The 64 first lines of the Pascal's Triangle -modulo 7- [Les 64 premières lignes du triangle de Pascal -modulo 7-].

The white squares display the coefficients that are divisible by 7 (when the magenta ones displays the coefficients that are not divisible by 7).

See some related pictures (including this one):

 divisibility by 2 divisibility by 3 divisibility by 5 divisibility by 7
 divisibility by 2, 3, 5, and 7 -bidimensional display- divisibility by 2, 3, 5, and 7 -tridimensional display-

It is interesting to compare the preceding structures with the Sierpinski carpet:

The Pascal's Triangle is the set of all C(n,m) with:

```                                 n!
C(n,m) = ----------
m!(n-m)!

n >= 0
m <= n
```

It is computed using the following formulas:

```                    C(n,0) = 1
C(n,n) = 1

C(n,m) = C(n-1,m-1) + C(n-1,m)
```

The first line gives {C(0,0)}, the second line {C(1,0),C(1,1)}, the third line {C(2,0),C(2,1),C(2,2)},...

Here are the 64 first lines of the Pascal's Triangle:

```                    n=0                        1
n=1                        1                  1
n=2                        1                  2                  1
n=3                        1                  3                  3                  1
n=4                        1                  4                  6                  4                  1
n=5                        1                  5                 10                 10                  5                  1
n=6                        1                  6                 15                 20                 15                  6                  1
n=7                        1                  7                 21                 35                 35                 21                  7                  1
n=8                        1                  8                 28                 56                 70                 56                 28                  8                  1
n=9                        1                  9                 36                 84                126                126                 84                 36                  9                  1
n=10                       1                 10                 45                120                210                252                210                120                 45                 10                  1
n=11                       1                 11                 55                165                330                462                462                330                165                 55                 11                  1
n=12                       1                 12                 66                220                495                792                924                792                495                220                 66                 12                  1
n=13                       1                 13                 78                286                715               1287               1716               1716               1287                715                286                 78                 13                  1
n=14                       1                 14                 91                364               1001               2002               3003               3432               3003               2002               1001                364                 91                 14                  1
n=15                       1                 15                105                455               1365               3003               5005               6435               6435               5005               3003               1365                455                105                 15                  1
n=16                       1                 16                120                560               1820               4368               8008              11440              12870              11440               8008               4368               1820                560                120                 16                  1
n=17                       1                 17                136                680               2380               6188              12376              19448              24310              24310              19448              12376               6188               2380                680                136                 17                  1
n=18                       1                 18                153                816               3060               8568              18564              31824              43758              48620              43758              31824              18564               8568               3060                816                153                 18                  1
n=19                       1                 19                171                969               3876              11628              27132              50388              75582              92378              92378              75582              50388              27132              11628               3876                969                171                 19                  1
n=20                       1                 20                190               1140               4845              15504              38760              77520             125970             167960             184756             167960             125970              77520              38760              15504               4845               1140                190                 20                  1
n=21                       1                 21                210               1330               5985              20349              54264             116280             203490             293930             352716             352716             293930             203490             116280              54264              20349               5985               1330                210                 21                  1
n=22                       1                 22                231               1540               7315              26334              74613             170544             319770             497420             646646             705432             646646             497420             319770             170544              74613              26334               7315               1540                231                 22                  1
n=23                       1                 23                253               1771               8855              33649             100947             245157             490314             817190            1144066            1352078            1352078            1144066             817190             490314             245157             100947              33649               8855               1771                253                 23                  1
n=24                       1                 24                276               2024              10626              42504             134596             346104             735471            1307504            1961256            2496144            2704156            2496144            1961256            1307504             735471             346104             134596              42504              10626               2024                276                 24                  1
n=25                       1                 25                300               2300              12650              53130             177100             480700            1081575            2042975            3268760            4457400            5200300            5200300            4457400            3268760            2042975            1081575             480700             177100              53130              12650               2300                300                 25                  1
n=26                       1                 26                325               2600              14950              65780             230230             657800            1562275            3124550            5311735            7726160            9657700           10400600            9657700            7726160            5311735            3124550            1562275             657800             230230              65780              14950               2600                325                 26                  1
n=27                       1                 27                351               2925              17550              80730             296010             888030            2220075            4686825            8436285           13037895           17383860           20058300           20058300           17383860           13037895            8436285            4686825            2220075             888030             296010              80730              17550               2925                351                 27                  1
n=28                       1                 28                378               3276              20475              98280             376740            1184040            3108105            6906900           13123110           21474180           30421755           37442160           40116600           37442160           30421755           21474180           13123110            6906900            3108105            1184040             376740              98280              20475               3276                378                 28                  1
n=29                       1                 29                406               3654              23751             118755             475020            1560780            4292145           10015005           20030010           34597290           51895935           67863915           77558760           77558760           67863915           51895935           34597290           20030010           10015005            4292145            1560780             475020             118755              23751               3654                406                 29                  1
n=30                       1                 30                435               4060              27405             142506             593775            2035800            5852925           14307150           30045015           54627300           86493225          119759850          145422675          155117520          145422675          119759850           86493225           54627300           30045015           14307150            5852925            2035800             593775             142506              27405               4060                435                 30                  1
n=31                       1                 31                465               4495              31465             169911             736281            2629575            7888725           20160075           44352165           84672315          141120525          206253075          265182525          300540195          300540195          265182525          206253075          141120525           84672315           44352165           20160075            7888725            2629575             736281             169911              31465               4495                465                 31                  1
n=32                       1                 32                496               4960              35960             201376             906192            3365856           10518300           28048800           64512240          129024480          225792840          347373600          471435600          565722720          601080390          565722720          471435600          347373600          225792840          129024480           64512240           28048800           10518300            3365856             906192             201376              35960               4960                496                 32                  1
n=33                       1                 33                528               5456              40920             237336            1107568            4272048           13884156           38567100           92561040          193536720          354817320          573166440          818809200         1037158320         1166803110         1166803110         1037158320          818809200          573166440          354817320          193536720           92561040           38567100           13884156            4272048            1107568             237336              40920               5456                528                 33                  1
n=34                       1                 34                561               5984              46376             278256            1344904            5379616           18156204           52451256          131128140          286097760          548354040          927983760         1391975640         1855967520         2203961430         2333606220         2203961430         1855967520         1391975640          927983760          548354040          286097760          131128140           52451256           18156204            5379616            1344904             278256              46376               5984                561                 34                  1
n=35                       1                 35                595               6545              52360             324632            1623160            6724520           23535820           70607460          183579396          417225900          834451800         1476337800         2319959400         3247943160         4059928950         4537567650         4537567650         4059928950         3247943160         2319959400         1476337800          834451800          417225900          183579396           70607460           23535820            6724520            1623160             324632              52360               6545                595                 35                  1
n=36                       1                 36                630               7140              58905             376992            1947792            8347680           30260340           94143280          254186856          600805296         1251677700         2310789600         3796297200         5567902560         7307872110         8597496600         9075135300         8597496600         7307872110         5567902560         3796297200         2310789600         1251677700          600805296          254186856           94143280           30260340            8347680            1947792             376992              58905               7140                630                 36                  1
n=37                       1                 37                666               7770              66045             435897            2324784           10295472           38608020          124403620          348330136          854992152         1852482996         3562467300         6107086800         9364199760        12875774670        15905368710        17672631900        17672631900        15905368710        12875774670         9364199760         6107086800         3562467300         1852482996          854992152          348330136          124403620           38608020           10295472            2324784             435897              66045               7770                666                 37                  1
n=38                       1                 38                703               8436              73815             501942            2760681           12620256           48903492          163011640          472733756         1203322288         2707475148         5414950296         9669554100        15471286560        22239974430        28781143380        33578000610        35345263800        33578000610        28781143380        22239974430        15471286560         9669554100         5414950296         2707475148         1203322288          472733756          163011640           48903492           12620256            2760681             501942              73815               8436                703                 38                  1
n=39                       1                 39                741               9139              82251             575757            3262623           15380937           61523748          211915132          635745396         1676056044         3910797436         8122425444        15084504396        25140840660        37711260990        51021117810        62359143990        68923264410        68923264410        62359143990        51021117810        37711260990        25140840660        15084504396         8122425444         3910797436         1676056044          635745396          211915132           61523748           15380937            3262623             575757              82251               9139                741                 39                  1
n=40                       1                 40                780               9880              91390             658008            3838380           18643560           76904685          273438880          847660528         2311801440         5586853480        12033222880        23206929840        40225345056        62852101650        88732378800       113380261800       131282408400       137846528820       131282408400       113380261800        88732378800        62852101650        40225345056        23206929840        12033222880         5586853480         2311801440          847660528          273438880           76904685           18643560            3838380             658008              91390               9880                780                 40                  1
n=41                       1                 41                820              10660             101270             749398            4496388           22481940           95548245          350343565         1121099408         3159461968         7898654920        17620076360        35240152720        63432274896       103077446706       151584480450       202112640600       244662670200       269128937220       269128937220       244662670200       202112640600       151584480450       103077446706        63432274896        35240152720        17620076360         7898654920         3159461968         1121099408          350343565           95548245           22481940            4496388             749398             101270              10660                820                 41                  1
n=42                       1                 42                861              11480             111930             850668            5245786           26978328          118030185          445891810         1471442973         4280561376        11058116888        25518731280        52860229080        98672427616       166509721602       254661927156       353697121050       446775310800       513791607420       538257874440       513791607420       446775310800       353697121050       254661927156       166509721602        98672427616        52860229080        25518731280        11058116888         4280561376         1471442973          445891810          118030185           26978328            5245786             850668             111930              11480                861                 42                  1
n=43                       1                 43                903              12341             123410             962598            6096454           32224114          145008513          563921995         1917334783         5752004349        15338678264        36576848168        78378960360       151532656696       265182149218       421171648758       608359048206       800472431850       960566918220      1052049481860      1052049481860       960566918220       800472431850       608359048206       421171648758       265182149218       151532656696        78378960360        36576848168        15338678264         5752004349         1917334783          563921995          145008513           32224114            6096454             962598             123410              12341                903                 43                  1
n=44                       1                 44                946              13244             135751            1086008            7059052           38320568          177232627          708930508         2481256778         7669339132        21090682613        51915526432       114955808528       229911617056       416714805914       686353797976      1029530696964      1408831480056      1761039350070      2012616400080      2104098963720      2012616400080      1761039350070      1408831480056      1029530696964       686353797976       416714805914       229911617056       114955808528        51915526432        21090682613         7669339132         2481256778          708930508          177232627           38320568            7059052            1086008             135751              13244                946                 44                  1
n=45                       1                 45                990              14190             148995            1221759            8145060           45379620          215553195          886163135         3190187286        10150595910        28760021745        73006209045       166871334960       344867425584       646626422970      1103068603890      1715884494940      2438362177020      3169870830126      3773655750150      4116715363800      4116715363800      3773655750150      3169870830126      2438362177020      1715884494940      1103068603890       646626422970       344867425584       166871334960        73006209045        28760021745        10150595910         3190187286          886163135          215553195           45379620            8145060            1221759             148995              14190                990                 45                  1
n=46                       1                 46               1035              15180             163185            1370754            9366819           53524680          260932815         1101716330         4076350421        13340783196        38910617655       101766230790       239877544005       511738760544       991493848554      1749695026860      2818953098830      4154246671960      5608233007146      6943526580276      7890371113950      8233430727600      7890371113950      6943526580276      5608233007146      4154246671960      2818953098830      1749695026860       991493848554       511738760544       239877544005       101766230790        38910617655        13340783196         4076350421         1101716330          260932815           53524680            9366819            1370754             163185              15180               1035                 46                  1
n=47                       1                 47               1081              16215             178365            1533939           10737573           62891499          314457495         1362649145         5178066751        17417133617        52251400851       140676848445       341643774795       751616304549      1503232609098      2741188875414      4568648125690      6973199770790      9762479679106     12551759587422     14833897694226     16123801841550     16123801841550     14833897694226     12551759587422      9762479679106      6973199770790      4568648125690      2741188875414      1503232609098       751616304549       341643774795       140676848445        52251400851        17417133617         5178066751         1362649145          314457495           62891499           10737573            1533939             178365              16215               1081                 47                  1
n=48                       1                 48               1128              17296             194580            1712304           12271512           73629072          377348994         1677106640         6540715896        22595200368        69668534468       192928249296       482320623240      1093260079344      2254848913647      4244421484512      7309837001104     11541847896480     16735679449896     22314239266528     27385657281648     30957699535776     32247603683100     30957699535776     27385657281648     22314239266528     16735679449896     11541847896480      7309837001104      4244421484512      2254848913647      1093260079344       482320623240       192928249296        69668534468        22595200368         6540715896         1677106640          377348994           73629072           12271512            1712304             194580              17296               1128                 48                  1
n=49                       1                 49               1176              18424             211876            1906884           13983816           85900584          450978066         2054455634         8217822536        29135916264        92263734836       262596783764       675248872536      1575580702584      3348108992991      6499270398159     11554258485616     18851684897584     28277527346376     39049918716424     49699896548176     58343356817424     63205303218876     63205303218876     58343356817424     49699896548176     39049918716424     28277527346376     18851684897584     11554258485616      6499270398159      3348108992991      1575580702584       675248872536       262596783764        92263734836        29135916264         8217822536         2054455634          450978066           85900584           13983816            1906884             211876              18424               1176                 49                  1
n=50                       1                 50               1225              19600             230300            2118760           15890700           99884400          536878650         2505433700        10272278170        37353738800       121399651100       354860518600       937845656300      2250829575120      4923689695575      9847379391150     18053528883775     30405943383200     47129212243960     67327446062800     88749815264600    108043253365600    121548660036300    126410606437752    121548660036300    108043253365600     88749815264600     67327446062800     47129212243960     30405943383200     18053528883775      9847379391150      4923689695575      2250829575120       937845656300       354860518600       121399651100        37353738800        10272278170         2505433700          536878650           99884400           15890700            2118760             230300              19600               1225                 50                  1
n=51                       1                 51               1275              20825             249900            2349060           18009460          115775100          636763050         3042312350        12777711870        47626016970       158753389900       476260169700      1292706174900      3188675231420      7174519270695     14771069086725     27900908274925     48459472266975     77535155627160    114456658306760    156077261327400    196793068630200    229591913401900    247959266474052    247959266474052    229591913401900    196793068630200    156077261327400    114456658306760     77535155627160     48459472266975     27900908274925     14771069086725      7174519270695      3188675231420      1292706174900       476260169700       158753389900        47626016970        12777711870         3042312350          636763050          115775100           18009460            2349060             249900              20825               1275                 51                  1
n=52                       1                 52               1326              22100             270725            2598960           20358520          133784560          752538150         3679075400        15820024220        60403728840       206379406870       635013559600      1768966344600      4481381406320     10363194502115     21945588357420     42671977361650     76360380541900    125994627894135    191991813933920    270533919634160    352870329957600    426384982032100    477551179875952    495918532948104    477551179875952    426384982032100    352870329957600    270533919634160    191991813933920    125994627894135     76360380541900     42671977361650     21945588357420     10363194502115      4481381406320      1768966344600       635013559600       206379406870        60403728840        15820024220         3679075400          752538150          133784560           20358520            2598960             270725              22100               1326                 52                  1
n=53                       1                 53               1378              23426             292825            2869685           22957480          154143080          886322710         4431613550        19499099620        76223753060       266783135710       841392966470      2403979904200      6250347750920     14844575908435     32308782859535     64617565719070    119032357903550    202355008436035    317986441828055    462525733568080    623404249591760    779255311989700    903936161908052    973469712824056    973469712824056    903936161908052    779255311989700    623404249591760    462525733568080    317986441828055    202355008436035    119032357903550     64617565719070     32308782859535     14844575908435      6250347750920      2403979904200       841392966470       266783135710        76223753060        19499099620         4431613550          886322710          154143080           22957480            2869685             292825              23426               1378                 53                  1
n=54                       1                 54               1431              24804             316251            3162510           25827165          177100560         1040465790         5317936260        23930713170        95722852680       343006888770      1108176102180      3245372870670      8654327655120     21094923659355     47153358767970     96926348578605    183649923622620    321387366339585    520341450264090    780512175396135   1085929983159840   1402659561581460   1683191473897752   1877405874732108   1946939425648112   1877405874732108   1683191473897752   1402659561581460   1085929983159840    780512175396135    520341450264090    321387366339585    183649923622620     96926348578605     47153358767970     21094923659355      8654327655120      3245372870670      1108176102180       343006888770        95722852680        23930713170         5317936260         1040465790          177100560           25827165            3162510             316251              24804               1431                 54                  1
n=55                       1                 55               1485              26235             341055            3478761           28989675          202927725         1217566350         6358402050        29248649430       119653565850       438729741450      1451182990950      4353548972850     11899700525790     29749251314475     68248282427325    144079707346575    280576272201225    505037289962205    841728816603675   1300853625660225   1866442158555975   2488589544741300   3085851035479212   3560597348629860   3824345300380220   3824345300380220   3560597348629860   3085851035479212   2488589544741300   1866442158555975   1300853625660225    841728816603675    505037289962205    280576272201225    144079707346575     68248282427325     29749251314475     11899700525790      4353548972850      1451182990950       438729741450       119653565850        29248649430         6358402050         1217566350          202927725           28989675            3478761             341055              26235               1485                 55                  1
n=56                       1                 56               1540              27720             367290            3819816           32468436          231917400         1420494075         7575968400        35607051480       148902215280       558383307300      1889912732400      5804731963800     16253249498640     41648951840265     97997533741800    212327989773900    424655979547800    785613562163430   1346766106565880   2142582442263900   3167295784216200   4355031703297275   5574440580220512   6646448384109072   7384942649010080   7648690600760440   7384942649010080   6646448384109072   5574440580220512   4355031703297275   3167295784216200   2142582442263900   1346766106565880    785613562163430    424655979547800    212327989773900     97997533741800     41648951840265     16253249498640      5804731963800      1889912732400       558383307300       148902215280        35607051480         7575968400         1420494075          231917400           32468436            3819816             367290              27720               1540                 56                  1
n=57                       1                 57               1596              29260             395010            4187106           36288252          264385836         1652411475         8996462475        43183019880       184509266760       707285522580      2448296039700      7694644696200     22057981462440     57902201338905    139646485582065    310325523515700    636983969321700   1210269541711230   2132379668729310   3489348548829780   5309878226480100   7522327487513475   9929472283517787  12220888964329584  14031391033119152  15033633249770520  15033633249770520  14031391033119152  12220888964329584   9929472283517787   7522327487513475   5309878226480100   3489348548829780   2132379668729310   1210269541711230    636983969321700    310325523515700    139646485582065     57902201338905     22057981462440      7694644696200      2448296039700       707285522580       184509266760        43183019880         8996462475         1652411475          264385836           36288252            4187106             395010              29260               1596                 57                  1
n=58                       1                 58               1653              30856             424270            4582116           40475358          300674088         1916797311        10648873950        52179482355       227692286640       891794789340      3155581562280     10142940735900     29752626158640     79960182801345    197548686920970    449972009097765    947309492837400   1847253511032930   3342649210440540   5621728217559090   8799226775309880  12832205713993575  17451799771031262  22150361247847371  26252279997448736  29065024282889672  30067266499541040  29065024282889672  26252279997448736  22150361247847371  17451799771031262  12832205713993575   8799226775309880   5621728217559090   3342649210440540   1847253511032930    947309492837400    449972009097765    197548686920970     79960182801345     29752626158640     10142940735900      3155581562280       891794789340       227692286640        52179482355        10648873950         1916797311          300674088           40475358            4582116             424270              30856               1653                 58                  1
n=59                       1                 59               1711              32509             455126            5006386           45057474          341149446         2217471399        12565671261        62828356305       279871768995      1119487075980      4047376351620     13298522298180     39895566894540    109712808959985    277508869722315    647520696018735   1397281501935165   2794563003870330   5189902721473470   8964377427999630  14420954992868970  21631432489303455  30284005485024837  39602161018878633  48402641245296107  55317304280338408  59132290782430712  59132290782430712  55317304280338408  48402641245296107  39602161018878633  30284005485024837  21631432489303455  14420954992868970   8964377427999630   5189902721473470   2794563003870330   1397281501935165    647520696018735    277508869722315    109712808959985     39895566894540     13298522298180      4047376351620      1119487075980       279871768995        62828356305        12565671261         2217471399          341149446           45057474            5006386             455126              32509               1711                 59                  1
n=60                       1                 60               1770              34220             487635            5461512           50063860          386206920         2558620845        14783142660        75394027566       342700125300      1399358844975      5166863427600     17345898649800     53194089192720    149608375854525    387221678682300    925029565741050   2044802197953900   4191844505805495   7984465725343800  14154280149473100  23385332420868600  36052387482172425  51915437974328292  69886166503903470  88004802264174740 103719945525634515 114449595062769120 118264581564861424 114449595062769120 103719945525634515  88004802264174740  69886166503903470  51915437974328292  36052387482172425  23385332420868600  14154280149473100   7984465725343800   4191844505805495   2044802197953900    925029565741050    387221678682300    149608375854525     53194089192720     17345898649800      5166863427600      1399358844975       342700125300        75394027566        14783142660         2558620845          386206920           50063860            5461512             487635              34220               1770                 60                  1
n=61                       1                 61               1830              35990             521855            5949147           55525372          436270780         2944827765        17341763505        90177170226       418094152866      1742058970275      6566222272575     22512762077400     70539987842520    202802465047245    536830054536825   1312251244423350   2969831763694950   6236646703759395  12176310231149295  22138745874816900  37539612570341700  59437719903041025  87967825456500717 121801604478231762 157890968768078210 191724747789809255 218169540588403635 232714176627630544 232714176627630544 218169540588403635 191724747789809255 157890968768078210 121801604478231762  87967825456500717  59437719903041025  37539612570341700  22138745874816900  12176310231149295   6236646703759395   2969831763694950   1312251244423350    536830054536825    202802465047245     70539987842520     22512762077400      6566222272575      1742058970275       418094152866        90177170226        17341763505         2944827765          436270780           55525372            5949147             521855              35990               1830                 61                  1
n=62                       1                 62               1891              37820             557845            6471002           61474519          491796152         3381098545        20286591270       107518933731       508271323092      2160153123141      8308281242850     29078984349975     93052749919920    273342452889765    739632519584070   1849081298960175   4282083008118300   9206478467454345  18412956934908690  34315056105966195  59678358445158600  96977332473382725 147405545359541742 209769429934732479 279692573246309972 349615716557887465 409894288378212890 450883717216034179 465428353255261088 450883717216034179 409894288378212890 349615716557887465 279692573246309972 209769429934732479 147405545359541742  96977332473382725  59678358445158600  34315056105966195  18412956934908690   9206478467454345   4282083008118300   1849081298960175    739632519584070    273342452889765     93052749919920     29078984349975      8308281242850      2160153123141       508271323092       107518933731        20286591270         3381098545          491796152           61474519            6471002             557845              37820               1891                 62                  1
n=63                       1                 63               1953              39711             595665            7028847           67945521          553270671         3872894697        23667689815       127805525001       615790256823      2668424446233     10468434365991     37387265592825    122131734269895    366395202809685   1012974972473835   2588713818544245   6131164307078475  13488561475572645  27619435402363035  52728013040874885  93993414551124795 156655690918541325 244382877832924467 357174975294274221 489462003181042451 629308289804197437 759510004936100355 860778005594247069 916312070471295267 916312070471295267 860778005594247069 759510004936100355 629308289804197437 489462003181042451 357174975294274221 244382877832924467 156655690918541325  93993414551124795  52728013040874885  27619435402363035  13488561475572645   6131164307078475   2588713818544245   1012974972473835    366395202809685    122131734269895     37387265592825     10468434365991      2668424446233       615790256823       127805525001        23667689815         3872894697          553270671           67945521            7028847             595665              39711               1953                 63                  1
```

(CMAP28 WWW site: this page was created on 07/31/2014 and last updated on 03/09/2021 15:10:13 -CET-)

[See the generator of this picture [Voir le générateur de cette image]]

[See all related pictures (including this one) [Voir toutes les images associées (incluant celle-ci)]]

[Please visit the related DeterministicFractalGeometry picture gallery [Visitez la galerie d'images DeterministicFractalGeometry associée]]
[Please visit the related NumberTheory picture gallery [Visitez la galerie d'images NumberTheory associée]]
[Go back to AVirtualMachineForExploringSpaceTimeAndBeyond [Retour à AVirtualMachineForExploringSpaceTimeAndBeyond]]
[The Y2K Bug [Le bug de l'an 2000]]

[Site Map, Help and Search [Plan du Site, Aide et Recherche]]
[Mail [Courrier]]
[About Pictures and Animations [A Propos des Images et des Animations]]