1:

Question(s) -en français/in french- (01/29/2025):


Combien de nombres premiers sont présents entre deux nombres entiers consécutifs?
Response(s) (Réponse(s)) -en français/in french- (01/29/2025):


La question de savoir combien de nombres premiers se trouvent entre deux nombres entiers consécutifs dépend des valeurs spécifiques de ces entiers. Voici quelques points à considérer:

Entre deux petits entiers consécutifs: Par exemple, entre 10 et 11, il y a un nombre premier (11 lui-même). Entre 14 et 15, il n'y en a aucun.

Tendance générale: Plus les nombres deviennent grands, plus les nombres premiers deviennent rares, mais ils sont toujours présents. Le théorème des nombres premiers indique que la densité des nombres premiers diminue de manière logarithmique.

Cas particulier: Entre n et 2n (pour n>=2), il y a toujours au moins un nombre premier (c'est le postulat de Bertrand). Cependant, entre deux entiers consécutifs quelconques, il peut y avoir zéro, un ou plusieurs nombres premiers.

En résumé, il n'y a pas de réponse universelle à cette question sans spécifier les entiers en question. La quantité de nombres premiers entre deux entiers consécutifs varie et dépend des valeurs spécifiques de ces entiers.


IN PROGRESS/EN COURS



2.2 - Request 2:

Question(s) -en français/in french- (01/29/2025):


Comment dit-on wie geht es ihnen en anglais?
Response(s) (Réponse(s)) -en français/in french- (01/29/2025):


En anglais, "Wie geht es Ihnen?" se traduit par:

"How are you?" (formel ou informel) ou "How are you doing?" (plus informel)

Si vous voulez conserver un ton formel, comme en allemand, vous pouvez dire: "How are you, sir/ma'am?" ou "How do you do?" (très formel, surtout en anglais britannique).


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2.3 - Request 3:

Question(s) -en français/in french- (01/29/2025):


Que dit le théorème de Pythagore relatif aux puissances 4 des longueurs des côtés?
Response(s) (Réponse(s)) -en français/in french- (01/29/2025):


Le théorème de Pythagore classique s'applique aux carrés des longueurs des côtés d'un triangle rectangle. Il énonce que, dans un triangle rectangle, la somme des carrés des longueurs des deux côtés adjacents à l'angle droit est égale au carré de la longueur de l'hypoténuse. Mathématiquement, cela s'écrit:

a2+b2=c2

où a et b sont les longueurs des côtés adjacents à l'angle droit, et c est la longueur de l'hypoténuse.

Cependant, si on s'intéresse aux puissances quatrièmes des longueurs, il n'existe pas de théorème de Pythagore direct ou généralisé qui s'applique de manière simple. En d'autres termes, il n'y a pas de relation universelle de la forme:

a4+b4=c4

pour un triangle rectangle quelconque. En fait, une telle égalité serait fausse dans la plupart des cas. Par exemple, prenons un triangle rectangle isocèle où a=b=1. Alors c=√2, et on a:

a4+b4=14+14=1+1=2
c4=(√2)4=4

On voit clairement que 2≠4, donc a4+b4≠c4.

Remarque:
Si vous cherchez des généralisations du théorème de Pythagore à des puissances supérieures, cela relève de domaines plus avancés des mathématiques, comme la théorie des nombres ou la géométrie algébrique. Par exemple, le théorème de Fermat-Wiles (anciennement connu sous le nom de dernier théorème de Fermat) stipule qu'il n'existe pas de solutions entières non triviales à l'équation:

an+bn=cn

pour n>2. Cela inclut donc le cas n=4.
En résumé, il n'y a pas de relation simple ou générale pour les puissances quatrièmes dans le cadre du théorème de Pythagore.


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2.4 - Request 4:

Question(s) -en français/in french- (01/29/2025):


Ecrire un poème à la façon de Pierre de Ronsard.
Response(s) (Réponse(s)) -en français/in french- (01/29/2025):



À Cassandre, étoile de mes nuits



Ô douce Cassandre, éclat de lumière divine,
Toi qui guides mes pas sous la voûte éternelle,
Ton regard est un astre, une flamme sereine,
Qui traverse la nuit et mon âme rebelle.

Comme le printemps rit aux roses épanouies,
Ton souvre éblouit l'ombre et chasse mes ennuis.
Je suis le papillon, et tu es l'infinie,
L'éclat qui m'attire et consume mes nuits.

Les bois, les prés fleuris, les ruisseaux argentés,
Tout chante ta beauté, tout célèbre ta gloire.
Les zéphyrs amoureux, dans leur vol enchanté,
Portent ton nom léger comme un souffle d'ivoire.

Mais hélas! Le temps fuit, et les roses fanées
Rappellent à mon cœur que tout bonheur s'efface.
Aimons donc, ô ma belle, avant que destinées,
Les heures de nos jours ne s'envolent dans l'espace.

Car la vie est un songe, et la mort nous appelle.
Cueillons, cueillons l'amour, avant que l'aube passe,
Et que l'éternité nous prenne sous son aile.


Ce poème reprend les thèmes chers à Ronsard: l'amour, la nature, la fuite du temps (carpe diem), et la beauté éphémère de la vie. J'espère qu'il vous plaît!


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2.5 - Request 5:

Question(s) -en français/in french- (01/29/2025):


Napoléon Bonaparte a-t-il envisagé de conquérir la Lune?
Response(s) (Réponse(s)) -en français/in french- (01/29/2025):


Non, il n'existe aucune preuve historique sérieuse suggérant que Napoléon Bonaparte ait envisagé de conquérir la Lune. Au début du XIXe siècle, les connaissances scientifiques et technologiques étaient bien loin de permettre un tel projet. Les préoccupations de Napoléon étaient principalement terrestres et militaires, centrées sur l'expansion de son empire en Europe et au-delà.

Cependant, l'idée de voyager dans l'espace ou d'atteindre la Lune a fasciné l'humanité bien avant que cela ne devienne techniquement réalisable. Par exemple, en 1865, Jules Verne publia De la Terre à la Lune, un roman d'anticipation qui imaginait un voyage vers la Lune. Mais cela reste une œuvre de fiction, postérieure à l'époque napoléonienne.

En résumé, Napoléon n'a jamais sérieusement envisagé de conquérir la Lune, car une telle idée aurait été totalement irréaliste à son époque. Ses ambitions se concentraient sur la domination terrestre et la réorganisation politique de l'Europe.


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2.6 - Request 6:

Question(s) -en français/in french- (01/29/2025):


Écrire un programme de recherche des nombres premiers pairs.
Response(s) (Réponse(s)) -en français/in french- (01/29/2025):


En réalité, il n'existe qu'un seul nombre premier pair, et c'est le nombre 2. Tous les autres nombres pairs sont divisibles par 2, donc ils ne peuvent pas être premiers (sauf 2 lui-même).

Cela dit, voici un programme simple en Python qui vérifie si un nombre est premier, et qui identifie le seul nombre premier pair:

def est_premier(n):
    """Vérifie si un nombre est premier."""
   if n< 2:
        return False
    for i in range(2, int(n**0.5) + 1):
        if n % i == 0:
            return False
    return True
def trouver_nombres_premiers_pairs(limite):
  """Trouve les nombres premiers pairs jusqu'à une certaine limite."""
    nombres_premiers_pairs = []
    for nombre in range(2, limite + 1, 2):
# On parcourt uniquement les nombres pairs
        if est_premier(nombre):
            nombres_premiers_pairs.append(nombre)
return nombres_premiers_pairs
 
# Limite pour la recherche
limite = 100
 
# Recherche des nombres premiers pairs
resultats = trouver_nombres_premiers_pairs(limite)
 
# Affichage du résultat
print("Nombres premiers pairs jusqu'à", limite, ":", resultats)

Explication du programme:
La fonction est_premier(n) vérifie si un nombre n est premier en testant sa divisibilité par tous les entiers de 2 à la racine carrée de n.

La fonction trouver_nombres_premiers_pairs(limite) parcourt tous les nombres pairs jusqu'à une limite donnée et utilise est_premier pour vérifier s'ils sont premiers.

Le programme affiche ensuite les nombres premiers pairs trouvés.

Résultat attendu: Si vous exécutez ce programme avec une limite de 100, il affichera: Nombres premiers pairs jusqu'à 100: [2] Cela confirme que 2 est le seul nombre premier pair.


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2.7 - Request 7:

Question(s) -en français/in french- (01/29/2025):


Qu'est-ce que l'Hypothèse du Continu?
Response(s) (Réponse(s)) -en français/in french- (01/29/2025):


L'hypothèse du continu est une conjecture fondamentale en théorie des ensembles, formulée par le mathématicien Georg Cantor à la fin du XIXe siècle. Elle concerne la structure des nombres réels et la hiérarchie des infinis.

Contexte:
Cantor a démontré qu'il existe différents types d'infinis, appelés nombres cardinaux transfinis. Par exemple:

Le plus petit infini est celui des nombres entiers naturels, noté ℵ0 (aleph-zéro).

Le cardinal de l'ensemble des nombres réels (ou de l'ensemble des parties des entiers naturels) est strictement plus grand que ℵ0. Ce cardinal est noté 20 ou c (pour "continu").

Énoncé de l'hypothèse du continu:
L'hypothèse du continu affirme qu'il n'existe aucun ensemble infini dont le cardinal est strictement compris entre ℵ0 et c. En d'autres termes, elle postule que: 20=ℵ1 où ℵ1 est le deuxième nombre cardinal transfini, c'est-à-dire le plus petit cardinal strictement supérieur à ℵ0.

Implications:
Si l'hypothèse du continu est vraie, cela signifie que l'ensemble des nombres réels est le "plus petit" ensemble infini plus grand que l'ensemble des entiers naturels. Cela aurait des conséquences profondes sur la structure des infinis en mathématiques.

Statut de l'hypothèse du continu:
Indécidabilité: En 1940, Kurt Gödel a montré que l'hypothèse du continu ne peut être réfutée dans le cadre de la théorie des ensembles standard (ZFC, c'est-à-dire la théorie de Zermelo-Fraenkel avec l'axiome du choix).

Indépendance:
En 1963, Paul Cohen a démontré que l'hypothèse du continu ne peut non plus être prouvée dans ZFC. Ainsi, l'hypothèse du continu est indépendante des axiomes de ZFC: elle ne peut être ni prouvée ni réfutée à partir de ces axiomes.

Conclusion:
L'hypothèse du continu reste l'une des questions les plus fascinantes et les plus profondes des mathématiques modernes. Elle illustre les limites de la théorie des ensembles standard et continue d'inspirer des recherches en logique et en fondements des mathématiques.


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2.8 - Request 8:

Question(s) -en français/in french- (01/29/2025):


Ecrire une phrase auto-référente.
Response(s) (Réponse(s)) -en français/in french- (01/29/2025):


Cette phrase contient exactement huit mots et un verbe.
1---- 2----- 3------- 4--------- 5--- 6--- 7- 8- 9----


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2.9 - Request 9:

Question(s) -en français/in french- (01/29/2025):


Qui a écrit "L'étroite moustiquaire"?
Response(s) (Réponse(s)) -en français/in french- (01/29/2025):


"L'Étroite Moustiquaire" est un poème écrit par René Char, un poète français du XXe siècle associé au mouvement surréaliste. Ce poème fait partie de son recueil "Fureur et Mystère", publié en 1948. René Char est connu pour son langage dense, imagé et souvent énigmatique, et "L'Étroite Moustiquaire" en est un exemple marquant.

Si vous souhaitez des informations supplémentaires sur ce poème ou son analyse, n'hésitez pas à demander!


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2.10 - Request 10:

Question(s) -en français/in french- (01/29/2025):


Un terrain carré a une superficie de 169 mètres carrés. Au centre il y a une piscine de forme carrée. Entre la piscine et le bord du terrain il y a partout 2 mètres. Quelle est la superficie de la piscine?
Response(s) (Réponse(s)) -en français/in french- (01/29/2025):


Pour résoudre ce problème, nous allons suivre les étapes suivantes:

Déterminer la longueur du côté du terrain:
Le terrain est carré et a une superficie de 169 m2.
La formule de l'aire d'un carré est côté2. Donc, côté=√2=13 mètres.

Déterminer la longueur du côté de la piscine:
La piscine est également carrée et est entourée d'une bande de 2 mètres de chaque côté. Cela signifie que la piscine est plus petite que le terrain de 2+2=4 mètres en longueur et en largeur.
Donc, côté de la piscine=13-4=9 mètres.

Calculer la superficie de la piscine:
La superficie de la piscine est côté2=92=81 m2.

Réponse finale:
La superficie de la piscine est de 81 m2.


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2.11 - Request 11:

Question(s) -en français/in french- (01/29/2025):


Quelle est la dernière décimale de π?
Response(s) (Réponse(s)) -en français/in french- (01/29/2025):


Le nombre π (pi) est un nombre irrationnel, ce qui signifie qu'il a une infinité de décimales qui ne suivent aucun motif répétitif. Par conséquent, il n'y a pas de "dernière décimale" de π, car les décimales ne se terminent jamais et ne se répètent pas.

Si vous cherchez une approximation de π, elle est souvent donnée comme 3,1415926535..., mais cette séquence continue indéfiniment. Les mathématiciens et les ordinateurs ont calculé des billions de décimales de π, mais il n'existe pas de fin à cette séquence.

En résumé, la question de la "dernière décimale de π" n'a pas de réponse, car π possède une infinité de décimales non répétitives.


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2.12 - Request 12:

Question(s) -en français/in french- (01/29/2025):


Qu'y a-t-il au nord du pôle nord?
Response(s) (Réponse(s)) -en français/in french- (01/29/2025):


Au nord du pôle Nord, il n'y a que des directions qui pointent vers le sud. Le pôle Nord est le point le plus septentrional de la Terre, donc toute direction à partir de ce point est nécessairement vers le sud. Il n'y a pas de terre ou de région au-delà du pôle Nord, seulement l'océan Arctique et, en hiver, une banquise qui peut s'étendre sur des centaines de kilomètres.


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2.13 - Request 13:

Question(s) -en français/in french- (01/29/2025):


Ki ah Haikry "La Nausée"?
Response(s) (Réponse(s)) -en français/in french- (01/29/2025):


"La Nausée" (An Nausee) se yon woman filozofik ekri pa Jean-Paul Sartre, ki te pibliye an 1938. Li konsidere kòm youn nan pi gwo zèv literè Sartre ak yon tèks enpòtan nan egzistansyalis.

Rezime:
Roman an swiv Antoine Roquentin, yon istoryen ki rete nan vil La Rochelle. Pandan li ap viv poukont li epi li ap ekri yon biyografi sou yon figi istorik, Roquentin kòmanse fè eksperyans yon sans etranj ki vin pi fò ak pi enkonfòtab: nausee a. Li dekri nausee sa a kòm yon sans fizik ak mantal ki soti nan reyalizasyon ke egzistans li sanble absid, enpè, ak san sans.

Tèm prensipal:
Egzistansyalis: Sartre eksplore lide ke egzistans anvan esans, sa vle di moun kreye sans nan lavi yo atravè chwa ak aksyon yo.

Absidite:
Roquentin vin konsyan de absidite nan lavi ak nan objè ki antoure li, sa ki mennen nan yon kriz egzistansyèl.
Libète ak Responsablite: Roman an touche sou pwa libète moun ak responsablite pou bay lavi yo yon sans.

Enpòtans:
"La Nausée" se yon refleksyon pwofon sou kondisyon imen ak nati egzistans. Li reprezante yon gwo kontribisyon nan filozofi egzistansyalis ak literati modèn.


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Alors, peut-on faire confiance à DeepSeek et est-il capable de dire je ne sais pas?

DeepSeek peut effectivement nous dire des choses vraies, mais il peut aussi inventer n'importe quoi en suivant les chemins probabilistes issus de son apprentissage.

Alors comment savoir quand il dit vrai et quand il dit faux? Cela est a priori impossible sauf si l'on connait soi-même la réponse, mais dans ce cas, l'interroger est inutile. Une petite suggestion malgré tout: poser plusieurs fois de suite une même question. Si toutes les réponses obtenues sont sémantiquement identiques, tout en variant sur la syntaxe, il sera possible de (peut-être) lui faire confiance (mais malgré tout ce n'est pas certain comme il est possible de le voir en lui demandant de créer plusieurs histoires -fictives donc- sur un même thème donné). Mais par contre, si elles diffèrent totalement comme c'est le cas ici, il est préférable de laisser DeepSeek à ses hallucinations...





3 - Progress:

Thus, DeepSeek is capable of both the best and the worst. It is evident that numerous anomalies, errors, inconsistencies,... can be corrected in the following ways:
But can this process of updating and modifications converge DeepSeek (or its "heirs" and successors) towards infallible and omniscient systems?





4 - The problem of Consciousness:

A fundamental question arises: is consciousness necessary for there to be intelligence [03]? And if so, are we still far from having machines capable of introspection, reflection, creativity, and consciousness [04]? Unfortunately, it is impossible to answer today this question...

Another question is to understand how do GAI's work. Their creators don't know the answer (!) and that is the reason why they are currently working on analysis tools. One shall notice that it is the same with the brain: elementary processes are well known contrary to the superior ones. And more: are GAI's thinking? Are GAI's dreaming?





5 - Conclusion:



Ces quelques expériences avec DeepSeek ne montrent pas de grandes différences avec ChatGPT 4o et d'ailleurs ces deux IAG's semblent se "comporter" de la même façon. Est-ce là un indice en ce qui concerne l'apprentissage de DeepSeek?




[See all documents regarding GAIs -including this one-]




  • [01] - Based on the GPT (Generative Pre-trained Transformer) model.

  • [02] - And this despite the errors it may make. But on one hand, what human being can boast of knowing everything perfectly? And on the other hand, don't these errors make DeepSeek more human (errare humanum est)?

  • [03] - On January 30, 2002, I had the opportunity to pose this question to Douglas Hofstadter, a leading expert in Artificial Intelligence (and author ofGödel, Escher, Bach: an Eternal Golden Braid). It took him some time, but eventually he responded, "I don't know...".

  • [04] - To believe that this is impossible would be as foolish to me as imagining, as was once the case, that heavier-than-air flight is impossible, when birds populate the skies...



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