2 2 2
Z = X + Y
2 2 2 Z = X + Y
2 2 2
X + Y = Z
a une infinité de solutions entières {X,Y,Z} et, par exemple, la plus fameuse d'entre-elles :
2 2 2
3 + 4 = 5
ou encore :
2 2 2
5 + 12 = 13
2 2 2
6 + 8 = 10
2 2 2
8 + 15 = 17
2 2 2
9 + 12 = 15
2 2 2
12 + 16 = 20
(...)
n n n
X + Y = Z {X,Y,Z,n} ∈ N X.Y.Z # 0
n'a pas de solutions entières non triviales {X,Y,Z} pour n=0 et n>2.
Andrew Wiles, aidé par Richard Raylor, démontre en 1994 la conjecture Shimura-Taniyama-Weil dont une conséquence est le grand "théorème" de Fermat comme l'avait montré Gerhard Frey et Kenneth Ribert en 1985.
