La Conjecture de Gilbreath
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Remarque préliminaire :
Ce qui suit résulte d'une collaboration avec Jean-Paul Delahaye professeur émérite à l'Université de Lille,
chercheur au laboratoire au Laboratoire Cristal de Lille et chroniqueur bien connu de Pour La Science.
1-Définition :
Il s'agit d'une conjecture énoncée en 1958 par Norman L. Gilbreath mais déjà formulée en 1878 par François Proth.
Elle est relative aux nombre premiers et aux séquences obtenues en calculant la valeur absolue de la différence
entre chaque nombre premier et son successeur,
puis en répétant ce processus ad infinitum :
2 3 5 7 11 13 17 19 23 29 31 (...)
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1 2 2 4 2 4 2 4 6 2 (...)
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1 0 2 2 2 2 2 2 4 (...)
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1 2 0 0 0 0 0 2 (...)
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1 2 0 0 0 0 2 (...)
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1 2 0 0 0 2 (...)
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1 2 0 0 2 (...)
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1 2 0 2 (...)
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1 2 2 (...)
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1 0 (...)
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1 (...)
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(...)
Cette conjecture affirme que la première valeur de chaque ligne est un 1 (à l'exception de la première ligne où il s'agit d'un 2 -le premier nombre premier-)
a été étudiée en 1993 par Andrew Odlyzko. Il a pu la vérifier pour tous les nombres premiers inférieurs à 1013.
Le dimanche 05/10/2025 à 20:45 (heure de Paris, France) j'ai réussi à la vérifier jusqu'à 1014.
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