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Images des Mathématiques (IdM/CNRS)

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Mathematics [Mathématiques]:

Visualization of the Proth-Gilbreath Conjecture process for G(Pi(6.0213x10^27))=1935. ---------- Visualisation du processus de la conjecture de Proth-Gilbreath pour G(Pi(6.0213x10^27))=1935.	Tridimensional Visualization of the Proth-Gilbreath Conjecture process for G(Pi(1.0025x10^15))=806. ---------- Visualisation tridimensionnelle du processus de la conjecture de Proth-Gilbreath pour G(Pi(1.0025x10^15))=806.	An elementary monodimensional binary cellular automaton -110- with 1 white starting point -bottom right- ---------- L'automate cellulaire binaire monodimensionnel de numéro 110 qui, d'après Matthew Cook, peut être utilisé comme une Machine de Turing universelle lorsque les bonnes conditions initiales lui sont fournies sur la ligne du bas	A tridimensional pseudo-random walk -cartesian coordinates- defined by means of the 99.999 first decimals of the square root of 2 (414213...) -base 10- with 33.333 time steps ---------- Une pseudo-marche aléatoire tridimensionnelle -coordonnées cartésiennes- définie à l'aide des 99.999 premières décimales de la racine carrée de 2 (414213...) -base 10- avec 33.333 pas de temps	A tridimensional pseudo-random walk -cartesian coordinates- defined by means of the 99.999 first decimals of 'phi' -the golden ratio- (618033...) -base 10- with 33.333 time steps ---------- Une pseudo-marche aléatoire tridimensionnelle -coordonnées cartésiennes- définie à l'aide des 99.999 premières décimales de 'phi' -le nombre d'or- (618033...) -base 10- avec 33.333 pas de temps
A tridimensional pseudo-random walk -cartesian coordinates- defined by means of the 99.999 first decimals of 'e' (718281...) -base 10- with 33.333 time steps ---------- Une pseudo-marche aléatoire tridimensionnelle -coordonnées cartésiennes- définie à l'aide des 99.999 premières décimales de 'e' (718281...) -base 10- avec 33.333 pas de temps	A tridimensional pseudo-random walk -cartesian coordinates- defined by means of the 99.999 first decimals of 'pi' (141592...) -base 10- with 33.333 time steps ---------- Une pseudo-marche aléatoire tridimensionnelle -coordonnées cartésiennes- définie à l'aide des 99.999 premières décimales de 'pi' (141592...) -base 10- avec 33.333 pas de temps	A tridimensional pseudo-random walk -cartesian coordinates- defined by means of the 99.999 first decimals of an arbitrary random number (190496...) -base 10- with 33.333 time steps ---------- Une pseudo-marche aléatoire tridimensionnelle -coordonnées cartésiennes- définie à l'aide des 99.999 premières décimales d'un nombre aléatoire arbitraire (190496...) -base 10- avec 33.333 pas de temps




Deterministic Fractal Geometry [Géométrie Fractale Déterministe]:

Tridimensional representation of a quadridimensional Calabi-Yau manifold described by means of 5x5 Bidimensional Hilbert Curves -iteration 5- ---------- Représentation tridimensionnelle d'une variété quadridimensionnelle de Calabi-Yau décrite à l'aide de 5x5 courbes de Hilbert bidimensionnelle -itération 5-	Tridimensional fractal cross -iteration 5- ---------- Croix fractale tridimensionnelle	An amazing cross-section inside the Menger Sponge -iteration 5- ---------- Une coupe très étonnante dans l'itération 5 de l'éponge de Menger suivant le plan 2X-2Y+2Z-1=0, l'origine des coordonnées étant au centre de l'éponge et les trois axes étant parallèles aux côtés des cubes	Close-up on a foggy pseudo-quaternionic Mandelbrot set (a 'MandelBulb') -tridimensional cross-section- ---------- Agrandissement d'un ensemble de Mandelbrot brumeux dans l'ensemble des pseudo-quaternions (un 'MandelBulb') -section tridimensionnelle-	Close-up on a foggy pseudo-quaternionic Mandelbrot set (a 'MandelBulb') -tridimensional cross-section- ---------- Agrandissement d'un ensemble de Mandelbrot brumeux dans l'ensemble des pseudo-quaternions (un 'MandelBulb') -section tridimensionnelle-
Close-up on a foggy pseudo-quaternionic Mandelbrot set (a 'MandelBulb') -tridimensional cross-section- ---------- Agrandissement d'un ensemble de Mandelbrot brumeux dans l'ensemble des pseudo-quaternions (un 'MandelBulb') -section tridimensionnelle-	A pseudo-octonionic Mandelbrot set (a 'MandelBulb') -tridimensional cross-section- ---------- Section tridimensionnelle dans un ensemble de Mandelbrot calculé dans les octonions en utilisant une arithmétique spéciale	A foggy pseudo-octonionic Mandelbrot set (a 'MandelBulb') -tridimensional cross-section- ---------- Un ensemble de Mandelbrot brumeux dans l'ensemble des pseudo-octonions (un 'MandelBulb') -section tridimensionnelle-	A pseudo-octonionic Mandelbrot set (a 'MandelBulb') -'children's corner' or 'the consciousness emerging from Mathematics'- -tridimensional cross-section- ---------- 'La ronde des enfants': Section tridimensionnelle dans un ensemble de Mandelbrot calculé dans les octonions en utilisant une arithmétique spéciale	Close-up on a pseudo-octonionic Mandelbrot set (a 'Mandelbulb') -tridimensional cross-section- ---------- Agrandissement d'un ensemble de Mandelbrot dans l'ensemble des pseudo-octonions (un 'Mandelbulb') -section tridimensionnelle-
A pseudo-octonionic Mandelbrot set -tridimensional cross-section- ---------- Un ensemble de Mandelbrot dans l'ensemble des pseudo-octonions -section tridimensionnelle-	A pseudo-octonionic Mandelbrot set -tridimensional cross-section- ---------- Un ensemble de Mandelbrot dans l'ensemble des pseudo-octonions -section tridimensionnelle-	A foggy pseudo-quaternionic Julia set ('MandelBulb' like: a 'JuliaBulb') computed with A=(-0.581514...,+0.635888...,0,0) and with a rotation about the Y axis -tridimensional cross-section- ---------- Un ensemble de Julia brumeux dans l'ensemble des pseudo-quaternions (comme un 'MandelBulb': un 'JuliaBulb') calculé pour A=(-0.581514...,+0.635888...,0,0,0) et avec une rotation autour de l'axe Y -section tridimensionnelle-	The quaternionic Julia set -degree=2- computed with A=(-0.581514...,+0.635888...,0,0) -tridimensional cross-section- ---------- L'ensemble de Julia -degré=2- dans le corps des quaternions calculé pour A=(-0.581514...,+0.635888...,0,0) -section tridimensionnelle-	The quaternionic Julia set -degree=2- computed -pseudo-addition and pseudo-multiplication in C- with A=(-0.581514...,+0.635888...,0,0) -tridimensional cross-section- ---------- L'ensemble de Julia -degré=2- dans le corps des quaternions calculé -pseudo-addition et pseudo-multiplication dans C- pour A=(-0.581514...,+0.635888...,0,0) -section tridimensionnelle-
The quaternionic Julia set -degree=2- computed -pseudo-addition and pseudo-multiplication in C- with A=(-0.581514...,+0.635888...,0,0) -tridimensional cross-section- ---------- L'ensemble de Julia -degré=2- dans le corps des quaternions calculé -pseudo-addition et pseudo-multiplication dans C- pour A=(-0.581514...,+0.635888...,0,0) -section tridimensionnelle-	A foggy pseudo-octonionic Julia set ('MandelBulb' like: a 'JuliaBulb') computed with A=(-0.581514...,+0.635888...,0,0,0,0,0,0) and with a rotation about the X axis -tridimensional cross-section- ---------- Un ensemble de Julia brumeux dans l'ensemble des pseudo-octonions (comme un 'MandelBulb': un 'JuliaBulb') calculé pour A=(-0.581514...,+0.635888...,0,0,0,0,0,0) et avec une rotation autour de l'axe X -section tridimensionnelle-	A foggy pseudo-octonionic Julia set ('MandelBulb' like: a 'JuliaBulb') computed with A=(-0.581514...,+0.635888...,0,0,0,0,0,0) and with a rotation about the X axis -tridimensional cross-section- ---------- Un ensemble de Julia brumeux dans l'ensemble des pseudo-octonions (comme un 'MandelBulb': un 'JuliaBulb') calculé pour A=(-0.581514...,+0.635888...,0,0,0,0,0,0) et avec une rotation autour de l'axe X -section tridimensionnelle-	A foggy pseudo-octonionic Julia set ('MandelBulb' like: a 'JuliaBulb') computed with A=(-0.581514...,+0.635888...,0,0,0,0,0,0) and with a rotation about the X axis -tridimensional cross-section- ---------- Section tridimensionnelle dans un ensemble de Julia calculé dans les octonions en utilisant une arithmétique spéciale	A foggy pseudo-octonionic Julia set ('MandelBulb' like: a 'JuliaBulb') computed with A=(-0.581514...,+0.635888...,0,0,0,0,0,0) -tridimensional cross-section- ---------- Section tridimensionnelle dans un ensemble de Julia calculé dans les octonions en utilisant une arithmétique spéciale
Close-up on a foggy pseudo-octonionic Julia set ('MandelBulb' like: a 'JuliaBulb') computed with A=(-0.581514...,+0.635888...,0,0,0,0,0,0) and with a rotation about the X axis -tridimensional cross-section- ---------- Agrandissement d'un ensemble de Julia brumeux dans l'ensemble des pseudo-octonions (comme un 'MandelBulb': un 'JuliaBulb') calculé pour A=(-0.581514...,+0.635888...,0,0,0,0,0,0) et avec une rotation autour de l'axe X -section tridimensionnelle-	Close-up on a foggy pseudo-quaternionic Mandelbrot set with a 1/O conformal transformation in the octonionic space -tridimensional cross-section- ---------- Section tridimensionnelle dans un ensemble de Mandelbrot calculé dans les quaternions en utilisant une arithmétique spéciale et en procédant à une transformation conforme	Close-up on a foggy pseudo-quaternionic Mandelbrot set with a 1/O conformal transformation in the octonionic space -tridimensional cross-section- ---------- Section tridimensionnelle dans un ensemble de Mandelbrot calculé dans les quaternions en utilisant une arithmétique spéciale et en procédant à une transformation conforme




Non Deterministic Fractal Geometry [Géométrie Fractale Non Déterministe]:

Tridimensional fractal aggregate obtained by means of a 100% pasting process during collisions of particles submitted to an attractive central field of gravity ---------- Agrégat fractal tridimensionnel obtenu par collage de 100% des particules lors de leurs collisions, dans un champ de gravitation central	Tridimensional display of the particle trajectories of bidimensional fractal aggregates obtained by means of a 100% pasting process during collisions of particles submitted to an attractive central field of gravity ---------- Visualisation tridimensionnelle des trajectoires des particules d'agrégats fractals bidimensionnels obtenus par collage de 100% de celles-ci lors de leurs collisions, dans un champ de gravitation central attractif	Bidimensional closed self-avoiding brownian motion on an ellipsoide ---------- Mouvement brownien bidimensionnel auto-évitant fermé sur un ellipsoïde	Bidimensional closed self-avoiding brownian motion on a torus ---------- Mouvement brownien bidimensionnel auto-évitant fermé sur un tore	Bidimensional closed self-avoiding brownian motion on the Möbius strip ---------- Mouvement brownien bidimensionnel auto-évitant fermé sur le ruban de Möbius
Bidimensional closed self-avoiding brownian motion on the Klein bottle ---------- Mouvement brownien bidimensionnel auto-évitant fermé sur la bouteille de Klein	Bidimensional closed self-avoiding brownian motion on the Boy surface ---------- Mouvement brownien bidimensionnel auto-évitant fermé sur la surface de Boy	Tridimensional fractal surface (bird's-eye view) ---------- Surface fractale tridimensionnelle (vue aérienne)	Mountains and fog ---------- La géométrie fractale permet de décrire et de simuler de nombreux phénomènes naturels et par exemple les reliefs montagneux ainsi que les nuages	Monument Valley at sunrise ---------- La géométrie fractale permet de décrire et de simuler de nombreux phénomènes naturels et par exemple les reliefs montagneux (celui de Monument Valley sur cette image) ainsi que les nuages
Snowy Monument Valley ---------- La géométrie fractale permet de décrire et de simuler de nombreux phénomènes naturels et par exemple les reliefs montagneux (celui de Monument Valley sur cette image) ainsi que la neige	Botticelli anomaly on the Moon ---------- La géométrie fractale permet de décrire et de simuler de nombreux phénomènes naturels et par exemple la surface de la Lune avec ses cratères, ses montagnes, ses failles, ses mers,...




Tilings [Pavages]:

The level 2 cluster made of 8 'Spectre' level 1 clusters with display of all the key-points making quadrilaterals (8 small and a big one) ---------- Alors que cela semblait impossible, David Smith, Joseph Samuel Myers, Craig Kaplan et Chaim Goodmann-Strauss ont découvert en 2023 une pièce unique dite le Spectre qui pave le plan de façon apériodique. Le pavage se construit récursivement de 'cluster's en 'cluster's de plus en plus gros. On voit ici le 'cluster' de niveau 2 constitué de 8 'cluster's de niveau 1 de 'Spectre's avec visualisation des points-clefs regroupés en quadrilatères (8 petits et un grand)




Celestial Mechanics [Mécanique Céleste]:




Quantum Mechanics [Mécanique Quantique]:

Tridimensional representation of quadridimensional Calabi-Yau manifolds -Calabi-Yau manifolds attached to every point of a fractal tridimensional space- ---------- Représentation tridimensionnelle de l'espace à l'échelle de Planck (10-34 mètre) dans le cadre de la théorie des super-cordes. En chaque point de l'espace 'classique' à 3 dimensions (matérialisé par un réseau cubique déformé) existeraient 6 dimensions compactes supplémentaires sous forme d'une variété de Calabi-Yau




Miscellaneous [Divers]:

display of 'pi' with 100 digits {3.141592...} on an helix -grey- ---------- Visualisation sur une hélice des 100 premiers chiffres de 'pi'

Copyright © Jean-François COLONNA, 2026-2026.
Copyright © CMAP (Centre de Mathématiques APpliquées) UMR CNRS 7641 / École polytechnique, Institut Polytechnique de Paris, 2026-2026.