Tridimensional localization of a point P its distances to the four vertices of a tetrahedron ABCD being known [Localisation tridimensionnelle d'un point P connaissant ses distances aux quatre sommets d'un tétraèdre ABCD ]

Tridimensional localization of a point P its distances to the four vertices of a tetrahedron ABCD being known [Localisation tridimensionnelle d'un point P connaissant ses distances aux quatre sommets d'un tétraèdre ABCD].




This is a very simplified explanation of the process used for the 'GPS' (Navstar Global Positionning System). In particular with the bidimensional one when obviously the actual 'GPS' is trdimensional and must take into accounts the special and general relativities!

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See the bidimensional process:

A point P and a triangle ABC, the four points being coplanar A point P and a triangle ABC, the distances from P to the three vertices of the triangle being known and the four points being coplanar Bidimensional localization of a point P its distances to the three vertices of a triangle ABC being known, the four points being coplanar


See the tridimensional process:

Localization of a point P its distances to the four vertices of a tetrahedron ABCD being known Tridimensional localization of a point P its distances to the four vertices of a tetrahedron ABCD being known


Localisation d'un point P connaissant ses distances aux quatre sommets d'un tétraèdre ABCD : ce calcul est à la base des systèmes de type GPS dans lesquels les distances sont obtenues à partir de mesures de durées qui font intervenir la Mécanique Quantique (par la présence d'horloge de très haute précision), la Relativité Restreinte (à cause de la dilatation des durées pour les horloges en mouvement) et la Relativité Générale (la fréquence des horloges dépendant du potentiel gravitationnel en décroissant en s'approchant de la source). La structure "en onion" de l'atmosphère traversée par les signaux doit aussi être prise en compte, ainsi que la forme réelle du globe terrestre (le géoïde) et sa rotation...


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