Les Apprentis-Dieux

(Tout est Information)

Jean-François COLONNA
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CMAP (Centre de Mathématiques APpliquées) UMR CNRS 7641, École polytechnique, Institut Polytechnique de Paris, CNRS, France

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(Article paru dans la revue TELECOM -revue de l'Association Telecom Paristech Alumni-, numéro -171- spécial cinquantième anniversaire, janvier 2014)

Résumé : L'image numérique traitée, transformée, synthétisée est partout : dans nos maisons, nos usines ou encore nos laboratoires où elle est un moyen sans précédent pour nous aider à percer les mystères de notre Univers et peut-être à en créer de nouveaux.

1-Un peu d'histoire :

Lors de la rentrée 1967 à l'ENST il nous fut remis un polycopié dont le titre, "INITIATION A L'EMPLOI DES CALCULATEURS ELECTRONIQUES" [01], était pour moi tout à fait incompréhensible. En ces temps reculés, les ordinateurs étaient rares, peu ou pas connus du public et ils ne semblaient pas promis à un avenir radieux [02] ; ce fut le rôle de Monsieur Volt [03] de nous initier alors aux mystères des calculs analogique et numérique. La PB250 qu'abritait son laboratoire, avec sa mémoire faite de lignes à retard, n'était accessible qu'à l'aide de rubans perforés. Quelques années plus tard, elle fut remplacée par un CII 10070 et son "impressionnante" mémoire à tores de ferrite de 128 Ko [04]. Ses moyens d'accès (cartes perforées et listings) étaient toujours aussi primitifs [05], mais malgré tout, nous nous émerveillions alors en voyant apparaître sur une imprimante le portrait de Brigitte Bardot sous forme d'une mosaïque de caractères...

Même si l'on peut voir fort justement en Jacques de Vaucanson (XVIIe siècle), Joseph Marie Jacquard (XVIIIe siècle) et Charles Babbage (XIXe siècle) des précurseurs, c'est seulement au milieu du XXe siècle, grâce d'une part aux progrès de l'électronique, d'autre part au génie de John von Neumann ou encore d'Alan Turing et enfin (et malheureusement) aux efforts de guerre, que l'ordinateur "moderne" est apparu. Simultanément émergeait la théorie de l'information sous l'impulsion de Claude Shannon. Sa portée ainsi que la possibilité de numériser de nombreux "objets" semblent aujourd'hui sans limite. Et d'ailleurs, le physicien théoricien John Archibald Wheeler ne disait-il pas : "Everything is information".

De nos cinq sens, celui de la vision joue un rôle privilégié : en effet, captant la lumière, il nous permet de nous affranchir des distances ; il est très certainement à l'origine de notre insatiable curiosité scientifique par sa capacité à nous révéler des symétries, des régularités, des invariances,... dans un environnement bruité et changeant. Malgré ses performances, il est évident que des "pans" entiers de la Réalité doivent nous échapper et qu'alors d'autres "moyens" doivent être mis en œuvre afin d'enrichir notre connaissance, comme nous le verrons par la suite en rappelant le rôle fondamental des Mathématiques.

Partant de ces remarques, dans les années soixante, principalement à l'université d'Utah, des chercheurs tels Dave Evans, Henri Gouraud ou encore Ivan Sutherland imaginèrent des interfaces homme-machine plus naturelles. Moi-même, au début des années soixante-dix, j'ai développé des systèmes de visualisation [06] et je me souviens encore de l'émotion que fut la sortie des premières images de télévision d'un modeste ordinateur T1600 Télémécanique de 32 Ko [07]. Aujourd'hui, cela fait partie de la vie courante et quel appareil n'a pas son écran intégré ?

2-Traitement et Synthèse d'image :

Il est d'usage de distinguer deux grandes classes d'applications complémentaires de l'informatique à l'image [08] : le traitement et la synthèse. Le traitement consiste d'abord en l'acquisition de signaux, en leur mise en forme numérique (par échantillonnage et discrétisation) si ce n'est pas déjà le cas, en leur manipulation algorithmique [09], en leur stockage et enfin en leur restitution. Les applications de cela sont omniprésentes au quotidien : téléphonie mobile, photographie, télévision, cinéma, recherche scientifique (observation spatiale de la Terre et astronomie en particulier),... Le public, en utilisant de nombreux objets familiers (et indispensables ?), n'imagine pas, en général leur complexité sous-jacente [10]. Mais tout cela reste, fort heureusement, insoupçonné, hors de vue. C'est ainsi le cas dans l'industrie cinématographique où de nombreux décors, bien souvent virtuels, sont ajoutés après le tournage de l'action, où les acteurs sont transformés, voire simulés et où des éléments "parasites" sont effacés,... sans que cela transparaisse le moins du monde. Et pourtant il n'est pas si loin le temps où les acteurs faisaient semblant de conduire leur automobile, souvent avec maladresse, dans un studio...

La synthèse quant à elle consiste en la création d'images à partir d'une description formelle, à la fois dans l'espace et dans le temps. Les premières ainsi créées étaient au trait, noir et blanc, alors qu'aujourd'hui [11] la perfection atteinte ne permet plus de distinguer une image de synthèse d'une image réelle [12]. Les problèmes à résoudre furent innombrables : l'élimination des parties cachées, l'anti-aliasing [13], les interactions matière-matière et matière-lumière, la modélisation des phénomènes naturels [14] (figure 1), la description des corps (êtres humains et animaux) et de leur mouvement, les tissus, les cheveux et les fourrures, le comportement des foules [15],... Sur les traces de Georges Méliés, que de chemin parcouru depuis 2001 l'odyssée de l'espace (1968) de Stanley Kübrick [16] jusqu'à Avatar (2009) de James Cameron. Et tout cela fut possible grâce à des progrès accomplis simultanément dans les domaines matériels [17], logiciels [18] et algorithmiques [19]. Les applications de la synthèse d'image sont innombrables et omniprésentes : le cinéma donc, mais aussi la CAO [20], la publicité [21], la simulation [22], le jeu évidemment. J'avais d'ailleurs écrit un grand article dans La Recherche en septembre 1987 sur le "Cinéma Assisté par Ordinateur" ; j'y annonçai la réalisation de films interactifs dans lesquels le spectateur ne serait plus passif et c'est bien ce à quoi nous assistons aujourd'hui : dans les jeux vidéos actuels les joueurs ne sont-ils pas à la fois scénaristes et acteurs ?

3-L'expérimentation virtuelle :

Mais il est une application sur laquelle je souhaiterai insister car elle me tient particulièrement à cœur. Dans tous les progrès évoqués précédemment, les Mathématiques jouent un rôle privilégié, fondamental. Galilée les voyait comme le langage avec lequel était écrit le grand livre de la Nature. Face à leur redoutable efficacité qu'évoquait Eugène Wigner, Prix Nobel de Physique en 1963, certains, tel Max Tegmark au MIT, les considèrent aujourd'hui comme LA Réalité. Ses succès sont incontestables : les plus grande découvertes récentes sont leurs fruits, même si elles sont parfois déroutantes, voire contre-intuitives [23]. Quelle que soit leur nature, qu'elles soient inventées, découvertes ou encore les deux à la fois [24], il n'est pas possible de ne pas les voir aujourd'hui comme un "instrument d'optique" révolutionnaire, comme le furent en leur temps le microscope et le téléscope.

L'union des Mathématiques, de l'Informatique et de la Physique nous offre une nouvelle approche expérimentale de la réalité, complémentaire de celle plus traditionnelle que les hommes de science pratiquent depuis des siècles. Dans ce cadre, ce n'est plus un objet matériel [25] que l'on étudie, mais son modèle mathématique. Pour être prédictif ce dernier doit en général être traduit en algorithmes, puis en programmes qui seront ensuite exécutés sur des ordinateurs. Malheureusement, la plupart du temps les résultats numériques produits sont tout à la fois trop nombreux et "indigestes". La synthèse d'images permet de les présenter sous une forme "plus naturelle" facilitant leur appréhension globale. Mais son rôle ne se limite pas à cela : l'image, les images, sont un champ de découvertes que l'expérimentateur virtuel va explorer et grâce auxquelles il va pouvoir interagir avec son modèle. Et là, l'espoir est de voir surgir quelque chose d'inattendu, de surprenant (figure 2), l'œil étant prompt à réagir... Mais il n'y a pas que la recherche la plus fondamentale qui se soit emparée de cette révolution épistémologique : c'est évidemment le cas de la recherche appliquée et donc de l'industrie [26].

Bien entendu, il convient de rester prudent et de ne pas remplacer le je pense donc je suis par un je calcule donc je suis [27] ! En effet, nos "outils" possèdent leurs propres limites et faiblesses. En premier lieu, les Mathématiques sont incomplètes comme l'a brillament montré Kurt Gödel en 1931 avec son premier théorème d'incomplétude ; il existe donc des propositions indécidables. D'autre part, un modèle, pour être scientifique, doit être réfutable : les expériences virtuelles doivent donc être ensuite confirmées (ou infirmées) par des expérience "réelles" [28]. De plus, il est bien connu que la programmation des ordinateurs ressemble parfois plus à du bricolage qu'à de l'art [29]. Mais même disposant de programmes parfaits, ces derniers donnent-ils toujours des résultats corrects ? La réponse est malheureusement négative tout "simplement" parce que nos machines sont finies et discrètes : elles ne connaissent donc pas les nombres réels [30] alors qu'ils sont, dans ce contexte, essentiels. Enfin, est-il si facile que cela de "mettre en scène" les résultats de calculs ? Evidemment non quand ils s'agit d'espaces à plus de trois dimensions ou encore de particules élémentaires qui n'ont ni forme, ni couleur. Mais plus essentiel encore, les nombres, eux non plus, n'ont ni forme ni couleur et il est alors facile, par des choix nécessairement arbitraires, de cacher ce qui est ou encore de montrer ce qui n'est pas [31] (figure 3) !

Une fois ces limites et mises en garde énoncées, prises en compte et maitrisées au mieux, nous pouvons alors exploiter pleinement l'Expérimentation Virtuelle (figure 4) et pourquoi pas envisager le voyage (virtuel) dans l'espace-temps, toutes les échelles nous étant alors accessibles : de l'échelle de Planck (figure 5) aux grandes structures de l'univers et du multivers [32], du Big Bang à un ou plusieurs futurs possibles !

4-L'art potentiel :

L'art ne doit pas être oublié : le traitement et la synthèse d'images (et du signal d'une façon plus générale [33]) sont pour les artistes de nouveaux "outils" dont ils se sont emparés, même si ce n'est pas toujours avec succès. De ces pratiques nouvelles émergent des questionnements : l'ordinateur peut-il créer [34] ? Dans le cas de collaborations, qui est le créateur (le technicien ou le plasticien) ? Doit-on renoncer à l'unicité des œuvres d'art ? Une équation, une formule,... peuvent-elles être des œuvres ? J'apporte une réponse positive à cette dernière question en introduisant la notion d'œuvre potentielle (figure 6) ; l'œuvre n'est plus l'image qui apparaît sur un écran : elle est LE modèle mathématique qui contient en général, suivant un principe qui n'aurait pas déplu à Jorge Luis Borges, une quasi-infinité d'œuvres de même nature...

5-Demain :

Peut-être n'en sommes-nous dans ces domaines qu'aux balbutiements. Que nous réserve demain ? Certainement l'omniprésence du numérique s'amplifiera [35]. Il est aussi probable que de nouvelles interfaces apparaitront, connectant plus directement, plus naturellement nos cinq sens à nos ordinateurs. Mais peut-être ira-t-on beaucoup plus loin, sur des chemins que nous n'imaginons pas. Ainsi dans le cadre des modèles de multivers [32], une possibilité d'engendrement parmi d'autres est celle de la simulation : alors, grâce à ces techniques brièvement présentées ici, n'allons-nous pas créer de nouveaux univers peuplés d'êtres virtuels, mais conscients [36], jouant ainsi aux Apprentis-Dieux...

Figure 1

: La surface de la Lune modélisée grâce à la géométrie fractale. Un monticule "non naturel" (construit à partir du visage de Flore dans le Printemps de Botticelli...) situé au milieu et à droite a été introduit a posteriori afin de "signer" la nature mathématique de ce paysage.

Figure 2

: La diffusion bidimensionnelle. Des particules sont injectées en bas d'un espace initialement vide -bleu- et s'y déplacent ensuite par une marche aléatoire. Au bout d'un certain temps, les particules ont envahi une bonne partie du milieu et le front dit de diffusion -jaune- est une courbe fractale. Bernard Sapoval et ses collaborateurs avaient conjecturé dans les années quatre-vingt que sa dimension était égale à 7/4. Cette étonnante propriété a été demontrée quelques années plus tard, en particulier par Wendelin Werner (Médaille Fields 2006). Une découverte importante a été faite grâce à une image de ce type : l'unique particule marquée en blanc, si elle vient à occuper le site libre situé immédiatement à sa droite provoque alors le rattachement de l'agrégat de particules rouges au front de diffusion. Ainsi, un événement microscopique peut avoir instantanément des conséquences macroscopiques.

Figure 3

: Une seule et même matrice visualisée avec quatre conventions de coloriage différentes !

Figure 4

: Le système solaire vu depuis seize planètes virtuelles de trajectoires très différentes (de plus grandes excentricités et situées en dehors du plan de l'écliptique) de celle de la Terre. Le mouvement apparent des planètes réelles et du Soleil est beaucoup plus complexe que celui que nous montrent les épicycles de Ptolémée et semble presque chaotique, alors que les mouvements réels restent quasiment-elliptiques... Alors quelles sciences, quelles philosophies ou encore quelles religions sur ces planètes ?

Figure 5

: Variétés de Calabi-Yau (échelle de Planck). Dans le cadre de la théorie des super-cordes, notre espace pourrait avoir dix dimensions au lieu des trois qui nous sont familières (représentées par le réseau cubique blanc).

Figure 6

: L'art potentiel (à gauche une sculpture fractale et à droite un hommage à Yves Tanguy).

[01] - Rédigé par J. Thurin, F. Monteiller et R. Volt. Si un lecteur en possède encore un exemplaire, je serais infiniment heureux de pouvoir le consulter !
Bonne nouvelle : le 15/02/2018, un exemplaire de ce polycopié a été découvert à la bibliothèque centrale de l'Ecole Poytechnique (sous la réfèrence 400 70 15)...

[02] - Thomas Watson, fondateur d'IBM aurait déclaré en 1943 : I think there is a world market for maybe five computers, puis Ken Olson, fondateur de DEC aurait affirmé en 1977 : There is no reason anyone would want a computer in their home.

[03] - Un nom prédestiné...

[04] - "Upgradée" ensuite à 512 Ko !

[05] - Mais peut-être alors, cela permettait à la réflexion de primer sur l'action...

[06] - Voir le numéro de juin 1979 de notre revue...

[07] - Dont l'un des coupleurs disque avait été modifié en conséquence.

[08] - Tout ce qui suit reste vrai en substituant le mot "signal" (par exemple des sons) au mot "image".

[09] - Dans le but, par exemple, d'en diminuer le niveau du bruit, d'y identifier la présence de certains "objets" ou encore de les compresser de façon à réduire le nombre de bits utiles à leur restitution (avec ou sans pertes selon les cas).

[10] - Le GPS (Global Positionning System) en est certainement le plus merveilleux exemple, puisqu'il fait réfèrence aux théories les plus fondamentales de la physique : les Relativités Restreinte et Générale d'Albert Einstein ainsi qu'à la Mécanique Quantique (par l'usage nécessaire d'horloges atomiques).

[11] - Sauf volonté de leur créateur...

[12] - Sauf lorsque la scène présentée ne correspond à rien de réel : c'est en général le cas des films de science-fiction.

[13] - Technique permettant de faire disparaître les défauts du type "marches d'escalier" dus au fait qu'une image numérique n'est qu'une mosaïque constituée d'un nombre fini de points.

[14] - Les plantes et leur croissance, les fluides ou encore tout ce que la Géométrie fractale de Benoît Mandelbrot à permis de modéliser, tout en donnant enfin une réponse à la lancinante question "quelle est la forme d'un nuage ?"

[15] - Qui permet de mettre en scène les hordes de guerriers et de monstres du Seigneur des anneaux (2001-2003) de Peter Jackson.

[16] - Les images de synthèse furent réalisées par Con Pedersen et Doug Trumbell.

[17] - L'ordinateur portable (et donc personnel !) sur lequel j'écris cet article (un DELL Latitude E6520) possède beaucoup plus de mémoire (tous supports confondus) que le fameux CRAY2, tout en étant bien plus rapide et surtout "infiniment" moins cher !

[18] - Par exemple avec l'apparition de langages adaptés à l'intelligence artificielle.

[19] - Ainsi, par exemple, le fameux problème de l'élimination des parties cachées passent par des opérations de tris : il existe des algorithmes en n.log(log(n)), n étant le nombre d'éléments à trier, qui sont donc beaucoup plus performants que les méthodes naïves en n². Mais il y a un prix à payer : celui de la complexité des algorithmes et de leur programmation.

[20] - Conception Assistée par Ordinateur.

[21] - Aujourd'hui, voit-on encore beaucoup de "vraies" voitures dans les spots publiciatires nous vantant tel modèle ?

[22] - De contrôle de processus, de conduite de véhicules (voitures, trains, bateaux, avions,...).

[23] - L'intrication en Mécanique Quantique par exemple.

[24] - "Dieu a fait les nombres entiers, tout le reste est l'œuvre de l'homme", Leopold Kronecker, 1891.

[25] - On notera que cette notion d'"objet" échappe, malheureusement, de plus en plus à l'intuition et aux mains des expérimentateurs. Ainsi, par exemple, le boson de Higgs (ou plutôt de Brout-Englert-Higgs), découvert en 2012 au CERN, personne ne l'a évidemment vu de ses yeux et encore moins touché. C'est par l'intermédiaire de machines titanesques que son existence, conjecturée grâce aux Mathématiques, fut confirmée : le LHC est un anneau de vingt-sept kilomètres de circonférence, les appareils de mesures pèsent plusieurs milliers de tonnes et des armées d'ordinateurs sont nécessaires pour gérer l'ensemble et extraire les informations utiles des millions d'événements produits chaque seconde ! Le traitement du signal y a joué un rôle prépondérant.

[26] - Ainsi, par exemple, dans l'industrie automobile il est tout à la fois plus économique et plus exhaustif de procéder à la plupart des crash-tests dans la mémoire des ordinateurs des constructeurs tout en testant l'ergonomie des nouveaux modèles grâce aux techniques dites de réalité virtuelle...

[27] - Il n'est pas inutile de rappeler ici qu'Archimède, Pythagore, Galilée, Isaac Newton ou encore Albert Einstein n'avaient pas d'ordinateurs...

[28] - Bien souvent de plus en plus difficiles, voire impossibles...

[29] - Une partie de ma recherche porte sur le génie logiciel, c'est-à-dire la définition et le développement de méthodes, d'outils, de styles de programmation,... permettant de garantir une meilleure qualité, même si la fiabilité absolue semble hors de portée.

[30] - J'invite les lecteurs à essayer et à examiner attentivement les résultats produits par le petit programme C suivant (où mathématiquement 'x' est invariante et égale à 1) :

                    main()
                              {
                              double    B=4095.1;
                              double    A=B+1;
                              double    x=1;
                              int       n;
                              printf("initialisation      x=%+.16f\n",x);
                              for       (n=1 ; n<=9 ; n++)
                                        {
                                        x = (A*x) - B;
                                        printf("iteration %01d         x=%+.16f\n",n,x);
                                        }
                              }

Lorsque je me suis intéressé il y a de nombreuses années à ces problèmes dits d'erreurs d'arrondi, je n'imaginai pas qu'un jour je réussirai à écrire quelque chose qui soit à la fois aussi élementaire et aussi "monstrueux" !

[31] - On ne négligera pas ici les illusions d'optique...

[32] - Dans ce cadre, notre Univers n'est pas unique, mais fait partie d'une structure plus générale, le Multivers, qui contient de nombreux Univers (éventuellement une infinité) différents par leur contenu, leur nombre de dimensions, leur histoire,...

[33] - Incluant le son et donc la musique et la création multi-media...

[34] - Non, pas encore, même si la complexité des processus mis en œuvre crée parfois la surprise...

[35] - Nous ne devons pas oublier la connexion généralisée, via Internet, qui nous offre une certaine forme d'ubiquité, mais c'est là une autre histoire !

[36] - Comme nous le sommes peut-être !

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