Picture Gallery (70 different pictures):

Deterministic Chaos

[Galerie d'images (70 images différentes) : Chaos Déterministe]

Deterministic Chaos [Chaos Déterministe]:

Deterministic Chaos [Chaos Déterministe]:

The Verhulst Dynamics [La Dynamique de Verhulst]:

Bidimensional Verhulst Dynamics [Dynamique de Verhulst bidimensionnelle]:

Bidimensional visualization of the Verhulst dynamics ---------- Visualisation bidimensionnelle de la dynamique de Verhulst

Bidimensional visualization of the Verhulst dynamics -(grey,orange,red) display negative Lyapunov exponents, (yellow,green,blue) display positive Lyapunov exponents- ---------- Visualisation bidimensionnelle de la dynamique de Verhulst -(gris,orange,rouge) montrent les exposants de Lyapunov négatifs, (jaune,vert,bleu) montrent les exposants de Lyapunov positifs-

Bidimensional zoom in on the Verhulst dynamics ---------- Zoom sur une représentation bidimensionnelle de la dynamique de Verhulst

Tridimensional visualization of the Verhulst dynamics ---------- Visualisation tridimensionnelle de la dynamique de Verhulst

Bidimensional display of the rounding-off errors when computing the Verhulst dynamics ---------- Visualisation bidimensionnelle des erreurs d'arrondi dans le calcul de la dynamique de Verhulst

Tridimensional display of the rounding-off errors when computing the Verhulst dynamics ---------- Visualisation tridimensionnelle des erreurs d'arrondi dans le calcul de la dynamique de Verhulst




Tridimensional Verhulst Dynamics [Dynamique de Verhulst tridimensionnelle]:

Tridimensional visualizations of the Verhulst dynamics ---------- Visualisations tridimensionnelles de la dynamique de Verhulst

Tridimensional high resolution visualization of the Verhulst dynamics -'Time Ships', a Tribute to Stephen Baxter- ---------- Visualisation tridimensionnelle haute résolution de la dynamique de Verhulst -'Les Vaisseaux du Temps', un hommage à Stephen Baxter-

Tridimensional high resolution visualization of the Verhulst dynamics -'Time Ships', a Tribute to Stephen Baxter- ---------- Visualisation tridimensionnelle haute résolution de la dynamique de Verhulst -'Les Vaisseaux du Temps', un hommage à Stephen Baxter-

Tridimensional high resolution visualization of the Verhulst dynamics -'Time Ships', a Tribute to Stephen Baxter- ---------- Visualisation tridimensionnelle haute résolution de la dynamique de Verhulst -'Les Vaisseaux du Temps', un hommage à Stephen Baxter-

Tridimensional high resolution visualization of the Verhulst dynamics -'Time Ships', a Tribute to Stephen Baxter- ---------- Visualisation tridimensionnelle haute résolution de la dynamique de Verhulst -'Les Vaisseaux du Temps', un hommage à Stephen Baxter-

Tridimensional high resolution visualization of the Verhulst dynamics -'Time Ships', a Tribute to Stephen Baxter- ---------- Visualisation tridimensionnelle haute résolution de la dynamique de Verhulst -'Les Vaisseaux du Temps', un hommage à Stephen Baxter-

Tridimensional high resolution visualization of an extended Verhulst dynamics -'Time Ships', a Tribute to Stephen Baxter- ---------- Visualisation tridimensionnelle haute résolution d'une dynamique de Verhulst étendue -'Les Vaisseaux du Temps', un hommage à Stephen Baxter-

Tridimensional high resolution visualization of an extended Verhulst dynamics -'Time Ships', a Tribute to Stephen Baxter- ---------- Visualisation tridimensionnelle haute résolution d'une dynamique de Verhulst étendue -'Les Vaisseaux du Temps', un hommage à Stephen Baxter-

Tridimensional high resolution visualization of an extended Verhulst dynamics -'Time Ships', a Tribute to Stephen Baxter- ---------- Visualisation tridimensionnelle haute résolution d'une dynamique de Verhulst étendue -'Les Vaisseaux du Temps', un hommage à Stephen Baxter-

Tridimensional high resolution visualization of the Verhulst dynamics -'Time Ships', a Tribute to Stephen Baxter- ---------- Visualisation tridimensionnelle haute résolution de la dynamique de Verhulst -'Les Vaisseaux du Temps', un hommage à Stephen Baxter-

Tridimensional high resolution visualization of the Verhulst dynamics -'Time Ships', a Tribute to Stephen Baxter- ---------- Visualisation tridimensionnelle haute résolution de la dynamique de Verhulst -'Les Vaisseaux du Temps', un hommage à Stephen Baxter-

Tridimensional high resolution visualization of the Verhulst dynamics -'Time Ships', a Tribute to Stephen Baxter- ---------- Visualisation tridimensionnelle haute résolution de la dynamique de Verhulst -'Les Vaisseaux du Temps', un hommage à Stephen Baxter-

Tridimensional high resolution visualization of the Verhulst dynamics -'Time Ships', a Tribute to Stephen Baxter- ---------- Visualisation tridimensionnelle haute résolution de la dynamique de Verhulst -'Les Vaisseaux du Temps', un hommage à Stephen Baxter-

Tridimensional high resolution visualization of the Verhulst dynamics -'Time Ships', a Tribute to Stephen Baxter- ---------- Visualisation tridimensionnelle haute résolution de la dynamique de Verhulst -'Les Vaisseaux du Temps', un hommage à Stephen Baxter-

Tridimensional visualization of the Verhulst dynamics -'Time Ships', a Tribute to Stephen Baxter- ---------- Visualisation tridimensionnelle de la dynamique de Verhulst -'Les Vaisseaux du Temps', un hommage à Stephen Baxter-	Tridimensional visualization of the Verhulst dynamics -'The Flying Dutchman', a Tribute to Richard Wagner- ---------- Visualisation tridimensionnelle de la dynamique de Verhulst -'Le Vaisseau Fantôme', un hommage à Richard Wagner-	Tridimensional visualization of the Verhulst dynamics -'Time Ships', a Tribute to Stephen Baxter- ---------- Visualisation tridimensionnelle de la dynamique de Verhulst -'Les Vaisseaux du Temps', un hommage à Stephen Baxter-	Tridimensional high resolution visualization of the Verhulst dynamics -'Time Ships', a Tribute to Stephen Baxter- ---------- Visualisation tridimensionnelle haute résolution de la dynamique de Verhulst -'Les Vaisseaux du Temps', un hommage à Stephen Baxter-	Tridimensional high resolution visualization of the Verhulst dynamics -'Time Ships', a Tribute to Stephen Baxter- ---------- Visualisation tridimensionnelle haute résolution de la dynamique de Verhulst -'Les Vaisseaux du Temps', un hommage à Stephen Baxter-
Tridimensional visualization of the Verhulst dynamics -'Time Ships', a Tribute to Stephen Baxter- ---------- Visualisation tridimensionnelle de la dynamique de Verhulst -'Les Vaisseaux du Temps', un hommage à Stephen Baxter-

Tridimensional visualization of the Verhulst dynamics -'Time Ships', a Tribute to Stephen Baxter- ---------- Visualisation tridimensionnelle de la dynamique de Verhulst -'Les Vaisseaux du Temps', un hommage à Stephen Baxter-

Tridimensional visualization of the Verhulst dynamics -'Time Ships', a Tribute to Stephen Baxter- ---------- Visualisation tridimensionnelle de la dynamique de Verhulst -'Les Vaisseaux du Temps', un hommage à Stephen Baxter-

Tridimensional visualization of the Verhulst dynamics ---------- Visualisation tridimensionnelle de la dynamique de Verhulst	Tridimensional visualization of the Verhulst dynamics ---------- Visualisation tridimensionnelle de la dynamique de Verhulst	Tridimensional visualization of the Verhulst dynamics ---------- Visualisation tridimensionnelle de la dynamique de Verhulst	Tridimensional visualization of the Verhulst dynamics ---------- Visualisation tridimensionnelle de la dynamique de Verhulst	Tridimensional visualization of the Verhulst dynamics -'Time Ships', a Tribute to Stephen Baxter- ---------- Visualisation tridimensionnelle de la dynamique de Verhulst -'Les Vaisseaux du Temps', un hommage à Stephen Baxter-
Tridimensional visualization of the Verhulst dynamics ---------- Visualisation tridimensionnelle de la dynamique de Verhulst




N-dimensional Verhulst Dynamics [Dynamique de Verhulst N-dimensionnelle]:

Tridimensional visualization of the Verhulst dynamics -'Time Ships', a Tribute to Stephen Baxter- ---------- Visualisation tridimensionnelle de la dynamique de Verhulst -'Les Vaisseaux du Temps', un hommage à Stephen Baxter-




The Lorenz Attractor [L'Attracteur de Lorenz]:

The Lorenz attractor ---------- L'attracteur de Lorenz

The Lorenz attractor ---------- L'attracteur de Lorenz

The Lorenz attractor ---------- L'attracteur de Lorenz

Rotation about the X axis of the Lorenz attractor ---------- Rotation autour de l'axe X de l'attracteur de Lorenz

Rotation about the X axis of the Lorenz attractor ---------- Rotation autour de l'axe X de l'attracteur de Lorenz

Rotation about the Y (vertical) axis of the Lorenz attractor that can also be viewed as a set of 4x3 stereograms ---------- Rotation autour de l'axe Y (vertical) de l'attracteur de Lorenz qui peut être vue comme un ensemble de 4x3 stéréogrammes

Rotation about the Y (vertical) axis of the Lorenz attractor that can also be viewed as a set of 4x3 stereograms ---------- Rotation autour de l'axe Y (vertical) de l'attracteur de Lorenz qui peut être vue comme un ensemble de 4x3 stéréogrammes

The Lorenz attractor -sensitivity to initial conditions (displayed as the central point of each frame)- ---------- L'attracteur de Lorenz -sensibilité aux conditions initiales (représentées par le point central de chaque image)-

The Lorenz attractor -sensitivity to integration methods used (Red=Euler, Green=Runge-Kutta/2nd order, Blue=Runge-Kutta/4th order)- ---------- L'attracteur de Lorenz -sensibilité à la méthode d'intégration utilisée (Rouge=Euler, Vert=Runge-Kutta/second ordre, Bleu=Runge-Kutta/quatrième ordre)-

Computation of the Lorenz attractor on three different computers (the Red one, the Green one and the Blue one: sensitivity to rounding-off errors) ---------- Calcul de l'attracteur de Lorenz sur trois ordinateurs différents (le Rouge, le Vert et le Bleu: sensibilité aux erreurs d'arrondi)

Rotation about the X axis of the Lorenz attractor (1000 iterations), computed simultaneously on two different computers ---------- Rotation autour de l'axe X de l'attracteur de Lorenz (1000 itérations), calculée sur deux ordinateurs différents

Rotation about the X axis of the Lorenz attractor (5000 iterations), computed simultaneously on two different computers ---------- Rotation autour de l'axe X de l'attracteur de Lorenz (5000 itérations), calculée sur deux ordinateurs différents

Bidimensional display of the integration of the Lorenz attractor system for 448500 different initial conditions ---------- Visualisation bidimensionnelle de l'intégration du système de l'attracteur de Lorenz pour 448500 conditions initiales différentes

The evolution of the bidimensional field defining the three coordinates of a sphere using the Lorenz attractor ---------- Evolution du champ bidimensionnel définissant les trois coordonnées d'une sphère à l'aide de l'attracteur de Lorenz

The evolution of the bidimensional field defining the three coordinates of a Klein bottle using the Lorenz attractor ---------- Evolution du champ bidimensionnel définissant les trois coordonnées de la bouteille de Klein à l'aide de l'attracteur de Lorenz

The Lorenz attractor in motion ---------- L'attracteur de Lorenz en mouvement




Pendulum Systems [Systèmes de Pendules]:

[More information about Pendulum Systems -en français/in french-]



Three pendulums -the Red one, the Green one and the Blue one- and three magnets -white- ---------- Trois pendules -le Rouge, le Vert et le Bleu- et trois aimants -blancs-

The three pendulums and three magnets problem computed on three different computers (the Red one, the Green one and the Blue one: sensitivity to rounding-off errors) ---------- Le problème des trois pendules et des trois aimants calculés sur trois ordinateurs différents (le Rouge, le Vert et le Bleu: sensibilité aux erreurs d'arrondi)




The N-Body Problem [Le Probleme des N-Corps]:

[More information about the N-Body Problem -en français/in french-]



N-body problem integration (N=2) displaying a perfect Keplerian orbit (an ellipse) ---------- Intégration du problème des N-corps (N=2) montrant une orbite keplérienne parfaite (une ellipse)

N-body problem integration (N=2) displaying a perfect Keplerian orbit ---------- Intégration du problème des N-corps (N=2) montrant une orbite keplérienne parfaite (ellipse)

N-body problem integration (N=3) with one yellow star and two planets (the red one being very heavy and the blue one being light) ---------- Intégration du problème des N-corps (N=3) avec une étoile jaune et deux planètes (la rouge étant très lourde alors que la bleue est légère)

16 earth-like planets initially on the same keplerian trajectory ---------- 16 planètes identiques à la Terre initialement sur la même trajectoire keplérienne

N-body problem integration (N=4) with one yellow star and two planets (the red one being very heavy and the blue one and its white satellite being light) ---------- Intégration du problème des N-corps (N=4) avec une étoile jaune et deux planètes (la rouge étant très lourde et la bleue, ainsi que son satellite blanc, étant légers)

N-body problem integration (N=4: one star, one heavy planet and one light planet with a satellite) -sensitivity to initial conditions- ---------- Intégration du problème des N-corps (N=4: une étoile, une planète lourde et une planète légère avec un satellite) -sensibilité aux conditions initiales-

N-body problem integration (N=4: one star, one heavy planet and one light planet with a satellite) computed on three different computers (the Red one, the Green one and the Blue one: sensitivity to rounding-off errors) ---------- Intégration du problème des N-corps (N=4: une étoile, une planète lourde et une planète légère avec un satellite) calculé sur trois ordinateurs différents (le Rouge, le Vert et le Bleu: sensibilité aux erreurs d'arrondi)

N-body problem integration (N=4: one star, one heavy planet and one light planet with a satellite) computed with 2 slightly different sets of initial conditions (sensitivity to initial conditions) ---------- Intégration du problème des N-corps (N=4: une étoile, une planète lourde et une planète légère avec un satellite) calculé avec 2 jeux de conditions initiales très légèrement différentes (sensibilité aux conditions initiales)

N-body problem integration (N=4: one star, one heavy planet and one light planet with a satellite) computed with 2 different optimization options on the same computer (sensitivity to rounding-off errors) ---------- Intégration du problème des N-corps (N=4: une étoile, une planète lourde et une planète légère avec un satellite) calculé avec 2 options d'optimisation différentes (sensibilité aux erreurs d'arrondi)

N-body problem integration (N=4: one star, one heavy planet and one light planet with a satellite) computed with 2 slightly different sets of initial conditions (sensitivity to initial conditions) ---------- Intégration du problème des N-corps (N=4: une étoile, une planète lourde et une planète légère avec un satellite) calculé avec 2 jeux de conditions initiales très légèrement différentes (sensibilité aux conditions initiales)

N-body problem integration (N=4: one star, one heavy planet and one light planet with a satellite) computed with 2 different optimization options on the same computer (sensitivity to rounding-off errors) ---------- Intégration du problème des N-corps (N=4: une étoile, une planète lourde et une planète légère avec un satellite) calculé avec 2 options d'optimisation différentes (sensibilité aux ereurs d'arrondi)




Iterated Function Systems (IFS) [Systèmes de Fonctions Itérées (IFS)]:

A bidimensional fern computed by means of an 'Iterated Function System' -IFS- ---------- Une fougère bidimensionnelle obtenue à l'aide de la méthode des 'Iterated Function Systems' -IFS-

A bidimensional Sierpinski Carpet computed by means of an 'Iterated Function System' -IFS- ---------- Un 'tapis' de Sierpinski bidimensionnel obtenu à l'aide de la méthode des 'Iterated Function Systems' -IFS-

A pyramidal Menger Sponge computed by means of an 'Iterated Function System' -IFS- ---------- Une éponge pyramidale de Menger obtenue à l'aide de la méthode des 'Iterated Function Systems' -IFS-




Miscellaneous [Divers]:

The Bertrand paradox ---------- Le paradoxe de Bertrand

The Bertrand paradox ---------- Le paradoxe de Bertrand

The extended Bertrand paradox ---------- Le paradoxe de Bertrand généralisé

Copyright © Jean-François COLONNA, 2000-2026.
Copyright © CMAP (Centre de Mathématiques APpliquées) UMR CNRS 7641 / École polytechnique, Institut Polytechnique de Paris, 2000-2026.